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1、毕业论文考虑畸变时三室薄壁箱梁的约束扭转分析专 业 工程力学学 生 指导教师 河北工程大学土木工程学院2013年06月01日摘要随着薄壁杆件在土木工程领域中的应用日益广泛，以及对薄壁杆件的研究日益深入，薄壁杆件截面变形（畸变）的影响也越来越受到工程人员的重视。在一些箱形梁桥中，经常看到某些横截面产生较大的畸变作用而产生明显变形，严重的影响了桥梁的正常使用。所以，考虑畸变的影响在一些工程中是必不可少的，不可忽略的。本文是在广义坐标法的假定下，基于拉格朗日方程和哈密顿对偶求解体系，利用薄壁杆件扭转变形的广义坐标法，建立了考虑畸变时薄壁箱型截面梁扭转分析的哈密顿正则方程，并利用精细积分法对薄壁箱梁的
2、约束扭转进行分析，编制相应的MATLAB分析程序并调试来求解体系的高精度数值解。所得结果说明哈密顿正则方程的正确性和精细积分法的适用性。本文对三室薄壁箱梁结构算例进行分析计算，得出结果与实际算例的结果进行对比从而验证本文的理论和公式推导的正确性。而且研究三室薄壁结构更具有其实际工程意义，虽然所研究的为弹性理论的经典问题，但是哈密顿正则方程的建立和精细积分法的应用具有创新性，为该经典问题的求解和分析提供了一个新的途径。关键词: 薄壁箱型梁;约束弯扭;畸变;广义坐标法;哈密顿理论;精细积分法AbstractAs long as the application of thin-walled box
3、beam increasing widespread in the field of civil engineering， as well as deepening study of thin-walled box beam， more and more engineering staff pay attention to the affection of thin-walled box beam cross-section deformation (distortion) In a number of box girder bridges， significant deformation o
4、f some cross-sectional distortion generated are often seriously affect the normal use of the bridge. So， considering the impaction of the distortion in some projects is essential， not to be ignored.This article is under the assumption of the generalized coordinate method ，based on Lagrange equations
5、 and Hamilton duality solution system，using the generalized coordinate method of reverse deformation in thin-walled box beam， Hamilton canonical equation of thin walled box section beam torsion analysis when considering the distortion was established， and use the precise integration method analyze t
6、he constraint reverse of the thin-walled box girder， prepare the corresponding MATLAB analysis program and debug it to solve the high-precision numerical solution. The results indicate the correctness of the Hamilton canonical equations and the applicability of the precise integration method.This ar
