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1、【标题】超市仓库的随机存贮模型 【作者】李世明 【关键词】超市仓库存贮策略算法 【指导老师】鄢 丽 【专业】数学教育 【正文】1 引言工厂生产需定期地定购各种原料，商家销售要成批地购进各种商品。无论是原料或商品，都有一个怎样存贮的问题。存放物资过少了，不够供应将造成生产、利润、信誉等方面的损失；若过多了，不但造成物资积压的损失，而且还会增加保养、管理、过时、甚至变质、失窃等损失。因此，非常有必要根据市场需求寻找一个理想的库存量。目前，对有限库存量仓库存储管理的研究可以分为两种情况:不允许缺货模型;允许缺货模型。无论是哪种模型，以往的研究大部分都是确定性研究，这就使得不同研究之间都有几项共同的假
2、设，如仓库可以完成瞬时补货，定货周期确定，商品消费速率为一常数等，但是在现实生活中常遇到的库存问题，订货到达时间，商品消耗速率往往是随机的，所以研究这种类型的仓库容量有限条件下的随机存贮问题对实际有更重要的指导意义。2 模型假设1)因为实际情况中到货天数不定,故令到货天数是随机非负变量,这就使得每个订货周期为随机变量。令其概率密度函数为，。2)销售周期是本次到货时间与下次到货时间间隔,即订货周期（其中为在销售过程中开始订货时商品的存贮量，为在销售过程中开始订货时商品的存贮量，且假定是不变的）,并且每次货到时,均将货存量加到。3)考虑到租借仓库存贮费高于自有仓库商品存贮费,存贮时首先存贮满自有仓
3、库,然后再存贮到租借仓库；销售时先销售完租借仓库商品,再销售自有仓库商品。4)在商品的存贮与销售过程中,两种仓库的商品在使用上是连续的。即当商品存满自有仓库后,立即存入租借仓库;当租借仓库商品售完后,立即出售自有仓库商品。5)计算缺货损失时,缺货量采用累计计算方法。即前一天缺货量自动累计到下一天,而不是当作常量来处理。6)订货费与商品的数量和品种无关。7)考虑到现在商场在卖货和订货的过程中都充分利用到了计算机网络,故假定商场对商品是连续盘点的,多种商品的情形下每当这种商品的存贮量总体积降到时即开始订货，单种商品的情形下为存储量。8)考虑到目前的物流情况,可以假设在订购种商品时,订购的多种货物同
4、时到达。9)在种商品同时随机存贮过程中,订货费用可以平均分配到每一种商品上,即，3 变量及符号说明:时刻自己仓库存贮的商品量；:刻租借仓库存贮的商品量；:完存贮在租借仓库中的商品的时间；:售完所有存贮的商品的时间；:销售周期,即本次到货时间与下次到货时间间隔；:订货时第种商品的存贮体积,时认为该商品已经缺货；:市场上这种商品的销售速率，假设是不变的；:每次进货的订货费为常数与商品的数量和品种无关；:使用自己的仓库存贮商品时，单位商品每天的存贮费用；:使用租借的仓库存贮商品时，单位商品每天的存贮费用，且；:因缺货单位商品减少销售造成的损失费用；:本次订货时间与本次到货时间的间隔，是随机的；:自己
5、的仓库用于存贮该商品的最大容量；:商品存贮量的最大值，为定值，且；:订货点，即在销售过程中开始订货时商品的存贮量；:使总损失费用达到最低的订货点（最优订货点）。4 模型的建立传统的仓库容量有限条件下的存贮模型多为确定型的，本文中4.1与4.2所介绍的就是传统的仓库存贮管理模型，不同之处就是在于本文的讨论以对数据的处理为出发点，分为连续型和离散型的模型的建立，而在4.3中介绍在销售速率随机的情况下存贮模型的建立。4.1存贮单一商品的情形单一商品的存贮是本文研究的最基础的部分，为后续的研究起着铺垫的作用。在本部分中，将以对数据的处理为着手点，以连续模拟，离散分布的方法建立存贮单一商品时的，总损失费
