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1、 第三届数学建模竞赛论文 论文题目：（进货策略优化模型）摘要 这是一个在生产、进货、销售过程中经常遇到的问题。要通过合理的销售方案达到最大的经济效益，为解决此问题我们通过建立模型，用 、 等数学软件来解决相应问题，我们发现商品的出售具有周期性，可找出缺货零出的点及频率得到进货周期，因题中的数据偏多我们则以月为单位（30天）便于查看，建立模型方面我们用到了优化的模型，方法上我们运用了拟合的方法，我们借助中相应的命令从而建立了函数模型。 我们通过对一些图形的模拟和计算的出缺货周期和进货次数，从而对问题一：我们 认为当商店销售量为0时，商店就回去进次货，而且每次进货都会把仓库装满，所以我 们只要统计
2、它销售量为0时的情况就可以了。问题二：我们认为对A,B,C商品月销量的数据分析作出分布曲线图，就可以通过求平均值的方法，得出A,B,C商品在该区域日需求量问题三：我们认为缺货时间总是出现在进货时的前几天，所以我们用L数据分析与统计得到了缺货天数，而由于缺货时，销售量不能达到日销售量（即平均值），所以我们只能通过数据去具体分析A,B,C货物的缺货量，即在缺货时间里销售量与日销售量的差值。问题四：我们认为它缺货时间只能出现在每个周期的末尾（即进货时间），只要找到每个周期的缺货时间，就可以通过改变进货时间来减少商店的损失。关键字： 进货策略 缺货损失 最优化模型 拟合 数据分析目录一、问题重述4*
3、背景4* 问题描述4二、问题分析4三、问题假设5四、符号说明5五、模型的建立与求解6六、模型的优缺点分析12七、模型的推广与改进13八、参考文献13九、附 录14一：问题重述* 背景： 由于一家商店得到了在当地的经销权可销售A、B 、C三类产品，商品都有进货、储存、销售的问题，因此给出了此店过去连续八百多天的销售记录，解决商家的问题。* 问题描述： 根据分析附表B解决下面四个问题：（1） 该店三类产品的进货策略是什么？800多天内共进了多少次货？（2） 该三类产品在该区域的市场需求如何？（3） 分析现有进货策略下，该店的缺货情况（包括缺货时间及缺货量）。（4） 如果现有进货策略已经充分考虑了该
4、店的产品存贮能力，如何改进进货策略，将缺货损失减半，且进货次数尽可能少？二：问题分析当我们第一眼看题目时，发现附表B数据繁多，而且绘成图之后发现数据太多。因此，我将数据进行处理，将数据做成一月为记数单位的新的数据，以简化题中大量数据。在问题（一）中，我们认为当商店销售量为0时，商店就回去进次货，而且每次进货都会把仓库装满，所以我们只要统计它销售量为0时的情况就可以了。在问题（二）中，我们认为对A,B,C商品月销量的数据分析作出分布曲线图，就可以通过求平均值的方法，得出A,B,C商品在该区域日需求量。在问题（三）中，我们认为缺货时间总是出现在进货时的前几天，所以我们用EXCEL数据分析与统计得到
5、了缺货天数，而由于缺货时，销售量不能达到日销售量（即平均值），所以我们只能通过数据去具体分析A,B,C货物的缺货量，即在缺货时间里销售量与日销售量的差值。在问题（四）中，我们认为它缺货时间只能出现在每个周期的末尾（即进货时间），只要找到每个周期的缺货时间，就可以通过改变进货时间来减少商店的损失。三：问题假设1. 假设运输过程中没有损耗2. 假设销售的时间是平均的。3. 假设A、B、C商品呢独立进货。4. 假设订货周期、订货数量不变。5.假设缺货造成的损失是随机的。6.假设一年有360天，每月有30天7.假设每次进货数量都会装满仓库。8.假设储存费用不在考虑范围之内。9.假设商品的仓库是固定大小
6、且没有费用。10.假设在商品销售中不会出现退货、滞销及抢购等情况。11.假设定价与所定商品数量无关，运输价格与所运输商品数量无关。四：符号说明Y（i）商品月销量的总数 i=(A，B，C)x月数T（i）周期 i=(A,B,C)P（i）总的商品缺货时间 i=(A,B,C)PT（i）每周期的缺货时间 i=(A,B,C)R（i）商品的日需求量（即每日销售均值） i=(A,B,C)Q（i）商品总的缺货量 i=(A,B,C)J（i）进货次数(即周期总数) i=(A,B,C)S（i）出售总数 i=(A,B,C)t销售总时间 t=825Y(i)月需求量 i=(A,B,C)五：模型的建立与求解对于A，B，C商品
7、：我们用Matlab将A商品数据进行处理，并作出图，如下（其横坐标为天数，纵坐标为销售数。）：具体问题分析 在A，B，C商品的出售量的数据中，我们可以得到800多天每个商品的销量数，从而得到A，B，C商品图象 商品A的图象：结合图形和理论数据，我们可以很容易看出，A的出售量在零的附近的次数特别多，所以我们认为这是A商品长时间缺货，并缺货量大造成的。商品B的图象： 结合图象分和数据分析，图中连续出现的零点较为频繁时，说明这是由于B缺货之时导致的。商品C的图象： 结合C商品图象和数据，在零附近的次数概率明显偏大。经过我们的研究和讨论可以确定，这是C商品的缺货造成了零处概率偏大。在A，B，C图象确立
8、后，我们分析认为，当数据中出现连续或者有一段时间的零点出售量差值比较大时，极有可能是缺货和(进货）时间点。我们分析和计算机的筛选，找到了最符合缺货和（进货）的点，找出各种商品缺货和（进货）次数和周期。再接下来，由于数据频多，我们以月为单位来分析数据，得出以下图象：（其横坐标为月数，纵坐标为销售量。）A商品月销售图象：B商品月销量图象：C商品月销量图象：我们经过对A,B,C商品月销售拟合出下列方程：Y(A)=-0.0009x6+0.0214X5-0.2803x4+2.1055x3-8.6455x2+16.837x+71.6423Y(B)=0.0011x6-0.031x5+0.5116x4-4.9
