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1、当我冷眼旁观时，生命是一只灰色的蛹，当我热情相拥时，生命是一只金色的蝶！,政府为了方便村民的生活，计划在A、B、C三个村庄之间修建一所希望小学，使得它到三个小区的距离相等，试问该希望小学应建于何处？,A,B,C,情境导入，明确目标,（1）线段是轴对称图形吗？它的对称轴是什么？（2）什么叫线段的垂直平分线？,知识准备,第十三章 轴对称,13.1.2线段的垂直平分线（第1课时）,人教版八年级数学上册线段的垂直平分线精品课件,人教版八年级数学上册线段的垂直平分线精品课件,1理解并掌握线段的垂直平分线的性质和判定方法 2能运用线段垂直平分线的性质和判定解决有关问题3会用尺规过一点作已知直线的垂线，了解
2、作图的道理。线段垂直平分线性质定理及其逆定理.运用线段垂直平分线的性质及其逆定理解决有关问题,学习目标：,学习重点：,学习重点：,人教版八年级数学上册线段的垂直平分线精品课件,人教版八年级数学上册线段的垂直平分线精品课件,自主预习，合作释疑,预习提示：预习课本第6162页，思考：1、测量：在图13.1-6中，直线 是线段AB的垂直平分线,分别测量点P1、P2、P3 到点A和点B的距离，你有什么发现？P1A_P1B;P2A_P2B;P3A_P3B2、猜想：线段垂直平分线上的_到这条线段_的距离相等。3、验证：你能设法验证这一猜想吗？4、思考：若一点p到线段AB两个段点的距离相等，则点P在线段AB
3、的垂直平分线上吗？为什么？,人教版八年级数学上册线段的垂直平分线精品课件,人教版八年级数学上册线段的垂直平分线精品课件,已知：如图，直线MNAB于点C，AC=CB，点P 在MN上求证：PA=PB,验证猜想,命题：线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等。,新知探究一,C,人教版八年级数学上册线段的垂直平分线精品课件,人教版八年级数学上册线段的垂直平分线精品课件,线段垂直平分线的性质：线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等,用符号语言表示为：直线MNAB于点C，AC=CB，PA=PB,归纳,或点P 在AB的垂直平分线 PA=PB,C,作用：证明两条线段相等.,人教版八年级数学上
4、册线段的垂直平分线精品课件,人教版八年级数学上册线段的垂直平分线精品课件,典例精析,例1 如图，ADBC，BD=DC，点C 在AE 的垂直平分线上，AB与CE 的长度有什么关系？AB+BD与DE 有什么关系？,人教版八年级数学上册线段的垂直平分线精品课件,人教版八年级数学上册线段的垂直平分线精品课件,当堂训练一,如图，在ABC 中，BC=8，AB 的垂直平分线 交BC于D，AC 的中垂线交BC 与E，求ADE 的周长。,人教版八年级数学上册线段的垂直平分线精品课件,人教版八年级数学上册线段的垂直平分线精品课件,反过来，如果PA=PB，那么点P 是否在线段AB 的 垂直平分线上呢？,猜想：若PA
5、=PB,点P 在线段AB 的垂直平分线上,已知：如图，PA=PB求证：点P 在线段AB 的垂直平分线上,合作释疑,人教版八年级数学上册线段的垂直平分线精品课件,人教版八年级数学上册线段的垂直平分线精品课件,验证猜想,证明:过点P作PCAB PCA=PCB=90在RtPCA 和RtPCB 中，PA=PB，PC=PC，RtPCA RtPCB（HL）AC=BC又 PCAB，点P 在线段AB 的垂直平分线上,已知：如图，PA=PB求证：点P 在线段AB的垂直平分线上,人教版八年级数学上册线段的垂直平分线精品课件,人教版八年级数学上册线段的垂直平分线精品课件,用几何符号表示为：PA=PB，点P 在AB
6、的垂直平分线上,线段垂直平分线的判定与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上,归纳结论,作用：判断一个点是否在线段的垂直平分线上.,人教版八年级数学上册线段的垂直平分线精品课件,人教版八年级数学上册线段的垂直平分线精品课件,（1）若PA=PB，则OP垂直平分AB.(),判断下列说法是否正确：,A,B,（2）若PA=PB，则点P在线段AB的垂直平分线上.（）（3）若PA=PB，OA=OB,则OP垂直平分AB.（）,当堂训练二,人教版八年级数学上册线段的垂直平分线精品课件,人教版八年级数学上册线段的垂直平分线精品课件,解(1)AB=AC，点A 在BC 的垂直平分线（？）MB=MC，
