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1、材料力学,第八章 组合变形,材料力学,组合变形/组合变形和叠加原理,8.1组合变形和叠加原理,材料力学,杆件在外力作用下，同时发生两种或两种以上基本变形的组合。,组合变形的概念：,一.组合变形,组合变形/组合变形和叠加原理,拉压,弯曲,扭转,材料力学,拉压和弯曲,组合变形/组合变形和叠加原理,判断下列组合变形的类型：,材料力学,拉压和弯曲,材料力学,拉压、扭转和弯曲,材料力学,将组合变形分解成若干个基本变形，分别计算出每个基本变形下的内力和应力，然后进行应力叠加。,二.求解组合变形的基本方法叠加法,叠加法的概述：,组合变形/组合变形和叠加原理,材料力学,组合变形/组合变形和叠加原理,叠加法求组
2、合变形的具体步骤：,2.分别求基本变形的内力，并绘制内力图；,3.根据内力图确定危险截面，并求危险截面上的基本变形的最大应力；,4.将危险截面的应力叠加，并进行强度校核。,1.判断组合变形的类型，并进行分解；,材料力学,将外力进行平移或分解，使之简化后的载荷符合基本变形的外力特征，从而判断组合变形的类型。,一般地，倾斜的力要沿坐标轴方向分解，偏离轴线的力要向轴线简化。（举例说明）,判断组合变形类型的方法：荷载的等效处理法,组合变形/组合变形和叠加原理,1.判断组合变形的类型，并进行分解,材料力学,组合变形/组合变形和叠加原理,材料力学,+,弯曲,拉伸,材料力学,2.分别求基本变形横截面上的内力
3、，并绘制内力图,拉压,扭转,纯弯曲,变形类型,横力弯曲,内力,轴力FN,扭矩T,弯矩M,弯矩M+剪力Fs,材料力学,3.根据内力图确定危险截面，并求危险截面上基本变形的最大应力,扭转,拉伸,|FN|最大处,|T|最大处,对于等截面杆，危险截面为：,弯曲,|M|最大处,材料力学,求基本变形横截面上的应力：,拉压,扭转,纯弯曲,变形类型,横力弯曲,内力,正应力,切应力,轴力FN,FN/A,无,扭矩T,无,T/Ip,弯矩M,忽略不计,My/Iz,弯矩M+剪力Fs,My/Iz,无,组合变形/组合变形和叠加原理,材料力学,4.将危险截面的应力叠加，并进行强度校核,扭转与弯曲组合,拉压与弯曲组合,拉压正应
4、力,弯曲最大正应力max,max=|+max|,max,扭转最大切应力max,弯曲最大正应力max,max,平面（二向）应力状态下，根据强度理论计算max,材料力学,8.2拉压与弯曲的组合,组合变形/拉压与弯曲的组合,材料力学,拉压与弯曲组合强度校核的解题步骤：,+,弯曲,拉伸,1.分解,组合变形/拉压与弯曲的组合,材料力学,2.分别求基本变形的内力，并绘制内力图,弯曲,组合变形/拉压与弯曲的组合,拉伸,材料力学,4.应力叠加并进行强度校核,3.确定危险截面，求基本变形的应力,弯曲,拉伸,应力叠加,强度条件,组合变形/拉压与弯曲的组合,材料力学,练习一：图示的压力机框架为实心圆截面，直径d=1
5、00mm，最大加工压力为F=12KN，已知材料许用应力为100Mpa，试校核框架立柱的强度。,组合变形/拉压与弯曲的组合,巩固练习,材料力学,组合变形/拉压与弯曲的组合,思路分析：,根据受力情况判断立柱的变形组合类型,拉伸和弯曲的组合,拉伸：,弯曲：,求轴力，绘制轴力图,求弯矩，绘制弯矩图,判断危险截面，应力叠加，并进行校核（如下）,材料力学,任意横截面上拉伸正应力：,任意横截面上弯曲正应力：,同一个方向上的正应力可以根据分布情况直接叠加，叠加后仍为单向应力状态，直接校核强度。,材料力学,练习二：旋转式悬臂吊车架，由18号工字钢制成横梁AB(查表可得截面的W和A)，A处为光滑铰链，BC杆为拉杆
