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1、 摘 要大庆油田截止1999年底累计发现套损井6860口，占投产井数的16.32%，发现套损井700口。随着油田开发时间的延长，已套损井的损坏程度逐年加剧，造成修井难度增大1，一是套损部位通径较小；二是多点套损井比例高，按目前工艺技术无法修复或因修复成本太高等原因，被迫报废处理，但地下储层仍有开采价值。采用侧斜工艺技术进行修复可以利用原井场，不用重新征地，不需重新铺设地面管线，可以利用一段原井眼，不影响原来的井网布置和开发方案，不需再钻更新井，恢复原有的注采关系，修复速度也将大为提高，保证了油田稳产，同时在技术上为油田提供新的修井手段，利用此项技术可以为国内外其他油田服务。通过本论文的研究，形
2、成了一套完整的套损井侧斜修井工艺技术2，包括：优化井眼轨迹设计、钻头选型、钻具组合设计、水力参数设计、井眼测量仪器、新技术新工艺应用等。为油田大修井提供新的修井手段，研制的侧斜井计算机软件开发应用，能够满足侧斜井设计和施工的需要。关键字：套损井；侧斜井；修井Abstract By the end of 1999 daqing oilfield total casing Wells that 6860 mouth, the number of production Wells 16.32% casing Wells, 700. With the extension of time oilfiel
3、d development, has damaged casing Wells, caused by increased the difficulty, one is workover casing part size smaller,2 a multipoint casing Wells, according to the current high rate cannot be repaired or technique for repairing cost is too high, forced to scrap treatment, but the underground reservo
4、irs are still exploitation value.Using skews technology can be used to repair the original location, not to land, need not repaved ground line, can use a former well, do not affect the original pattern arrangement and development plan, do not need to update Wells, drilling restore original injection
5、-production relation, repair rate will rise greatly, guarantee the stable, while in technical field for oilfield workover, provides a new method for using the technology can and other oilfield services.Through the study, this paper has formed a complete set of casing Wells skews workover technical,
6、including: optimization design, the drill hole trajectory design, selection, downhole assembly design, borehole hydraulic parameters measurement instruments, new technology and new technology application, etc. To provide new big oilfield workover, workover means of side slope of computer software de