6、用达到最低的订货点（最优订货点）的数学模型4.1.1连续型存贮量随时间的变化曲线图如图1所示，图中,，图1存贮量与时间的关系示意图（）对于只存贮单一商品的情形，不可能是在已经缺货的情况下才开始订货，所以,图1中和的位置仅为示意，为了便于理解，我们根据与的关系分两种情况讨论，建立模型.1.当时的情况:一个销售周期内的总损失费为和的函数,即（1）其中：,一个销售周期内，平均每天的损失费用,即（2）带入得到:（3）设是的概率密度函数，则若，是的分布率，则得到最优化模型：当时情况：此时的存贮量随时间的变化曲线图如图2所示，图2存贮量与时间的关系示意图（）因此总损失费为:（4）其中：,又因一个销售周期内
7、，平均每天的损失费用,故（5）带入得到:（6）得到的最优化模型:对于某种商品,分别比较和,取二者中较小者所对应的为商品的最优订货点.4.1.2离散型由于我们所采集的数据都是离散的，即每一天的库存量，销售量都是在每一天固定的时候进行收集，直接用离散的数据从数列的观点出发研究我们的存贮模型也有他的实际直观性。同样的，直接做离散类型的研究也可以用到连续类型里面的研究模式，也将会根据与的关系分两种情况讨论，建立模型.1.当时的情况:一个销售周期内的总损失费为和的函数,即（7）其中：，,一个销售周期内，平均每天的损失费用,即（8）带入得到:设是的概率密度函数，则若，是的分布率，则得到最优化模型：2.当时
8、情况：总损失费为:（10）又因一个销售周期内，平均每天的损失费用,故（11）带入得到:（12）得到的最优化模型:对于某种商品,分别比较和,取二者中较小者所对应的为商品的最优订货点.4.2存贮种商品的情形以上讨论了只有一种商品需要定货的情形。实际上常遇到在库存容量有限的情况下，有多种商品需要同时订货的情形，这时需考虑充分利用存贮体积的问题。设有种商品需要订货，它们每次从同一个供应站订货，每次进货的订货费为常数与商品的数量和品种无关；订购的货物同时到达，到货天数如问题1所述是随机的。这种商品的销售速率分别为（袋或盒/天），每袋（或盒）的体积分别为。使用自己的仓库和租借的仓库时单位体积商品每天的存贮
9、费分别记成和，单位体积商品每天的缺货损失记成，自己的仓库用于存贮这种商品的总体积容量为，每次到货后这种商品的存贮量总体积补充到固定体积容量为止，且。每当这种商品的存贮量总体积降到时即开始订货。以下我们要建立数学模型将确定最优订货点和自己的仓库用于存贮这种商品的各自体积容量以及在订货到达时使这种商品各自存贮量补充到的固定体积时总损失费用达到最低。为了叙述方便，在下面的内容中，以下标表示第种商品，=.用表示从仓库满货到开始订货的时间,根据题意可知并且、和三者之间的关系为：.4.2.1连续型为了便于理解，我们根据每种商品的与的关系分两种情况讨论，建立模型.1当时的情况:一个销售周期内的平均每天的损失
10、费为和的函数,即（13）其中：,带入得到:（14）2 当时情况：一个销售周期内，平均每天的损失费用,（15）其中：,带入得到:（16）每一种商品都存在以上两种大的可能的情况,而再将其进行细分，则会出现6种不同的情况，而且都有发生的可能，因此有概率组合的知识便知,种商品就有种不同的情况,用表示第种商品的某一种情况,则种商品的总平均损失费为:其中,及上式对应于种商品组合起来的种不同的情况.于是得到最优化模型:比较,这种结果中优化值最小者所对应的为问题的最优解,即若,则所对应的为问题最优化解,此问题的最优订货点4.2.2离散型在一个销售周期内,设到货时间为分布于上的随机变量,其中,为广义的正实整数;
11、根据区间与两个临界点(销售完租借仓库中的第中商品的时间)和(第中商品全部销售完的时间)之间的位置关系,可以将此种商品在一个销售周期内的平均损失费(除去订货费)分为六种情况:1.当时,即在这个订货点订货时最晚的时候第种商品在下次接货时都没有销售自己仓库中的商品，从节约成本考虑，营销销售租借仓库的商品再销售自己仓库的商品.(17)式中表示第种商品的第1种情况,依此往下推.2.当时,即在这个订货点订货时最晚的时候第种商品在下次接货时都没有出现缺货.(18)3.当时,即在这个订货点订货时最晚的时候第种商品已经出现缺货.(19)4.当时,即在这个订货点订货后到下次接货时可能出现上述第1、第2种情形.(2
