毕业设计（论文）粘声波正演模拟方法研究.doc

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1、本 科 毕 业 设 计（论文） 题 目：粘声波正演模拟方法研究学生姓名：xxx学 号：xxx专业班级：xxx指导教师：xxx2015年 6月20日粘声波正演模拟方法研究摘 要 地球上介质的黏滞性会引起大地的吸收效应,它会影响波场所有的频率成分,尤其对于高频的影响最大,导致地震分辨率降低。黏滞吸收作用会影响地震波波形、频带、振幅等因素。一个高效的粘声波正演模拟方法，可以考虑到由于实际介质造成的地震波的吸收衰减作用。可以更加准确模拟地震波在非完全弹性实际地层中的传播，在这里，本文通过编程建立不同的粘声波方程数值模拟模型跟正常的声波方程数值模拟模型进行对比分析，从而了解粘声波正演模拟方法的优越性。关

2、键词：粘声波；正演模拟；有限差分；Study on the forward modeling of viscoelastic acoustic wavesAbstract The absorption effect is mainly caused by the viscosity of the earth media itself.The viscous stagnation can affect all the frequency components of the wave field.And the effect of the high frequency components is

3、bigger,which leads to the decrease of seismic resolution.The absorption of the absorption has a great influence on the wave, frequency and amplitude of the seismic wave. A highly effective viscoelastic forward modeling method can take into account the absorption and attenuation of seismic waves by r

4、eal media. Accurate simulation of the propagation of seismic waves in the actual strata of the imperfect elasticity. Here. In this paper, the program, establish different visco acoustic wave equation numerical simulation model with normal acoustic wave equation numerical simulation model for compara

5、tive analysis, to understand the visco acoustic forward modeling method of superiority.Keywords：Viscoelastic acoustic wave；Viscoelastic acoustic wave；Finite difference;目 录第1章 引言1 1.1 研究意义.1 1.2 正演模拟方法.1 1.3 国内外研究现状.3 1.4 本论文研究内容.3第2章 粘性介质基本理论52.1 粘性介质的基本特点52.2 粘性介质模型的构建62.2.1 开尔芬固体模型62.2.2 标准线性体72.3

6、 品质因子7 2.3.1 定义8 2.3.2 与吸收系数的关系.8 2.3.3 与介质速度v的关系.8 2.3.4 与震源频率的关系.8第3章 二维各向同性介质粘声波方程数值模拟103.1 粘声波方程及其交错网格高阶差分格式10 3.1.1 粘声波方程的推导.10 3.1.2 速度-应力方程的推导.11 3.1.3 交错网格有限差分.123.2 模拟震源16 3.2.1 震源的选择.16 3.2.2 震源的类型.173.3 边界条件183.3.1 衰减边界条件193.3.2 PML边界条件19 3.4 稳定性.20 3.5 数值频散问题.22 3.6 模型试算.23 3.6.1地震波的传播规律

7、研究.23 3.6.2 粘声波的衰减规律研究.27第4章 结论28致 谢30参考文献31 第1章 引言1.1 研究意义 我国的石油天然气等资源类工业发展的非常快，随着油气资源的不断发现并且开采，现阶段所存在的油气资源越来越少，因此油气勘探工作变的越来越困难。勘探的目标更加复杂。而现阶段主要的勘探手段地震勘探，它效果的好坏取决于理论模型与实际地层的符合程度。 在地震勘探中，我们通常把地下介质为看成弹性各向同性介质。但是在实际中，地下介质存在各向异性和吸收衰减现象，并着这种现象非常的普遍。它会产生大地吸收效应1。同时，频率成分（特别是高频成分）会受到粘滞性影响，致使地震记录、地震成像的垂向分辨率降