7、velopment and application, and can satisfy the side slope design and construction.Key words: casing Wells;Side slope; workover目 录第1章 绪论11.1 侧斜修井技术概述11.2 国内外研究现状11.3 技术难点2第2章 侧斜井井身剖面设计方法研究32.1 侧斜井靶区设计32.2 取套深度和侧斜点优选42.3 侧斜井剖面设计5第3章 侧斜井实钻轨道计算与防碰分析113.1 实钻轨道计算113.1.1 计算方法的选择113.2 侧斜井井眼轨道相互关系分析13第4章 侧斜井
8、井眼轨迹预测及控制方法184.1 侧斜井井眼轨迹预测184.2 侧斜井井眼轨迹控制方法20第5章 侧斜井现场试验配套技术研究255.1 钻头类型的优选255.2 钻具组合设计255.3 侧斜井实钻轨道监控255.4 利用地层与钻头的相互作用关系进行方位控制285.5 完善固井工艺技术295.6 侧斜井井壁失稳机理及预防技术的研究30第6章 侧斜井现场应用效果及效益分析316.1 侧斜井现场应用效果316.2 侧斜井与更新井经济效益对比33结 论34参考文献35致 谢36第1章 绪论1.1 侧斜修井技术概述1.1.1 侧斜修井技术简介侧斜修井3-8是利用定向工具及钻具，在原井眼的一定深度内按照预
9、定的方位进行侧斜钻进，避开下部井眼和套管，重新开辟出新井眼，根据设计的轨迹钻进，控制井眼轨迹中靶，下入新套管固井。侧斜修井的主要技术指标有：井斜角要小于3度，目的层水平位移要小于30米。该技术在原井眼地面位置不变，通过下部侧钻，使新井底与原井底产生一定距离，基本上保持了直井的特征，不影响原井网的开发部署。因此侧斜修井技术为深部套损井和实施报废井的彻底修复提供了一个新的途径。1.1.2 侧斜修井技术的应用侧斜修井方法是油田生产后期使套损井恢复生产的重要手段，它可以使用一般方法不能修复的井重新投入恢复生产，主要应用于以下几方面：（1）对于套损深度超过800米，油层部位套管错断、破裂、外漏的井，在保
10、证彻底封固原井眼射孔段的条件下采用侧斜技术；（2）对于打开通道实施取套未成的油水井，在彻底封固原井眼射孔段的条件下，可以应用侧斜技术恢复生产；（3）对于井塌、吐沙严重，井下落物卡阻无法打捞的油井，可以应用侧斜技术恢复生产。因此，侧斜修井技术有着较好的应用价值和广泛的应用前景。1.2 国内外研究现状1.2.1 大庆油田套损现状油田开采过程中，伴随着地层物理、化学性能的变化，大量油水井套管损坏，造成了巨大经济损失9。就大庆油田来说，截止1999年底，累计发现套损井6860口，占投产井数的16.32%，并且已实施报废井1770口。随着开发时间的延长，套损井的损坏程度逐年加剧，造成目前修井难度增大。另
11、外，套管通径小，修复率低，单井套损点多通径小严重者造成无法修复。采用侧斜工艺技术进行套损井的修复可以利用原井场，不需要新铺设地面管线，可利用一段原井眼，井眼位移小，不影响原来的井网部署和开发方案，不降低产能，并且减少占地面积。侧斜修井的最大优点是可以修复用其它方法不能解决的套损井，使原来的报废井恢复产能，具有较高的技术经济价值10。1.2.2 国内外研究现状目前通过有关对国外技术资料的检索和查阅，还没有与侧斜井修井技术完全一致的技术报道。通过调查结果显示国内外其他油田大都通过套管内开窗侧钻方式进行修井作业。国内的侧斜修井技术还处于研究起步阶段，还没有一套完整成熟的配套技术。中原油田在2001年
12、7月份采取类似的工艺完成了三口井的修井施工，而大庆油田自2000年就开始研究侧斜井的工艺技术。从大庆油田的情况看，经过了四十年的开发，地下情况十分复杂多压力层系矛盾突出，套损井数量增多，其特点是分布范围广，套损点大多集中在标准层及油层部位，套损部位通径小、套损点多、甚至套管发生整体位移、位置较深，并且每口井的套损情况也不同。因此研究侧斜修井技术，提高修井速度，加快套损区产能恢复已成必然。侧斜修井技术还处于发展研究阶段，其发展趋势是研制裸眼用斜向器，不用打水泥塞就可进行侧钻，缩短施工时间降低成本，同时采用先进的井眼控制技术，如导向钻井技术等提高井眼轨迹控制精度。1.3 技术难点通过调研国内外侧斜
