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1、八年级数学因式分解专项练习一、填空题： 1、；2、3、2x4xy2x = (x2y1)4、4ab10ab = 2ab ( )5、(1a)mna1=( )(mn1)6、m(mn)(nm)=( )( )7、x( )16y =( ) 8、a4(ab)=( )( )9、16(xy)9(xy) =( )( )10、(ab)(ab)=(ab)( )( )11、x 3x2=( )( )12、已知x px12=(x2)(x6)，则p= 13、若14、若，那么m= 15、如果16、已知，则的值是 17、如果2a+3b=1,那么3-4a-6b= 18、若是一个完全平方式，则的关系是 19、分解因式： 20、如果，
2、那么的值为 二、选择题：21、下列各式从左到右的变形中，是因式分解的为.（ ）A、 B、C、 D、22、一个多项式分解因式的结果是，那么这个多项式是.（ ）A、 B、 C、 D、23、下列各式是完全平方式的是.（ ）A、 B、 C、 D、24、把多项式分解因式等于.（ ）A、 B、 C、m(a-2)(m-1) D、m(a-2)(m+1)25、因式分解的结果是.（ ）A、 B、 C、 D、26、下列多项式中，含有因式的多项式是.（ ）A、 B、 C、 D、27、分解因式得.（ ）A、 B、 C、 D、28、已知多项式分解因式为，则的值为.（ ）A、 B、C、 D、29、是ABC的三边，且，那么A
3、BC的形状是.（ ）A、直角三角形 B、等腰三角形C、等腰直角三角形 D、等边三角形30、的计算结果是.( ) (A)、(B)、(C)、(D)、31、用提提公因式法分解因式5a(xy)10b(xy)，提出的公因式应当为.（ ）A、5a10b B、5a10b C 、5(xy) D、yx32、把8m12m4m分解因式，结果是.（ ）A、4m(2m3m) B、4m(2m3m1) C、4m(2m3m1) D、2m(4m6m2)33、把16x4分解因式，其结果是.（ ）A、(2x)4 B、(4x)( 4x) C、(4x)(2x)(2x) D、(2x)(2x)34、把a42abb4分解因式，结果是.（ ）
4、A、a (a2b)b4 B、(ab) C、(ab)4 D、(ab)(ab)35、把多项式2x2x分解因式，其结果是.（ ）A、(2x) B、2(x) C、(x) D、 (x1) 36、若9a6(k3)a1是完全平方式，则 k的值是.（ ）A、4 B、2 C、3 D、4或237、（2xy）(2xy)是下列哪个多项式分解因式的结果.（ ）A、4xy B、4xy C、4xy D、4xy 38、多项式x23x54分解因式为.（ ）A、(x6)(x9) B、(x6)(x9)C、(x6)(x9) D、 (x6)(x9)39、若a、b、c为一个三角形的三边，则代数式（ac）b的值为.（ ）A、一定为正数 B
5、、一定为负数C、可能为正数，也可能为负数 D、可能为零40、下列分解因式正确的是.( ) (A) (B). (C). (D).41、如图：矩形花园ABCD中，花园中建有一条矩形道路LMPQ 及一条平行四边形道路RSTK。若，则花园中可绿化部分的面积为.（ ）(A). (B).(C). (D).42、在边长为a的正方形中挖掉一个边长为b的小正方形（ab）。把余下的部分剪拼成一个矩形（如图）。通过计算图形（阴影部分）的面积，验证了一个等式，则这个等式是.（ ）A、B、C、D、三、将下列各式分解因式1、x2x 2、3y6y3y3、a(x2a)a(x2a) 4、(x2)x25、25m10mnn 6、1
6、2ab(xy)4ab(yx)7、(x1)(3x2)(23x) 8、a5a69、x11x24 10、y12y2811、x4x5 12、y43y28y13、8（ab）12（ba）. 14、（a+2b）a2ab.15、2（mn）+32 16、x（x5）+x（x5）（x+5）17、 18、 19、 20、21、2m(a-b)-3n(b-a) 22、四、计算、化简、求值1、已知x（x1）（xy）=2，求xy的值2、已知：xy=,xy=1.求xy2xyxy的值。3、已知，求的值。4、计算： 五、解答题1、已知：，求：的值2、已知ab=0，求a2bab2ab的值3、求证：四个连续自然数的积再加上1，一定是一