8、低。造成理论上的研究结果跟实际中观测到的记录在频率、振幅等方面存在很大的不同。因此，以前的那种将地下介质当作均匀各向同性完全弹性的理论是与实际情况差别很大的。实际的介质更趋向于粘弹性，对粘弹性介质进行理论研究，更加的符合实际情况。充分的顾及到了实际介质存在的吸收效应跟衰减效应，更加准确的还原地下介质中的实际情况2。 综上所述，粘弹介质正演模拟方法的研究对于还原地下介质的真实情况具有较强的理论意义和实际意义。但是，粘弹性介质的正演模拟计算成本较高，计算繁琐，所以。为了降低计算成本，本文进行了声学近似下的粘声波正演模拟方法研究。1.2 正演模拟方法 正演方法主要分为：数值模拟、物理模拟。数值模拟是

9、最常用的。它通过给出的结构模型和物理参数，模拟地震波的传播轨迹，了解其规律以及过程，然后通过计算来推断观测点的地震记录。在勘探过程中，数值模拟的作用很大。例如：1、采集上，可用于设计或者优化野外观测系统；2、处理上，可以通过数值模拟来检验是否采用了正确的反演方法。将正演反演不断的逼近，从而使结果更加准确；3、解释上，还可以检测一下解释的资料是否正确。 地震波正演模拟方法基于理论基础和表达形式可以分为三种：1积分方程法(基于惠更斯原理）；2地震波方程数值解法（基于波动方程）；3射线追踪法（基于射线理论）。见图1-1。 根据求解方法，地震波方程数值解法可分为有限元法、伪谱法、有限差分法。具体情况见

10、表1-2. 由于有限差分法具有内存占用较小，精度较高等优点，因此本文主要采用这种方法进行模拟6。1.3 国内外研究现状 地层的吸收作地震波在地下介质中传播时会不断衰减。为了更加准确的模拟地震波在地层中的传播，国内外相关专家学者做了大量的研究工作。在这里，我主要介绍一下国内外关于粘弹或粘声介质正演模拟方法（主要是有限差分法）的一些发展历程。 在国外，1845年，Stocks在研究过程中，最早提出粘弹性理论，认为地层中非弹性机械能转化成热能的能量损失是因为地层的内摩擦。到了20世纪，N.H.Ricker于四十年代提出粘弹介质更加接近实际地层，推动了粘弹理论的发展。在1968年，为了研究研究层状介质

11、弹性波数值模拟，卡拉尔和奥尔特曼将有限差分法应用其中。1974年，Alford又验证了声波方程有限差分法模拟的精确性。在1988年，Carcione提出了一种方法，用于模拟粘滞声波在地层中传播。到1990年，Crase E将高阶差分与交错网格相结合。这个也是这篇论文所研究的一部分 在1995年RKnight等人提出了在二维随机介质中粘声波的传播以及吸收和波散衰减。1995年，How-Wei Chen等人提出了一种并行算法，用来进行粘滞声波数值模拟，并在二维介质上得到了验证。1996年，Jose M. Carcione等人进行了有关流体饱和粘声波孔隙介质中纵波的全频率瞬时解的研究。今年来相关的研

12、究有所减少。 在国内，粘弹的研究很多，但是关于粘声的研究相对少一些，起步比国外晚。2010年，宫同举在孙成禹导师的指导下，进行了近地表地震波衰减规律及品质因子提取方法研究。2011年，廖建平等人进行了二维频率空间域粘声波正演模拟研究，采用了嵌套剖分网格排序法，以便于节省计算机内存。通过数值试验得到结论：频率空间域对于模拟吸收与衰减效应非常简单，更加有利于后面的保振幅处理工作。2013年，孙天真等人进行了基于粘声介质的反滤波叠前深度偏移方法研究。2014年，郭成锋、杜启振进行了有关二维VTI介质粘声波正演模拟的研究。同年，吴玉等人进行了基于分数阶拉普拉斯算子解耦的粘声介质地震正演模拟与逆时偏移的