12、0)5.当时,即在这个订货点订货后到下次接货时可能出现上述第2、第3种情形.(21)6.当且时,即在这个订货点订货后到下次接货时可能出现上述第1、第2和第3种情形.(22)每一种商品都存在以上六种可能的情况,因此有概率组合的知识便知,种商品就有种不同的情况,用表示第种商品的某一种情况,则种商品的总平均损失费为:其中,及上式对应于种商品组合起来的种不同的情况.于是得到最优化模型:比较,这种结果中优化值最小者所对应的为问题最优化解,即若,则所对应的为问题最优化解,此问题的最优订货点4.3销售速率随机的情形销售的速率一般都是变化的，而我们对商场销售量的记录又是以单位时间（每天）来计数的，这样记录的数
13、据从理论上讲是服从泊松分布，此时在大概率一定的取值范围。为了便于理解，我们从实际记录的离散型数据进行处理，此时我们认为数据随着时间的推移是连续的。为了叙述方便，在下面的内容中，以下标表示第种商品，=.用表示从仓库满货到开始订货的时间,根据题意可知并且、和三者之间的关系为：.我们根据每种商品的与的关系分两种情况讨论，建立模型.1.当时的情况:一个销售周期内的平均每天的损失费为和的函数,即（23）2当时情况：一个销售周期内，平均每天的损失费用,（24）每一种商品在每一种销售速率下都存在以上两种大的可能的情况,而再将其进行细分，则会出现6种不同的情况，而且都有发生的可能，因此有概率组合的知识便知,种
14、商品就有种不同的情况,用表示第种商品的某一种情况,则种商品的总平均损失费为:其中,及上式对应于种商品组合起来的种不同的情况.于是得到最优化模型:比较,这种结果中优化值最小者所对应的为问题的最优解,即若,则所对应的为在某一种销售速率下的最优解,在大概率事件的的区间上，讨论不同时的最优解的情况。5.模型的求解及分析运用MATLAB、C语言等相关软件，写出相关的程序，并以2005年全国部分高校研究生数学建模竞赛D题中的数据为基础，做出实质的案例。在前面建立的模型中，我们处于理解的考虑，将模型分为离散型和连续型两种情况，由于基本思路是一致的，在这里每类模型我们只选用其中一种情况进行数据分析。5.1存贮
15、单一商品的情形实例1：以下是来自某个大型超市的关于三种商品的真实数据：商品一：康师傅精装巧碗香菇炖鸡面=12盒/天；=10元；=0.01元/盒.天；=0.02元/盒.天；=0.95元/盒.天；=40盒；=60盒，共有连续的36次订货后到达时间天数记录如下：3 3 7 1 2 3 3 0 3 4 6 3 1 4 3 3 2 5 2 3 2 5 3 2 3 3 0 3 4 3 1 4 5 4 3 1。商品二：心相印手帕纸10小包装=15盒/天；=10元；=0.03元/盒.天；=0.04元/盒.天；=1.50元/盒.天；=40盒；=60盒，共有连续的43次订货后到达天数记录如下：4 2 3 3 2
16、2 2 2 2 2 2 2 3 2 1 2 4 3 2 3 2 2 4 2 3 4 3 3 2 3 2 3 2 2 1 3 2 5 3 2 4 2 2。商品三：中汇香米5KG装=20袋/天；=10元；=0.06元/袋.天；=0.08元/袋.天；=1.25元/袋.天；=20袋；=40袋，共有连续的61次订货后到达天数记录如下：3 4 4 2 3 3 2 2 1 2 1 1 1 2 1 1 1 1 1 1 2 2 5 1 1 1 2 1 1 1 1 1 1 2 2 1 2 2 3 3 1 2 2 1 2 2 1 2 1 2 1 1 2 3 2 5 6 3 4 3 1。请分别计算出这三种商品各自相应
