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1、2023/3/29,1,第四节（II）曲线的凹凸性,一 复习前面所学知识,二 授课内容：,1、凹凸性定义,2、拐点及其求法,三 小结与思考判断题,凹凸,拐点,总结,复习,(Concavity and Convex of Curvel),2023/3/29,2,一 问题的提出,问题:如何研究曲线的弯曲方向?,图形上任意弧段位于所张弦的上方,图形上任意弧段位于所张弦的下方,2023/3/29,3,二 曲线凹凸的定义,2023/3/29,4,凹弧：,曲线上任意一点切线都在曲线弧的下方。,凸弧：,曲线上任意一点切线都在曲线弧的上方。,车轨,2023/3/29,5,三 曲线凹凸的判定,定理1,2023/
2、3/29,6,分析：,任取两点,证明：1）,要证,即证,2023/3/29,7,两式相加为：,即证：,事实上：,而,同理可证明2）,2023/3/29,8,例1,解,注意到,放大图象,放大图象,2023/3/29,9,四 曲线的拐点及其求法,1 定义,注1:拐点处的切线必在拐点处穿过曲线.,2023/3/29,10,证,2 拐点的必要条件,由可导函数取得极值的条件，,2023/3/29,11,3 拐点的求法,步骤：,2023/3/29,12,例2,解,凹的,凸的,凹的,拐点,拐点,2023/3/29,13,2023/3/29,14,2023/3/29,15,凹、降,凸、降,拐点,极大值,拐点,凹、升,凸、升,2023/3/29,16,例4,解,2023/3/29,17,五 小结与思考判断题,凹凸性的定义;曲线的弯曲方向,拐点的定义;改变弯曲方向的点,凹凸性的判定.,拐点的求法,返回,2023/3/29,18,思考判断题,2023/3/29,19,缩小图象,
