《第八章二元一次方程组》导学案.doc

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1、七年级下数学NO：1 主备人：银 波 审核人： 授课人： 第 周 星期 第 组 学生 预习评价： 整理评价 8.1二元一次方程组一、学习目标：1、使学生了解二元一次方程的概念，能把二元一次方程化为用一个未知数的代数式表示另一个未知数的形式，能举例说明二元一次方程及其中的已知数和未知数；2、使学生理解二元一次方程组和它的解等概念，会检验一对数值是不是某个二元一次方程组的解。二、学习重点：1、二元一次方程（组）的含义；2、用一个未知数表示另一个未知数。三、学习难点：检验一对数是否是某个二元一次方程（组）的解；四、教学过程：（一）自主学习：二元一次方程概念：1、我们来看一个问题：引言（课本P87问题

2、）篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜1场得2分，负1场得1分。某队为了争取较好名次想在全部22场比赛中得到40分，那么这个队胜负场数应分别是多少？以上问题包含了哪些必须同时满足的条件?设胜的场数是x，负的场数是y，你能用方程把这些条件表示出来吗?场数_场数总场数； _积分_积分总积分，这两个条件可以用方程xy=10，2xy=16 表示。观察：这两个方程有什么特点?与一元一次方程有什么不同?归纳： 定义_叫做二元一次方程 定义_叫做二元一次方程组二元一次方程的左边和右边都应是 式。（二）合作探究：什么是二元一次方程组和它的解1.填表：对，进行探究，用方程（1）填表格xy使二元一次方程两边的

3、值_的两个未知数的_叫做二元一次方程的解。用方程（2）填表格xy观察两表格中的数据特征，是否有一组值满足方程和方程？二元一次方程组的解_练习：1.方程3x2y6，有_个未知数，且未知数所在项都是_ _次，因此这个方程是_元_次方程。2.下列式子3x+2y-1； 2(2-x)+3y+5=0； 3x-4y=z； x+xy=1； y+3y=5x； 4x-y=0； 2x-3y+1=2x+5； +=7中；是二元一次方程的有_（填序号）3.若xm-1+5y3n-2m=7是二元一次方程，则m=_，n=_。4.已知、都是未知数，判别下列方程组是否为二元一次方程组？并说明理由。 5.教材P89练习：（三）、巩固

4、应用1方程mx2y=3x+4是关于x、y的二元一次方程，则m的值范围是( ) Am0 Bm 2 Cm3 Dm42已知是方程3x-my=1的一个解，则m=_。3已知方程，若x=6，则y=_ _；若y=0，则x=_ _；当x=_ _时，y=4.4已知下列三对数：； 满足方程x-3y=3的是_；满足方程3x-10y=8的是_；方程组的解是_.（四）、达标检测 1.已知的值：其中，是二元一次方程的解的是（） 2.已知一个二元一次方程组的解是则这个方程组是（） 3.在二元一次方程中，当时，y =_ _4.若是方程2x+y=2的解，求8a+4b-3的值。5.用列表法求方程组的解:x方程(1)中y值方程(2

5、)中y值观察表格方程组的解是：七年级下数学NO：2 主备人：银 波 审核人： 授课人： 第 周 星期 第 组 学生 预习评价： 整理评价 8.2二元一次方程组的解法（1）学习目标：会运用代入消元法解二元一次方程组学习重、难点：1、会用代入法解二元一次方程组。2、灵活运用代入法的技巧学习过程：一、自主学习：1、二元一次方程组中有两个未知数，如果消去其中一个未知数，那么就把二元一次方程组转化为我们熟悉的一元一次方程。我们可以先求出一个未知数，然后再求另一个未知数，。这种将未知数的个数由多化少、逐一解决的思想，叫做_。2、把二元一次方程组中一个方程的一个未知数用含另一个未知数的式子表示出来，再代入另

