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1、原 创 声 明 本人XX郑重声明：所呈交的论文“似大地水准面内插方法精度比较分析”，是本人在导师张绪朋的指导下开展研究工作所取得的成果。除文中特别加以标注和致谢的地方外，论文中不包含任何其他个人或集体已经发表或撰写过的研究成果，对本文的研究做出重要贡献的个人和集体均已在文中以明确方式标明，本人完全意识到本声明的法律后果，尊重知识产权，并愿为此承担一切法律责任。论文作者(签字)： 日期： 年 月 日摘 要 在我国，关于似大地水准面的研究已经很多。目前,通过GPS定位技术确定地面点的平面坐标可以很容易达到设计的精度指标,但GPS技术获得的点的高程为大地高，而实际工程需要的是正常高,因此要使GPS测
2、高具有实用性,需将GPS大地高转换为正常高。通过建立区域似大地水准面模型，进而内插出插值点的高程异常，再与GPS技术结合就可以直接求出适用于实际工程应用所需点的GPS正常高。该种方法的精度很大程度上取决于内插的精度，所以本文对各种内插方法的精度进行了比较分析。 本文选择了两种内插方法，反距离加权插值法和线性插值方法，并用这两种方法对似大地水准面的拟合内插精度进行了比较分析。利用现有的数据-2.5分和5分格网的格网点高程异常值，从2.5分格网里找出若干点的高程异常值当已知值，然后用5分格网进行内插，最终得出了两种方法的精度。通过比较分析，得出结论：对于高分辨率似大地水准面，线性插值具有很好的内插
3、效果。关键字：似大地水准面模型，高程异常内插，精度分析，反距离加权插值，线性插值 Abstract In our country,it has been a lot researches about geoid,through build regional geoid model,Then came the interpolation point elevation anomaly.With the GPS technology with the obtained directly applied to the practical engineering application of the
4、point GPS of normal height, can improve the efficiency.So various interpolation method precision analysis should be done. This paper selected two kinds of simple interpolation methods:Inverse distance weighted interpolation,linear interpolation.Using these two methods,we take quasi geoid fitting int
5、erpolation precision comparison analysis.And we gets 2.5 points, 5 points grid network elevation anomaly,from 2.5 points out several points of grid and grid net 5 two interpolation method for interpolating,finally draw the conclusion that the precision of the two methods. Through the analysis and co
6、mparison, the conclusion:for high resolution quasi-geoid, linear interpolation is interpolation effect.Key words：Quasi-geoid model，Interpolation of height anomaly，Accuracy analysis，Inverse distance to a power目 录前 言11绪论21.1研究背景与目的21.2我国对大地水准面研究的发展状况21.2.1中国2000似大地水准面（CQG2000）的研究和计算22 区域似大地水准面模型的建立72.