7、个完全平方数4、证明：(acbd) (bcad) =(ab)(cd)5、已知a=k3，b=2k2，c=3k1，求abc2ab2bc2ac的值6、若xmxn=(x3)(x4)，求(mn)的值7、当a为何值时，多项式x7xyay5x43y24可以分解为两个一次因式的乘积8、已知三个连续奇数的平方和为251，求这三个奇数。9、已知是ABC的三边的长，且满足，试判断此三角形的形状。10、大正方形的周长比小正方形的周长长96厘米，它们的面积相差960平方厘米。求这两个正方形的边长。人教版八年级数学上册必须要记、背的知识点第十一章 三角形一、知识框架： 二、知识概念：1.三角形：由不在同一直线上的三条线段
8、首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形.2.三边关系：三角形任意两边的和大于第三边，任意两边的差小于第三边.3.高：从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足间的线段叫做三角形的高.4.中线：在三角形中，连接一个顶点和它对边中点的线段叫做三角形的中线.5.角平分线：三角形的一个内角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段叫做三角形的角平分线.6.三角形的稳定性：三角形的形状是固定的，三角形的这个性质叫三角形的稳定性.7.多边形：在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形.8.多边形的内角：多边形相邻两边组成的角叫做它的内角.9.多边形的外角：多边形的一边与它的
9、邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角.10.多边形的对角线：连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线.11.正多边形：在平面内，各个角都相等，各条边都相等的多边形叫正多边形.12.平面镶嵌：用一些不重叠摆放的多边形把平面的一部分完全覆盖，叫做用多边形覆盖平面，13.公式与性质：三角形的内角和：三角形的内角和为180三角形外角的性质：性质1：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和.性质2：三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角.多边形内角和公式：边形的内角和等于180多边形的外角和：多边形的外角和为360.多边形对角线的条数：从边形的一个顶点出发可以引条对角线，把多边形分
10、成个三角形.边形共有条对角线.第十二章 全等三角形一、知识框架： 二、知识概念：1.基本定义：全等形：能够完全重合的两个图形叫做全等形.全等三角形：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形.对应顶点：全等三角形中互相重合的顶点叫做对应顶点.对应边：全等三角形中互相重合的边叫做对应边.对应角：全等三角形中互相重合的角叫做对应角.2.基本性质：三角形的稳定性：三角形三边的长度确定了，这个三角形的形状、大小就全确定，这个性质叫做三角形的稳定性.全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等，对应角相等.3.全等三角形的判定定理：边边边（）：三边对应相等的两个三角形全等.边角边（）：两边和它们的夹角对应相等的
11、两个三角形全等.角边角（）：两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等.角角边（）：两角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等.斜边、直角边（）：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等.4.角平分线：画法：性质定理：角平分线上的点到角的两边的距离相等.性质定理的逆定理：角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上.5.证明的基本方法：明确命题中的已知和求证.（包括隐含条件，如公共边、公共角、对顶角、角平分线、中线、高、等腰三角形等所隐含的边角关系）根据题意，画出图形，并用数字符号表示已知和求证.经过分析，找出由已知推出求证的途径，写出证明过程.第十三章 轴对称一、知识框架： 二、知识概