7、ticle contains the arithmetic to three-room box beam, the results of above compared show this method is validation. Whats more,researching the three-room box beam is of great significance to the engineering. Although study the classic problem of elasticity theory，but established the Hamiltonian cano
8、nical equation and application of the precise integration method is innovation， and provides a new way to solving and analysis the classic problem.Key words: thin-walled box beams， constrained bending and torsion， distortion， and the generalized coordinate method， Hamiltonian theory， precise integra
9、tion method.目 录摘要Abstract1.绪论11.1薄壁箱梁的背景意义及研究11.2问题的提出31.3多室薄壁箱梁研究现状31.4薄壁箱梁的研究现状和分析方法31.5考虑畸变时箱梁的理论分析及研究现状91.6本文研究的内容及解决的问题91.7本章小结102.相关理论的研究112.1畸变分析的意义及方法112.2力学分析的哈密顿体系及求解方法162.3本章小结193.考虑畸变时三室薄壁箱梁的约束扭转分析203.1计算模型及基本假定203.2哈密顿求解体系的推导253.3本章小结304.三室薄壁箱型梁工程计算314.1计算实例1314.2计算实例2354.3本章小结395.结论与展望
10、40鸣谢41参考文献42附录 源程序44考虑畸变时三室薄壁箱梁的约束扭转分析学生: 指导教师：河北工程大学土木工程学院工程力学专业1.绪论1.1薄壁箱梁结构的背景意义及应用随着社会经济的不断发展、世界人口的不断增长，高层建筑的发展也越来越快。近年来建筑物的综合功能越来越强，为了满足建筑功能要求，办公楼、旅馆、住宅建筑的底层需要设置商场、超市、饭店等公共用途的大房间，因此底框剪力墙结构得到了广泛的应用。这样以来对底框剪力墙结构进行力学性能分析就显得尤为重要。随着薄壁杆件在土木工程领域中的应用日益广泛，以及对薄壁杆件的研究日益深入，薄壁杆件截面变形（畸变）的影响也越来越受到工程人员的重视。在一些箱
11、形梁桥中，经常看到某些横截面产生较大的畸变作用而产生明显变形，严重的影响了桥梁的正常使用。所以，考虑畸变的影响在一些工程中是必不可少不能忽略的。薄壁箱梁结构是壳体结构的一种，它是成一种长条形结构。结构长度的尺寸远大于断面上另外两个方向上的尺寸即宽度方向上的尺寸和高度方向的尺度。薄壁箱梁的另一个特点就是箱梁的壁厚的厚度尺寸与断面的高度或宽度尺寸相比较的话，又远远小于后两者。等面积的实心杆件和薄壁杆件相比较，如果在断面面积相同的情况下，因为薄壁杆件是空心结构，它在自重上就比实心小，所以薄壁杆件就具有结构轻，节省并能充分利用材料等特点。如果在使用材料面积相等的情况下，薄壁杆件比实心杆件具有更好的抗弯
12、抗扭能力，使用空间大，施工使用过程中，由于薄壁箱型截面梁的抗扭刚度大，故它比实心梁的稳定性更加良好。正是因为薄壁箱梁具有结构自重轻，抗扭刚度大，以及能充分利用材料等特点，所在预应力混凝土结构的空间布置中，薄壁箱梁非常的适合应用其中。再加上其纵向可以配置正负预应力筋，使它的截面使用效率高，经济效果显著。因此，薄壁杆件在现代结构工程中得到了广泛应用，如：土木工程建设中的钢筋混凝土剪力墙，在钢结构工程中的各种型钢，高层建筑中的筒体结构也可以转化成一个等效的薄壁杆件进行计算，另外薄壁箱梁和类似薄壁杆杆件结构的工字形和槽形梁等也在工程中被大量使用。薄壁箱梁在除建筑外的其他领域里应用也非常广泛，在像航空工