7、1 基本原理72.2 基本方法72.3 建立区域似大地水准面格网模型83 似大地水准面内插的基本原理与方法103.1 插值方法及其原理103.1.1 反距离加权插值103.1.2 线性插值方法104 似大地水准面内插方法精度比较分析124.1 内插前的数据采集124.1.1 从2.5分格网中找出66个真值124.1.2 重新整理5分格网数据144.2 内插方法精度的比较分析154.2.1 反距离加权插值154.2.2 线性插值法255 结 论345.1 课题用到的数据345.2 设计的主要流程345.3 本文结论34致 谢35参考文献36前 言GPS定位技术由于具有高精度、全天候、高效率等优点
8、,已被广泛应用到各类工程建设测量领域中,现在正快速发展和完善中的GNSS技术由于可获得多星多频观测数据, 可使定位精度及实时性进一步提高。目前,通过GPS定位技术确定地面点的平面坐标可很容易达到设计的精度指标,但GPS技术获得点的高程为大地高,而实际工程需要的是正常高,因此要使GPS测高具有实用性,需将GPS大地高转换为正常高。随着我国各省市区域似大地水准面精化工作的开展和逐步完成,许多区域已经获得了高精度、高分辨率的似大地水准面模型。GPS高程转换的关键之处在于提高高程异常内插精度以及GPS测量大地高的精度。本文重点讨论由区域似大地水准面格网模型内插高程异常的方法,并对各种插值方法的精度进行
9、分析。常用的插值方法有很多，本文仅介绍其中两种较简单的方法：“Inverse Distance to a Power（反距离加权插值法）”和“Triangulation with Linear Interpolation（线性插值三角网法）”。其中反距离加权插值法是一个加权平均的插值方法。方次参数控制着权系数如何随着离开一个格网结点距离的增加而下降。对于一个较大的方次，较近的数据点被给定一个较高的权重份额；对于一个较小的方次，权重比较均匀地分配给各数据点。当计算一个格网结点时，配给的权重是一个分数，所有权重的总和等于1.0。当一个观测点与一个格网结点重合时，该观测点被给予一个实际为1.0的权重
10、，所有其它观测点被给予一个几乎为0.0的权重。换言之，该结点被赋给与观测点一致的值，这就是一个准确插值。线性插值是数学、计算机图形学等领域广泛使用的一种简单的插值方法。通过插值点周围的点联合求出参数值，进而求出插值点的高程值。1绪论1.1研究背景与目的GPS定位技术由于具有高精度、全天候、高效率等优点,已被广泛应用到各类工程建设测量领域中,现在正快速发展和完善中的GNSS技术由于可获得多星多频观测数据, 可使定位精度及实时性进一步提高。目前,通过GPS定位技术确定地面点的平面坐标可很容易达到设计的精度指标,但GPS技术获得点的高程为大地高,而实际工程需要的是正常高,因此要使GPS测高具有实用性
11、,需将GPS大地高转换为正常高。随着我国各省市区域似大地水准面精化工作的开展和逐步完成,许多区域已经获得了高精度、高分辨率的似大地水准面模型,GPS高程转换的关键在于提高高程异常内插精度以及GPS测量大地高的精度。本文重点讨论由区域似大地水准面格网模型内插高程异常的方法,并对各种插值方法的精度进行分析。1.2我国对大地水准面研究的发展状况 “似大地水准面的技术研究及实施应用工程”属地球科学中的物理大地测量领域，近年来我国对该领域的研究逐渐深入，已经步步建立了全国、各省市、地区的似大地水准面模型，并在此基础上进行了围绕似大地水准面的各方面的研究。1.2.1中国2000似大地水准面（CQG2000
12、）的研究和计算中国2000似大地水准面(CQG2000)的精度指标和分辨率相对于20世纪80年代初完成的中国似大地水准面(CQG80)提高了一个量级，而CQG2000的覆盖面则绝不能只局限于我国大陆，要扩展到中国全部陆海国土。要达到上述目标则需解决3个科学技术问题：一是我国大陆大地水准面的研究和计算;二是我国海域大地水准面的研究和计算;三是我国大陆和海域两个大地水准面的拼接研究和计算。 我国大陆似大地水准面的研究和计算 我国大陆似大地水准面的计算大体分为3个步骤:建立高程异常控制网（HACN）；计算陆地重力似大地水准面；重力似大地水准面与HACN的拟合。由此求得我国大陆似大地水准面。 按计算中
13、国似大地水准面CQG2000的需要,我国高程异常控制网(HACN2000)分A, B 两个等级布设,其中A级高程异常控制网是用国家A级GPS定位标准施测,同时用高于二等水准测量的精度测定A级GPS点的正常高。A级高程异常控制网的主要目的是在全国大跨度高精度地传递高程异常,以减少误差积累。目前已完成的A级高程异常控制网点为30个,均匀分布于中国大陆,平均边长为700km,相对精度为10-9量级。ACN2000的另一部分为B级高程异常控制网,即按照国家B级GPS定位标准测定B级GPS点的3维坐标,同时采用精密水准测量测定B级GPS点的正常高。已完成的B级高程异常控制网点总数约750个,该网点在我国