13、研究，逼近时间导数利用的是交错网格有限差分，解分数阶拉普拉斯算子利用的是改进的伪谱法。李金丽等人进行了粘介质交错网格有限差分数值模拟研究。1.4 本论文研究内容 本文主要在前人研究成果的基础上，来研究粘声波的正演模拟。首先推导了非均匀各向同性介质情况下粘声波的一阶应力-速度方程，然后推导构建二维粘声波方程正演模拟的交错网格有限差分格式，之后利用编程，获得粘声波正演模拟的结果，最后，建立不同的模型，对粘声波方程数值模拟模型跟正常的声波方程数值模拟模型进行对比分析，从而了解粘声波正演模拟方法的优越性。按章节来讲： 第一章为引言，主要介绍粘声波正演模拟研究的意义，以及国内外的主要研究现状。并且简单的

14、介绍了正演模拟方法的基础内容。 第二章主要介绍粘性介质的基础内容。包含其基本特点、构建模型的方法等。并且提到品质因子的概念。 第三章主要是推导一阶应力-速度方程，构建交错网格有限差分格式，进行模拟。并对粘声波进行模拟得到的模型与声波模型进行对比，分析其特点。 第四章主要分析得到的结论。 第五章主要介绍缺点以及展望。 第2章 粘性介质基本理论 实际地层并不是完全弹性各向同性的，而是粘性介质，地震波在地层中传播时，能量逐渐衰减，不断被吸收。粘性介质理论及实践，在实际生产和生活中发挥着巨大的作用。在这一章，主要介绍一些关于粘性介质的基本概念、特点、模型的构建、品质因子简介等等。2.1 粘性介质的基本

15、特点 完全弹性介质没有考虑到压力、温度等因素引起的波形的改变。完全弹性介质理论认为，应力应变关系满足虎克定律，即应力应变成正比关系。完全弹性体因外力引起的应变是可逆的，当外力消失的时候，应变完全恢复。也就是说弹性体不会脱离一种准平衡的状态14。其内部每一处的温度都是完全一样的。认为热运动跟机械运动之间不会产生能量的转换，因此地震波在其中传播时没有衰减。 粘性流体介质当存在外力时，它随着时间的进行，发生的形变是永久的，当外力消失不会完全恢复原状，这体现的是流体性质的完全非弹性。粘弹性介质的性质表现为介于粘性流体与弹性固体之间的所有性质，实际的介质相比于完全弹性介质与粘性流体，更加近似粘性介质13

16、。 粘性介质的行为随时间而变化。有以下几个特点：（1） 蠕变 在恒定应力作用下，粘性介质会发生连续的缓慢的应变，叫做蠕变。能力随蠕变的增大而增强。（2） 应力松弛 应力松弛，指的是粘性介质的应变持续不变的时候，应力会逐渐减弱的现象。可以简单的称之“松弛”。（3） 松弛模量、蠕变柔量“蠕变模量”为时间域常数应力产生的应变，而“松弛模量”为对应的应变产生的应力。（4） 应变率敏感 “应变敏感率”指的是，像“杨氏模量”等某些与介质的应变速率相关的介质参数。（5） 恢复所谓的“恢复”指的是当其承受的外力消失的时候，粘性介质的应变也会慢慢的消失的现象。（6） 迟滞 在加载或去除外力的过程中，它的应变响应

17、相对于应力要滞后，导致介质的应变和应力形成“迟滞回线”，它下面的面积表示能量损失的多少。（7） 记忆变量 粘性介质中，应力相当于是不同阶段的应力相互叠加的结果。应力与应变的卷积的关系让在时间域的相关的处理变得非常繁琐，故引入概念“记忆变量”，用于避免这种卷积关系6。 2.2 粘性介质模型的构建在实际地层（非完全弹性）中，由于介质内摩擦力的作用，应变、应力不在成正比关系。关于粘性介质中的应力与应变之间的关系，相关专家学着进行了很多探索，提出了很多不同的粘性介质模型的建立方法。其中，主要是两种方法：累计积分法跟器件组合法。累计积分法的思想是指：总应力（应变）是各阶段应变（应力）所引起的的应力（应变

