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1、论文题目：最优控制的发展及其应用学科专业： 电子与通信工程 学 号： 学生姓名： 导 师： 中国贵州贵阳2014年12月16日目 录摘 要II第一章 前言1第二章 最优控制问题22.1 最优控制问题的解决方法22.2 最优控制问题的性能指标3第三章 最优控制的应用领域43.1 旋转起重机建模及负载摆动的最优控制43.2基于遗传算法的球杆系统最优控制器的设计4第四章 最优控制的现状及发展趋势64.1最优控制的历史发展64.2最优控制理论-新的进展64.2.1在线优化方法64.2.2 智能优化方法7第五章 结论9致谢9参考文献9最优控制的发展及其应用摘 要本文阐述了关于最优控制问题的基本概念，最优
2、控制理论的研究进展，最优控制的几个案列运用等。最优控制是系统设计的一种方法，研究的中心问题是在满足一定约束条件下，寻求最优控制策略，使得性能指标取极大值或极小值。最优控制理论已被应用于综合和设计最速控制系统、最省燃料控制系统、最小能耗控制系统、线性调节器等。同时本文也介绍了最优控制理论的新进展，即在线优化方法（局部参数最优化和整体最优化设计方法、预测控制中的滚动优化算法、稳态阶梯控制、系统优化和参数估计的集成研究方法）和智能优化方法（神经网络优化方法、遗传算法、模糊优化方法）。关键词：最优控制；最优化；最优控制器；遗传算法。Development and application of opti
3、mal controlAbstractThis paper expounds on the basic concept of the optimal control problem, its search development and some application are showed. the optimal control Usually optimization is made up of the optimal design,the optimal program,the optimal management and the optimal control. The optima
4、l control theory is a discipline which researches and solves any possible control methods to find the best one.The optimal control theory has been applied to comprehensive and designing the speed control system, the most saving fuel control system, the minimum cost control system, linear regulators
5、and so on.At the same time, this paper also introduces the new developments,such as online optimization method(local parameter optimization and overall optimization design methods,the rolling optimization algorithm in the predictive control system,steady-state ladder control,system optimization and
6、parameter estimation of integrated research methods) and intelligent optimization methods(neural network optimization methods,genetic algorithms,fuzzy optimization methods).Keywords:optimal control;optimization;genetic algorithm;genetic algorithm第一章 前言最优控制是系统设计的一种方法，即使控制系统的性能指标实现最优化的基本条件和综合方法。可概括为：对