14、东部、中部和西部的分辨率分别为80km,130km和250 km左右。鉴于我国地面重力数据分辨率低且分布不均匀的情况，我国陆地重力似大地水准面的计算采用了地形均衡异常进行推估内插和格网化，再恢复为地面(或大地水准面) 空间重力异常格网值。用移去-恢复法计算残差大地水准面高和高程异常,然后再叠加模型值,恢复成所要推求的陆地似大地水准面。重力似大地水准面与HACN2000拟合的目的是使缺乏坐标框架含义且分辨率较高的重力似大地水准面和有严格坐标定义且精度较高的高程异常控制网在拟合后能相互结合取长补短。为了实际检核上述拟合后的CQG2000的陆地大地水准面的精度,选用了“中国地壳运动网络”科学工程中分
15、布均匀的80余个高精度GPS水准点进行外部检核。检核结果证实CQG2000在大陆部分的似大地水准面高程异常在东经102度以东地区,中误差为0.3m,在东经102度以西、北纬36度以北和以南地区,中误差分别为0.4m和0.6m,分辨率为15。 我国海域似大地水准面的研究和计算 我国海域似大地水准面的计算采用GEOSAT、T/ P和ERS-2三类完整的测高数据进行联合处理,并考虑采用测高垂线偏差作为确定海洋重力场的基础输入数据海洋似大地水准面采用国际80参考椭球和T/ P轨道参考框架(ITRF93)；最后采用莫洛坚斯基的由垂线偏差反演大地水准面高的公式计算海洋大地水准面。对上述海域似大地水准面计算
16、成果的检核采用两个途径：一是卫星测高数据反演海洋重力异常的精度检核。利用中国海域由1500GB的海量卫星测高数据计算格网垂线偏差,然后由逆ening-Meinesz 公式反演重力异常,并与近60万个船测重力异常进行比较和检核,其均方差和标准差分别为 9.35Gal和9.34Gal,证明计算结果可靠。二是卫星测高数据反演海洋似大地水准面高的精度估计。将由垂线偏差反演的大地水准面同利用逆Vening-Meinesz公式反演得到的重力异常按Stokes公式计算的大地水准面作比较,差值的标准差为0.025m验证了计算的正确性。 我国海域似大地水准面与陆地似大地水准面拼接的研究和计算 大陆上用重力数据确
17、定的大地水准面和海洋上用测高数据确定的大地水准面存在拼合差,其主要原因来自以下几个方面：一是由测高数据确定海域大地水准面时,很难将海面地形从平均海面中完全分离出来,这样使得陆海两个大地水准面的拼接引入附加的差异。此外近岸测高数据的不完整和误差较大,由此确定的测高平均海面的可靠性较差,这更增加了由平均海面分离出海面地形的难度,目前已有的全球海面地形模型用于近岸海域时,存在系统差的几率都比较大。二是沿海地区和近岸海域是计算大陆重力大地水准面的边界区,在这些地区往往缺少完好的重力测量数据,这将降低计算大陆沿海地区重力大地水准面的精度。 基于上述考虑和结合我国陆海交接处重力数据存在空白区的实际,本项目
18、提出以下陆海大地水准面的拼接原则：拼接后的海域似大地水准面与陆地似大地水准面的分辨率和精度要基本一致;拼接后的海域大地水准面的残差(RMS)平均值小于0.3m,以保证覆盖全国国土的中国新一代似大地水准面(CQG2000)具有分米级的精度水平;陆地似大地水准面拼接后保持不变,即利用我国东部地区密度大、精度高的重力数据对海洋测高重力数据起控制作用;似大地水准面的拼接应符合位理论的原则,拼接拟合应满足Laplace方程;采用EGM96全球重力位模型作拼接的参考重力场,用以控制两个似大地水准面中长波分量的完好拼接,同时采用GRS1980参考椭球,以便和国际接轨。 省、市、地区似大地水准面的精化从测绘生
19、产的应用看,CQG基本上可以满足西部地区中、小比例尺(小于1:1万)航测测图采用GPS测高作地面高程控制的需求,但对于中、东部经济发达地区大比例尺(如1:5 000)测图更新的需求量呈快速增长的趋势,要求大地水准面模型的分辨率和精度分别达到25km和12cm，CQG2000与此要求相距甚远。为此，在我国部分省市和经济发达地区试验性地建立了高分辨率高精度的省市级大地水准面模型。省、市、地区似大地水准面的精化技术方案的原则考虑为：结合国家测绘局已完成的1:25万和1:5万DTM数据库、某些省市和地区完成的1:1万DTM数据库及本地区现势性很好的数字地形图,建立用于精化区域大地水准面的高分辨率高精度