13、业中的机翼构件以及造船工业中的船体构件等。 （a） （b） 图1-1 薄壁箱梁的截面形式箱形截面梁是一种闭口薄壁结构，其长度远大于横截面尺寸，并且壁厚度又远小于截面宽度或高度。因薄壁箱梁具有优良的结构及受力性能，所以在桥梁工程中得到了广泛的应用，其优点主要表现在:(1)箱梁截面抗扭刚度较大，在施工和使用过程中均有良好的稳定性；(2)顶板和底板都具有较大的混凝土面积，能有效的抵抗正负弯矩，因而特别适应具有正负弯矩的连续结构；(3)箱梁结构中部得到很大的挖空，因而自重小；(4)承重结构和传力结构相结合，使各部件共同受力，达到较好的经济效果，同时截面效率高，适合预应力混凝土结构空间布置钢束。薄壁杆件
14、在偏心荷载作用下，其受力特性比较复杂，将产生纵向弯曲，扭转，畸变以及横向挠曲四种基本变形态如图1一l所示。此外，当外荷载达到一定的数值时，杆件还可能发生失稳。薄壁杆件力学主要就是研究薄壁杆件的弯曲，扭转，畸变，横向挠曲及稳定性问题。在早期的一些施工方法中，由于施工材料和施工技术不成熟，箱形截面梁只是应用于普通钢筋混凝土悬臂梁桥和连续梁桥等结构中。随着预应力技术和高标准混凝土的迅速发展，以及现代化施工技术的进步，薄壁箱形截面梁才开始广泛的应用在各种现代桥梁施工中。由于箱形截面梁具有的优点，在许多大跨径的桥梁和预应力混凝土梁桥建设中越来越多的应用薄壁箱梁。在很多大城市中，出现了越来越多的城市立交桥
15、，很多是交通枢纽，为了贯通城市交通，采用的薄壁梯形截面可以使得桥下得到良好通视效果，而且薄壁薄壁结构的外形简单，给人美观大方的感觉。如今箱形截面梁也越来越多的使用在现代斜拉桥梁建设中，因为薄壁箱型截面梁具有抗扭刚度大的优点，所以当结构在受到偏心荷载时就可以很好的利用这一优点。薄壁箱梁在连接时的结构形式有简支、悬臂、T形刚构、连续梁等，使得拉索与主梁在连接时可以根据实际情况有多种选择。1.2问题的提出随着箱形截面桥梁跨度的日益增大，以及对薄壁结构研究的深入，箱梁截面扭转，畸变的影响越来越受到工程人员的重视。不管是工程实践，还是理论研究都表明，箱形截面桥梁在偏心荷载作用下横截面产生的畸变对约束扭转
16、的影响是不容忽视的。在一些箱梁桥中经常看到某些横截面因较大的畸变作用而产生明显变形，严重的影响了桥梁的正常使用性能。在理论研究上，包世华等在文献1的广义坐标法中，曾对薄壁杆件约束扭转考虑畸变与否引起的误差进行分析，对同一矩形截面薄壁杆件，采用考虑畸变的广义坐标法计算得到的最大翘曲应力为432.72N/cm，而采用忽略截面变形的乌曼斯基理论得到的最大翘曲应力仅为80.832N/cm。可见考虑畸变与否对约束扭转翘曲应力的影响是很大的，在设计分析中应给予高度重视。1.3多室薄壁箱梁研究现状多室薄壁箱梁在当今已经应用到道路桥梁等各个领域，越来越多学者对多室薄壁箱梁研究有很大价值，但是由于其研究复杂性，
17、材料的多样性，薄壁箱梁仍具有很大研究空间。张映高55以薄壁杆件理论为基础，参考力法的思想，把闭口箱梁转化为开口箱梁和一组未知力，利用位移协调条件，分析探讨直腹板多室薄壁箱梁在弯曲状态下中，边腹板剪力分配情况，探索其内在的规律与计算方法，用以指导箱梁腹板的结构设计，箱梁横向抗弯计算，横隔板分析以及支座规格拟定。董宇路54明确了宽跨比、宽高比均较大的低高度混凝土单箱多室连续梁桥在活载作用下的剪力滞效应分布特点，通过空间实体模型与平面杆系模型相结合的有限元法，对此类桥的空间应力响应进行了研究。研究表明:边跨和中跨跨中断面的剪力滞效应均较小，而中支点断面的剪力滞效应十分显著。研究给出此类桥型不同区段合
18、理剪力滞系数的取值，成果可为今后类似工程的设计、施工及长期监测研究提供参考。郗宏庆53应用扭转虎克定律的基本原理，从单室箱梁入手，介绍单箱单室及单箱多室箱梁抗扭刚度的具体计算方法，并结合设计实例加以应用。刘斌52将单箱单室复合材料箱形梁纯扭转的分析方法拓展到单箱多室.结合经典的薄壁梁理论与复合材料理论，通过换算将层合材料离轴刚度等效为扭转刚度，对单箱中的各室建立剪力流方程，与扭矩平衡方程联立求解.通过算例将该方法与有限元法进行比较，各项应力的计算结果均相符，尤其是采用该方法计算得到的扭转产生的剪应力精度更高.采用该方法计算所得的各项应力均能满足实际工程设计的需要. 基于经典的薄壁箱形梁扭转理论
