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1、实数提高【知识框图】实数（1）概念：_和_统称为实数。 （2）分类 按定义分类 _ _ _ _ _ 有限小数或_小数 _ 实数 _ _ _ 无限不循环小数_按大小分类 正实数 实数 零 负实数【课前小测】1、判断题（1）带根号的数一定是无理数 （ ） （2）无理数都是无限小数 （ ）（3）无理数包含正无理数、0、负无理数 （ ）（4）4的平方根是2 （ ）（5） 无理数一定不能化成分数 （ ） （6） 是5的平方根 （ ）（7） 一个正数一定有两个平方根 （ ） （8） 25的平方根是 （ ）（9）互为相反数的两数的立方根也互为相反数 （ ）（10）负数的平方根、立方根都是负数 （ ）（11）
2、无理数是无限小数（ ）；无限小数是无理数（ ）；开方开不尽的数是无理数（ ）；两个无理数的和是无理数（ ）；2、把下列各数填入相应的集合中（只填序号）： 0 有理数集合： 无理数集合： 正实数集合： 负实数集合： 4、36的算术平方根是 ，1.44的平方根是 ，11的平方根是 ， 的平方根是，的算术平方根是 ， 是 的平方。5、 满足的整数是 .6、一个正数的平方等于144, 则这个正数是 _, 一个负数的立方等于27, 则这个负数 是 , 一个数的平方等于5, 则这个数是 .7、如果13是M的一个平方根，那么M的另一个平方根是 8、比较大小: 5; .(填“”或“”)9、9的算术平方根是_，
3、3的平方根是_， 0的平方根是_，-2的平方根是_.【知识精讲】1、a2的算术平方根的性质当a0时，=（ ） 当a0时，=（ ）一般的，当a0时，=-a.我们还知道，当a0时，a=a；当a0时，a=a.综上所述，有 a (a0) =a= -a (a0)从算术平方根的定义可得：=a (a0)2、立方根（1） 定义：_.（2） 数a的立方根的表示方法:_（3） 互为相反数的两个数的立方根之间的关：_（4） 两个重要的公式3、实数的比较大小(估算)比较大小：（1）7 ；（2）（填“”、“=”、或“”） 1) 大于小于的整数是 ；2) 若5+的小数部分为a, 整数部分为b,则a+2b=_3) 已知m是
4、的整数部分，n是的小数部分，计算m-n=_【提高训练】一、 选择题1. 在下列各数中是无理数的有( )-0.333, , , , 3, 3.1415, 2.010101(相邻两个1之间有1个0),76.0123456(小数部分由相继的正整数组成). A.3个 B.4个 C. 5个 D. 6个2. 下列说法正确的是( ) A. 有理数只是有限小数 B. 无理数是无限小数C. 无限小数是无理数 D. 是分数3. 下列说法错误的是( ) A. 1的平方根是1 B. 1的立方根是-1 C. 是2的平方根 D. 3是的平方根4. 若规定误差小于1, 那么的估算值为( ) A. 3 B. 7 C. 8 D
5、. 7或85. 在实数范围内，下列说法中正确的是（ ） 6. 的平方根是( ) A. 9 B. 9 C. 3 D. 37. 立方根等于本身的数是( ) A. 1 B. 0 C. 1 D. 1或08. 的值是( ) A. 3.14- B. 3.14 C. 3.14 D. 无法确定9. 为大于1的正数, 则有( ) A. B. C. D. 无法确定10. 下面说法错误的是( ) A. 两个无理数的和还是无理数 B. 有限小数和无限小数统称为实数 C. 两个无理数的积还是无理数 D. 数轴上的点表示实数11. 下列说法中不正确的是（ ） A.42的算术平方根是4 B. C. D. 12. 121的平
6、方根是11的数学表达式是（ ） A. B. C. D. 13. 如果 则x=( ) A.16 B. C.16 D. 14. 的平方根是（ ） A.8 B.2 C.2 D.4二、填空题15. 1的立方根是 ,的立方根是 , 9的立方根是 .16. 的相反数是 , 倒数是 , -的绝对值是 .17. . , = .18. 一个数的平方根与立方根相等，这个数是_;立方根等于本身的数是_. 平方根等于本身的数是_；算术平方根等于本身的数是_.19. 大于0小于的整数是_；x的整数x是_.20.21. .22. 使23. 已知24. 三、 解答题1. 如果一个数的平方根是和，求这个数。2. 已知x、y都是实数，且，求的平方根3. 已知：，求x,y的值4. 已知a、b满足，解关于的方程。