20、DTM；收集已有的高精度GPS控制点数据、水准数据、重力资料(陆地和海洋重力数据、卫星测高数据等)； 建立B级或C级区域GPS水准网,并与国家A级或B级GPS网点和一、二等水准点联测,获取高精度GPS水准数据；在国家重力基本网的基础上建立区域性重力基本网,实施陆地或海洋加密重力测量,获取高精度的陆地或海洋重力数据。在我国测绘工作者的努力下，已经对区域高精度大地水准面的精化方法，技术方案做了详细的制定。并建立了多个省市地区高分辨率的似大地水准面模型。至今我国已经基本在全国建立了高精度的似大地水准面，主要有一下几个实践成果：海南省似大地水准面。海南省建立了由204个点组成的分布均匀、结构合理的海南
21、省C级GPS控制网,其平均点间距为15km，并在部分GPS点上实施了四等以上水准测量联测。结合海南省已有的地面重力、的DTM 数据及地球重力场模型WDM94和EGM96，采用移去-恢复原理和1DFFT技术计算了分辨率为2.52.5、精度为0.09 m的海南省似大地水准面。江苏省似大地水准面。为研制江苏省高精度高分辨率似大地水准面模型,建立了江苏省C级GPS控制网，该网包括框架网和基本网两部分,共由472个控制点组成,其中框架网6个点,基本网466个点。利用已有的二等水准点、国家GPS A级和B级网点、中国地壳运动观测网点及三角点等各类控制点358个,新选埋点114个。在计算中还采用了重力和地形
22、数据资料,其中包括陆地重力点8756个；T/P,Geosat,ERS-1,ERS-2测高数据中422475个交叉点上的海洋重力异常；江苏省分辨率为18.7528.125的DTM和美国NASA/NIMA研制的22全球陆地海洋高程海深模型TM2000。计算时以WDM94和EGM96作为参考地球重力场模型。该似大地水准面的分辨率为2.52.5,其精度优于0.078m。深圳市似大地水准面。利用深圳市65个实测高精度GPS水准数据、5213个实测重力点数据、100m分辨率的数字地形模型和WDM94地球重力场模型,采用移去-恢复原理和1DFFT技术计算了深圳市1km格网似大地水准面模型SZGEOID-20
23、00。该大地水准面的覆盖范围为:在深圳格网坐标下,南北方向8-60 km,东西方向79-179 km。利用29个独立高精度GPS水准数据的检核结果表明,深圳市1km格网似大地水准面高和似大地水准面高差的精度分别为0.014m和0.019m,其相对精度总体上优于110-6。大连市似大地水准面。在该地区建立了由4个GPS点组成的框架网、61个GPS点组成的城市二等网、256个点组成的城市四等网和484个点组成的城市一级网。其中GPS/水准点235个,其高程异常的精度一般优于3cm，点间距一般在5km以内。大连市似大地水准面分辨率为2.52.5,精度为3.0 cm。“南水北调”西线工程似大地水准面。
24、在“南水北调”西线工程区域及周边地区均匀布测了19个高精度GPS/水准点。利用该GPS水准资料、重力测量资料共计4 272点、3030DT M 与2.52.5格网平均高程、360阶地球重力场模型EGM96和WDM94,研制了该地区分辨率为2.52.5、精度为10.6cm的似大地水准面模型。南京市似大地水准面。在江苏省似大地水准面成果的基础上,在南京市均匀布测了35个GPS水准点,其精度优于2cm,点间距为15km左右。利用该GPS水准资料、20360点的加密重力测量资料、3030DTM与2.52.5格网平均高程数据、EGM96及WDM94地球重力场模型,研制了该地区分辨率为2.52.5、精度为
25、2.9cm的似大地水准面模型。 GPS测图软硬件一体化系统的研制 GPS测图软硬件一体化系统为国家或省市地区基础地理信息的快速更新提供了技术保障，而高分辨率高精度似大地水准面的建立又为GPS测图软硬件一体化系统的研制及应用奠定了基础。为此，在建立国家和部分省市地区似大地水准面模型的基础上，又研制了GPS测图软硬件一体化系统。 在GPS测图软硬件一体化系统的研制中，采用了自主开发平台实现数字测图系统集成。即使用支持最新WINCE版本Pocket PC操作系统的PDA作为硬件平台,采用Visual C+ 6.0为系统开发语言,充分利用Visual C+ 6.0良好的开发机制、健全的开发环境、丰富的