6、一个方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解，这种方法叫做_ _，简称_ _。3、代入消元法的步骤：代入消元法的第一步是：将其中一个方程中的某个未知数用_ _的式子表示出来；第二步是：用这个式子代入_ _，从而消去一个未知数，化二元一次方程组为一元一次方程二、合作探究1、将方程5x-6y=12变形：若用含y的式子表示x，则x=_，当y=-2时，x=_；若用含x的式子表示y，则y=_，当x=0时，y=_ 。2、若方程y=1-x的解也是方程3x+2y=5的解，3、用代人法解方程组则x=_，y=_。 4、完成教材中P92例2三、巩固应用：1、用代入法解下列方程组: 四、达标检测1已知二元一次方

7、程2x-3y=-15.、用含y的式子表示x； ；、用含x的式子表示y. 。2方程组的解是（ ）A. B. C. D.3.已知和是同类项，则m=_,n=_ 4用代入法解下列方程组 （3） 七年级下数学NO：3 主备人：银 波 审核人： 授课人： 第 周 星期 第 组 学生 预习评价： 整理评价 8.2二元一次方程组的解法（2）学习目标：1、会用加减法求未知数系数相等或互为相反数的二元一次方程组的解。2、通过探求二元一次方程组的解法，经历用加减法把 “二元”化为“一元”的过程，体会消元的思想，以及把“未知”转化为“已知”，把复杂问题转化为简单问题的化归思想.学习重、难点：1、用加减法解二元一次方程

8、组.2、两个方程相减消元时，对被减的方程各项符号要做变号处理。学习过程：一、自主学习：怎样解下面二元一次方程组？1、观察上面的方程组：未知数y的系数 ，若把方程（1）和方程（2）相加可得：（注：左边和左边相加，右边和右边相加。）( )+( )= + 12x=24发现二:如果未知数的系数互为 则两个方程左右两边分别 可以消去一个未知数.未知数x的系数 ，若把方程（1）和方程（2）相减可得：（注：左边和左边相减，右边和右边相减。）( )-( )= - 14y=14发现一：如果未知数的系数相同则两个方程左右两边分别相减也可消去一个未知数.归纳：两个二元一次方程组中，同一个未知数的系数 或 时，把这两

9、个方程的两边分别 或 ，就能消去这个未知数，得到一个 方程，这种方法就叫做加减消元法。提示：观察方程组：方程组中方程、未知数 （x或y）的系数是相同的，可通过 （加或减）的方法消去 （x或y）。2、用加减消元法解下列方程组 规范解答：由+得： -第一步：加减将 代入,得 -第二步：求解 所以原方程组的解为-第三步：写解二、合作探究观察方程组：方程组中方程、未知数 （x或y）的系数是相反的，可通过 （ 加或减）的方法消去 （x或y）。用加减消元法解方程组 三、巩固运用： 四、达标检测：1、若的解，则a=_，b=_。2、解下列方程： 3、已知2x2m-3n-7-3ym+3n+6=8是关于x,y的二

10、元一次方程，求n2m4、已知(4x-y+3)2=0,求x与y的值。七年级下数学NO：4 主备人：银 波 审核人： 授课人： 第 周 星期 第 组 学生 预习评价： 整理评价 8.2二元一次方程组的解法（3）学习目标：1、学会使用方程变形，再用加减消元法解二元一次方程组.2、解决问题的一个基本思想：化归，即将“未知”化为“已知”，将“复杂”转为“简单”。学习重、难点：1、用加减消元法解系数绝对值不相等的二元一次方程组。2、使方程变形为较恰当的形式，然后加减消元。学习过程：一、自主学习：1、方程组中，方程（1）的y的系数与方程（2）的y的系数 ,由+可消去未知数 ，从而得到 ，把x= 代入 中，可

11、得y= .2、方程组中，方程（1）的m的系数与方程（2）的m的系数 ,由（ ）（ ）可消去未知数 .3、用加减消元法解二元一次方程组的基本思路仍然是 消元 . 两个二元一次方程中，同一个未知数的系数_ _或_ _ 时，把这两个方程的两边分别_ _或_ _，就能_ _这个未知数，得到一个_方程，这种方法叫做_，简称_。二、合作探究1、下面的方程组直接用（1）+（2），或（1）-（2）还能消去某个未知数吗？仍用加减消元法如何消去其中一个未知数？两边都乘以2，得到： （3）观察：（2）和（3）中 的系数 ，将这两个方程的两边分别 ，就能得到一元一次方程 。基本思路：将将原方程组的两个方程化为有一个未