7、一个受控的动力学系统或运动过程，从一类允许的控制方案中找出一个最优的控制方案，使系统的运动在由某个初始状态转移到指定的目标状态的同时，其性能指标值为最优1袁亚湘，孙文瑜.最优化理论与方法M.北京：科学出版社.1997。最优控制是最优化方法的一个应用。最优控制是最优化方法的一个应用。最优化一般可以分为最优设计、最优计划、最优管理和最优控制四个方面。而最优控制理论是研究和解决从一切可能的控制方案中寻找最优解的一门学科，解决最优控制问题的主要方法有古典变分法、极大值原理和动态规划2Pontryagin et al.The Mathematical Theory of Optimal Processe
8、s.Interscience Publishers,New York,1962.。从数学意义上说，最优化方法是一种求极值的方法，即在一组约束为等式或不等式的条件下，使系统的目标函数达到极值，即最大值或最小值。从经济意义上说，是在一定的人力、物力和财力资源条件下，是经济效果达到最大（如产值、利润），或者在完成规定的生产或经济任务下，使投入的人力、物力和财力等资源为最少。最优控制已被应用于综合和设计最速控制系统、最省燃料控制系统、最小能耗控制系统、线性调节器等。例如，确定一个最优控制方式使空间飞行器由一个轨道转换到另一轨道过程中燃料消耗最少，选择一个温度的调节规律和相应的原料配比使化工反应过程的产
9、量最多，制定一项最合理的人口政策使人口发展过程中老化指数、抚养指数和劳动力指数等为最优等，都是一些典型的最优控制问题。最优控制理论是50年代中期在空间技术的推动下开始形成和发展起来的。苏联学者.庞特里亚金1958年提出的极大值原理和美国学者R.贝尔曼1956年提出的动态规划，对最优控制理论的形成和发展起了重要的作用。第二章 最优控制问题所谓最优控制问题，就是指在给定条件下，对给定系统确定一种控制规律，使该系统能在规定的性能指标下具有最优值。也就是说最优控制就是要寻找容许的控制作用（规律）使动态系统（受控系统）从初始状态转移到某种要求的终端状态，且保证所规定的性能指标（目标函数）达到最大（小）值
10、。其最优控制示意图如下图所示。2.1 最优控制问题的解决方法为了解决最优控制问题，必须建立描述受控运动过程的运动方程，给出控制变量的允许取值范围，指定运动过程的初始状态和目标状态，并且规定一个评价运动过程品质优劣的性能指标。通常，性能指标的好坏取决于所选择的控制函数和相应的运动状态。系统的运动状态受到运动方程的约束，而控制函数只能在允许的范围内选取。因此，从数学上看，确定最优控制问题可以表述为：在运动方程和允许控制范围的约束下，对以控制函数和运动状态为变量的性能指标函数（称为泛函）求取极值（极大值或极小值）。解决最优控制问题的主要方法有古典变分法、极大值原理和动态规划。(1)古典变分法研究对泛
11、函求极值的一种数学方法。古典变分法只能用在控制变量的取值范围不受限制的情况。在许多实际控制问题中，控制函数的取值常常受到封闭性的边界限制，如方向舵只能在两个极限值范围内转动，电动机的力矩只能在正负的最大值范围内产生等。因此，古典变分法对于解决许多重要的实际最优控制问题，是无能为力的。(2)极大值原理极大值原理，是分析力学中哈密顿方法的推广。极大值原理的突出优点是可用于控制变量受限制的情况，能给出问题中最优控制所必须满足的条件。(3)动态规划动态规划是数学规划的一种，同样可用于控制变量受限制的情况，是一种很适合于在计算机上进行计算的比较有效的方法。2.2 最优控制问题的性能指标在状态空间中要使系
12、统的状态由初始状态，可以用不同的控制规律来实现。为了衡量控制系统在每一种控制规律作用下工作的优劣，就需要用一个性能指标来判断。性能指标的内容、形式取决于最优控制所完成的任务。不同最优控制问题就应有不同的性能指标。同一最优控制问题，其性能指标也可能因设计者着眼点而异。（1）积分变量或拉格朗日（Lagrange）型性能指标 强调系统的过程要求。（2）终端型或麦耶尔（Mager）型性能指标（3）综合性或波尔扎（Bolza）型性能指标标量函数：动态性能指标标量函数：终端性能指标标量函数，对每一个控制函数都有一个对应值，控制函数整体以上三种性能指标，通过一些简单的数学处理，可以相互转化。在特殊情况下，可