26、面向对象操作功能等特点，直接与GPS RTK仪器连接操作运行，通过硬件加密，固化似大地水准面数据，实现该系统的软硬件的一体化集成。为了保护大地水准面数据的安全和保密性,特别设计了用于PDA与GPS连接的智能插卡，该插卡内含CPU及EPROM，一端与GPS 接收机相连，另一端与PDA相连。 GPS测图软硬件一体化系统使得传统的平面和高程控制网分开布设的局面有了改善，实现了GPS技术在几何和物理意义上的3维定位功能，极大地改善了现有测绘工作的技术条件和作业模式。该系统具有测定控制点的3维坐标、地形图或地籍图新图测绘、旧图补测和修测、竣工图测绘、GIS 数据采集、高程控制测量及工程放样等功能, 从而
27、在能够接收到卫星信号的区域实现GPS 数据采集、测图及施工放样的一体化。2 区域似大地水准面模型的建立2.1 基本原理GPS高程的基准面是WGS-84椭球面，称GPS高为大地高，用h表示，仅有几何意义。而我国在工程应用中的高程系统是正常高，用H表示，是一个具有物理意义的量，它的基准面是似大地水准面。高程系统有大地高、正高和正常高系统。大地高系统是以地球椭球面为基准面的高程系统, 是地面一点沿参考椭球面的法线到参考椭球面的距离。正高系统是以大地水准面为基准面的高程系统, 是地面点沿通过该点的铅垂线至大地水准面的距离。正常高系统是以似大地水准面为基准的高程系统, 是地面点沿通过该点的垂线方向到似大
28、地水准面的距离。我国规定采用正常高高程系统作为我国高程的统一系统。因此，为了满足工程应用，必须将GPS所得到的大地高转换成正常高。所以，似大地水准面精化的研究就自然地被提出，这是大地测量学的一项重点工作，也是一个极具实用价值的工程任务。GPS高程和正常高的关系是： =h-H （2.1）式中表示高程异常，h表示大地高，H表示正常高。图2.1 高程异常示意图 Fig.2.1 Height anomaly Sketch map 从上式就可以看出只要知道了，由精度较高的GPS高程就可以得到正常高，这样就省去了艰苦且工作量巨大地传统水准测量。2.2 基本方法 高精度似大地水准面模型的建立一般有3 种方法
29、：重力水准法、GPS重力方法以及GPS水准法。对于重力水准法和GPS重力方法，要求测区有较好的重力数据, 而目前大部分地区缺乏高精度的重力数据,并且精密重力测量费用较高。在局部区域应用经验以及现有的测量成果的角度来看,使用GPS水准方法建立区域似大地水准面模型更为灵活实用，可以极大地改善传统高程测量的作业模式，取代过去费用高、周期长的传统低等级水准测量(如三、四等水准测量)，满足生产建设需要，提高生产效率。精化似大地水准面的方法主要分为重力法和几何解析法两大类。重力法是目前最普遍的方法，但它对重力数据的要求非常高，所以用重力法来研究有一定的局限性。在缺少重力数据的情况下，可以用几何法精化似大地
30、水准面。由于似大地水准面是一个非常复杂的曲面，它的形状无法用一个多项式表达。基于以上的因素，众多学者提出了神经网络BP方法，由于神经网络BP法在精化似大地水准面时存在以下几个问题：拟合结果的不稳定性；参数的选取有一定的难度；对一些大的区域，由于已知数据的局限性，拟合似大地水准面的效果不佳。所以单独将神经网络BP法应用在精化似大地水准面中，得不到理想的拟合效果。正是由于这些方法都存在一定的缺陷，本文提出了用基于格网的神经网络方法精化似大地水准面，这种方法克服了目前研究存在的缺陷，拟合效果有明显的改进。2.3 建立区域似大地水准面格网模型 神经网络模型基本原理 神经网络概述 神经网络是模拟人脑生物
31、神经网络机制而形成的一个并行和分布式的信息处理网络结构，它是由许多并行分布的神经元通过相互连接而生成的。它可以在比较理想的精度内逼近非线性映射规律，能客观地表达输入与输出间的复杂的非线性关系。某点的高程异常与该点的坐标本身就是一个非线性的关系，而且似大地水准面是一个非线性曲面，无法用一个具体的函数来表达，由此联想到神经网络处理非线性关系的能力，为应用神经网络解决高程异常提供了可能。 神经网络BP算法目前BP网络（Back-Propagation Neural Network）是应用最为广泛的神经网络之一，它是一种单向传播的多层前向网络，是对非线性可微函数进行权值训练的多层网络。在实际应用中，可
32、以解决很多复杂的非线性问题。BP网络结构如下图所示，网络除了输入层和输出层外，还有一层或者多层隐含层。对于输入信号，要先向前传播到隐节点，经过激活函数后，再把隐节点的输出信息传播到输出节点，最后输出结果。图2.2 BP网络结构图Fig.2.2 BP Network structure BP算法的学习过程由正向和反向传播两部分组成: 第一阶段(正向传播过程): 给出输入信息通过输入层经隐含层逐层处理并计算每个单元的实际输出值。 第二阶段(反向传播过程):若在输出层未能得到期望的输出值,则逐层递归地计算实际输出与期望输出之差值(即误差),以便根据此差值调节权值。具体的说,就是可对每一个权重计算出接