6、,F=25KN，=100MPa,试校核横梁强度。（要求分析思路）,组合变形/拉压与弯曲的组合,材料力学,组合变形/拉压与弯曲的组合,思路分析：,选AB为研究对象，求A、B处的约束反力,根据受力分析判断AB杆的变形组合类型,压缩和弯曲的组合,分解成基本变形,做出压缩的轴力图和弯曲的弯矩图，确定危险截面,将D截面压缩的压应力与弯曲的最大压应力叠加，进行强度校核,材料力学,8.2 两个面上的弯曲组合,弯曲应力/横力弯曲时的正应力,材料力学,两个面上的弯曲变形实例：,矩形截面悬臂梁受力如图所示，梁的弯曲许用应力=20FL/hb2，试校核梁的强度。,材料力学,1.分解,竖直xy面：,水平xz面：,材料力
7、学,2.分别求两个面内的弯矩，绘制弯矩图,竖直xy面：,水平xz面：,材料力学,3.根据弯矩图确定可能的危险截面,竖直xy面：,水平xz面：,结论：,危险截面可能是中点或固定端。,材料力学,4.通过叠加求危险截面的最大正应力,材料力学,求中点处的最大正应力：,求固定端的最大正应力：,竖直xy面：,水平xz面：,材料力学,5.强度校核,固定端的最大正应力：,=20FL/bh2,梁满足强度要求,材料力学,组合变形/扭转与弯曲的组合,8.4扭转与弯曲的组合,材料力学,组合变形/扭转与弯曲的组合,已知：,材料为45号钢,=90MPa,校核AC轴的强度。,材料力学,1.做出受力简图并求出未知力,材料力学
8、,2.判断变形类型并进行分解,组合变形：,扭转+两个方向面的弯曲,组合变形/扭转与弯曲的组合,材料力学,0.72KN,3.分别画出内力图，确定危险截面（忽略横力弯曲时的剪力）,扭转的扭矩图：,弯曲的弯矩图：（竖直xz面My）,弯曲的弯矩图：（水平xy面Mz）,组合变形/扭转与弯曲的组合,材料力学,可能的危险截面：,根据内力图分析,B和D,如何通过计算确定危险截面的位置？,思考,由于圆形截面的特殊性，可将弯矩平行四边形合成,危险截面为B,组合变形/扭转与弯曲的组合,材料力学,危险点的位置,T,4.确定危险点及应力状态,组合变形/扭转与弯曲的组合,材料力学,危险点的应力状态,T,二向应力状态,组合
9、变形/扭转与弯曲的组合,材料力学,5.根据强度理论进行强度校核,要求回顾如何根据材料选择强度理论,第三强度理论校核：,第四强度理论校核：,钢属于塑性材料，按第三或第四强度理论校核,组合变形/扭转与弯曲的组合,材料力学,组合变形/扭转与弯曲的组合,根据解析法求二向应力状态下的主应力,其中：,材料力学,组合变形/扭转与弯曲的组合,将各式代入第三强度理论得：,将各式代入第四强度理论得：,材料力学,组合变形/扭转与弯曲的组合,8.2拉压与弯曲的组合,8.4扭转与弯曲的组合,综合题目分析：,扭转、拉压、弯曲组合变形的圆轴,8.4两个面弯曲的组合,材料力学,组合变形/扭转与弯曲的组合,回答问题：,1.扭转
10、是由于哪个力引起的？,答案：,材料力学,组合变形/扭转与弯曲的组合,回答问题：,2.拉压是由于哪个力引起的？,答案：,材料力学,组合变形/扭转与弯曲的组合,回答问题：,3.弯曲是由于哪些力引起的？,答案：,XZ面上的弯曲,XY面上的弯曲,材料力学,组合变形/扭转与弯曲的组合,回答问题：,4.组合变形的正应力如何确定？,答案：,先将两个方向上的弯矩叠加求总的弯曲正应力；再与拉压正应力叠加计算公式为,材料力学,组合变形/扭转与弯曲的组合,回答问题：,5.组合变形的切应力如何确定？,答案：,仅有扭转产生切应力，公式为,材料力学,组合变形/扭转与弯曲的组合,回答问题：,6.如何进行强度校核？,答案：,组合变形中有扭转，因此为二向应力状态，根据材料类型选择具体的强度理论。,