9、754x3+26.7471x2-66.8265x+183.5195Y(C)=0.0014x6-0.0372x5+0.5744x4-5.2711x3+27.2055x2-68.6381x+282.0286根据我们的方程可以得出每种商品月销售的总数，然后每种商品月销售的总数除以每月天数，就可以得到每天的各种商品的需求量。A，B，C三种商品的月销量的对比图：建立模型：J(i)=t/T(i) i=(A,B,C)R(i)=S(i)/t i=(A,B,C)在问题（一）中：对于A，B，C商品，我们通过计算机的删选，找到销售量为0是的次数（即进货次数）：J(A)=55,J(B=)27,J(C)=14。我们将模
10、型：J(i)=t/T(i) i=(A,B,C)变换为：T(i)=t/J(i) i=(A,B,C).由此得出：T(A)=15,T(B)=30,T(C)=59.所以，该商店的进货策略是：待添加的隐藏文字内容1A货物每隔15天进次货，共进了55次。B货物每隔30天进次货，共进了27次。C货物每隔59天进次货，共进了14次。在问题（二）中：我们通过上述我们拟合的方程可以得出：A商品日需求量为：R(A)=2.76，月需求量：y(A)=82.6，800多天的销售总数为：2274。B商品日需求量为：R(B)=4.63，月需求量：y(B)=139.3，800多天的销售总数为：3817。C商品日需求量为：R(C
11、)=7.49，月需求量：y(C)=225.2，800多天的销售总数为：6183.月销售量对比根据上图分析可以发现A，B，C的销售对比的差别，其中C货物在该区域很畅销，它的日需求量，月需求量以及销售总数，都远远高于A货物，而B货物就显得比较平衡，A货物则是这三种商品中销量最差的。由此，可以得出C货物在该区域销售最好，B货物次之，A货物最差。在问题（三）中：我们分析得知，缺货时间总是出现在进货时的前几天，所以我们经过EXCEL数据分析与统计得到如下结果：A商品在该店的总缺货时间为：P(A)=89天，缺货量约为177.B商品在该店的总缺货时间为：P(B)=54天，缺货量约为218.B商品在该店的总缺
12、货时间为：P(C)=32天，缺货量约为200. 在问题（四）中：根据我们讨论得知，要想让损失减半，那么就要尽可能的减少缺货时间，使每个周期的缺货时间得到减少，使商店的货物供应充足。由此，我们得到下面的公式：PT(i)=P(i)/J(i) i=(A,B,C)A货物在每个周期的缺货时间为：PT(A)=89/55=1.62天B货物在每个周期的缺货时间为：PT(B)=54/27=2天C货物在每个周期的缺货时间为：PT(C)=32/14=2.32天由此我们得出结论，只要商店每次进货的时间提前一天，即A货物每隔14天进次货，B货物每隔29天进次货，C货物每隔28天进次货，就可以使损失减半，并且进货次数也少
13、六：模型的优缺点分析优点：* 此模型考虑了题目中的所有的因素，运用了和概率论、统计学、数理分析，制定了相应条件的订购方案、存储方案和运输方案。得出的结果对于实际数据将具有非常高的拟合度，因此在处理问题时有很强的依据性，且得出的数据说服力很强，结果的准确性也高。* 我们运用Excel对数据进行了多次的处理，观察各类产品的不同的销售量的变化趋势，反复的对数据拟合，合理的分析结果的各类情况。将其应用到更大的市场销售中也是同样合理的，具有相同的适应性和可操作性。* 我们建立了模型计算了每类商品应提前进货的天数和进货量，从而使缺货的损失降到了最低，保证了最大的利益，对模型的建立起着一定的帮助，使模型愈加
14、完善具有很高的拟合精度和适用性。缺点：* 我们假设的条件太多，则导致了与实际情况有了一定的差距，而且对一些突发的状况考虑欠佳，没有考虑周全，则导致计算数据的误差较大。* 我们掺杂的主观因素过多，则处理时受到了一定的限制，不太贴合实际，在现实的市场经销中，还的对不同的影响因素加以权衡，得到最佳的进货策略，才能获得利润的最大化。七：模型的推广和改进 推广： * 这是一个关于进货策略问题的建模，可适用于销售量不太多的离散型商品，比如：香皂、笔、洗衣粉等商品。而且可以运用到实际的生活中的进货的问题上。改进：* 商品有着太多的周期性的因素要考虑，而此模型的售出天数没有给出季度，所以再给出具体季度变化的周
15、期来调整进货量那是再好不过了，而且应再考虑一些突发的因素，可调查实际的情况再做多次的处理，反复拟合得出更合理的方案。八：参考文献1. MATLAB函数大全 2014.06.052. 严文勇主编，数学建模 高等教育出版社.北京 ，2011.6 (2013.11重印)九：附录附录一月销售图的代码y1=84 78 83 88 83 80 79 84 69 88 80 95 63 90 72 96 72 79 86 90 8781 83 85 96 78 ;x=1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27;y2=142 114 133 129 140 129 141 143 141 132 153 131 151 123 144 147 143 139 150 136 150 144 123 145 143 152 ;y3=237 222 198 241 224 227 212 218 231 227 216 214 243 206 224 221 223 231 223 248 233 228 216 230 233 ;拟合方程的代码