33、收单元的误差值与发送单元的激活值的积。因为这个积和误差对权重的(负)微商成正比(又称梯度下降算法),把它称作权重误差微商。权重的实际改变可由权重误差微商按各个模式分别计算出来。 这两个过程的反复运行,使得误差信号最小。实际上,误差达到人们所希望的要求时, 网络的学习过程就结束。 基于格网的似大地水准面模型的建立 为了拟合出能满足工程应用的似大地水准面，基于格网的似大地水准面模型建立的步骤如下： 将一个给定的区域按某一个固定的间距画好网格，并计算出每个格网点在所给定区域中的坐标。 将区域中的已知GPS水准高程点分成两部分，学习样本和检验样本。 用神经网络BP算法建立高程异常和坐标的相互关系，用学
34、习样本建立网络模型。 用建立好的模型计算出每个格网点的高程异常。用检验样本分别计算神经网络BP算法和格网模型的精度。3 似大地水准面内插的基本原理与方法3.1 插值方法及其原理 由区域似大地水准面模型内插高程异常的方法主要有：反距离加权、线性、谢別德以及切比雪夫多项式等插值方法。3.1.1 反距离加权插值 反距离加权插值（Inverse Distance to a Power）,也可以称为距离倒数乘方法。距离倒数乘方格网化方法是一个加权平均插值法，可以进行确切的或者圆滑的方式插值。方次参数控制着权系数如何随着离开一个格网结点距离的增加而下降。对于一个较大的方次，较近的数据点被给定一个较高的权重
35、份额，对于一个较小的方次，权重比较均匀地分配给各数据点。 计算一个格网结点时给予一个特定数据点的权值与指定方次的从结点到观测点的该结点被赋予距离倒数成比例。当计算一个格网结点时，配给的权重是一个分数，所有权重的总和等于1.0。当一个观测点与一个格网结点重合时，该观测点被给予一个实际为1.0的权重，所有其它观测点被给予一个几乎为0.0的权重。换言之，该结点被赋给与观测点一致的值，就是一个准确插值。 反距离加权插值的优点是：公式比较简单，特别适用于结点散乱，不是网格点的问题。它的缺点是：只能在节点上取到函数的最大最小值。 反距离加权常用于由离散点数据生成格网数据, 格网点值是由其附近的若干个离散点
36、值按照距离倒数K 次方的方法进行加权计算, 权的方次K可根据实际情况进行选择。公式为： （3.1） 其中：，hij为权倒数；dij为格网点至离散点的距离；为平滑因子，一般可取0.002；j为待求离散点值，i为已知格网点值；k为权的方次，一般可取k=1或2。3.1.2 线性插值方法 线性插值是数学、计算机图形学等领域广泛使用的一种简单插值方法。 在数学上，线性插值的原理是： 假设我们已知坐标(x0,y0)与(x1,y1),要得到x0,x1区间内某一位置x在直线上的y值。根据图3.1所示，我们得到 （y-y0）(x1-x0)=(y1-y0)(x-x0) （3.2） 假设方程两边的值为，那么这个值就
37、是插值系数从x0到x的距离与从x0到x1距离的比值。由于x值已知，所以可以从公式得到的值 a=(x-x0)/(x1-x0) （3.3） 同样， a=(y-y0)/(y1-y0) （3.4） 这样，在代数上就可以表示成为： y = (1- a)y0 + ay1 （3.5） 或者， y = y0 + a(y1 - y0) （3.6） 这样通过就可以直接得到 y。实际上，即使x不在x0到x1之间并且也不是介于0到1之间，这个公式也是成立的。在这种情况下，这种方法叫作线性外插。如图2.1所示，图3.1 线性函数插图 Fig.3.1 Linear function of illustration 在本课
38、题中，采用线性插值方法进行似大地水准面拟合内插。 线性插值的模型为 Z = f(x,y) =a0 +a1x+a2y （2.7） 此模型的三个系数，可以通过方格网的3个顶点的值来确定。为了简化计算,可以为每一个格网指定一个局部坐标系。4 似大地水准面内插方法精度比较分析4.1 内插前的数据采集4.1.1 从2.5分格网中找出66个真值 在2.5分格网里面按照一定规律找出50-100个点，并将其记录下来，以便以后进行精度比较。我从2.5分格网里面找到了66个点，在每一经度、纬度范围之间找一个点。比如，在纬度330到340、经度1130到1140的范围内，找了（113030，33027.5）这个点。