18、）的线性叠加。波尔兹曼粘弹性介质以波尔兹曼叠加原理为基础，它在累计积分法的模型中非常典型。器件组合法是指：性质不同的单元体通过混联、并联、串联的方法组合起来。其中，有两种最基本的方法，即： Kelvin 模型、Maxwell 模型。由于本文在进行模型的构建时候，用的是器件组合法之中的Kelvin固体模型，所以，此处主要介绍一下关于开尔芬模型的相关内容。2.2.1 开尔芬固体模型开尔芬固体模型是由一个弹性的原件跟一个粘性的原件通过并联组合在一起，如图2-1： 图2-1 Kelvin（开尔芬）固体模型 由单元体之间的应变应力跟整个组合的总的应变应力的关系（,其中，为弹性原件的应力，为粘性原件的应力

19、)，我们能够得到Kelvin（开尔芬）固体模型的本构方程： = + 在时间域上，均匀弹性各向同性介质中的物性参数跟分别对应开尔芬粘固体模型中的+和+。 其中 ，各种参数的含义为：、（与）表示均匀弹性各向同性介质（粘性介质）中的拉梅系数（粘性拉梅系数）；为时间偏导数算符；表示的是材料的松弛时间（）7。2.2.2 标准线性体 由于应力下的应变产生突变或者突然失去应力的情况开尔芬模型考虑不到，因此对于大多数粘性介质它描述得不够全面。很多科学家基于这一点，提出了一种“标准线性体”的思想。可以很好的改善这一点，模型如2-2所示。 图2-2 标准线性粘弹性介质本构方程形式为：其中，松弛弹性模量为M;松弛时

20、间为跟。在时间域中，均匀弹性各向同性介质与标准线性粘弹性固体模型的物性参数的对应原则为：2.3 品质因子 在研究粘性介质的时候，人们为了补偿地震波在传播过程中造成的能量的衰减，引入了一个物理量：品质因子Q。品质因子在粘性介质研究过程中扮演着非常重要的角色3。2.3.1 定义 品质因子的表达式为： 其中，假设为一个周期内的最大能量，为一个周期内消耗的能量。2.3.2 与吸收系数的关系Q与的关系为： 从关系式可以看出，两者成反比例关系。当品质因子增大时，吸收系数减小，也就是介质的吸收作用减小，能量消耗减小，介质更加趋向于完全弹性介质，当品质因子无穷大时，则吸收系数趋向于零，介质成为完全弹性介质。同

21、时，相比于吸收系数，品质因子受频率的影响接近为零，这也是人们在研究过程中经常使用品质因子而不是吸收系数的原因。2.3.3 与介质速度v的关系 根据经验，Q与V的关系为 院士李庆忠根据实际观测的资料计算a、b，给出了一个与的经验关系式： (2-15)其中，速度的单位是，Q为无量纲。2.3.4 与震源频率的关系 对于开尔文粘弹性的介质：其中，Qp为纵波的品质因子；Qs为横拨的品质因子；Vp为纵波速度；Vs为横波速度；与为粘性拉梅系数；为圆频率。通过上式可以看出，两者成反比例关系，也就是说，品质因子随着震源频率的增大而减小，震源频率越大，衰减越强。 第3章 二维各向同性介质粘声波方程数值模拟 在这一

22、章，我主要介绍一下二维粘声波方程正演模拟的交错网格有限差分格式构建过程，并进行相关的模拟与模型试算。3.1 粘声波方程及其交错网格高阶差分格式3.1.1 粘声波方程的推导对于完全弹性的物体，它的动量方程是：i,j;i表示应力i,j（i,j=1，2，3）对i求导。为密度，i表示ui对时间的二阶导数，Fi表示体力。本构关系： 体积相对形变：；拉梅系数：，；应变张量：ei,j;单位张量：i,j；并且： 当形变很小的时候，实际介质近似为Voigt黏弹性体。可以得到Voight体的本构方程：结合方程（1）和方程（5），不考虑纵横波分离，体力为0的情况下，可得到声波方程：P表示压力或速度位,如果把地层近似