13、采用如下的二次型性能指标F终端加权矩阵 Q(t)状态加权矩阵 R(t)控制加权矩阵第三章 最优控制的应用领域最优控制理论已被应用于综合和设计最速控制系统、最省燃料控制系统、最小能耗控制系统、线性调节器等。最优控制理论已经成为现代控制系统设计的主要方法之一,可以使控制器在给定的系统性能指标下达到最优,已经在工业控制、空间技术、经济管理和决策等领域获得了广泛的应用,并取得了显著的成效3陈宝林最优化理论与算法M北京：清华大学出版社，2005。3.1 旋转起重机建模及负载摆动的最优控制旋转起重机被广泛应用于工厂、矿山、码头及建筑工地等场所。由于旋转起重机能同时做旋转运动及俯仰运动，所以可以在三维空间内
14、灵活搬送货物（负载）。但在搬送过程中，负载极易产生摆动，从而限制了搬送速度。因此，对旋转起重机的数学模型加以研究，进而实现对其进行自动控制，在保证抑制负载摆动的前提下，尽量缩短搬送时间，这对提高生产效率具有重要意义。对于旋转起重机的控制，国外学者进行了较为深入地研究，并提出了最优控制法、模糊控制法、增益规划法以及最短时间控制等控制方法4曲秀全，陆念力塔式起重机吊臂和平衡臂的振动分析J起重运输机械，2003(2)：2729。沈滢等针对旋转起重机模型，先推导出其数学模型，并通过实验结果对模型的精确性进行验证，然后利用该模型计算出抑制负载摆动的旋转电机和俯仰电机的最优控制电压。计算结果表明，当被搬送
15、的负载运行轨迹在xy平面上的投影为直线时，负载的摆动角为最小。结果表明，最优控制时负载在xy平面上的轨迹近似于一条直线。笔者将这种搬送负载的方法称为直线搬送。显然，直线搬送可以有效消除由于离心力作用而产生的负载径向摆动5沈滢，曹金城，王玲旋转起重机建模及负载摆动的最优控制J沈阳建筑大学学报：自然科学版，2009，25(3)：605-608。当采用直线搬送方式时，可取得最优控制效果，从而有效抑制在搬送过程中的负载摆动。但由于数学模型比较复杂，最优控制计算花费较长时间（超过30 min），不能满足实时控制的要求，因此应建立简单的直线搬送数学模型，以达到对旋转起重机进行实时控制的目的。3.2基于遗传
16、算法的球杆系统最优控制器的设计在控制领域，非线性不稳定系统的建模和控制器设计问题一直存在许多难点。球杆系统(ballbeam)不仅具有非线性不稳定系统的重要的动态特性，而且是结构简单、安全的非线性不稳定系统。基于球杆系统的上述特点。它被广泛应用于试验研究。胖永新通过理论分析建立了球杆系统的线性化模型，并设计了最优鲁棒控制器、最优瞬态控制器和二自由度控制器。运用Matlab 的Sirnulink 仿真模块验证了其所设计的控制器能够达到不错的控制效果。但是，该文献在分析球杆系统的角度关系的过程中存在不合理假设6胖永新球杆系统的建模、仿真与控制器设计J武汉大学学报： 工学版，2005，24(6)：1
17、42146。Zhang Lingbo 等提出了采用遗传算法来优化I Q 控制器的权重矩阵的方法。采用遗传算法对控制器参数进行直接或问接的优化设计，在很大程度上减少了控制器凋参过程的试凑和反复7Zhang Lingbo, Mao JianqinAn approach for selecting the weighting matrices of LQ optimal controller design based on genetic algorithms GProceedings of IEEE TENCON02，2002(3)：13311334。王青等通过详细的理论分析提出了球杆系统的全量模
18、型，并对全量模型进行合理简化，给出了系统的线性模型；然后针对系统的线性模型，采用遗传算法寻优的方法设计出了球杆系统的IQ最优控制器；最后将所设计的控制器加入到系统的模型中，使系统构成一个闭环，并在Matlab的Simulink仿真环境下验证了所设计控制器的有效性8王青，崔海华基于遗传算法的球杆系统最优控制器的设计J实验技术与管理，2009，26(4)：42-46。第四章 最优控制的现状及发展趋势4.1最优控制的历史发展最优控制理论具有悠久的发展历史。早在20世纪50年代初期，布绍（Bushaw)利用几何方法研究了伺服系统的最短时间控制问题。钱学森1954年出版的的工程控制论一书中简单介绍了布绍
19、的工作，并指出变分方法是最优控制器设计的数学方法，直接促进了最优控制理论的发展和形成。1956年至1960年间，前苏联学者庞特里亚金等发展了极大值原理（目前较多的称为极小值原理），将最优控制的问题转化为具有约束的非经典变分问题，并完成了极大值原理的严格数学证明。与此同时，1953年至1957年间，美国学者R.贝尔曼1956年提出的动态规划，解决容许控制属于闭集的最优控制问题。上述两种方法是控制理论的两大基石。这方面的先期工作应该追溯到维纳等人奠基的控制论。另外，1948年维纳发表了题为控制论关于动物和机器中控制与通讯的科学的论文，第一次科学的提出了信息、反馈和控制的概念，为最优控制理论的诞生和