17、的最优订货点。1实例分析按照本文4.1中所建立的模型，将实例1中三种商品的数据代入模型4.1，并分别求出三种商品的最优订货点。商品一：1）将代入（3）式，得：再将,，代入上式，整理得：根据实例中的数据，我们可以认为可以是07天中的某个随机天数，而且每个数字应该表示一段时间，例如数字1表示的是时间轴上的区间。所以在求概率密度时进行了对的频率从0到8的拟合。根据频率分布的特点，结合概率论上连续型分布的特点，本文将借助Origin7.5软件对的概率密度函数进行柯西洛伦兹分布的拟合（具体操作过程见附录A），用Origin7.5对X的概率密度函数进行Lorentz拟合，得到根据所给模型，用MATLAB软
18、件求解，得到：,此时2）将代入（6）式，得：求得：,此时商品二：利用求得,利用求得,商品三：利用求得,利用求得,对以上数据进行比较，取最优值较小者为最终结果，得到三种商品对应的最优订货点分别为42.65,37.2407,25.6868，考虑到实际情况，分别取为42,37,25结合这三组的数据及计算结果，我们可以看出所建立的模型比较合理，使用于解决一些实际问题，当单位商品的各种损失费用相同时，对于销售速率较小且仓库容量较大的商品，订货点较小，因为这类商品的缺货风险比较小，而损失主要是由于存贮造成的；反之，订货点较大，因为该类商品的缺货风险较大，损失主要是缺货造成的；此外，对于不同的商品，单位商品
19、的各种损失费用存在差别，而该费用对商品的订货点也有一定的影响，一般来说，单位商品的存贮费用越高，订货点就应该越小；而单位商品的缺货费用越高，订货点就应该越大。2程序实现：在用MATLAB求解时由于没有直接的函数可以求出的最小值，故只能分段的编程实现，为了求，因，又可以直接表示，故我们可以考虑先积分，而由于程序的局限性，我们可以先建立子函数integred11.m（见附录B）实现固定L值积分；由于，故可以在主函数里面有个循环语句循环积分得到期望的最小值，找出此时的,具体的程序源代码请见“附录B模型求解与分析中的相关程序设计”。5.2存贮多种商品的情形实例2如果把实例1中的三种商品按4.2中的方法
20、同时订货，其中立方米，立方米，立方米，自己的仓库用于存贮这3种商品的总体积容量立方米，每次到货后这3种商品的存贮量总体积补充到固定体积容量立方米为止，且该供应站从接到订货通知到货物送达商场的天数服从在1天到3天之间的均匀分布。其余数据同实例1中相应的商品中所列出的数据。试按4.2中的模型求出这3种商品的最优订货点和自己的仓库用于存贮这3种商品的各自体积容量以及在订货到达时使这3种商品各自存贮量补充到的固定体积。结合实例1中的相关数据，根据4.2中的相关模型，用matlab对这钟可能的状态组合分别求出目标函数的最优值及其所对应的最优化条件其中得到有效组78组，按照最优值从小到大的顺序进行排序，表
21、1列出了前10组的部分数据，由此可得到问题的最优解为3.41709，其对应的组合状态为（555），最优化条件为计算（0.7997,1.0575,2.9498,1.7734,2.0312,6.1955,0.7207,1.0474,4.2319），所以 4.8069通常对以上实际的问题及结果的分析，可以看出，我们所建立的模型可以较好的解决类似的实际问题。但是商品的数量增大时，状态组合以及计算量急剧增长，此时可以通过以下方法进行简化：1.根据所给数据之间的关系，先排除一些不可能得到的最优解的组合状态，然后再结合建立的模型进行求解；2.按照本文在4.1中的模型，根据与两个临界点的关系，对每种商品分三种
22、不同的情况进行讨论，然后再进行不组合，这样可以建立相对简单的数学模型进行求解。表1三种商品可能出现最优解的状态组合及对应的函数最优值序号 组合状态 最优解 1 555 3.4171 4.8069 0.7997 1.0575 2.94982 565 3.4177 4.8133 0.7996 1.0568 2.95703 655 3.4177 4.8131 0.7991 1.0557 2.95824 665 3.4192 4.8230 0.8016 1.0567 2.96475 355 3.4243 4.6167 0.6000 1.0578 2.95896 365 3.4250 4.6214 0.