19、5，针对各向异性层合材料的特性，对由各向异性层合材料构成的单箱多室箱形梁的纯扭转问题进行分析计算，所得到的结果可以为工程设计提供参考。1.4薄壁箱梁的研究现状和分析方法近年来，土木工程的发展越来越快。由于箱形截面具有良好的结构性能，因而在现代各种桥梁工程中越来越多的使用箱形截面梁，尤其在大跨桥梁工程的建设中。因为箱形截面形式和构件的特点可以很好的满足工程需要，在这种情况下，越来越多结构形式的桥梁在设计施工中梁的形式使用箱形截面。在各种工程中箱形截面越来越多的被应用，为了更好的利用箱梁的特点，更好的掌握箱形结构的受力情况，国内外很多的学者对箱梁进行了进一步的研究和分析。1.4.1薄壁箱梁的研究现
20、状及分析由于箱梁受力的复杂性，其研究方法亦多种多样，但概括起来，可分为两大类，即解析法和数值法。（一）解析法箱形梁是一个复杂的空间受力体系，计算相当复杂，为简化分析，在解析法中，通常进行一些必要的假设。将作用于箱形梁上的偏心荷载分解成对称荷载与反对称荷载。在反对称荷载作用下，按薄壁杆件理论求解；在对称荷载作用下，按梁的弯曲理论求解，然后将二者的结果叠加即为偏心荷载作用下总的荷载效应。扭转分析时根据横断面的刚度区分为刚性扭转(截面周边不变形)，畸变(截面周边变形)和约束扭转(纵向纤维变形)。解析法的具体思路是:先假设位移模式，有了位移后，可求得截面各点的应变和应力。在此基础上，用力的平衡条件和变
21、形协调条件或根据变分原理建立控制微分方程；解微分方程，求得应力和位移。 扭转分析早期，薄壁杆件的扭转和弯曲是分开考虑的。其弯曲理论建立在平截面假定的基础上，除弯曲剪应力外，一般用材料力学初等梁的理论就可以解决5随着研究的深入，人们发现在大多数情况下平截面假定是不合实际的，对腹板间距较宽的箱梁，对称弯曲时，翼板上远离腹板处的纵向位移滞后于近腹板处的纵向位移，即剪力滞效应。对于扭转的研究，圣维南(St.Venant)首先在一九世纪五十年代提出了完善的自由扭转理论6，解决了扭转时杆件截面的翘曲问题。1903年普朗特(L.Pralldtle)提出了薄膜比拟法7，使圣维南的扭转理论得以在工程薄壁结构中应
22、用。铁木辛柯(S.Timoshekno)和符拉索夫(V.ZVlasov)分别在二十世纪初独立的提出了约束扭转的一般理论。其中符拉索夫理论1是在板中面剪应变为零.，和周边不变形，两条假定的基础提出来的，简洁明了，得到了广泛应用。但是这两条假定引起的计算结果的误差也不容忽视。AA乌曼斯基在分析闭口薄壁杆件时放弃了符拉索夫板中面剪应变为零的假定，提出了闭口截面杆件的约束扭转理论1但是这一理论还是忽略了对于闭口截面薄壁杆件至关重要的截面外形轮廓线变形，即畸变，因此计算结果仍存在很大的误差。国内研究概况我国学者也在箱梁分析的解析法方面做了大量的研究工作。李国豪教授在文献13中从分析箱梁板微元的变形和内力
23、出发，运用能量变分原理演出挠曲与扭转时的静力平衡微分方程，黄剑源教授在文献5中对薄壁箱梁结构的扭转问题做了详细的分析，福州大学结构工程研究所受交通部委托，近年来对箱形梁的受力性能进行了计算分析，同济大学张士铎教授在文献14中采用能量原理推导畸变微分方程，铁道部大桥局设计院秦顺全应用广义坐标法分析了钱塘江二桥的约束扭转效应，并提出箱梁扭转分析时横隔板的简化计算法，并在文献15中把广义坐标法的基本原理和结构分析中的矩阵位移法相结合，能毫无困难的分析任意室数和截面形状的箱梁，解决了广义坐标法只能解决具有两个对称轴的箱形截面的扭转问题。（二）数值法随着电子计算机应用的日益广泛，除了解析法外，数值方法逐
24、渐成为分析薄擎杆件的重要的方法。其中有由上述解析法发展而来的有限元法，或称刚度法；也有按有限元基本理论推导而得的数值方法；利用成熟的板壳有限元分析软件对薄壁杆件进行分析也是实际工程中常用的方法。另外，有限条法，有限杆单元法也是薄壁杆件分析中常用的数值方法。有限元法被公认为是一种强有力的数值计算方法。该方法的优点是适用于各种类型，各种支承情况的箱梁(如单室，多室，单箱，多箱，简支，连续等)，考虑因素全面，能够计算弯曲，扭转，畸变，横向挠曲引起的综合应力。目前，大型通用有限元程序(如SAP2000，ANSYS等)非常流行，为该方法的应用提供了有利的条件。有限条法是Y.Khcueng(张佑启)于19
