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1、湖北省孝感市应城市2016年中考数学三模试卷（解析版）参考答案与试题解析一、精心填一填，相信自己的判读！（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的，不涂、错涂或涂的代号超过一个的，一律得0分）1下列各数中，最小的数是（）A3 B1 C0 D2【分析】根据正数都大于0，负数都小于0，两个负数比较大小，其绝对值大的反而小，即可解答【解答】解：3012，最小的数是3，故选：A【点评】本题考查了有理数的大小比较的应用，注意：正数都大于0，负数都小于0，两个负数比较大小，其绝对值大的反而小2如图，三直线两两相交于A、B、C，CACB，1=30，则2的度数为
2、（）A50 B60 C70 D80【分析】根据垂直的定义得到ACB=90，然后根据三角形的内角和即可得到结论【解答】解：CACB，ACB=90，2=180ACB1=1809030=60，故选B【点评】本题考查了三角形内角和和垂直的定义，熟记三角形的内角和定理是解题的关键3如图，物体的俯视图是（）A B C D【分析】俯视图是从物体上面看所得到的图形【解答】解：从物体上面看，是横行并排的三个正方形，故选D【点评】本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体上面看所得到的图形，解答时学生易将三种视图混淆而错误的选其它选项4下列计算正确的是（）Aa3+a2=a5Ba4a2=a2C2a3a=a Da5a5=
3、2a5【分析】根据同底数幂的乘法底数不变指数相加，同底数幂的除法底数不变指数相减，合并同类项系数相加字母及指数不变，可得答案【解答】解：A、不是同底数幂的乘法指数不能相加，故A错误；B、不是同底数幂的除法指数不能相减，故B错误；C、合并同类项系数相加字母及指数不变，故C正确；D、同底数幂的乘法底数不变指数相加，故D错误；故选：C【点评】本题考查了同底数幂的乘法，熟记法则并根据法则计算是解题关键5在平面直角坐标系中，点（4，3）关于y轴对称的点的坐标是（）A C【分析】根据关于y轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变；即点（x，y）关于y轴的对称点的坐标是（x，y）即可得到点（4，3）
4、关于y轴对称的点的坐标【解答】解：点（4，3）关于y轴的对称点的坐标是（4，3），故选：A【点评】此题主要考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标规律，比较容易，关键是熟记规律：（1）关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数（2）关于y轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变6某班对四月联考数学试卷的10道选择题的答题情况进行统计，每道选择题的分值为3分，制成如图统计图下列结论：该班这10道选择题得分的众数为30分；该班这10道选择题得分的中位数为30分；该班这10道选择题得分的平均分为28.2分其中正确结论的个数为（）A0个 B1个 C2个 D3个【分析】根据众数、中位数、平
5、均数的定义分别判断即可【解答】解：由条形图可知，10道题全对的（即得分为30分）人数最多，有30人，该班这10道选择题得分的众数为30分，故正确；该班总人数为：30+12+6+2=50人，其中位数是第25、26个得分的平均数，由图可知，第25、26个得分均为30分，这组数据的中位数是30分，故正确；该班这10道选择题得分的平均分为： =28.2（分），故正确；综上，正确结论有共3个，故选：D【点评】本题主要考查条形统计图和众数、中位数、加权平均数的定义和计算，由条形统计图得出各组数据是解题的根本7在ABCD中，AB=7，BC=5，点E、F分别在AB、CD上，且四边形DEBF为正方形，则AE的长