23、6000 1.0597 2.96177 635 3.4690 4.3443 0.8009 0.6000 2.94348 335 3.4750 4.1455 0.6000 0.6000 2.94559 553 3.4780 3.8525 0.7977 1.0548 2.000010 563 3.4792 3.8567 0.8003 1.0564 2.00006.总结本文主要从理论和算法去研究了仓库容量有限条件下的随机存贮管理模型，以数学分析、概率论，运筹学的理论为基础，以Origin MATLAB等软件为工具，对仓库容量有限条件下的单一商品、多种商品的存储问题建立了详细的模型并提供了算法，对在销
24、售速率随机的情况只提供了模型，具体算法还有待研究。此外在本文的附录中也详细的介绍了具体算法的程序设计。参考文献1J.Bolzeret al. The Encyclopedia of Computer Scieace and technologyJ. Marcel Dekker, Inc.,U.S.A.,1978：11-16.2Steven Nahmias.Optimal Ordoring Policies for Perishable InventoryJ，Operations research,1975：24-29.3M.Gohen. target Inventory Levels for
25、a Hospital Blood Pauk or A docontralized Regional Blood Banking SystemJ,Transfasion,1979：115-119.4孙广中,黄宇,李世胜,译.随机算法M.北京:高等教育出版社,2008:287-311.5叶其孝.大学生数学建模竞赛辅导教材M.湖南:湖南教育出版社,2008:113-115.6陈理荣.数学建模导论M.北京:北京邮电大学出版社,2002:176-272.7黄洁纲.存贮论原理及其运用M.上海:上海科学技术文献出版社,1984:31-201.8王宏健,方沛辰.仓库容量有限条件下的随机存贮管理问题的评注J，数
26、学的实践与认识，2006.36(7):191-198.9钱颂迪.运筹学M.北京:清华大学出版社,1992:324-330.10茆诗松等.概率论与数理统计教程M.北京:高等教育出版社,2008:89-101.11徐玖平,胡知能,编著.运筹学数据?模型?决策M.北京:科学出版社,2006:324-336.12陆凤山.排队论及其应用M.湖南:湖南科学技术出版社,1984:1-16.致谢经过一个多月的忙碌和工作,本次毕业论文已接近尾声,作为一个本科生的毕业论文,由于经验的匮乏,难免有许多考虑不周全的地方,如果没有鄢丽老师的督促指导,以及一起学习的同学的支持,想要完成本次论文是难以想象的。在这里首先要感
27、谢我的指导教师鄢丽老师，鄢老师平日里工作繁忙，但在我做毕业设计的每个阶段，从我选题到查阅资料，草案的确定以及修改，中期检查，后期详细设计，鄢老师都给予了我悉心的指导和深切关怀，她那严谨的治学态度，一丝不苟的工作作风，以及无私奉献的精神，无时无刻不鼓励着我，使我顺利完成此篇毕业论文。同时，我要感谢在开题报告时给我提出宝贵意见的王老师和秦老师。也要特别感谢在数学建模竞赛中给我指导的杨世显老师，以及我的数学实验老师彭梅老师，如果没有他们在MATLAB、C语言上对我的指点，想必此次论文的模型求解部分很难完成。另外，我还要感谢和我一起作毕业设计的几位同学，没有他们的帮助和指点，没有他们的合作，我就不可能