13、修井技术的研究状况，认真研究了大庆油田套损井的损坏特点，详细分析了大庆油田套损井侧斜修井的技术现状11，归纳总结了大庆油田侧斜修井的主要技术难点如下：（1）套损井分布范围广，套损点多且多位于标准层及油层部位，而每口井的套损情况又不完全相同，套损呈现多样化；（2）套损部位通径小，位置较深，施工作业困难，特别是套管发生整体位移时，施工处理呈现复杂化；（3）由于水平位移的限制，侧斜井井斜角较小（一般小于3），方位难于控制，因此井眼轨迹控制难度大；（4）比起常规定向井技术，侧钻前由于增加了取套作业，侧斜点位置难以按定向井轨迹设计的要求进行优选，因此优化设计的条件不易满足；（5）由于侧斜井都为套损井，上
14、部地层经过钻井液和地层水的长期浸泡，井壁疏松、易垮塌，容易出现井下复杂情况。第2章 侧斜井井身剖面设计方法研究侧斜修井施工基本都在大庆油田老区，经过油田的不断开发，油田井网也在不断变化，各井之间的距离在逐渐变小，因此，侧斜井的井身剖面设计应充分考虑这些变化。通过研究不同井网对井身剖面设计的影响，不论是四点法井网、五点法井网还是九点法井网，对侧斜井井身剖面设计影响最关键的因素是井网中的各井间距和各井眼的轨迹与方位12。除对距离较近的井眼，必需进行防碰计算外，还应考虑将井眼的设计方位错开。综合考虑大庆油田老井网的特点，结合侧斜井现场施工的实践，大庆油田对侧斜井井身质量要求井斜角不能超过3、水平位移
15、不能大于30m，全井井眼曲率小于1.5/30m，由于井斜角小，实际操作中由于地层和井眼之间的不均质性，存在侧斜开始时不容易形成新井眼，侧斜后方向又不稳定，极易产生漂移而难以控制，因此侧斜井的井身剖面设计采用特殊方法，选用井身剖面为：直井段-侧斜段-稳斜段-降斜段，并且，将最大井斜角定为已知，在侧斜过程中，只要井斜角达到2-3，方位与原井眼方位相反，返出的岩屑约50%为新井眼岩屑，钻速均匀就表示已经侧斜出去，形成新井眼。为防止与老井眼相碰，在侧斜后进行50m稳斜钻进，接着选用双钟摆钻具和PDC钻头组合降斜，最后进入靶区13。2.1 侧斜井靶区设计 对于套损井侧斜修井的靶区设计，根据地质要求，结合
16、现场施工的实际，靶区都控制在一个扇形区域内，但是在实际靶区设计时，究竟目标在哪着陆方能使脱离靶区的可能性最小，因此目标点应该进行优化计算14。它中靶的最大区域应与扇形的边相切的圆，其圆心就是靶心。因此靶心应设计在扇形的轴线上，且距圆点（井口）的距离计算如下： （2-1）式中：给定扇形的半径，m； 给定的控制扇形圆心角的一半； Y靶心距圆点的距离，m。给定扇形的内接圆半径计算如下：给定的靶区如图2-1所示。 （2-2）图2-1 侧斜井靶区设计图2.2 取套深度和侧斜点优选取套深度与侧斜点的位置是密切相关的，侧斜点位置的选取是侧斜成败的关键，通常情况下应考虑以下因素：应选在比较稳定的地层，避免在破
17、碎带、漏失地层、流砂层或易坍塌、易膨胀等复杂地层定向侧斜，以免出现井下复杂情况，影响定向施工。侧斜点应选在可钻性均匀、岩石硬度适中的地层，避免在软硬交错地层定向侧斜。侧斜点深度的选取应考虑设计井的垂深，并应满足采油工艺及今后再进行修井作业的要求。对于方位漂移严重的地区，应适当选择造斜点的位置，使造斜井段尽可能避开地层造斜能力强的地层或利用好地层的自然漂移规律。此外，对于侧斜修井，侧斜点的位置一般由取套深度决定，取套深度应考虑套损点的位置、套铣段的长度等因素。应用螺杆钻具侧斜要求地层在泥岩段，软硬适中，不易坍塌和缩径，容易形成稳定的井眼。在大庆油田长垣地区，具有这样地质特点井段为250m450m
18、。同时根据油田公司价格定额中的不同井深的取套、切割、打捞的定额和实际生产中发生的取套费用的两条曲线对比结果看（见图2-2）：在井深小于320m井段取套是赢余的，大于320m米取套成本亏损。结合现场实际生产情况：每个修井队现配备25根套铣筒，两次即可完成取套施工，切割时将套铣筒座挂于井口，套管鱼头在套铣筒内，保证鱼头不丢失。取套深度定为：250m至450m，打水泥塞长度一般为50m至80m，因此我们选择的侧斜点一般为300m至400m。 图2-2 不同取套井段成本对比曲线2.3 侧斜井剖面设计根据侧斜井的特殊要求，结合剖面设计的原则、该地区的地质特征、套管损坏及套铣的具体情况，可以确定出可选侧斜
