高速公路匝道控制系统研究物流管理专业毕业论文.doc

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1、广东交通职业技术学院物流与运输管理学院物流管理专业毕业论文论文题目:高速公路匝道控制系统研究摘 要高速公路的建设通车，有力地推动和促进了沿线经济的发展，为国民经济和区域经济的持续发展构筑了一系列新的经济增长点，显示了巨大的生命力。由于高速公路在国家经济发展中扮演着越来越重要的角色，社会效益日益凸现，许多交通学者都投身于高速公路系统的研究中。目前，高速公路匝道控制系统是国内外学者研究高速公路的热点问题，其核心思想是通过控制高速公路入口匝道调节率来优化、改善高速公路的交通状况，从而使高速公路的社会经济效益达到最优。上世纪八十年代以前，国内外交通学专家早已对高速公路单匝道控制系统和定时控制系统做了深

2、入透彻的研究，并得出了许多实用性的结论。由于高速公路设置了若干入口匝道，这些入口匝道存在相互制约关系，所以用单匝道控制系统（把各匝道看作一个孤立系统）来研究高速公路系统肯定存在较大程度上的局限性。当高速公路车流变化较大时，定时控制系统往往变得苍白无力。实行入口匝道全局动态控制,既能保证高速公路的服务水平和总服务流量同时到达最优，还能有效地缓和、消除高速公路的拥挤、塞车现象。基于上述原因，八十年代以后，国内外研究的重点逐渐转向了匝道全局动态控制系统。九十年代以后，我国交通学专家在这方面也开始有了权威性的研究。本文试图通过使用交通流理论、线性规划模型方法，并结合线性预测理论来研究高速公路匝道控制系

3、统，从中得出一个比较实用的全局动态控制方法。【关键词】 入口匝道控制系统；控制策略；线性规划模型目 录摘 要1目 录2第一章 绪论11.1 匝道控制研究背景11.1.1 高速公路发展概况11.1.2 高速公路系统特性11.1.3 高速公路社会效益21.2 匝道控制基本知识41.2.1 匝道控制概念41.2.2 匝道控制历史41.2.3 匝道控制的必要性51.2.4 匝道控制发展趋势51.2.5 匝道控制方式61.3 本章小结9第二章 交通流理论102.1 交通流特性102.1.1 交通流概述102.1.2 连续流特征112.2 微观交通模型142.3 宏观交通模型162.3.1 宏观稳态交通模

4、型162.3.2 宏观动态交通模型172.4 本章小结19第一章 绪论1.1 匝道控制研究背景1.1.1 高速公路发展概况我国高速公路的兴建，最早始于台湾省。其南北高速公路北起高雄，南至基隆，全长373km，于1978年10月建成。高速公路的兴建，是对外开放，经济腾飞的客观需要和必然趋势。我国大陆高速公路的建设，于70年代着手可行性研究。1988年10月，我国大陆第一条高速公路沪嘉高速公路建成通车，标志着我国高速公路建设实现了零的突破。1999年，我国高速公路总通车里程首次超过加拿大，达到1.1605万公里，使得我国高速公路通车里程仅次于美国位居世界第二位。正如经济发展状况一样，我国的高速公路

5、通车里程也稳步快速增长。1988年，全国高速公路通车里程仅为147公里，但截至2003年底，全国高速公路通车里程已经达到29811公里，年增长率为42.50%。无疑，高速公路的快速发展给社会带来了极大的经济和社会效益。高速公路里程与全国国内生产总值存在高度的相关性，见（图1-1-1）。图 1-1-1 高速公路与经济发展的关系1.1.2 高速公路系统特性高速公路是专供汽车高速行驶的公路。由于高速公路全线采用分隔行驶、立体交叉、限制出入，采用较高的技术标准和完善的交通设施，因此为汽车高速、安全、便捷地大运量行驶创造了优越的条件。高速公路有下列优点：（1）高速行车速度是交通运输的主要技术指标。由于高

6、速公路平均车速高达90110km/h，因此行驶时间的缩短带来了巨大的经济效益和社会效益。德国高速公路每147km平均行驶时间为1.23h，比一般国道节约时间47%，节约燃料93%。（2）通行能力大一般双车道公路的通车能力为0.50.6万Pcu/昼夜，而一条四车道的高速公路则为3.55.0万Pcu/昼夜，六车道和八车道高速公路则达到710万Pcu/昼夜。可见，高速公路的通行能力是一般公路的几倍至几十倍。通行能力大，运输能力必然提高。如美国高速公路里程仅占公路总长的1.1%，而其交通量却占了总交通量的21.3%。日本高速公路里程占公路总里程的1.9%，却承担了20.2%的公路总运量。英国高速公路和