12、知数的系数相同或者相反的两个方程，再将两个方程两边分别相减或相加，消去其中一个未知数，得到一元一次方程。【规范解答】：解：（1）2得： （3） （1）+（3）得： ； 将 代入 得： ； 所以原方程的解为： 。三、巩固运用：用加减消元法解下列方程 四、达标检测：用加减消元法解下列方程(1) (4) 七年级下数学NO：5 主备人：银 波 审核人： 授课人： 第 周 星期 第 组 学生 预习评价： 整理评价 8.2二元一次方程组的解法（4）学习目标：1、灵活运用代入消元法、加减消元法解题。2、经历与体验综合运用知识，灵活、合理地选择并且运用有关方法解决特定问题的过程。3、更进一步体会消元思想，把复

13、杂的问题转化为简单的问题来处理。学习重、难点：1、灵活运用代入消元法、加减消元法解题。2、灵活运用代入消元法、加减消元法解题。学习过程：一、自主学习：1、两个二元一次方程中，同一个未知数的系数_或_ 时，把这两个方程的两边分别_或_，就能_这个未知数，得到一个_方程，这种方法叫做_，简称_。2、加减消元法的步骤：将原方程组的两个方程化为有一个未知数的系数_的两个方程。把这两个方程_，消去一个未知数。解得到的_方程。将求得的未知数的值代入原方程组中的任意一个方程，求另一个未知数的值。确定原方程组的解。二、合作探究：分别用两种方法解（代入法和加减法）下列方程组(1) (2) （1）用 法较简便，（

14、2）用 法较简便。归纳总结：_法和_法是二元一次方程组的两种解法，它们都是通过_使方程组转化为_方程，只是_的方法不同。当方程组中的某一个未知数的系数_时，用代入法较简便；当两个方程中，同一个未知数系数_或_，用加减法较简便。应根据方程组的具体情况选择更适合它的解法。三、巩固运用：选择适当的方法解下列二元一次方程 四、达标检测：解下列方程（1） （2） 七年级下数学NO：6 主备人：银 波 审核人： 授课人： 第 周 星期 第 组 学生 预习评价： 整理评价 8.3实际问题与二元一次方程组（1）学习目标：1、使学生会借助二元一次方程组解决简单的实际问题，让学生再次体会二元一次方程组与现实生活的

15、联系和作用；2、通过应用题教学使学生进一步使用代数中的方程去反映现实世界中等量关系，体会代数方法的优越性；3、体会列方程组比列一元一次方程容易；4、进一步培养学生化实际问题为数学问题的能力和分析问题，解决问题的能力。学习重、难点：1、能根据题意列二元一次方程组；根据题意找出等量关系；2、正确发找出问题中的两个等量关系。学习过程：一、自主学习：1列方程组解应用题是把“未知”转化为“已知”的重要方法，它的关键是把已知量和未知量联系起来，找出题目中的（ ）2一般来说，有几个未知量就必须列几个方程，所列方程必须满足：（1）方程两边表示的是（ ）量（2）同类量的单位要（ ）（3）方程两边的数值要相符。3

16、列方程组解应用题要注意检验和作答，检验不仅要求所得的解是否（ ），更重要的是要检验所求得的结果是否（ ）4一个笼中装有鸡兔若干只，从上面看共42个头，从下面看共有132只脚，则鸡有（ ），兔有（ ）。二、合作探究：看一看课本99页探究1问题：1 题中有哪些已知量？哪些未知量？2 题中等量关系有哪些？3如何解这个应用题？本题的等量关系是：（1）（ ）（2）（ ）解：设平均每只母牛和每只小牛1天各需用饲料为xkg和ykg根据题意列方程，得解这个方程组得答：每只母牛和每只小牛1天各需用饲料为（）和（），饲料员李大叔估计每天母牛需用饲料1820千克，每只小牛一天需用7到8千克与计算（ ）出入。（“有”