19、点的范围，以及对造斜率、降斜率的限定值。侧斜井剖面设计内容和步骤可归纳如下：选择剖面类型。确定造斜率和降斜率，选择侧斜点。求得剖面上主要的未知数，其关键参数是不同井段间连接处的井斜角。进行井身剖面计算。内容包括井眼轨道上各点的井斜角、方位角、垂深、水平位移及坐标等。设计结果列表与绘图。2.3.1 侧斜井方位的确定侧斜井方位设计至关重要，除应考虑地层自然造斜规律等因素外，还应考虑井排方向、断层位置、井网关系等，重点还要在井眼防碰方面考虑以下因素。根据井区构造情况，绘出井区构造图，确定地层倾角、倾向等参数。设计侧斜方位尽可能与地层倾向相反，这样可以充分利用地层的自然造斜规律，减少井眼轨迹控制的工作
20、量。同时由于侧斜井井身质量与原井眼相同，新钻侧斜井与原井井眼轨迹在同一空间范围内变化。因此，侧斜井的方位设计必须避开原井井眼轨迹，防止井眼相碰。侧斜方向线与侧斜点以下的井眼轨迹不能相交。根据以上原则，当初步选定了某一区域后，以原井位移图上的最内、外测点与本井的连线构成防碰临界角。该临界角的平分线，可初步作为设计侧斜方位线，考虑到地层的自然造斜规律，对该设计方位线可进行适当的修正。设计方位确定后可根据临界角的大小给出设计方位的可变化区间。在目前条件下，其范围是2040。图2-3和图2-4为杏1-1丁3-侧斜118井和高129侧斜28井方位设计实例图2-3 杏1-1丁3-侧斜118方位设计 2.3
21、.2 最终井斜角的计算计算最终井斜角a，如图2-5，最终井斜角就是第二稳斜段的井斜角，设最大井斜角为a因为各井段的垂增和平增之和应分别等于目标点的总垂深和总水平位移，所以 (2-3) (2-4)图2-5 侧斜井剖面测试图上式整理得 式中：目标点垂深；设计水平位移；设计方位角；侧斜点井深；造斜率；降斜率；最大井斜角（在本设计中取为2.8）；稳斜段长度（在本设计中取为50m）。根据曲率与曲率半径的关系，可以求出侧斜井段和降斜井段的曲率半径 (i=1,2) 式中的曲率半径的单位为m；系数Ck的数值取决于曲率的单位。当KI的单位分别为/10m、/25m、/30m、/100m时，相应的Ck值为10、25
22、、30和100。若令 （2-5）则 （2-6） （2-7）由（2-6）和（2-7）式，得 （2-8） （2-9）这样，各井段的参数就可以计算出来了。2.3.3 井身参数计算计算出各井段的参数增量。侧斜段 （2-10） （2-11） （2-12）稳斜段 （2-13） （2-14） （2-15）降斜段 （2-16） （2-17） （2-18）于是，各井段终点处的井深分别为 （2-19） （2-20） （2-21）为了优化井眼轨迹，应使侧斜段长一些，降斜段短一些，由上面的公式可知井段长度反比于造斜率（或降斜率），所以在确定已知参数大小时，应使造斜率取小一点儿，降斜率取大一点儿。井眼轨道上任一井段L处
23、的参数可用如下方法计算：对于侧斜井段（HZLL1） （2-22） （2-23） （2-24）对于稳斜段（L1LL2） （2-25） （2-26） （2-27）对于降斜井段（L2LL3） （2-28） （2-29） （2-30）由于所设计的井眼轨道是二维剖面，所以各井段上的北、东坐标增量可以写成如下通式 （2-31） （2-32）上述各式中，诸增量H、A、X、Y都是以所在井段的起始点为准。以上是根据最终井斜角来确定最大井斜角的一般方法和相应的计算公式，对于侧斜井来说，也可以根据最大井斜角来确定最终井斜角或确定最终降斜率，可以根据具体情况进行具体的分析。但由于在一般情况下，对侧斜井的最终井斜角没有
24、特殊的要求，所以最终井斜角可以根据情况自行选取。如果确实需要计算，应考虑计算精度引起的误差，因为最终井斜角都比较小。第3章 侧斜井实钻轨道计算与防碰分析3.1 实钻轨道计算3.1.1 计算方法的选择侧斜井井眼轨道设计要做到安全、合理、经济，更重要的是要准确地描述井眼轨道，尽可能沿设计轨道钻进。这就要求实钻井眼轨道的计算和描述尽可能作到准确无误。由于目前还不能真正作到连续测斜，所以从测斜数据看，只能得到一些离散的点。要计算实钻轨道的参数，就只好进行假设。依据不同的假设条件形成不同的计算方法，应用圆柱螺线法（曲率半径法）可以满足侧斜井施工的要求。用于描述井眼轨道的参数很多，其中主要有井深（L）、井