39、然后将其输入到文本文件里，数据如表4.1所示：表4.1 真值的B、L、H值Tab.4.1 True value B、L、H纬度B经度L高程异常H33.4583113.5-19.31333.4583114.5-16.34533.4583115.5-12.78833.4583116.5-8.51833.4583117.5-4.08133.4583118.5-0.02633.4583119.53.62233.4583120.56.83433.4583121.59.78433.4583122.513.40833.4583123.516.80734.4583113.5-19.20834.4583114.
40、5-16.77734.4583115.5-12.68634.4583116.5-8.64234.4583117.5-4.19034.4583118.5-0.12834.4583119.53.65334.4583120.57.14134.4583121.510.00134.4583122.513.13334.4583123.516.63135.4583113.5-17.55435.4583114.5-16.56335.4583115.5-12.95835.4583116.5-8.82235.4583117.5-3.49935.4583118.50.35135.4583119.53.78035.4
41、583120.55.27335.4583121.59.36935.4583122.512.21935.4583123.515.22536.4583113.5-15.12836.4583114.5-16.20736.4583115.5-13.30336.4583116.5-8.97736.4583117.5-3.78536.4583118.50.19336.4583119.53.07736.4583120.57.12636.4583121.59.69536.4583122.512.70036.4583123.514.88437.4583113.5-13.85637.4583114.5-15.78
42、837.4583115.5-13.62337.4583116.5-9.81537.4583117.5-5.72337.4583118.5-1.92237.4583119.52.49237.4583120.55.97637.4583121.59.20537.4583122.511.77837.4583123.514.59938.4583113.5-14.78338.4583114.5-15.24038.4583115.5-13.35038.4583116.5-10.31138.4583117.5-6.37338.4583118.5-2.45838.4583119.51.16438.4583120
43、.55.04338.4583121.59.45038.4583122.512.15638.4583123.514.334以上表格中的数据作为已知值用于检核精度。4.1.2 重新整理5分格网数据 将5分格网的数据，通过编程读入到二维数组里面，然后再将二维数组里面的数据值以及各值对应的经纬度重新读入一个新的文本文档里面。我通过编程实现了这一操作，提供如下程序代码：图4.1 读取数据Fig.4.1 Read data 命令按钮的程序代码为：Private Sub Command1_Click()Dim StrLine As String, B(72) As Single, L(131) As Sin
44、gle, H(72, 131) As String, a() As String, i As Long, j As Long Open G:vbsj.grd For Input As #1 Open G:vb1.txt For Output As #2 i = -1 Do Until EOF(1) i = i + 1 B(i) = 33 + 0.083 * i Line Input #1, StrLine If StrLine Then a() = Split(StrLine) For j = 0 To 131 a(j) = Val(a(j) H(i, j) = a(j) L(j) = 113 + 0.083 * j Print #2, B(i); L(j); H(i, j) Next j End If Loop Close #1Close #2End Sub此程序是将5分格网的数据sj.Grd先读入二维数组H（i，j）里面存储，同时将格网每个格网点的经纬度B、L用一维数组B（i）、L（j）表示。然后通过i、j将B、L与格网点的高程异常值联系起来并重新存入文件1.txt里面。
