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1、22.3实际问题与一元二次方程（二）,1.根据问题中的数量关系列出一元二次方程并求解，体会方程是刻画现实世界某些问题的一个有效的 数学模型。2.根据问题的实际意义，检验所得的结果是否合理，培养分析问题、解决问题的能力.,学习目标：,人教版九年级数学上 2012-09-06,列一元二次方程解应用题的一般步骤：,第一步：审题，明确已知和未知；,第二步：找相等关系；,第三步：设元，列方程，并解方程；,第五步：作答.,第四步：检验根的合理性；,一、复习 列方程解应用题的一般步骤？第一步：弄清题意和题目中的已知数、未知数，用字母表示题目中的一个未知数；第二步：找出能够表示应用题全部含义的相等关系；第三步
2、：根据这些相等关系列出需要的代数式（简称关系式）从而列出方程；第四步：解这个方程，求出未知数的值；第五步：在检查求得的答数是否符合应用题的实际意义后，写出答案（及单位名称）。,课前热身1：二中小明学习非常认真，学习成绩直线上升，第一次月考数学成绩是a分，第二次月考增长了10%，第三次月考又增长了10%，问他第三次数学成绩是多少？,分析：,第三次,第二次,第一次,a,aX10%,a+aX10%=,a（1+10%）X10%,a(1+10%)+a(1+10%)X10%=,a（1+10%）2,a（1+10%）,两年前生产1 吨甲种药品的成本是5000元，生产1吨乙种药品的成本是6000元，随着生产技术
3、的进步，现在生产1 吨甲种药品的成本是3000元，生产1吨乙种药品的成本是3600元。哪种药品成本的年平均下降率较大？,分析（1）,探究2,甲种药品成本的年平均下降额为：,（5000-3000）2=1000（元）,乙种药品成本的年平均下降额为：,（6000-3600）2=1200（元）,乙种药品成本的年平均下降额较大，但是年平均下降额（元）不等于年平均下降率（百分数）,课前热身2：某经济开发区今年一月份工业产值达50亿元，三月份产值为72亿元，问二月、三月平均每月的增长率是多少？,解：设平均每月增长的百分率为 x，根据题意得方程为,50(1+x)2=72,可化为：,解得：,答：二月、三月平均每
4、月的增长率是20%,例1：平阳按“九五”国民经济发展规划要求，2003年的社会总产值要比2001年增长21%，求平均每年增长的百分率（提示：基数为2001年的社会总产值，可视为a）,设每年增长率为x，2001年的总产值为a，则,2001年a,2002年a（1+x),2003年a(1+x)2,a(1+x)2=a+21%a,分析：,a(1+x)2=1.21 a(1+x)2=1.21 1+x=1.1 x=0.1,解:设每年增长率为x，2001年的总产值为a，则,a(1+x)2=a+21%a,答:平均每年增长的百分率为10%,两年前生产1 吨甲种药品的成本是5000元，生产1吨乙种药品的成本是6000
5、元，随着生产技术的进步，现在生产1 吨甲种药品的成本是3000元，生产1吨乙种药品的成本是3600元。哪种药品成本的年平均下降率较大？,（2）你是如何理解下降额与下降率的？,成本的年下降率=（前一年成本 本年成本）前一年成本；,（3）在该题中，若设甲种药品成本的年平均下降率为x，那么一年后甲种药品成本为_ _元，两年后甲种药 成本为_ _元，于是有等量关系：_ _。,分析：,成本的年下降额=前一年成本 本年成本,5000（1-x）,5000（1-x）2,探究2,两年前生产1 吨甲种药品的成本是5000元，生产1吨乙种药品的成本是6000元，随着生产技术的进步，现在生产1 吨甲种药品的成本是30
6、00元，生产1吨乙种药品的成本是3600元。哪种药品成本的年平均下降率较大？,（4）算一算乙种药品的年平均下降率是多少？,若设乙种药品成本的年平均下降率为y，那么一年后乙种药品成本为_ _元，两年后乙种药 成本为_ _元，于是有等量关系：_ _。,分析：,6000（1-y）,6000（1-y）2,探究2,两年前生产1 吨甲种药品的成本是5000元，生产1吨乙种药品的成本是6000元，随着生产技术的进步，现在生产1 吨甲种药品的成本是3000元，生产1吨乙种药品的成本是3600元。哪种药品成本的年平均下降率较大？,分析：,探究2,(5)比较两种药品的年平均下降率，你能得出什么结论？,经过计算，成
7、本下降额较大的药品，它的成本下降率不一定较大，应比较降前及降后的价格成本.下降额表示绝对变化量，成本下降率表示相对变化量，两者兼顾才能全面比较对象的变化状况。,a:增长前x:增长（降低）的百分率n:期数b:增长后,小结,1、平均增长（降低）率公式,2、注意：（1）1与x的位置不要调换（2）解这类问题列出的方程一般 用 直接开平方法,学无止境,迎难而上,1.传播模型 a(1+x)2=两轮传播后数目；2.增长率模型a(1+x)2=两次增长后数b；,1.(P53-7)青山村种的水稻2001年平均每公顷产7200kg,2003年平均每公顷产8450kg,求水稻每公顷产量的年平均增长率.,2.(P58-
8、8)某银行经过最近的两次降息,使一年期存款的年利率由2.25%降至1.98%,平均每次降息的百分率是多少(精确到0.01%)?,课后作业,练习:,3.市政府为了解决市民看病难的问题，决定下调药品的价格.某种药品经过连续两次降价后，由每盒200元下调至128元，则这种药品平均每次降价的百分率是（）.,4.（日照）为落实国务院房地产调控政策，使“居者有其屋”，某市加快了廉租房的建设力度，2010年市政府共投资2亿元人民币建设了廉租房8万平方米，预计到2012年底三年共累计投资9.5亿元人民币建设廉租房，若在这两年内每年投资的增长率相同.（1）求每年市政府投资的增长率；（2）若这两年内的建设成本不变
9、，求到2012年底共建设了多少万平方米廉租房.,（1）设每年市政府投资的增长率为x，,解：,根据题意，得2+2(1+x)+2(1+x)2=9.5,整理，得x2+3x1.75=0,解得x=,x1=0.5,x2=0.35(不合题意，舍去）.,答：每年市政府投资的增长率为50%；,（2）到2012年底共建廉租房面积为9.5=38(万平方米）.,练习:,1.某厂今年一月的总产量为500吨,三月的总产量为720吨,平均每月增长率是x,列方程()A.500(1+2x)=720 B.500(1+x)2=720 C.500(1+x2)=720 D.720(1+x)2=5002.某校去年对实验器材的投资为2万元
10、,预计今明两年的投资总额为8万元,若设该校今明两年在实验器材投资上的平均增长率是x,则可列方程为.,B,3.商店里某种商品在两个月里降价两次，现在该商品每件的价格比两个月前下降了36，问平均每月降价百分之几？,解：设平均每月降价的百分数为，又设两个月前的价格为 元，则现在的价格为 元，根据题意，得，不合题意舍去答：平均每月降价,例1.某人将2000元人民币按一年定期存入银行，到期后支取1000元用于购物，剩下的1000元及应得利息又全部按一年定期存入银行，若银行存款的利率不变，到期后得本金和利息共1155元，求这种存款方式的年利率解：设这种存款方式的年利率为，,答：这种存款方式的年利率为5,根据题意，得,整理，得：,（舍）,