23、为各向同性粘滞介质，则：为圆频率，Qp为纵波品质因子，令： 则： 3.1.2 速度-应力方程的推导根据牛顿第二定律可得 将12式代入11式可得： 交换积分顺序并对两边按时间进行积分得： 此处，为了方便美观，将替换为，v替换为，可得最终的应力-速度方程为：在上式中，各字母所代表的含义为：法线应力；质点速度，；密度；纵波速度v=，=，其中，为圆频率，为品质因子。3.1.3 交错网格有限差分 (1)交错网格简介 网格是用来实现介质模型离散化的一种常用手段。它的分类如下（图3-1）：贴体网格等网格结构网格非结构网格规则网格曲线网格常规网格交错网格三角形网格等 图3-1 网格分类用高阶差分方法模拟波的传

24、播，一般用两种方法：1、利用常规网格差分方程；2、利用交错网格高阶差分方程。交错网格相比于常规网格存在很多优点。例如，计算量相同时，交错网格数值模比常规网格更精确，数值计算更稳定，收敛速度更快，压制数值频散更彻底。固再此我使用交错网格进行模拟。图3-2是二维交错网格的应力、速度分布。 图3-2 交错网格（二维）的应力-速度空间展布(2) 计算差分系数5如图3-3所示，在x方向上，关于对称分布的2N个网格节点的坐标分别为，。其中，表示节点间的最小间距；表示任意正整数。2N个网格节点所对应的函数值图3-3 以为中心对称的2N个网格节点分布图已知，分别为，。利用Taylor级数展开求解在点处的一阶导

25、数近似值。 其中，i=1,2，N将上述两式相减，省略式中的误差项，得到 (16）将相减后得到的式子整理成矩阵形式，有 (17)为了简化矩阵，可以记作，同时，构造两个简单矩阵，辅助计算， 假设存在，使得，也可得；即为的逆，得到。式子两边右乘向量就可得(18)由式（17）可得(19)同时，假设（20）将带入式（19），得（21）可结合式（18）和式（20），可得到矩阵计算式：（22）当的值确定后，可根据式（22）来求解的值，从而计算出的值。利用式（22）可以求得对称任意节点间距的一阶导数差分系数。其中，当取值为,则式（22）可表示为（23）此时，所求得的就是等节点间距的一阶导数的交错网格不同差分精

26、度的差分系数（表3-3所示）。2L21.0000041.12500-4.16667E-261.17187-6.51042E-24.68750E-381.19629-7.97526E-29.57031E-3-6.97545E-4101.21124-8.97217E-21.38428E-2-1.76566E-31.18680E-4121.22134-9.69315E-21.74477E-2-2.96729E-33.59005E-4-2.18478E-5 表3-3 一阶导数交错网格各阶精度的差分系数(3) 构建二维粘声波方程正演模拟的交错网格有限差分格式设为应力的离散值，是速度的离散值，速度的离散值

27、，是加速度的离散值。则公式(15)的的交错网格差分格式为： (24) (25) (26) (27) (28) 在公式(24)-(28)中，时间步长是， 分别表示方向的网格间距，为，为，为。3.2 模拟震源 我们在进行正演模拟的过程中，需要加载震源，震源的加载方式以及类型等因素，都能影响正演模拟的结果，因此，我们也应该注意这方面的问题。选择最合适的震源类型以及加载方式。3.2.1 震源的选择在此处,本文选择的是雷克子波作为加载的震源，来模拟激发地震波。表达式（时间域）为： 通过傅立叶变换为频率域： 其中，初始时刻是，主频是。我选用频率为30hz，然后采用时间域的雷克子波的公式做成图，如图3-4所