6、为（）A3 B4 C3或5 D3或4【分析】由正方形的性质得出DE=BE，DEA=DEB=90，设AE=x，则DE=BE=7x，由勾股定理得出方程，解方程即可【解答】解：如图所示：四边形ABCD是平行四边形，AD=BC=5，四边形DEBF是正方形，DE=BE，DEA=DEB=90，设AE=x，则DE=BE=7x，由勾股定理得：AE2+DE2=AD2，即x2+（7x）2=52，解得：x=3，或x=4，即AE的长为3或4；故选：D【点评】本题考查了平行四边形的性质、正方形的性质、勾股定理；熟练掌握平行四边形和正方形的性质，由勾股定理得出方程是解决问题的关键8如图，将边长为2的正方形铁丝框ABCD，
7、变形为以A为圆心，AB为半径的扇形（忽略铁丝的粗细），则所得的扇形ADB的面积为（）A3 B4 C6 D8【分析】由正方形的边长为3，可得弧BD的弧长为6，然后利用扇形的面积公式：S扇形DAB=lr，【解答】解：正方形的边长为2，弧BD的弧长=4，S扇形DAB=lr=42=4，故选B【点评】此题考查了扇形的面积公式，解题的关键是：熟记扇形的面积公式S扇形DAB=lr9如图，在矩形中截取两个相同的正方形作为长方体的上、下底面，剩余的矩形恰好作为长方体的侧面，设原矩形的长和宽分别为x、y，则y与x的函数图象大致是（）A B C D【分析】由题意知正方形的边长为，根据侧面矩形的长等于上底面周长可得y
8、与x的关系式，即可判断其函数图象【解答】解：根据题意知，正方形的边长为，则x=4，整理，得：y=x （x0）故选：A【点评】本题主要考查由实际问题抽象出函数关系式及函数图象，根据题意找到图形变化中相等的关系式是解题的关键10如图，抛物线y=ax2+bx+c（a0）的对称轴为x=1，与y轴的正半轴相交，顶点在第四象限，下列结论：am2+bm=a（2m）2+b（2m）；a+b0；1，其中正确的结论个数为（）A0 B1 C2 D3【分析】根据二次函数对称轴判断出m与2m关于对称轴对称，从而确定出正确；根据二次函数图象开口向上判断出a0，再根据二次函数的对称轴得到a、b的关系，然后整理即可得到a+b0
9、，判断出正确；令x=1得到a、b、c的不等式，然后消掉b整理即可判断出正确【解答】解：抛物线对称轴为直线x=1，m与2m关于直线x=1对称，am2+bm=a（2m）2+b（2m），故正确；抛物线开口向上，a0，对称轴为直线x=1，=1，b=2a，a+b=a2a=a0，故正确；对称轴为直线x=1，顶点在第四象限，x=1时，a+b+c0，a2a+c0，ca，1，故正确，综上所述，结论正确的有3个故选D【点评】本题考查了二次函数的性质，主要利用了二次函数的对称性，对称轴的表示，此类题目，利用自变量的特殊值求解是常用的方法之一二、细心填一填，试试你的身手！（每小题3分，共18分）11计算：sin30=
10、【分析】根据sin30=直接解答即可【解答】解：sin30=【点评】熟记特殊角的三角函数值是解答此题的关键12若分式的值为0，则x的值为1【分析】分式的值为0的条件是：（1）分子=0；（2）分母0两个条件需同时具备，缺一不可据此可以解答本题【解答】解：由题意可得x21=0且x10，解得x=1故答案为1【点评】由于该类型的题易忽略分母不为0这个条件，所以常以这个知识点来命题13如图，两同心圆O，其半径分别为5和3，大圆的弦AB与小圆相切于点C，则AB的长为8【分析】如图连接AO、OC，根据切线的性质以及垂径定理，在RTAOC中利用勾股定理即可解决【解答】解：如图连接AO、OCAB是O切线，OCA