7、点M 在BC 的垂直平分线上（？）直线AM 是线段BC 的垂直平分线（？),典例精析,例2如图，AB=AC，MB=MC,点E在直线AM上.求证：(1)直线AM 是线段BC 的垂直平分线(2)EB=EC,A,B,C,E,M,(2)点E 在BC 的垂直平分线 EB=EC（？）,人教版八年级数学上册线段的垂直平分线精品课件,人教版八年级数学上册线段的垂直平分线精品课件,C,PA=PB,点P在线段AB的垂直平分线上,线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等,与一条线段两个端点的距离相等的点在这条线段的垂直平分线上,深入思考：线段垂直平分线的性质和判定有什么区别？,性质,人教版八年级数学上册线段
8、的垂直平分线精品课件,人教版八年级数学上册线段的垂直平分线精品课件,作线段的垂直平分线.,已知：线段AB.求作：线段AB的垂直平分线.,C,D,作法：,（2）作直线CD.CD即为所求.,（1）分别以点A，B为圆心，以大于 AB的长为半径作弧，两弧交于C，D两点.,尺规作图,人教版八年级数学上册线段的垂直平分线精品课件,人教版八年级数学上册线段的垂直平分线精品课件,如图，ABC中，边AB，BC的垂直平分线交于点P.（1）求证：PA=PC.（2）点P是否也在边AC的垂直平分线上呢？由此你能得出什么结论？,A,P,C,B,结论：三角形三条边的垂直平分线相交于一点，这个点到三角形三个顶点的距离相等.,
9、拓展延伸,人教版八年级数学上册线段的垂直平分线精品课件,人教版八年级数学上册线段的垂直平分线精品课件,A,B,C,联系实际，学以致用,政府为了方便村民的生活，计划在三个A、B、C三个村庄之间修建一所希望小学，使得它到三个小区的距离相等，试问该希望小学应建于何处？,人教版八年级数学上册线段的垂直平分线精品课件,人教版八年级数学上册线段的垂直平分线精品课件,1、性质定理：线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点 的距离相等.,2、逆定理：和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线 段的垂直平分线上.,3、线段的垂直平分线的集合定义：线段的垂直平分线可以看作是和线段两个端点距离相等 的所有点的集合.,课
10、堂小结,人教版八年级数学上册线段的垂直平分线精品课件,人教版八年级数学上册线段的垂直平分线精品课件,2.如图，NM是线段AB的垂直平分线,下列说法正确的有：.ABMN,AD=DB，MNAB，MD=DN，AB是MN的垂直平分线.,1.下列说法：若直线PE是线段AB的垂直平分线，则EA=EB，PA=PB；若PA=PB，EA=EB，则直线PE垂直平分线段AB；若PA=PB，则点P必是线段AB的垂直平分线上的点；若EA=EB，则过点E的直线垂直平分线段AB其中正确的个数有（）A1个 B2个 C3个 D4个,C,堂清,人教版八年级数学上册线段的垂直平分线精品课件,人教版八年级数学上册线段的垂直平分线精品
11、课件,3、在ABC,PM,QN分别垂直平分AB,AC，则:(1)若BC=10cm则APQ的周长=_cm;(2)若BAC=100则PAQ=_.,10,20,4.如图，若AC=12，BC=7，AB的垂直平分线交AB于E，交AC于D.求BCD的周长.,ED是线段AB的垂直平分线.,解:,BD=AD,BCD的周长=BD+DC+BC,BCD的周长=AD+DC+BC,=AC+BC=12+7=19,人教版八年级数学上册线段的垂直平分线精品课件,人教版八年级数学上册线段的垂直平分线精品课件,已知：如图，点E是AOB的平分线上一点，ECOA,EDOB,垂足分别为C,D，连接CD.求证：OE是CD的垂直平分线.,证明：,OE平分AOB,ECOA,EDOB,DE=CE.,OE是CD的垂直平分线.,又OE=OE，RtOEDRtOEC.,DO=CO.,人教版八年级数学上册线段的垂直平分线精品课件,人教版八年级数学上册线段的垂直平分线精品课件,再 见！,人教版八年级数学上册线段的垂直平分线精品课件,人教版八年级数学上册线段的垂直平分线精品课件,