25、斜角（）和方位角（）是直接测得的，而其它参数需要通过计算来确定。在计算时，坐标参数计算的基本思想对于各种计算方法是通用的。即： （3-1） （3-2） （3-3） （3-4） （3-5） （3-6） （3-7）式中：、：测段下、上两端点北坐标及其增量；、：测段下、上两端点东坐标及其增量；、：测段下、上两端点垂深坐标及其增量；、：测段下、上两端点水平投影长度及其增量；：下测点水平位移；：下测点平移方位；若和其中之一为零，则曲率半径R或r将无法计算，这时可按如下方法处理： 若，则测段内的井眼轨道在垂直剖面图上为直线段。于是 （3-8） （3-9） （3-10） （3-11）其中 （3-12）实际上
26、，这种情况对于r的表达式来说，是型不定式。应用洛比达法则也容易得到上面的结果。下面的几种特殊情况与之类似。 若，则测段内的井眼轨道在水平投影图上为直线段。于是 （3-13） （3-14） （3-15） （3-16）其中 若时，则测段内的井眼轨道为直线段。于是 （3-17） （3-18） （3-19） （3-20）3.2 侧斜井井眼轨道相互关系分析3.2.1 井眼轨道间相对距离的计算在侧斜修井过程中，不仅要注意实钻轨道与设计轨道的相符程度及变化趋势，而且还需要考虑原井和邻井的情况，防止与原井和邻井井眼相碰，在实际施工过程中主要是防止和原井眼相碰，这是侧斜井与定向井的一点不同之处。要研究防碰问题就
27、涉及到井眼轨道间的相互关系问题，本文采用内插法进行讨论侧斜井井眼轨道间相互关系问题15。井眼轨道间的相互关系可由最近距离、法面距离和水平距离三种来描述。对于侧斜井来说，井眼轨道间的最近距离主要用于防碰技术，法面距离用于比较实钻轨道和设计轨道间的偏离程度，有时也可用于防碰判断，而对于直井段法面距离就是水平距离，水平距离则主要用于计算靶心距等方面16。3.2.2 内插法的原理在描述井眼轨道间的相互关系时，首先要选择一个井眼轨道作为基准或参考，该井眼轨道可称为基准轨道或参考轨道。其余井眼轨道都要与基准轨道进行对比，所以可称为比较轨道。设在某个井段上，上、下两端点分别为A点和B点。任给一点C（LC(L
28、A,LB)），则有 （3-21）而 所以 （3-22）坐标增量的计算公式为： （3-23） （3-24） （3-25）其中 3.2.3 井眼轨道间相互关系的计算 最近距离在基准轨道上任取一点P，经比较可以得到比较轨道上距P点距离最近的测点或计算点A点。如图3-2所示。假设比较轨道上至P点距离最近的点为C点。C点所在井段的确定。对于比较轨道上的点C，只要确定井深LC，即可通过测斜计算方法求得C点各参数。通常，C点并不恰好为测点，所以明确井深LC的大小就得先找到C点所在的井段。由空间两点间距离计算公式，可以得到P点至比较轨道上各测点的距离。经比较，可以找到一个测点距P点最近。设该测点为C点，现设C
29、点位于A点以下的井段，其下端点为B点。通过测斜计算A 、B两点的各参数均可求得。图3-2 最近距离测试图 C点井深的确定在A B井段内，可以通过最小距离的定义找到一个迭代公式，计算LC。由于要求C 、P两点距离最近，故 （3-26）其中为C 、P两点距离，大小为 （3-27）式中 、分别为C 、P两点间的北坐标、东坐标和垂深坐标增量。将（3-27）式代入（3-26）式，得 （3-28）其中 式中：、： C点的井斜角和方位角； 、：A、C两点间的北坐标、东坐标和垂深坐标增量。(XA,YA,ZA)和(XP,YP,ZP)可由测斜计算求得，而、和 可由（3-21）（3-25）式确定。在（3-28）式中
30、，各参数都是LC的函数，可用如下方法求解。令选择弦截法求得LC。 不断求得一系列的LC，直到所求得的LC满足等式(3-28)为止。 C点坐标参数的确定LC确定后，就可代入测斜计算方法中，通过（3-21）（3-25）式求得、和，从而算出C点坐标参数。 最小距离min的确定由空间两点间的距离公式，得 （3-29）3.2.4 水平距离计算图3-3 水平距离测试图如图3-3所示，过基准轨道上任一点P作一水平面，交比较轨道于C点，则有 （3-30）P、C两点间的距离即为水平距离。经比较容易得到比较轨道上相邻两点A、B，使其满足： （3-31）这样，便找到了C点所在的井段。当=或=时，A点或B点就是所求的