7、干线公路占全公路系统的4.4%，却承担了全运输量的35%和重型货物量的60%。（3）安全行车由于高速公路全线采用分隔行驶、立体交叉、限制出入等措施，使其行车事故大为减少。据统计，各国高速公路的交通事故率和死亡率仅为一般公路的1/3或1/2。日本高速公路交通事故死亡率为普通公路的1/40。英国高速公路的事故率只是一般公路的1/10，我国高速公路的事故比一般公路低两倍以上。（4）运费低廉高速公路车速搞，通行能力，行车安全，使油耗，轮胎损耗和事故损失大大减少，而运输量却成倍增加，因此其运输成本明显降低，经济效益显著。我国合宁高速公路通车一年即节约运输成本3241万元。美国资料表明：货车车速为30哩/

8、时，每次刹车的耗油量相当于行驶0.41km的耗油量，其洲际和国防高速公路总投资为900亿美元，由于行驶时间缩短及运费降低，812年就可以收回全部投资。日本资料统计，高速公路可使货车节油42%，名神高速公路的运输成本较一般公路降低17%。1.1.3 高速公路社会效益想致富、先修路，富不富、先看路。在中国老百姓心里，路的好坏是走向富裕的一个象征。高速公路的效益远远超出了交通运输行业自身，有着广泛的经济效益与社会效益。高速公路建设对国民经济的拉动作用包含两个方面的内容：一是直接拉动效应：即工程建设直接产生的经济量的增长，同时也包括建材行业、机械制造业等相关产业巨大的衍生经济效益，还包括对社会劳动力就

9、业的贡献。二是间接拉动效应：也就是公路交通条件改善产生的国民经济效益和社会效益，其中包括运输距离和时间缩短带来的成本节约效益，交通服务水平的改善带来的安全、舒适性等效益。高速公路的间接拉动效应（间接经济效益）比直接拉动效益（直接经济效益）的影响还要大。关于高速公路的间接经济效益，我们可以从以下几个方面分析：（1）促进沿线资源的开发及市场的扩大如意大利“太阳道”高速公路通车后，沿途地区工业企业迅速发展，繁荣了地方经济，事17个省的平均国民收入提高了3%，有如法国里昂至巴黎高速公路建成通车后沿线出现许多新集镇，带动了就业和扩大了市场范围。上海沪嘉高速公路的兴建使地属上海的卫星城嘉定县经济更繁荣，土

10、地增值，投资环境优化，一跃成为1992年全国首富县城。（2）促进多种运输方式的优化组合高速公路与一般公路构成新的路网使公路布局日趋合理，还与运量大的铁路运输及廉价的水运有机结合在一起形成联运网，使物资运输更为直接、便捷、快速、准时，从而最大限度地提高运输效率，随着集装箱汽车的直达运输，使大吨位、大型牵引车迅速发展，促进多种运输方式的优化组合。（3）有利于城市人口的分散和卫星城镇的开发现代大城市人口密集，居住拥挤，交通阻塞，环境污染等弊端在修建高速公路后，随着沿线城镇，工业的兴建，使城市人口向郊外分散，不少城市主要居住地区也转向周围卫星城，既促进了地区发展，又缓和了城市人口的增长。例如日本名神高

11、速公路建成后，在14个立体交叉周围新建工厂900座以上，许多小城镇已经发展成工业城市。（4）加速物质生产和产品流通现代化生产对原材料的需要和产品的流通要求直达、快速，以减少货物转运，加快资金周转，有利于扩大再生产。高速公路的快速、大量、便捷对加速物资生产，促进产品流通方面起着重要作用。（5）拉动经济发展从宏观经济发展的角度，公路交通对经济的拉动作用具有更为深刻的意义。2003年，辽宁、山东在全国率先实现了所有地市通高速，长江三角洲、珠江三角洲、环渤海等经济发达地区的高速公路网络也正在形成。以高速公路网络为依托，随着物流产业的蓬勃发展，新兴的经济带和经济圈正在东部沿海发达地区逐步形成。由经济点-