11、B，AC=BC，在RTAOC中，ACO=90，OA=5，OC=3，AC=4，AB=2AC=8故答案为8【点评】本题考查切线的性质、垂径定理勾股定理等知识，解题的关键是熟练运用这些知识解决问题，属于基础题中考常考题型14如图，在ABC中，AB=AC，BDAC于点D，A=40，则CBD的度数为20【分析】直接利用等腰三角形的性质得出ABC=C=70，进而利用三角形内角和定理得出答案【解答】解：AB=AC，A=40，ABC=C=70，BDAC于点D，CBD的度数为：9070=20故答案为：20【点评】此题主要考查了等腰三角形的性质，正确得出C的度数是解题关键15如图，矩形OABC的边OA在x轴上，双
12、曲线y=与BC交于点D，与AB交于点E，DE=OB，矩形OABC的面积为4，则k的值为2【分析】设点A的横坐标为a，根据矩形的面积表示出OC，再根据反比例函数图象上的点的坐标特征表示出AE、CD，然后求出BD、BE，再利用勾股定理列式求出OB2、DE2，然后根据OB=2DE列出关于a、k的方程，求解得到k的值再根据矩形的面积判断出k的取值范围，从而得解【解答】解：设点A的横坐标为a，则OA=a，矩形OABC的面积为4，OC=，AE=，点D在BC上，=，解得：x=，CD=，BD=BCCD=a，BE=ABAE=，由勾股定理得，OB2=OA2+AB2=a2+（）2=（a4+16），DE2=BD2+B
13、E2=（a）2+（）2=（4k）2+（4k）2=（4k）2（a4+16），OB=2DE，OB2=4DE2，（a4+16）=4（4k）2（a4+16），（4k）2=4，解得k1=2，k2=6，矩形OABC的面积为4，点B在双曲线上方，k4，k的值为2故答案为：2【点评】本题考查了矩形的性质，反比例函数图象上点的坐标特征，反比例函数系数k的几何意义，利用勾股定理列式表示出OB2、MN2，然后得到关于k飞方程是解题的关键16如图，点E为正方形ABCD的边CD的中点，点F在AD上，CF交AE于点G，且CGE=45，AE=，则CF的长为【分析】连接AC，作FMAC于M，首先证明ADECMF得到CM=2F
14、M，设AM=FM=a，列出方程求出a，即可解决问题【解答】解：连接AC，作FMAC于M四边形ABCD是正方形，AD=CD，D=BAD=90，DAC=45，AMF=90，MAF=MFA=45，AM=FM设AM=FM=a，AD=2b则DE=EC=b，在RTADE中，AD2+DE2=AE2，5=5b2，b0，b=1，AD=2，DE=1，EGC=GAC+GCA=45，GAC+DAE=45，DAE=FCM，FMC=ADE=90，ADECMF，=，=2，CM=2FM，2a=2a，a=，FM=，CM=，CF=故答案为【点评】本题考查正方形的性质、相似三角形的判定和性质、勾股定理、等腰直角三角形的性质等知识，
15、解题的关键是添加辅助线，构造相似三角形，属于中考常考题型三、用心做一做，显显自己的能力！（共72分，解答应写出文字说明、证明过程及演算步骤）17计算：（）1+0【分析】直接利用二次根式的性质以及负整数指数幂的性质和零指数幂的性质分别化简求出答案【解答】解：（）1+0=23+1=0【点评】此题主要考查了二次根式的性质以及负整数指数幂的性质和零指数幂的性质等知识，正确化简各数是解题关键18如图，ADBD，ACBC，AD与BC交于点O，AD=BC求证：OC=OD【分析】利用HL证明ABCBAD，得出对应角相等DAB=CBA，证出OA=OB，由等腰三角形的判定方法得出OA=OB，即可得出结论【解答】证
16、明：ADBD，ACBC，D=C=90，ABC、BAD都是直角三角形，在RtABC和RtBAD中，ABCBAD（HL），DAB=CBA，OA=OB，OC=OD【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰三角形的判定；熟练掌握等腰三角形的判定方法，证明三角形全等是解决问题的关键19尺规作图：已知O及O上一点A，如图（1）求作：O的内接正方形ABCD；（保留作图痕迹，不写作法）（2）若O的半径为1，则其内接正方形ABCD的边长为【分析】（1）直接作出直径AC，再过点O作AC的垂线，进而得出答案；（2）利用正方形的性质结合勾股定理得出正方形ABCD的边长【解答】解：（1）如图所示：正方形ABCD即为