25、68年创立的一种半数值半解析法，他根据折板理论，把箱梁三维空间问题简化成二维问题，具有内存少，节省机时等优点，因而近二十年来得到了广泛的应用和发展，国内外许多学者都将它作为分析连续箱梁桥的一个重要手段。但是该法致命缺点是它对变截面或两端非铰支的板条(例如变截面箱梁或柔性横隔板的箱梁)不能得出满意的结果。张佑启于1976，在文献2中总结了他的工作，该书对有限条法及其派生方法的应用做了详细的论述。后来，他又提出了样条有限条法3，即用样条函数代替原来的三角级数。这种方法能计算变厚度板，但仍无法计算变宽度板，未知数的数目也增加许多。在众多应用有限条法的文献中，仍以纵向用三角级数逼近函数者居多，而沿横向
26、则不尽相同，卢耀锌(澳大利亚)在文献4汇中沿横向采用多项式函数，利用最小势能原理建立单元刚度矩阵，这是最常见的作法有限段法是以梁段为单元，根据薄壁梁理论取定位移沿横向变化规律，然后沿纵向采用插值函数表示位移函数，利用最小势能原理建立刚度矩阵。由于该方法以梁段为单元，因此能计算变截面箱梁桥。该法适用于各种支承条件的箱梁。内力可以以剪力，弯矩，扭矩等形式输出，符合工程师的使用习惯，是一种较为实用的计算方法但该方法不能计算箱梁局部应力，对多箱，多室箱梁的处理很麻烦。1.4.2薄壁箱梁的分析方法弹性理论解法为了把箱形梁这个复杂结构空间的受力问题简化，常常先对结构进行某些基本假定或采用近似于以前计算结构
27、的处理方法。例如，受到偏心荷载作用箱形梁，在对其进行荷载分析时，把偏心荷载分为成两种情况下的荷载来分别考虑。即对称荷载和反对称荷载。在分析对称荷载作用时，用传统方法梁的弯曲理论进行分析；在分析反对称荷载作用时，按薄壁杆件扭转理论进行分析。在把分别得出的两种计算结果，以几何形式叠加在一起，便可以得出结构的最终结果。在有关扭转问题的分析中，也要分为两种情况来考虑。在有些理论中，他们一般只是对刚性扭住做分析，不考虑畸变的影响。这样会对分析结果产生很大误差。为了使结果更趋于现实，所以把扭转分为产生截面不变形的刚性扭转以及使截面发生变形的畸变扭转两种不同的情况分别考虑。这样通过这些荷载的分解，在对扭转分
28、析时，就可以分别就单一的某个问题进行深入的研究。还有一种方法就是先对结构拟定若干假定条件，在这些假定的基础上进行分析。比如在对位移进行分析时，我们先对位移模式进行某种假定，在此基础上，用弹性力学理论就可以求出横断面上对应点的应变和应力。这样，就可以运用多种能够方法得位移和应力。在关于箱型梁的扭转问题分析中，符拉索夫和乌曼斯基做出了很大的贡献。他们对箱梁的分析和理论一步一步进行完善和总结。乌曼斯基在对闭口截面箱梁进行分析时，其理论是建立在组成断面的周边不变形的假定下提出的，这种假定使得断面在受到扭转时只做刚性扭转，而且他还提出了翘曲函数，他指出在扭转中产生的翘曲函数和扭转角相同，这个理论被称为乌
29、氏第一理论。在他提出了这个理论没多久，就发觉在对某些情况不适用，随后便对它进行了修正，从而建立了著名的乌氏第二理论。由于乌氏第二理论考虑的情况比比乌氏第一理论精细，得出的计算结果也比第一种情况精度更高。所以在闭口截面箱梁进行分析时对人们往往更倾向于乌氏第二理论的方法。上世纪20年代至30年代，苏联学者符拉索夫也对薄壁杆件提出了自己的分析方法。该方法是在对开口薄壁杆件进行弯扭屈曲理论分析时提出的。这种理论方法也成为在以后对薄壁结构分析的的经典理论。符拉索夫这一经典理论建立在两个基本假定基础之上：（1）、刚周边假定：横断面在小变形情况下，组成杆件横断面的外形轮廓线在其自身平面内保持刚性，即横断面不
30、产生畸变变形；在出平面方向（杆轴方向）可以产生翘曲。（2）、横断面中面上的剪应变为零，组成杆件横断面的外形轮廓线变形后与母线坐标仍保持为直角。在根据以上两条基本的假定，推导得出平截面假定。在此基础上确定了构件基准轴线的坐标位移，而截面中线上任一点的位移就可以用这个基本坐标位移来确定，这样就使薄壁构件空间变形的描述和计算变得简便。在1961年，符拉索夫又在对开口截面薄壁曲线梁分析中提出了一种新的约束扭转理论，他的这一理论在分析小曲率梁时具有良好是效果。他在理论分析中是以杆件横断面为研究对象，在横断面中是以过形心的的坐标轴为基准轴，用坐标轴表示结构的广义位移。该理论推出了适合针对曲梁进行弯扭耦合分