12、经济带-经济圈的现代经济发展模式在高速公路发展的支撑下正在变为现实。1.2 匝道控制基本知识1.2.1 匝道控制概念为连接有高度的高速公路上互通式立体交叉的车道而设置的车道称为匝道，分为入口匝道（on-ramp）和出口匝道（off-ramp）。对匝道而言，其通行能力是由匝道本身和匝道两端连接段的通行能力所决定的。匝道本身的通行能力基本上可按一般路段的通行能力求出，但是与一般路段相比，匝道的平面和纵截面的线形等均较差，故其通行能力比较低如果没有什么特别说明，本文所论述的匝道控制主要指入口匝道控制。匝道控制的概念是：对高速公路匝道加速车道进入主线交通流量采用静态或动态、局部或全局的控制方式，以此优

13、化高速公路的整体服务水平和提高总服务流量。匝道控制对于减少交叉口的交通瓶颈，减少拥挤，改善交通流，为驾驶员提供更顺畅和方便的出行有着极为重要的意义。1.2.2 匝道控制历史入口匝道控制在西方（特别是在美国）应用非常普遍，美国早在60年代就开始在芝加哥Eisenhower快速干道实施人口匝道控制。而在我国还没有实际应用系统，国内对高/快速公路采取交通控制的例子并不多，所谓的交通监控系统大多是只监不控。目前仅上海、广州、北京等市已开始应用或实验入口匝道控制方式。深圳曾尝试对南环快速路（春风路高架段）某人口匝道实施信号灯控制，但由于种种原因未能取得理想的效果。事实上，随着我国各大城市机动车交通需求的

14、迅猛增长，高/快速路系统的交通拥挤现象也日趋严重，对高/快速路实行匝道控制的必要性也正逐步显现出来。广州已拟在其即将招标的内环快速路监控系统中试点实施入口匝道控制。实行入口匝道控制的方法不一定要很复杂，可以通过调节入口收费的多少控制入口匝道流量，也可以使用信号灯。1.2.3 匝道控制的必要性由于高速公路在国民经济中发挥着重要的作用，在社会经济中处于不可或缺的地位，所以有必要对高速公路实行交通监控，使高速公路尽可能发展最大的社会效益和经济效益。高速公路交通需求超过其通行能力时，发生交通拥挤。过大的交通需求或几何瓶颈的存在，导致经常性拥挤。偶然事件引起某些车道暂时堵塞，通行能力严重下降，导致偶发性

15、拥挤。交通拥挤表现为车辆行驶速度低或停停走走，流量降低，延误增大，因而道路效能下降，车辆运输成本增大，且事故频率上升，噪声及空气污染恶化，燃料消耗增加。为了避免经常性交通拥挤，应设法对高速公路交通需求进行调节，使其不超过道路通行能力；另一方面，通过改善道路几何状况及完善道路交通设施来提高高速公路的通行能力。对于偶发性的拥挤，通过检测器与闭路电视等快速准确地进行事件检测，由交通控制系统（包括入口匝道控制、驾驶员信息系统等）对事件做出快速有效的响应及采用有效的事件管理（如救援）系统，迅速消除之。 控制车流进入高速公路是对交通需求进行调节的管理措施，是预防常发性拥挤的主要手段。动态入口交通控制还能有

16、效地消除偶发性拥挤。进入控制包括入口匝道控制和主线入口控制。目前，匝道控制是高速公路交通流量控制的主要形式。1.2.4 匝道控制发展趋势从应用的广泛性来说，随着世界经济的向前发展，交通业的进一步扩大，匝道控制应用的范围会越来越广。从控制时间模式上讲，高速公路匝道控制会从静态控制方法转向动态控制方法。因为动态控制方法更能体现高速公路交通流的变化趋势。从控制调节方法的角度来说，其控制方法也日趋完善和成熟。控制调节方法从开始的定时控制发展到现在的自适应控制。大家都知道，交通量的预测是难以用精确的模型表达出来的，现在，匝道控制研究方向已慢慢转向模糊控制、神经网络控制以及遗传算法等具有模糊学习功能的控制

17、方法上。从控制的范围来说，从以前的控制范围都是单点控制的。现已经向全局控制方向，甚至是区域控制（全面协调控制N条高速公路路网匝道的控制方法）方向发展。当然，仅仅是匝道进行控制是远远不够的，有必要和其他控制方法（如通道控制方法）结合起来，使高速公路在我们现实生活中发挥更大的社会经济效益。1.2.5 匝道控制方式1.2.5.1 入口匝道控制高速公路的主要控制形式是入口匝道控制。入口匝道控制是应用最为广泛的一种车辆需求管理方法。其基本目标是减少进入高速公路的车辆数，使高速公路交通流能在交通密度最佳、交通流量最大的状态下运行，达到高效、安全的目的。入口匝道控制的实质是将入口交通流在时间和空间上重新分配