17、所求；（2）O的半径为1，AC=2，AB=BC，AB=，即正方形ABCD的边长为故答案为：【点评】此题主要考查了复杂作图以及正多边形和圆，正确掌握正方形的性质是解题关键20一个不透明的盒子中装有两个白色乒乓球和一个黄色乒乓球，它们只有颜色的不同，甲、乙两人玩摸球游戏，每次只能摸出一个球规则如下：甲摸一次，摸到黄乒乓球，得1分，否则得0分；乙摸两次，先摸出1个球，放回后，再摸出1个球，如果两次摸到的都是白色乒乓球，则得1分，否则不得分，得分多者获胜，如果平分，则再来一次，问此游戏是否公平，并请通过计算说明理由【分析】直接利用概率公式分别求出甲、乙得1分的概率，进而比较得出答案【解答】解：此游戏不
18、公平，理由：一个不透明的盒子中装有两个白色乒乓球和一个黄色乒乓球，甲摸一次，摸到黄乒乓球的概率为：，故P（甲得1分）=；乙摸两次，先摸出1个球，放回后，再摸出1个球，如果两次摸到的都是白色乒乓球，则得1分，否则不得分，列举出所有的可能：，故一共有9种可能，则两次摸到的都是白色乒乓球的概率为：，故P（乙得1分）=；P（乙得1分）P（甲得1分），此游戏不公平【点评】此题主要考查了游戏公平性，正确列举出所有的可能是解题关键21五一期间，为满足百姓的消费需求，某商场计划再购进彩电和冰箱共10台进行销售已知商场的可用资金为19000元，购进1台彩电和2台冰箱需5200元购进2台彩电和1台冰箱需5600元
19、，卖1台彩电可获利400元，卖一台冰箱可获利300元（1）1台彩电和1台冰箱的进价各是多少元？（2）销售完这10台家电后，要使商场获得最大利润，则应购进彩电多少台？最大利润为多少元？【分析】（1）设1台彩电的进价为x元，1台冰箱的进价为y元，根据“需要钱数=彩电的单价彩电台数+冰箱的单价冰箱台数”即可得出关于x、y的二元一次方程组，解方程组即可得出结论；（2）设购进彩电m台，这批家电的销售利润为W元，根据“总利润=单台彩电的利润购进彩电的台数+单台冰箱的利润购进冰箱的台数”即可得出W关于m的一次函数，再根据进货钱数19000元可得出关于m的一元一次不等式，解不等式即可得出m的取值范围，结合一次
20、函数的性质即可解决最值问题【解答】解：（1）设1台彩电的进价为x元，1台冰箱的进价为y元，依题意得：，解得：答：1台彩电的进价为2000元，1台冰箱的进价为1600元（2）设购进彩电m台，这批家电的销售利润为W元，则购进冰箱10m台，由已知得：W=400m+300（10m）=100m+30002000m+1600（10m）19000，m7.5当m=7时，W取最大值，最大值为3700元答：销售完这10台家电后，要使商场获得最大利润，则应购进彩电7台，最大利润为3700元【点评】本题考查了二元一次方程组的应用、解一元一次不等式以及一次函数的应用，解题的关键：（1）根据数量关系找出关于x、y的二元一
21、次方程组；（2）根据数量关系找出W关于m的一次函数关系式本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据数量关系找出方程（方程组或函数关系式）是关键22已知关于x的方程x2+（2k+1）x+k2+2=0有两个实数根x1、x2（1）求k的取值范围；（2）若抛物线y=x2+（2k+1）x+k2+2与x轴交于A、B两点，O为坐标原点，且OAOB=1，求k的值【分析】（1）方程有两个实数根，则0，代入系数即可求解；（2）利用根与系数的关系将OA，OB的差用x1，x2的和差表示得到方程，从而得到答案【解答】解：（1）方程x2+（2k+1）x+k2+2=0有两个实数根0（2k+1）24（k2+2）04k2