31、析的微分方程。这一理论在分析问题时也不是十分完美，它在分析过程中没有把剪力滞后效应考虑进去，这就造成在实际应用中理论与现实之间具有比较大的误差。虽然他有一定缺点，但是总的来说，符拉索夫的这一理论还是比较适合工程应用的。他能够抓住了薄壁杆件受力变形时的主要特点，在一些基本假定的基础上，从而有效的简化了计算过程。符拉索夫的思路对后来的研究方向起了很大的影响，他的薄壁杆件理论也已被世界各国普遍接受。许多学者在他的理论基础上又分别加上了翘曲变形、剪力滞后以及在分析时考虑畸变等因素的影响，这样不断的对薄壁梁解析理论进行完善，更能接近现实薄壁梁的特性。1964年Dabrowski修正了符拉索夫的曲梁微分方
32、程。他在分析中不但考虑了截面翘曲，还考虑畸变形并对此问题进行了进一步的分析研究。他在1968年第一次提出当箱梁的扭矩不是沿梁长均匀分布时，并且在考虑截面畸变的情况下的曲梁的微分方程，为以后薄壁曲梁的研究工作做出了巨大贡献。因为不容易解析，所以Dabrowski提出的很多较为准确的公式、图表和影响线都不便于应用在实际工程中。符拉索夫提出的广义坐标法也可以用来进行分析箱梁的刚性扭转。在广义坐标法分析中，符拉索夫采用考虑畸变的分析理论结合虚功原理，当把周边变形参数设置为零时，其物理意义就是周边只做刚性扭转，这种方法不仅可以用解析法解决扭住问题，而且使得多维受力转化为一维受力问题求解。该方法不但可以用
33、于边界条件为任何支承形式，亦可应用于变截面箱形梁的分析中，是一个适用范围比较广的分析方法。在广义坐标法的分析中也不可避免的存在一些缺点，主要包括边界条件不够明确、剪应力按虎克定律求得和沿周边按直线分布等。 (二）其他分析方法(1)近似分析方法19851986年英国的Waldron提出了一种可以很好用在分析薄壁曲线梁中的分析方法。他提出了考虑翘曲作用的刚度法，在文章中进一步研究了曲线交叉梁系。此单元刚度矩阵，在Lavelle的基础上又添加了翘曲位移，使每个节点的自由度变成四个来考虑。但是这种等效节点荷载在推广上受到了限制，因为它只限于均布荷载作用下的节点力18。1985年我国的黄剑源、张罗溪19
34、对曲线格子梁理论提出了考虑翘曲作用的计算方法。他们以薄壁曲梁的翘曲扭转理论为基础，推导了曲线梁翘曲单元的刚度矩阵，考虑了由扭转对结构产生的翘曲位移。这样可以对结构原来三个自由度做进一步的分析。它不但增加了翘曲位移，而且比较全面地考虑分析了在不同支座条件的等效节点力在八种空间荷载下的情况，从而使得对薄壁曲线梁的变形分析得到了进一步的完善。曲线格子梁分析方法的计算过程比较方便，但是精度不高。而且只能适用于对梁格结构的分析中，它在分析过程中是把真实的三维结构看做一种平面网格形式，造成了它在工程中的局限性。所以不把曲线格子梁方法作为对结构的分析计算的有效方法。但是在工程的初步分析和估算时，不失为一种简
35、单的方法。(2)传递矩阵法传递矩阵法的分析步骤是先把复杂的结构等效的分割成几个单元，属于同一结构的这几个单元之间具有某种特性，而且每一个单元也具有自己独特的性质，利用传递矩阵把这几个单元元素之间的特性表示出来，这样组成的整个结构的状态就可以用传递矩阵来确定。分析出结构的状态后，就可对不同边界支撑条件进行应力分析，得出各种应力结果。矩阵传递法和有限元方法相比具有很大优势，它的分析过程就是把复杂结构分解成若干个小型矩阵来分析。在其他结构的分析中，很多学者利用矩阵传递法得出了结构的分析结果，日本学者小林就曾在1975年在研究薄壁曲梁结构时运用了传递矩阵的分析方法。它的传递矩阵不是由整体结构中分解出来
36、的，而是把基本微分方程进行Laplace变换导出来的。在计算薄壁曲梁时，先由已知梁端的边界条件可知内力和变形情况，再由两端向跨中逐步计算，从而出薄壁曲梁的任一横断面上的内力和变形。 (3) 精细积分法拉格朗日是分析力学20-22的创立者。拉格朗日出版了分析力学，在文章中他在总结历史上各种力学基本原理的基础上，发展达朗贝尔、欧拉等人研究成果。他引入了势和等势面的概念，进一步把数学分析应用于质点和刚体力学，提出了运用于静力学和动力学的普遍方程，引进广义坐标的概念，建立了拉格朗日方程，把力学体系的运动方程从以力为基本概念的牛顿形式，改变为以能量为基本概念的分析力学形式，奠定了分析力学的基础，为把力学