31、C点。C点的垂深坐标可表示为： （3-32）由（3-30）式得出： （3-33）由于A、B、P点处的轨道参数是已知的，所以可将（3-25）式和（3-33）式联立，从而确定出C点的坐标参数。于是，水平距离可用下式计算 （3-34）3.2.5 井眼轨道间相对位置的方向角计算描述井眼轨道间的相互关系，仅有最近距离、法面距离和水平距离是不够的，还要有表示它们相对位置的方向角20。 最近距离方向角在描述井眼轨道间的最近距离时，可以用倾斜角和倾斜方向角来表示它们之间的相对位置。 （3-35） （3-36）如图3-2所示。它们的物理意义是：当站在P点看C点时，C点位于P点方位线右侧角度的方向上，其仰角为。若
32、结合最近距离，则C点被唯一确定。 水平距离方向角由于水平距离是在水平面内表述的，显然用水平距离方向线与正北方向的夹角来描述水平距离的方向角比较方便。在某种意义上，它类似于井眼轨道的方位角。如图3-3所示。于是，有 （3-37） 井眼轨道防碰判断井眼轨道防碰判断方法很多，直接判断法简单、方便，适合现场侧斜施工人员的需要。直接判断法是在计算出测点与比较轨道的最短距离后，根据现场施工人员的经验确定各井段安全距离作出防碰判断的一种方法。第4章 侧斜井井眼轨迹预测及控制方法4.1 侧斜井井眼轨迹预测在侧斜修井过程中，井眼轨道预测是一项重要技术。在实际计算中，可以把井眼预测问题转化为一些数学模型，通过数学
33、模型中的假设和推导进行轨道预测。而预测的基本实现思想就是利用已有资料推算出设计点或将钻至点的井斜角预测值和方位角预测值，由测斜计算方法求出预测的参数，计算出最小距离、法面距离、平面距离来表达井眼轨道间关系，进而达到防碰预测的目的。 根据预测模型中预测点和最下测点之间距离的大小，可以把预测大致分为短测段预测和长测段预测21。对于短距离的情况，可采用短距离预测，而对于较长距离的情况就采用长测段预测。 影响井眼轨道的因素。 影响井眼轨道的因素是一个多元的复杂系统。研究表明井眼轨道的形成与下列因素有关： a.下部钻具组合 b.钻进技术 c.地层因素 d.井眼几何参数 e.动态因素 尽管影响井眼轨迹的因
34、素很多，而且有些因素难以把握，但是对于给定的钻具组合和钻进参数，由于在一定的井段范围内地层岩石的性质一般变化不大，所以井眼轨道往往呈现特定的变化规律，这一点对于长测段预测是十分重要的条件。 井眼轨道数学模型的选择由于井眼轨道往往呈现特定的变化规律，所以在研究井眼轨道时，可以根据这一变化规律提出假设，建立数学模型，比较准确、方便的是曲率补偿模型。即采用这种模型对短测段进行预测。 曲率补偿预测模型曲率补偿预测模型是建立在定曲率模型基础上，并利用最后两个测段的曲率变化进行修正的一种模型。根据定曲率预测模型，采用曲率半径法，假设垂直剖面图上的曲率和水平投影图上的曲率均为常数。于是 而 因此 （4-1）
35、 （4-2）而最后测点处的井斜角和方位角是已知的，从而可得最后测点处井斜角和方位角的实测值与预测值的偏差为：井斜变化率的偏差和方位变化率的偏差分别为： 预测段估计的井斜变化率和 曲率KA的估计值应为：因此,有 （4-3） （4-4）（4-4）式可整理为： （4-5）其中 （4-6） （4-7）如果在给定的井段内，仅有两个测点则曲率补偿预测模型就退化为定曲率预测模型。待出现第三个测点后，便可以实现误差补偿的连续预测。4.2 侧斜井井眼轨迹控制方法4.2.1 地层岩石特性分析地层岩石特性是影响钻井效率的重要因素。特别是在侧斜钻井中，在井底钻头所受的力一定情况下，地层岩石各向异性是影响井眼轨迹控制的
36、主要因素。钻头在地层中钻进时，钻遇不同的地层或同一地层的不同方向，即使钻井参数和措施相同，井眼轨迹也不完全相同。假设钻头的各方向切削能力相同，即各向同性钻头，所钻地层为横观各向同性，因此，岩石各向异性系数为： （4-8）式中：D2：平行于地层层面方向上的岩石可钻性；D1：垂直地层层面方向上的岩石可钻性。为了推导钻速方程的方便，区别于鲁宾斯基定义的各向异性指数（h）。它的关系如下： （4-9）根据钻井过程中力与位移的关系，岩石可钻性相当于在某一方面上的钻进效率，因此有： （4-10） （4-11）式中：R2，R1：分别为地层的层面方向和垂直地层层面方向上的钻速；F2，F1：分别为平行地层层面和垂直地层层面方面的作用力。Ir的定义域及其钻井特征如下讨论：Ir=0：地层只能沿垂直层面钻进；Ir1：地层沿上倾方向钻进；Ir=1：地层各向同性，各方向的钻进情况相