17、或“没有”）二、合作探究：有大小两辆货车，两辆大车与3辆小车一次可以支货15.50吨，5辆大车与6辆小车一次可以支货35吨，求3辆大车与5辆小车一次可以运货多少吨？三、巩固运用：完成课本P101复习巩固2、3题 2、解： 3、解：四、达标测评1、某工厂第一车间比第二车间人数的少30人，如果从第二车间调出10人到第一车间，则第一车间的人数是第二车间的，问这两车间原有多少人？2、某运输队送一批货物，计划20天完成，实际每天多运送5吨，结果不但提前2天完成任务并多运了10吨，求这批货物有多少吨？原计划每天运输多少吨？七年级下数学NO：7 主备人：银 波 审核人： 授课人： 第 周 星期 第 组 学生

18、 预习评价： 整理评价 8.3实际问题与二元一次方程组（2）学习目标：1、经历用方程组解决实际问题的过程，体会方程组是刻画现实世界的有效数学模型；2、能够找出实际问题中的已知数和未知数，分析它们之间的数量关系，列出方程组；3、学会开放性地寻求设计方案，培养分析问题，解决问题的能力。学习重、难点：1、能根据题意列二元一次方程组；根据题意找出等量关系；2、正确发找出问题中的两个等量关系。学习过程：一、自主学习：1、在一堆球中，篮球与排球之比为赞助单位又送来篮球队10个排球10个，这时篮球与排球的数量之比为27：40，则原有篮球（ ）个，排球（ ）个。 2、现在长为18米的钢材，要据成10段，每段长

19、只能为1米或2米，则这个问题中的等量关系是（1）1米的段数+（ ）=10 （2）1米的钢材总长+（ ）=183、甲乙两人的年收入之比为4：3，支出之比为8：5，一年间两人各存了5000元（两人剩余的钱都存入了银行），则甲乙两人的年收入分别为（ ）元和（ ）元。二、合作探究：问题：据以往的统计资料，甲、乙两种作物的单位面积产量的比是1：2，现要在一块长200 m，宽100 m的长方形土地上种植这两种作物，怎样把这块地分为两个长方形，使甲、乙两种作物的总产量的比是3：4？(1)先确定有两种方法分割长方形；再分别求出两个小长方形的面积；最后计算分割线的位置(2)先求两个小长方形的面积比，再计算分割线

20、的位置(3)设未知数，列方程组求解如图，一种种植方案为：甲、乙两种作物的种植区域分别为长方形AEFD和BCFE.设AE=xm，BE=ym，根据问题中涉及长度、产量的数量关系，列方程组得：解这个方程组得：答：过长方形土地的长边上离一端约（ ） m处，把这块地分为两个长方形较大一块地种（）作物，较小一块地种（）作物你还能设计别的种植方案吗？请写出来三、巩固运用：1. 学生在手工实践课中，遇到这样一个问题：要用20张白卡纸制作包装纸盒，每张白卡纸可以做盒身2个，或者做盒底盖3个，如果1个盒身和2个盒底盖可以做成一个包装纸盒，那么能否将这些白卡纸分成两部分，一部分做盒身，一部分做盒底盖，使做成的盒身和

21、盒底盖正好配套？请你设计一种分法四、达标检测：1.解方程组2小颖在拼图时，发现8个一样大小的矩形（如图1所示），恰好可以拼成一个大的矩形 小彬看见了，说：“我来试一试”结果小彬七拼八凑，拼成如图2那样的正方形咳，怎么中间还留下一个洞，恰好是边长2 mm的小正方形！ 你能帮他们解开其中的奥秘吗？ 提示：先动手实践，再分析讨论七年级下数学NO：8 主备人：银 波 审核人： 授课人： 第 周 星期 第 组 学生 预习评价： 整理评价 8.3实际问题与二元一次方程组（3）学习目标：1、进一步经历用方程组解决实际问题的过程，体会方程组是刻画现实世界的有效数学模型2、会用列表的方式分析问题中所蕴涵的数量关