28、顺利的完成毕业论文。最后，我还要感谢数学与计算机学院，感谢大学四年来所有的老师，为我们打下专业基础知识；同时还要感谢所有的同学们，正是因为有了你们的支持和鼓励。此次毕业设计才得以顺利完成。在此，我衷心的感谢大家！2010年5月李世明于长江师范学院附录A对商品中X的概率密度函数的柯西洛伦兹拟合附A1商品一1对数据X的频数统计第一步：打开Origin 7.5，在新的Data1的第一列A(X)中一次输入以下数据（如图A1）3 3 7 1 2 3 3 0 3 4 6 3 1 4 3 3 2 5 2 3 2 5 3 2 3 3 0 3 4 3 1 4 5 4 3 1图A1图A2第二步：选中第一列A(X)
29、中的全部数据（如图A2），再依次选择“统计描述统计频率数”（如图A3），便会弹出对话框（如图A4），点击OK键便会出现统计数据（如图A5）图A3图A4图A52对数据X的频数频率计算我们用Origin 7.5对X的频数进行了统计，下面要进行的便是用Excel软件做出频率分布表如下：附表1 X的频数频率分布表X 频数 频率0 2 0.0555555561 4 0.1111111112 5 0.1388888893 15 0.4166666674 5 0.1388888895 3 0.0833333336 1 0.0277777787 1 0.0277777783用Origin对数据X的概率密度进行
30、Lorentz拟合第一步：新建project文档，将X、频率分别复制到data2中的A(X)、B(X)中（如图A6）图A6第二步：选中A(X)、B(X)后，再依次点击“分析非线性拟合高级拟合工具”（如图A7）便会出现对话框图A8，11图A7图A8-1图A9-1第三步：根据图A8-2在上面的对话框中输入相应的初值，就此时频率的分布来看可以设置y0=0，xc=2，w=1，A=1，然后点击“ActionFit”，点击Chi-Sqr之后(如图A9-1，图A9-2)，点击之后如图10，点击，得到图A11，此时的参数为柯西洛伦兹拟合的参数。图A8-2图A9-2图A10图A11此时y0=0.03544，xc
31、=2.97736，w=1.28357，A=0.76771,便得到X的概率密度函数为附录A2商品二按照附录1.1中的方法，我们可以得到到商品二中X的概率密度函数的柯西洛伦兹拟合图像（如图A12），以及具体的参数。图A12此时y0=-0.00062，xc=2.1096，w=1.41286，A=1.21645,便得到X的概率密度函数为附录A3商品三同样按照附录1.1中的方法，我们可以得到到商品二中X的概率密度函数的柯西洛伦兹拟合图像（如图A13），以及具体的参数。图A13此时y0=-0.00815，xc= 1.29235，w= 2.13298，A= 1.62353,便得到X的概率密度函数为附录B模型
32、求解与分析中的相关程序设计附B1商品一1.建立求的子函数shangpin.m%建立求平均每天损失费用的函数的函数文件shangpin.mx=sym(x);L=sym(L);r=input(请输入r=);c1=input(请输入c1=);c2=input(请输入c2=);c3=input(请输入c3=);c4=input(请输入c4=);Q0=input(请输入Q0=);Q=input(请输入Q=);T1=(Q-Q0)/r;T2=Q/r;%当0LQ0时平均每天损失费用Y(X,L)Ya1=r*(c1+c2*Q0*T1+0.5*r*c2*T12-c2*Q*T1-0.5*c3*r*T12+c3*T1*
33、(Q-Q0)+0.5*c2*Q2/r-c2/(2*r)*L2-r*c2/2*x2+c2*L*x)/(Q-L+r*x)Ya2=r*(c1+c2*(Q0*T1+(-0.5*r*T22+Q*T2+0.5*r*T12-Q*T1)+c3*(-0.5*r*T12+(Q-Q0)*T1)+c4*(-0.5*r*T22+Q*T2-0.5*Q2/r)+c4/(2*r)*L2+r*c4/2*x2-c4*L*x)/(Q-L+r*x)%当 Q0LQ时平均每天损失费用Y(X,L)Yb1=r*(c1+c2*Q0*Q/r+c3*(-0.5*Q2/r+(Q-Q0)*Q/r)+(c3-c2)*Q0/r*L+(c2-c3)*Q0*