18、，使其中一部分车辆进入高速公路，另一部分在匝道上等待，伺机进入，还有一部分车辆自行选择替代路线行驶，或沿平行道路前行，由下游其他匝道进入高速公路。一、入口匝道控制的原理是限制进入高速公路的车辆数目以保证高速公路自身的交通需求不超过其交通容量，其控制目标为：（1）减少整个高速公路系统内所有车辆的行程时间；（2）使交通量均匀平滑；（3）消除或减少匝道车辆与干道车辆在交汇过程中的冲突和事故；（4）实现交通运行畅通，减少不舒适的环境干扰。二、进入高速公路车辆的选择权入口匝道控制的原理是限制高速公路的交通流量，从而使高速公路本身的交通需求不会超过它的容量。实施入口匝道控制时，如果高速公路入口出现排队车辆

19、，那么对于后继车辆而言有两种选择：（1）在入口匝道上排队等待；（2）可以选择不走高速公路，或者从另外一个入口进去，或者选择另外一个时间进入。三、实行入口匝道控制的条件要实现上述匝道控制目标，给高速公路提供一种更高的预测性和更好的服务水平，则入口匝道要满足以下条件：（1）在临近匝道的下游存在瓶颈路段在交通高峰时间里该路段，检测数据为：流量超过3000辆儿，每2车道，密度大于50辆/km，每2车道，平均速度低于60km/h。即交通需求超过通行能力，发生拥挤，产生瓶颈路段。确定瓶颈位置比较容易。它一般出现在几何瓶颈或需求特别大的路段。用交通检测器实测各路段交通密度、平均速度及流量，或用航空观测、航空

20、摄影均可准确地确定高峰时间内瓶颈路段的位置。 路段通行能力可用流量统计的方法来确定。至高峰时间到来之前至少30min开始统计，每隔5min记录一次主线流量。在拥挤现象出现之前测得的最大流量即为该路段通行能力。 交通需求量，在瓶颈路段上游进行高峰时间流量统计即可确定。城市高速公路运行经验表明：一个路段在高峰时间的交通需求约等于该路段年平均日交通量的10%11%。若高峰时间较长，此比率下降。（2）匝道具有容纳排队车辆的足够的存贮能力，否则在实施匝道控制时车辆排队会影响平行道路的交通。每辆小客车需用存贮 空间约7m，依此可核算匝道存贮容量。实际排队车辆数等于匝道上需求量（考虑到部分需求量可能取替代路

21、线行驶而不在此排队等待）与入口流量之差。 （3）入口匝道的等待服务区域存在可供车辆选用的、有足够通行能力的替代路线时，不能立刻由匝道进入高速公路的车辆，可沿此路线行驶。转移车辆数等于无控制和实施控制两种不同情况下入口流量之差，由此可校核替代路线交通量。（4）实行入口匝道控制后使用高速公路的全部车辆的总消耗时间（包括行驶和等待时间）比无控制时明显减少，且收到效益与花费投资相比是合算的。1.2.5.2 出口匝道控制这种控制方法是缓解出口匝道衔接的平面交叉口的交通阻塞和防止出口排队过长而导致高速干道上交通阻塞为目的的控制方法，出口匝道控制的目的是减少高速公路临近出口匝道处严重的车辆交织和出口车辆排队

22、，使高峰时间内交通更为顺畅，是一种保持驶出路段通行能力的措施。 另外，对位于瓶颈路段的出口匝道实行交通控制，可迫使部分车辆在上游适当匝道提前驶出（必须有提供信息的标志），也有调节交通需求的功能。出口匝道控制付出了可能会增加主线交通密度的代价，而且控制出口后车辆从其他出口驶出能否方便地到达目的地也是必须考虑的问题，所以这种控制目前尚未普遍应用。出口匝道控制有匝道关闭和匝道调节两种方式。 一、 出口匝道关闭这种方式能有效地减少由于车辆严重交织行驶及出口排队引起的拥挤和危险。适用于距别的匝道很近的瓶颈路段出口匝道。这里尤其需要顺畅行驶，减少交织，减少出口干扰；关闭该匝道，尚有邻近匝道可用。也适用于某