37、理论推广应用到物理学其他领域开辟了道路。据拉格朗日之后，哈密顿在就拉格朗日提出的广义坐标上又加入了广义动量，从而把拉格朗日函数转变成了哈密顿函数。哈密顿在分析时把引入的广义动量作为一种独立变量来进行分析，它并不是哈密顿的最终结果，只是向哈密顿体系的一个过渡。他是把传统的欧几里得几何形态向辛几何的形态发展的一种状态，在对对偶混和变量的计算时改用为力学的分析理念进行计算。在推导过程中通过把拉格朗日微分方程的阶数由二阶改为一阶，微分方程的个数比原来增加了一倍。由此得到的方程形式较原来对称，计算时简洁明了，被称作哈密顿正则方程23，24，这一理论进一步扩展了拉格朗日分析力学。分析力学通常分两种形式，分
38、别为微分形式和积分形式。拉格朗日方程和哈密顿正则方程都属于微分形式，它们在向积分形式进行转化时，是利用函数的最小作用量原理。哈密顿原理就是在分析实际发生的运动时，把对时间的积分取作极值，即变分25为零。哈密顿体系理论研究使数值求解方法在工程应用上的得到了长足的进步，使很多利用传统方法难以求解的工程问题迎刃而解。国外在1983年出现了对特定哈密顿方程构造差分格式的第一篇文章。1984年中科院院士冯康26-28教授首次提出了哈密顿的辛几何算法，开创了将计算物理、计算力学和计算数学相结合的先河。唐立民29，30教授提出的弹性力学的混合方程也是哈密顿正则方程，并指出即使是对弹性力学静力问题也应有它的哈
39、密顿正则方程，这使得哈密顿体系在弹性力学领域得到了快速发展。哈密顿对偶求解体系采用多变量一阶常微分方程组描述计算模型的状态，开辟了一条新的道路，由于低阶微分方程有利于数值求解，发展了一系列简便高效的数值求解方法，对偶变量体系与数值方法的结合，更充分地体现出对偶变量体系的优点，充分发挥计算机的优势，解决更多的工程问题。近年来钟万锶提出了计算指数矩阵的精细积分法，即类算法。该方法的思想是先分再合，算法十分简单，且接近于计算机的精度，为计算提供了十分便利的工具。由于精细积分法的计算简单和精度较高等特点，使得它在各个方面得到了广泛的应用。它除了被应用于自动控制理论中，还在其他一些领域，如动力学响应求解
40、、瞬态热传导等问题得到了很多的研究与应用。此外很多学者对工程领域中的精细积分的应用效率以及实用性也进行了研究。汪梦甫31等研究了精细积分法的稳定性；徐明毅32等对精细辛几何算法进行了误差估计；胡启平教授提出了高层建筑结构分析的新力学模型33-35，并建立了相应的哈密顿对偶求解体系，用精细积分法求出结构内力和位移；钟万锶又将精细积分法扩展到用于求解偏微分方程中，这种半解析法与传统的有限元方法、有限差分法相比有很大的优势，自由度降低且保持了数值精度高的优点，稳定性和收敛性较好，具有较广泛的应用前景。1.5考虑畸变时箱梁的理论分析及研究现状畸变分析随着研究的发展，发现当薄壁杆件具有非对称截面且剪切的
41、作用不容忽视时，畸变对受力性能的影响较大。1933年，艾伯纳发表了关于折板理论的畸变解析法8，从而拉开了考虑周边变形的箱梁扭转问题研究的序幕；此后辛格，戴弗里斯，斯肯纳相继发表了关于畸变问题研究的报告；1949年，符拉索夫另辟蹊径，提出了对于由平板围成的闭口截面杆件考虑截面外形轮廓线变形的约束扭转一计算新方法，广义坐标法9阿伯代尔，沙马特，莱特，罗宾逊，奥村和板井等人也用广义坐标法研究了畸变问题；西野，长谷川，名取在严格变位场假设下，比较了广义坐标法，对约束扭转和畸变做了综合考察，但由于该法采用截面变形中心与扭转中，自一致的假设，因此只适用于具有两个对称轴的截面，并且不能考虑箱梁顶板的悬臂作用
42、。由于将约束扭转和畸变综合在一起考虑时，计算分析比较复杂，而且己有的方法，如广义坐标法，在实际应用中有其局限性，因此在实际分析中，薄壁杆件的约束扭转一般分解为刚性扭转和畸变两部分进行单独分析。对于箱梁的畸变，除广义坐标法外，薄壳理论是另外一种传统的解析方法，但其繁琐可想而知，很难在实际工程中推广应用。得勃洛斯基(.Rdbaorwksi)由传统的弯曲理论和约束扭转理论推广出广义的弯曲理论，经简化得到简便实用的畸变分析理论。文献10价绍了这种不考虑剪切变形的畸变分析理论，并利用其与弹性地基梁的相似关系对其畸变微分方程进行求解，是畸变分析的良好思路。文献11据此推导了变截面箱梁畸变分析的刚度法。薄壁