22、系，列出二元一次方程组；3、培养分析问题、解决问题的能力，进一步体会二元一次方程组的应用价值学习重、难点：1、借助列表分问题中所蕴含的数量关系。2、用列表的方式分析题目中的各个量的关系。学习过程：一、自主学习：1某校办工厂现在年产值是非曲直5万元，如果每增加工厂100元投资一年可增加班费50元产值，设新增加的投资额为x万元，总产值为y万元，那么x，y所满足的方程为（ ）2一旅游者从下午宴时步行到晚上7时，他先走平路，然后登山，到山顶后又沿原路下山回到出发点，已知他走平路时每小时走4km，爬山时每小时走3km，下坡时每小时走6km，问旅游者一共走了（ ）km3，两地相距千米，甲乙两人分别从，两地

23、同时相向而行，两小时后在途中相遇，然后甲返回A地，乙仍继续前进，当甲回到A地时，乙离A地还有2千米，则甲乙的速度分别为（）和（）二、合作探究：问题：如图，长青化工厂与A，B两地有公路、铁路相连这家工厂从A地购买一批每吨1 000元的原料运回工厂，制成每吨8 000元的产品运到B地公路运价为1. 5元（吨千米），铁路运价为1.2元（吨千米），这两次运输共支出公路运费15000元，铁路运费97200元这批产品的销售款比原料费与运输费的和多多少元？（图见教材100页，图8.3-2）设问1.如何设未知数？销售款与产品数量有关，原料费与原料数量有关，而公路运费和铁路运费与产品数量和原料数量都有关因此设（

24、）设问2.如何确定题中数量关系？列表分析产品x吨原料y吨合计公路运费（元）铁路运费（元）价值（元）由上表可列方程组解这个方程组，得所以这批产品的销售款比原料费与运输的和多（）元.三、巩固运用：一批蔬菜要运往某批发市场，菜农准备租用汽车公司的甲、乙两种货车已知过去两次租用这两种货车的记录如下表所示甲种货车（辆）乙种货车（辆）总量（吨）第1次4528.5第2次3627这批蔬菜需租用5辆甲种货车、2辆乙种货车刚好一次运完，如果每吨付20元运费，问：菜农应付运费多少元？四、达标检测：1、某学校现有学生数1290人，与去年相比，男生增加20，女生减少10，学生总数增加7. 5，问现在学校中男、女生各是多

25、少？2、某公园的门票价格如下表所示：购票人数1人50人51100人100人以上票价10元/人8元/人5元/人某校八年级甲、乙两个班共100多人去该公园举行游园联欢活动，其中甲班有50多人，乙班不足50人。如果以班为单位分别买票，两个班一共应付920元；如果两个班联合起来作为一个团体购票，一共只要付515元。问：甲、乙两个班分别有多少人？七年级下数学NO：9 主备人：银 波 审核人： 授课人： 第 周 星期 第 组 学生 预习评价： 整理评价 8.4三元一次方程组解法学习目标：1、了解三元一次方程组的概念。2、理解解三元一次方程组的基本思路。3、会解三元一次方程组。学习重、难点：三元一次方程组的

26、解法学习过程：一、自主学习：1、请快速写出方程组的解： ； 2、请快速写出方程组的解： ； 3、 以上两个方程组都是 方程组，第一个方程组用 法便捷，第二个方程组用 法较便捷，不管那一种方法，它们的目的都是为了 ，从而把二元一次方程组转化为 方程来解。二、合作探究： 请观察方程组 这个方程组有什么特点？一般地，每个方程中含未知数的项的次数都是1，并且一共有三个方程，像这样的方程组叫做 方程组。 三元一次方程组如何解呢？对比二元一次方程组的解法，你想到了解决办法了吗？ 方法：把三元一次方程组变为 方程组或 方程来解。尝试解三元一次方程组：解：把(3)分别代入(1)、(2)得： (4) (5)把方

27、程(4)、(5)组成方程组： 解这个方程组，得 把 代入（3），得 因此，三元一次方程组的解为小结：解三元一次方程组的基本思想方法是：将三元一次方程组通过 或_化为_，然后再次消元将二元方程组化为一元一次方程。三：巩固运用：解三元一次方程组： 四、达标检测：1、下列方程组不是三元一次方程组的是( )A、 B、 C、 D、 2、将三元一次方程组 ，经过步骤(1)- (3)和(3)4+(2)消去未知数后，得到的二元一次方程组是( )A B. C. D 3、已知，则 。4、解方程组：（1） （2）七年级下数学NO：10 主备人：银 波 审核人： 授课人： 第 周 星期 第 组 学生 预习评价： 整理