20、发展奠定了基础9王青，陈宇.最优控制：理论、方法与应用J.高等教育出版社，2011.5.。4.2最优控制理论-新的进展4.2.1在线优化方法 基于对象数学模型的离线优化方法,是一种理想化方法。这是因为尽管工业过程（对象）被设计得按一定的正常工况连续运行，但是环境的变动、触媒和设备的老化以及原料成分的变动等因素形成了对工业过程的扰动，因此原来设计的工况条件就不是最优的。解决此类问题的常见方法有(1)局部参数最优化和整体最优化设计方法局部参数最优化方法的基本思想是：按照参考模型和被控过程输出之差来调整控制器可调参数，使输出误差平方的积分达到最小。这样可使被控过程和参考模型尽快地精确一致。(2)预测
21、控制中的滚动优化算法预测控制，又称基于模型的控制（Model-basedControl），是70年代后期兴起的一种新型优化控制算法。但它与通常的离散最优控制算法不同，不是采用一个不变的全局优化目标，而是采用滚动式的有限时域优化策略。这意味着优化过程不是一次离线进行，而是反复在线进行的。可把大系统控制中分层决策的思想和人工智能方法引入预测控制，形成多层智能预测控制的模式。这种多层智能预测控制方法的，将克服单一模型的预测控制算法的不足，是当前研究的重要方向之一。(3)稳态递阶控制对复杂的大工业过程（对象）的控制常采用集散控制模式。这时计算机在线稳态优化常采用递阶控制结构。这种结构既有控制层又有优化
22、层，而优化层是一个两级结构，由局部决策单元级和协调器组成。由于工业过程较精确的数学模型不易求得，而且工业过程（对象）往往呈非线性及慢时变性，因此波兰学者Findesien提出：优化算法中采用模型求得的解是开环优化解。在大工业过程在线稳态控制的设计阶段，开环解可以用来决定最优工作点。(4)系统优化和参数估计的集成研究方法稳态递阶控制的难点是，实际过程的输入输出特性是未知的。波兰学者提出的反馈校正机制，得到的只能是一个次优解。但其主要缺点在于一般很难准确估计次优解偏离最优解的程度，而且次优解的次优程度往往依赖于初始点的选取。一个自然的想法是将优化和参数估计分开处理并交替进行，直到迭代收敛到一个解。
23、4.2.2 智能优化方法对于越来越多的复杂控制对象，一方面，人们所要求的控制性能不再单纯的局限于一两个指标；另一方面，上述各种优化方法，都是基于优化问题具有精确的数学模型基础之上的。但是许多实际工程问题是很难或不可能得到其精确的数学模型的。这就限制了上述经典优化方法的实际应用。随着模糊理论、神经网络等智能技术和计算机技术的发展。(1)遗传算法10曾进，任庆生.基于改进遗传算法的时间最优控制问题求解.控制与决策.2002,17（1）：41-44.遗传算法和遗传规划是一种新兴的搜索寻优技术。它仿效生物的进化和遗传，根据“优胜劣汰”原则，使所要求解决的问题从初始解逐步地逼近最优解。在许多情况下，遗传
24、算法明显优于传统的优化方法。研究表明，遗传算法是一种具有很大潜力的结构优化方法。它用于解决非线性结构优化、动力结构优化、形状优化、拓扑优化等复杂优化问题，具有较大的优势。(2)模糊优化方法最优化问题一直是模糊理论应用最为广泛的领域之一。自从Bellman和Zadeh在20世纪70年代初期对这一研究作出开创性工作以来，其主要研究集中在一般意义下的理论研究、模糊线性规划、多目标模糊规划、以及模糊规划理论在随机规划及许多实际问题中的应用。主要的研究方法是利用模糊集的a截集或确定模糊集的隶属函数将模糊规划问题转化为经典的规划问题来解决。第五章 结论最优控制理论的应用领域十分广泛，如时间最短、能耗最小、
25、线性二次型指标最优、跟踪问题、调节问题和伺服机构问题等。但它在理论上还有不完善的地方，其中两个重要的问题就是优化算法中的鲁棒性问题和最优化算法的简化和实用性问题。相信随着对这些问题的研究和探索的不断深入，最优控制技术将越来越成熟和实用。致谢一学期的时间不经意就快要过去了，在此想向王老师真诚地说一声：谢谢!感谢您给我们上现代控制理论这一门被广泛应用的学科。让我们对这一门课程有了更加深入的理解与认识，了解了现代控制理论课程的理论及其应用。王老师认真地教学，体现出了老师您对教学的重视态度，让我们能够更加容易的吸收你所教学的知识。周老师深刻的讲解、广博的知识面以及认真的治学态度值得我在今后的生活中去不断学习。参考文献