28、示： 图3-4 频率为30hz的雷克子波的特征图（时间域）3.2.2 震源的类型正演模拟中有一个重要的部分就是加载震源。它加载的方式，模拟震源的质量，将会对模拟结果产生直接的影响。震源的分类方式有很多，按激发方式，按加载方式，按埋藏深度等等，方式具体分类不一一列举。在此，本文主要介绍一下按加载方式的分类.按加载方式的不同，震源可以分为剪切力源、炸药震源、定向力源、等能量源，下面进行简要的介绍：震源类型剪切力源炸药震源定向力源等能量源激发方式网格内四个格点（构成圆形）的切向模拟实际情况，外力施加在某些格点）沿某一方向的某个格点上网格内四个格点（构成圆形）的网格线方向。各向同性介质横波（类似纯横波

29、震源）纵波（类似纯纵波震源）纵波、横波纵波和横波（能量相当）各向异性介质纵波、横波纵波、横波纵波、横波纵波和横波（能量相当）补充其施加的外力在垂直跟水平方向分量的大小相等外力施加的方向倾斜、水平、垂直都可以。外力分解到切向或者径向的分量大小一样，由于产生的纵横波能量差不多，所以在模拟中可以有一些特殊的用途。 表3-5 震源按加载方式不同的分类 不同的激发方式有不通过的效果，各有各的有点，应该根据目的的不同，认真分析，然后选用最合适的激发方式。在本文中，经过分析我们使用的是纵波震源。3.3 边界条件 我们在进行数值模拟时，所应用的模型都是有一定的范围，即存在一定的边界，即人为边界。而在实际情况下

30、，真正的地下介质类似于半无限大的空间，因此，所产生的人为边界对于数值模拟的结果会产生不利的影响。为了尽量减少人为边界的影响，我们可以加入恰当的边界条件来更加准确的模拟无限的真实空间，尽最大可能去削弱边界反射，改善正演模拟的效果。在历史上，已经有很多科学家进行了相关的研究。科学家Cerjan在1985年，为了消除边界反射，他采用了在人工边界引入衰减带的方法，取得了不错的效果。科学家Berenger（法国）在1994年提出了PML(完全匹配层)吸收边界条件，证明利用PML边界条件可以吸收不相同的频率、方向的电磁波，且理论上投射到表面的反射系数都为0，即不产生反射，大大的改善了吸收效果，提高了正演模

31、拟的精度。到了二十一世纪，Collino 等人又将此种方法跟弹性波数值模拟联系到一起，效果很好。上面所说的处理方法比较典型，这些方法根据原理的不同可以分成两大类：衰减边界条件、吸收边界条件。3.3.1 衰减边界条件 图3-6 衰减边界条件如图3-6，直观的展示了衰减边界条件的基本情况。上面所说的Cerjan提出的方法相比于其他方法更加简单，具有很强的适应性，比较常用。3.3.2 PML边界条件由于本文应用的是PML边界条件，因此，这里主要介绍一下PML吸收边界条件。 图3-7 PML吸收边界条件如图3-7，比较直观的表现了PML边界条件的基本情况。声波方程完全匹配层吸收边界，它的基本原理是：将

32、吸收层引入到研究区域的边界上,地震波由研究区域边界出发，当传播到吸收层时不会发生反射,在随着传播距离越来越大，逐渐的衰减（指数衰减）。 为了测试边界条件的作用，本文在此利用一个均匀介质模型，计算网格大小为10m10m，速度采用3000m/s，采样2阶时间，10阶空间粘声波交错网格有限差分算子对拥有pml边界条件跟无边界条件的情况分别进行模拟，得到t=400ms时的波长快照，如下图（3-8）： 无边界条件 有边界条件 图3-8 有无边界条件对比图 通过两个图片的对比，我们可以很明显的看出，使用了边界条件的波长快照在边界处没有产生反射波，而没有进行边界处理的反射波很明显。3.4 稳定性稳定性是波动