34、x-0.5*c3/r*L2-0.5*r*c3*x2+c3*L*x)/(Q-L+r*x)Yb2=r*(c1+c2*Q0*T1+0.5*r*c2*T12-c2*Q*T1-0.5*c3*r*T12+c3*T1*(Q-Q0)+0.5*c2*Q2/r-c2/(2*r)*L2-r*c2/2*x2+c2*L*x)/(Q-L+r*x)Yb3=r*(c1+c2*(Q0*T1+(-0.5*r*T22+Q*T2+0.5*r*T12-Q*T1)+c3*(-0.5*r*T12+(Q-Q0)*T1)+c4*(-0.5*r*T22+Q*T2-0.5*Q2/r)+c4/(2*r)*L2+r*c4/2*x2-c4*L*x)/(
35、Q-L+r*x)2.建立积分的子函数integred1.m1）当时的积分函数integred1a.mfunctionT,L=integred1a(L,Q0)%梯形算法求数值积分n=10000;%定义将积分区间分成n份x=0:L/(12*n):L/12;%将积分区间分成n份t_sum=0;%令t_sum的初值为零for i=1:n t_sum=t_sum+(140-0.005*L2+0.12*L.*x(i)-0.72.*x(i).2)/(60-L+12*x(i)*(0.03544+(2*0.76771/pi)*(1.28357/(4*(x(i)-2.97735)2+1.283572)+(140-
36、0.005*L2+0.12*L.*x(i+1)-0.72.*x(i+1).2)/(60-L+12*x(i+1)*(0.03544+(2*0.76771/pi)*(1.28357/(4*(x(i+1)-2.97735)2+1.283572)*L/(24*n);end%求n份的面积之和x=L/12:(96-L)/(12*n):8;%将积分区间分成n份t1_sum=0;%令t1_sum的初值为零for i=1:nt1_sum=t1_sum+(140+0.475*L2-11.4*L.*x(i)+68.4*x(i).2)/(60-L+12.*x(i)*(0.03544+(2*0.76771/pi)*(1
37、.28357/(4*(x(i)-2.97735)2+1.283572)+(140+0.475*L2-11.4*L.*x(i+1)+68.4*x(i+1).2)/(60-L+12*x(i+1)*(0.03544+(2*0.76771/pi)*(1.28357/(4*(x(i+1)-2.97735)2+1.283572)*(96-L)/(24*n);endT=t_sum+t1_sum;%输出T即近似的积分值2)当时的积分函数integred1b.mfunctionT,L=integred1b(L,Q0)%梯形算法求数值积分n=1000;%定义将积分区间分成n份x=0:(L-Q0)/(12*n):(
38、L-Q0)/12;%将积分区间分成n份t_sum=0;%令t_sum的初值为零for i=1:n t_sum=t_sum+(132+0.4*L-4.8.*x(i)+0.24*L.*x(i)-0.01*L2-1.44.*x(i).2)/(60-L+12.*x(i)*(0.03544+(2*0.76771/pi)*(1.28357/(4*(x(i)-2.97735)2+1.283572)+(132+0.4*L-4.8.*x(i+1)+0.24*L.*x(i+1)-0.01*L2-1.44.*x(i+1).2)/(60-L+12.*x(i+1)*(0.03544+(2*0.76771/pi)*(1.