12、念：1.基本概念：轴对称图形：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形.两个图形成轴对称：把一个图形沿某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称.线段的垂直平分线：经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线.等腰三角形：有两条边相等的三角形叫做等腰三角形.相等的两条边叫做腰，另一条边叫做底边，两腰所夹的角叫做顶角，底边与腰的夹角叫做底角.等边三角形：三条边都相等的三角形叫做等边三角形.2.基本性质：对称的性质：不管是轴对称图形还是两个图形关于某条直线对称，对称轴都是任何一对对应点所连线段的垂直平分线
13、.对称的图形都全等.线段垂直平分线的性质：线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等.与一条线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上.关于坐标轴对称的点的坐标性质点关于轴对称的点的坐标为.点关于轴对称的点的坐标为.等腰三角形的性质：等腰三角形两腰相等.等腰三角形两底角相等（等边对等角）.等腰三角形的顶角角平分线、底边上的中线，底边上的高相互重合.等腰三角形是轴对称图形，对称轴是三线合一（1条）.等边三角形的性质：等边三角形三边都相等.等边三角形三个内角都相等，都等于60等边三角形每条边上都存在三线合一.等边三角形是轴对称图形，对称轴是三线合一（3条）.3.基本判定：等腰三角形的判
14、定：有两条边相等的三角形是等腰三角形.如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（等角对等边）.等边三角形的判定：三条边都相等的三角形是等边三角形.三个角都相等的三角形是等边三角形.有一个角是60的等腰三角形是等边三角形.4.基本方法：做已知直线的垂线：做已知线段的垂直平分线：作对称轴：连接两个对应点，作所连线段的垂直平分线.作已知图形关于某直线的对称图形：等边三角形的性质在直线上做一点，使它到该直线同侧的两个已知点的距离之和最短.第十四章 整式的乘除与分解因式一、知识框架: 整式乘法整式除法因式分解乘法法则二、知识概念：1.基本运算：同底数幂的乘法：幂的乘方：积的乘方：2.整式的
15、乘法：单项式单项式：系数系数，同字母同字母，不同字母为积的因式.单项式多项式：用单项式乘以多项式的每个项后相加.多项式多项式：用一个多项式每个项乘以另一个多项式每个项后相加.3.计算公式：平方差公式：完全平方公式：；4.整式的除法：同底数幂的除法：单项式单项式：系数系数，同字母同字母，不同字母作为商的因式.多项式单项式：用多项式每个项除以单项式后相加.多项式多项式：用竖式.5.因式分解：把一个多项式化成几个整式的积的形式,这种变形叫做把这个式 子因式分解.6.因式分解方法：提公因式法：找出最大公因式.公式法：平方差公式：完全平方公式：立方和：立方差：十字相乘法：拆项法 添项法第十五章 分式一、
16、知识框架 ：二、知识概念：1.分式：形如，是整式，中含有字母且不等于0的整式叫做分式.其中叫做分式的分子，叫做分式的分母.2.分式有意义的条件：分母不等于0.3.分式的基本性质：分式的分子和分母同时乘以（或除以）同一个不为0的整式，分式的值不变.4.约分：把一个分式的分子和分母的公因式(不为1的数）约去，这种变形称为约分. 5.通分：异分母的分式可以化成同分母的分式，这一过程叫做通分.6.最简分式:一个分式的分子和分母没有公因式时，这个分式称为最简分式，约分时，一般将一个分式化为最简分式.7.分式的四则运算：同分母分式加减法则：同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减.用字母表示为：异分母分
17、式加减法则：异分母的分式相加减，先通分，化为同分母的分式，然后再按同分母分式的加减法法则进行计算.用字母表示为： 分式的乘法法则：两个分式相乘，把分子相乘的积作为积的分子，把分 母相乘的积作为积的分母.用字母表示为：分式的除法法则：两个分式相除,把除式的分子和分母颠倒位置后再与被除式相乘.用字母表示为：分式的乘方法则：分子、分母分别乘方.用字母表示为：8.整数指数幂：（是正整数）（是正整数）（是正整数）（，是正整数，）（是正整数）（，n是正整数）9.分式方程的意义:分母中含有未知数的方程叫做分式方程. 10.分式方程的解法:去分母(方程两边同时乘以最简公分母,将分式方程化为整式方程);按解整式方程的步骤求出未知数的值;验根(求出未知数的值后必须验根,因为在把分式方程化为整式方程的过程中,扩大了未知数的取值范围,可能产生增根).