33、方程求解所必须考虑的，有限差分法正演模拟不能忽略稳定性问题。这个问题的关键是合理的设置参数，因为如果参数设置的不准确，那么模拟就偏离实际值，造成结果不合理，甚至产生溢出现象，无法进行下一步的计算。因此，要研究稳定性问题，就是要使时间采样间隔尽量符合稳定性条件。即，进行数值模拟，必须要分析方法的稳定性，也就是必须要有了解稳定的离散参数区域【9】。下面，本文主要来分析一下二维声波高阶差分模拟方法的稳定性。对于二维声波方程，精度不同，稳定性也不同，不同的精度满足不同的公式，二维声波方程2n阶精度的稳定性条件（简写）为： 对上式进行付式变换（时间、空间），得：此时：-2 0 为空间差分系数，它是正负号

34、不断改变的，固，要使最大，则，（Nyquist波数）。所以，声波方程不同阶精度的稳定性的条件是： 这是稳定性条件的一般形式，展开后可以分别表示各个精度的稳定性条件（2n阶）：当2n=2时，稳定性条件为：。当x=z时，左式能够简化为：。当2n=4时，稳定性条件为：。当x=z时，左式能够简化为：。当2n=6时，稳定性条件为：。当x=z时，左式能够简化为：。当2n=8时，稳定性条件为：。当当x=z时，左式能够简化为：。当2n=10时，稳定性条件为：。当x=z时，左式能够简化为：。 在此处，V代表的是所用模型中的最大速度。从上面的描述中可以看出，随着n的增加，也就是随着阶数的增加，这种交错网格解法对于

35、稳定性的要求差别不是太大，只是略有提高。因此，我们在高阶差分中也完全可以应用低阶精度的差分网格的相关参数，差分精度对所选择参数的影响不大。3.5 数值频散问题数值频散是有限差分法最大的缺点。在用有限差分法进行数值模拟时，有很多因素会造成数值的频散，例如：1）震源模拟精度不高，造成了波形的畸变甚至产生重影现象；2）差分的时间采样和空间网格间距之间不太合适；3）当使用角度很低的有限差分方程来进行陡倾角成像使波场发生畸变；4）横向速度的剧烈变化造成的波长畸变【10】。所谓的数值频散现象，是指波前的形状在传播过程中由于某些原因发生变化、分散，这种现象是由于波的群速度和相速度不一致造成的。我们引入误差项

36、，用于差分方程向微分方程的逼近。有时候引入的误差项会产生很多不好的影响，例如使相速度发生变化或者使结果的振幅值衰减，结果类似于频散或者物理耗散，这种物理效应是虚假的，可以称之为数值频散或者数值耗散。此类频散是差分方程原有的特点，它跟波动方程造成的物理频散不一样【11】。地震波数值模拟效果由数值频散程度所直接决定，正演模拟过程中，消除或者压制数值频散的方法可以从三个方面来考虑，一是可以通过高阶差分压制频散；二是可以通过对差分算子进行校正来压制数值频散；三是通过FCT方法压制数值频散【12】。本文中是利用的第一种方法，通过提高差分方程的阶数来压制数值频散。下面我用不同阶数的差分方程所产生的波长快照来验证一下这种方法的正确性。本文通过建立一个均匀介质模型（二维声波各向同性完全弹性介质），仅用于测试差分算子阶数跟数值频散的关系。利用不同阶数的高阶有限差分算法进行了数值模拟，得到波场快照如图3-9所示。 2阶精度 4阶精度 10阶精度 12阶精度 图3-9 不同阶数高阶有限差分模拟波场快照从图中可以看出，在阶数较低时，出现很多同相轴，说明数值频散现象严