39、28357/(4*(x(i+1)-2.97735)2+1.283572)*(L-Q0)/(24*n);end%求n份的面积之和x=(L-Q0)/12:Q0/(12*n):L/12;%将积分区间分成n份t1_sum=0;%令t1_sum的初值为零for i=1:n t1_sum=t1_sum+(140-0.005*L2+0.12*L.*x(i)-0.72.*x(i).2)/(60-L+12*x(i)*(0.03544+(2*0.76771/pi)*(1.28357/(4*(x(i)-2.97735)2+1.283572)+(140-0.005*L2+0.12*L.*x(i+1)-0.72.*x(
40、i+1).2)/(60-L+12*x(i+1)*(0.03544+(2*0.76771/pi)*(1.28357/(4*(x(i+1)-2.97735)2+1.283572)*Q0/(24*n);end%求n份的面积之和x=L/12:(96-L)/(12*n):8;%将积分区间分成n份t2_sum=0;%令t2_sum的初值为零for i=1:nt2_sum=t2_sum+(140+0.475*L2-11.4*L.*x(i)+68.4*x(i).2)/(60-L+12.*x(i)*(0.03544+(2*0.76771/pi)*(1.28357/(4*(x(i)-2.97735)2+1.283
41、572)+(140+0.475*L2-11.4*L.*x(i+1)+68.4*x(i+1).2)/(60-L+12*x(i+1)*(0.03544+(2*0.76771/pi)*(1.28357/(4*(x(i+1)-2.97735)2+1.283572)*(96-L)/(24*n);endT=t_sum+t1_sum+t2_sum;%输出T即近似的积分值3.建立调用integred子函数的主函数sp11）当时调用积分函数integred1a.m的主函数sp1a.m%建立调用integred函数的函数文件sp1.mQ0=input(请输入Q0=);s=input(请输入起始值s=);d=inp
42、ut(请输入迭代值d=);M1=10;n1=100;for L=s:d:(Q0-d)M,L= integred1a(L,Q0); if MM1 M1=M; N1=L; endendM1N12)当时调用积分函数integred1b.m的主函数sp1b.m%建立调用integred12函数的函数文件sp1b.mQ0=input(请输入Q0=);d=input(请输入L的迭代权值d=);M1=10;for L=(Q0+d):d:(60-d)M,L= integred1b(L,Q0); if MM1 M1=M; N1=L; endendM1N1附B2商品二1调用子函数shangpin.m，输入商品二中
43、相应的数值，得到平均每天的损失费用表达式如下:1)当0LQ0时平均每天损失费用Y(X,L)Ya1=(206-3/200*L2-27/8*x2+9/20*Lx)/(60-L+15*x) xL/15Ya2=(206+3/4*L2+675/4*x2-45/2*Lx)/(60-L+15*x) xL/152)当 Q0LQ时平均每天损失费用Y(X,L)Yb1=(198+2/5*L-6*x-1/50*L2-9/2*x2+3/5*L*x)/(60-L+15*x) 0x(L-40)/15Yb2=(206-3/200*L2-27/8*x2+9/20*Lx)/(60-L+15*x)(L-40)/15xL/15Yb3=(206+3/4*L2+675/4*x2-45/2*Lx)/(60-L+15*x) xL/152.按照商品一中的“建立积分的子函数integred