22、+4k+14k214k160 解得：k（2）x1x2=k2+20A、B两点位于y轴的同侧设A，B两点的坐标为（x1，0），（x2，0）OBOB=1，AB=1，|x1x2|=1（x1x2）=1（x1+x2）24x1x2=1（2k+1）24（k2+2）=1k=2【点评】本题将一元二次方程的根与系数关系和抛物线与x轴的交点整合，难点在于将点A与点B的距离用x1，x2的和差表示，有一定的难度23如图，AB为O的直径，点D为弦BC的中点，OD的延长线交O于点E，连接CE、AE、AE与BC交于点F，点H在OD的延长线上，且OHB=AEC（1）求证：BH与O相切；（2）若AE=4，tanA=，求BF的长【分
23、析】（1）欲证明BH与O相切，只要证明ABH=90即可（2）连接EB，先求出EB、AB，由EBFEAB，得=，由此即可解决问题【解答】（1）证明：D为BC中点，ODBC，ODB=90，DOB+DBO=90，OHB=AEC，AEC=DBO，OHB+DOB=90，OBH=90，OBBH，BH与O相切（2）解：连接EBAB是直径，AEB=90，AE=4，tanA=，BE=2，AB=2，ODBC，=，EBF=EAB，BEA=FEB，EBFEAB，=，即=，BF=【点评】本题考查切线的性质、相似三角形的判定和性质、三角函数、勾股定理等知识，解题的关键是正确寻找相似三角形，利用相似三角形的性质解决问题，属
24、于中考常考题型24如图，抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点A（1，0）、B（3，0），与y轴交于点C（0，）（1）求抛物线的解析式；（2）点T为y轴正半轴上一点，直线AT与抛物线的另一个交点为点D，点P为直线AT下方的抛物线上一动点若AD=5AT，求点T的坐标；当ATP的面积的最大值为，求点T的坐标【分析】（1）设交点式为y=a（x+1）（x3），然后把C点坐标代入求出a即可得到抛物线解析式；（2）作DEx轴于E，如图1，先证明AOTAED，利用相似比得到AE=5，OT=DE，则OE=4，即D点的横坐标为4，利用抛物线解析式可得到D（4，），则DE=，于是可计算出OT=DE=，从而得到T点
25、坐标；过点P作PFAT交y轴于F，如图2，当直线PF与抛物线只有一个公共点P时，点P到直线AT的距离最大，根据三角形面积公式可判定此时ATP的面积的最大，SAPT=，设T（0，t），利用SAFT=SAPT=可得到OF=TFOT=t，则F（0，t），再表示出直线AT的解析式为y=tx+t，利用两直线平行的问题可设直线PF的解析式为y=tx+t，根据抛物线与直线的交点问题列方程组，消去y得到x2（t+1）x+3t=0，再根据判别式的意义得到关于t的方程，最后解关于t的方程即可【解答】解：（1）设抛物线解析式为y=a（x+1）（x3），把C（0，）代入得a1（3）=，解得a=，所以抛物线解析式为y=
26、（x+1）（x3），即y=x2x；（2）作DEx轴于E，如图1，DEOT，AOTAED，=，即=，解得AE=5，OT=DE，OE=4，当x=4时，y=x2x=164=，D（4，），DE=，OT=DE=，T（0，）；过点P作PFAT交y轴于F，如图2，当直线PF与抛物线只有一个公共点P时，点P到直线AT的距离最大，此时ATP的面积的最大，SAPT=，设T（0，t），PFAT，SAFT=SAPT=，1TF=，解得TF=，OF=TFOT=t，F（0，t），设直线AT的解析式为y=kx+t，把A（1，0）代入得k+t=0，解得k=t，直线AT的解析式为y=tx+t，直线PF与直线AT平行，直线PF的解析式为y=tx+t，列方程组，消去y得到x2（t+1）x+3t=0，=（t+1）24（3t）=0，整理得t2+4t5=0，解得t1=1，t2=5（舍去），T点坐标为（0，1）【点评】本题考查了二次函数的综合题：熟练掌握二次函数的图象上点的坐标特征和根的判别式的意义；会利用待定系数法法函数解析式，会求抛物线与一次函数图象的交点坐标；能构建相似三角形，利用相似比表示线段之间的关系