43、杆件横向挠曲一般认为是产生畸变的原因，故其分析与畸变分不开，文献9对此作了介绍。平岛政治12以弯曲理论为出发点提出考虑剪切变形的任意四边形箱梁畸变理论，Rihcowd.B采用等代梁法来求解变截面箱梁的畸变问题，该法是一种实用的简化计算；近年来，精确而实用的弹性地基比拟梁法(BEF法wrgiht.N)的出现，使等截面箱形梁的畸变分析得到了初步的完善，该法应用能量原理推得一个和弹性地基梁挠曲微分方程类似的畸变微分方程，从而可以应用弹性地基梁理论分析箱梁畸变，该法具有物理概念清晰，受力明确，计算简单等特点，但该法不能计算变截面的畸变问题。在截面不是双轴对称时，由于扭转中心与畸变中心可能不是同一点，这
44、样就不能使用乌曼斯基提出的薄壁结构扭转理论。而且用该方法计算的畸变中心，与实际中杆件的畸变中心有一些出入。文献39中提出了弹性地基梁相似法，它在分析截面由于畸变产生的翘曲时，惯性矩不是按畸变中心计算的，而是按照扭转中心计算，这种分析不是很合理。但是，总的来说，在对于单室箱梁扭转和截面畸变计算时，提出的计算畸变的思路还是相当明确的。在对于多室箱梁进行分析时，由于箱梁结构复杂，截面形式不是对称的，截面的畸变中心以及剪切中心都的分别计算，并且计算过程都比较繁琐，这很不适合在实际工程上的应用。1.6本文研究的内容及解决的问题1.6.1本文研究的主要内容本文主要对在扭转作用下薄壁箱形梁在考虑畸变时进行分
45、析，在广义坐标法的假定下建立哈密顿对偶求解体系，用精细积分法求解，并且用MATLAB编程并进行调试。具体内容如下：(1)收集相关资料并进行系统分析，总结当前薄壁箱梁结构分析方法的研究现状。(2)假设薄壁箱型梁受到扭转作用力，对杆件简化，建立杆件分析的计算模型。(3)在广义坐标法的假定下，导出相应的拉格朗日方程和相应的哈密顿对偶方程，并编制相应的MATLAB分析程序，将其应用到箱梁的计算中，从而给出了一种考虑畸变时闭口薄壁杆件约束扭转分析的新方法。(4)通过具体的薄壁箱梁工程计算分析，将通过本文方法计算所得结果与现有其他方法进行对比，从而验证用本文方法分析考虑畸变时的闭口薄壁杆件，为工程应用和设
46、计提供一定的依据。1.6.2重点解决的关键问题本文重点解决的关键问题如下(1)选择合适的薄壁箱梁计算模型，在对其进行约束扭转分析时，考虑畸变的影响(2)在广义坐标法的假定下，推出哈密顿对偶方程和相应结构的广义力及广义位移，用广义位移表示畸变形式，如何从广义坐标法转向哈密顿对偶体系。(3)将整个问题用计算机MATLAB程序实现。1.7本章小结本章主要概述了薄壁结构以及薄壁箱梁结构的结构特点情况和历史发展情况，简述了薄壁箱形梁结构随着它的发展，各国学者对其理论研究和分析得出的各种分析计算的方法。针对薄壁箱梁比较详尽论述了国内外的研究成果；最后指出了本文研究的主要内容和需要解决的关键问题。2相关理论
47、的研究2.1畸变分析的意义及方法随着土木工程的日益发展，薄壁杆件也越来越被广泛的应用，所以对薄壁杆件的研究也日益深入。如今薄壁杆件在实际工程中的应用越来越多，考虑畸变问题也变得尤为重要，在闭口薄壁杆件中设计和工程人员对考虑截面变形（畸变）也越来越重视。在工程实例中，经常有一些结构出现一些明显的变形，这是由于各种因素使得结构横断面出现了较大的畸变作用而产生的。所以在理论研究、设计分析和工程实践中考虑畸变的影响是必不可少的，不可忽略的。薄壁箱梁在扭转作用力下有很多的分析方法，不同的分析过程和假定条件的不同所用的分析方法也不一样。对于薄壁箱梁的扭转分析通常有两种计算方法，一种是把刚性扭转和畸变是分开
48、考虑，对刚性扭转采用乌曼斯基理论或雷斯纳51理论，对于有反对称荷载产生的畸变效应采用荷载分解法17，该方法是专门对畸变理论进行分析计算的。第二种方法是广义坐标法，该方法是用给定的广义坐标表示截面的扭转、翘曲、畸变。由于用一个翘曲函数同时考虑扭转和畸变引起的翘曲，所以这种方法物理意义清晰，计算简单。2.1.1荷载分解法荷载分解的原理是将作用于箱梁的作用力分解为产生刚性扭转的作用力和产生畸变的作用力，分别计算后再叠加，从而得到问题的最终结果。这种方法在扭转问题分析时可以把刚性扭转和畸变分开来分别进行分析，这样两者的计算都比较简单。两种分析方法做如下简单介绍。一、刚性扭转 刚性扭转的计算按照理论的发展过程有以下两种理论：1.符拉索夫理论：在薄壁杆件分析理论的发展中前苏联学者