28、评价 第八章 复习二元一次方程组一、知识回顾1、含有 个未知数，并且含有未知数的项的次数都是 的方程叫做二元一次方程；能使二元一次方程 的两个未知数的值叫做二元一次方程的解。2、把具有 未知数的 方程合在一起就组成了一个二元一次方程组；能使二元一次方程组 的未知数的值叫做二元一次方程组的解。3、解二元一次方程组的基本思想是 ，它有 和 两种方法；把二元一次方程组中一个方程的一个未知数用含 的式子表示出来，再 另一个方程，实现消元进而求得这个二元一次方程组的解，这种方法叫做 ；当两个二元一次方程中同一个未知数的系数 （或 ）时，将两个方程的两边分别 （或 ），就能消去这个未知数得到一个一元一次方

29、程，这种方法叫做 。4、由 个方程组成，并且方程组中含有 个相同未知数，每个方程中含未知数的项的次数都为 ，这样的方程组叫做三元一次方程组。5、解三元一次方程组的基本思路是：通过 或 进行消元，将三元一次方程组问题转化为二元一次方程组，再将二元一次方程组转化为 求解。二、基础训练1、若x3m32yn1=5是二元一次方程，则m=_，n=_2、已知二元一次方程组那么xy_，xy_3、.二元一次方程的正整数解是_4、当k=_时，方程组的解中x与y的值相等典例解析：例1 解方程组：变式:解方程组（1） （2） (3) 已知，且，则的值为多少?2、若方程组与方程组有相同的解，求a，b的值。 三、巩固运用

30、：1、 已知是方程组的解，求的值。2、 若方程组的解x和y的和为0，求k的值。 3、小红和小丽共同解方程组，由于小红看错了a的值，求得的解是，小丽看错了b的值，求得的解是，（1）你能求出a，b的正确的值吗？（2）方程组的正确的解为多少？4、为建设节约型、环境友好型社会，克服因干旱而造成的电力紧张困难，切实做好节能减排工作。某地决定对居民家庭用电实行“阶梯电价”，电力公司规定：居民家庭每月用电量在80千瓦时以下（含80千瓦时，1千瓦时俗称1度）时，实行“基本电价”；当居民家庭每月用电量超过80千瓦时时，超过部分实行“提高电价”。（1）小张家2011年4月用电量为100千瓦时，交电费68元；5月用

31、电量为120千瓦时，交电费88元。求“基本电价”和“提高电价”分别是多少元/千瓦时？（2）若6月份小张家预计用电130千瓦时，那么应交多少电费？5、 一批机器零件共2200个，如果甲先做10天后，乙加入合作，再做16天正好完成；如果乙先做10天后，甲加入合作，再做18天也恰好完成。问两人每天各做多少个零件？6、 甲公司决定分别向A、B两地运苹果，运给A地10吨，B地8吨，但现在只有苹果12吨，还需从乙公司调运6吨，经协商，从甲运给A、B两地运费分别为50元/吨和30元/吨，从乙运给A、B两地运费分别为80元/吨和40元/吨.若最后总运费为840元，问该如何调运？七年级下数学NO：11 主备人：

32、银 波 审核人： 授课人： 第 周 星期 第 组 学生 预习评价： 整理评价 第8章 二元一次方程组测试题一、填空题：（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1. 在方程中，用的代数式表示，得2. 若一个二元一次方程的一个解为，则这个方程可以是：（只要求写出一个）3. 下列方程：； ； ；其中是二元一次方程的是4. 若方程是二元一次方程，则，5. 方程的所有非负整数解为： 6. 若，则7. 若，则8. 某次足球比赛的记分规则如下：胜一场得3分，平一场得1分，负一场是0分某队踢了14场，其中负5场，共得19分。若设胜了x场，平了y场，则可列出方程组： 二、选择题：（本大题共6小题，每小题4分，共24分）9. 用代入法解方程组时，代入