23、些车道数减少的路段内的出口匝道，鼓励更多车辆在车道减少之前经上游出口匝道驶出，降低了车道减少路段的交通需求。出口匝道关闭可以在高峰时间里定时实行，也可以随着交通状况变化而实时地进行。局部实时控制系统包括安装在出口匝道上的车辆排队检测器、设置在该匝道上游道路上空的预告（可变信息）标志、控制器以及自动栅。当检测器测出存在排队时，控制器通知标志发出预告，提示车辆“小心尾撞”，考虑是否去别的出口匝道。检测到严重排队（延至主线车道）时，关闭匝道并用标志发出相应信息。关闭匝道是个很实用的解决方法，但是关闭匝道存在诸多缺点：（1）可能大大增加每个驾驶员的行车时间和距离；（2）由于限制了出口，可能会引起公众的

24、强烈反对；（3）如果是使用人工控制的栅栏或某种形式的自动门，那么高峰时间关闭匝道的费用是相当高的；（4）在关闭匝道附近的地区，尾部撞击事故的可能性会增加。匝道关闭有“永久性关闭”和“高峰期间短时关闭”两类。匝道关闭是将入口交通需求重新分配到高速公路可容纳这一需求的其他路段。永久性关闭适用于某些建成已久、不适应当前交通需求的入口匝道，例如上游路段交通已趋饱和，或该匝道缺乏应有存贮能力，或开放时对附近街道交通影响太大等情况。短时关闭主要用于当匝道或临近路段出现事故时；匝道排队过长，引起相邻道路交通延误明显增大时；高峰期上游交通接近饱和，本匝道允许进入流量十分微小的时候。二、出口匝道调节匝道调节主要

25、适用于两条高速公路的互通式立体交叉。第一条高速公路实行出口匝道调节，等于第二条高速公路的入口匝道调节。入口匝道调节，就是在入口匝道上使用交通信号灯，以限制进入高速公路的交通流量，保证高速公路按较高服务水平运行。1.3 本章小结本章主要介绍了我国高速公路发展现状，列举了高速公路系统的常见优点。本章还分析了高速公路对国民经济贡献，并由此提出高速公路系统控制的必要性。匝道控制是高速公路系统交通控制的主要方式，其中又以入口匝道控制最为常见和实用。第二章 交通流理论2.1 交通流特性2.1.1 交通流概述交通流由单个驾驶员与车辆组成，以独特的方式在车辆间、公路要素以及总体环境之间产生影响。由于驾驶员的判

26、断能力及驾驶技术的影响，交通流中的车辆行为不可能一致。更进一步的讲，即使在完全相同的环境中，由于驾驶员的行为受当地特征及驾驶习惯的影响，也就不会存在两个表现完全相同的交通流。研究交通问题与研究纯物理问题是很不相同的，根据水力学的原理，通过给定特性的涵管的既定水流会呈现一种完全可以预知的状态。而通过既定道路和公路的既定交通流则会随着地点和时间的不同而不同。这就是对交通工程的一种挑战：在规划和设计时，虽然确切知道某一事件所受到的特定物理条件和复杂的人类行为的约束，却仍然难以事先预知其发展情况。然而，总是存在一个合理、比较一致的驾驶员行为范围，因而也就存在着一个合理一致的交通流表现范围。定量描述交通

27、流，一方面是为了理解交通流特性的内在变化关系，另一方面也是为了限定交通流特征的合理范围。基于以上原因，我们必须定义和测量一些重要参数。根据这些参数来确定交通流发生的合理范围。本章将重点讨论这类参数的定义，同时也对交通流的重要特征进行讨论。交通流可大致分为连续流和间断流两种：（1） 连续流连续流指的是交通流在连续流设施作用下形成的车流。连续流主要存在于设置了连续流设施的高速公路及一些限制出入口的路段。在这些路上，没有停车或让路一类的交通标志，也不会由于平交而中断车流。在乡村公路重要交叉口之间的路段也可能属于该类设施，这些路段的设施特性接近于限制出入口路段的设施。在连续流设施作用下，交通流是由单个

28、车辆之间及车辆与公路几何特征和总体环境之间相互影响、作用的结果。在这类设施下的车流模式仅仅由土地的使用特性而衍生的车辆行程所控制。甚至当极端拥挤时，那也只是由于交通流内部的而非外部的干扰导致了车流停滞。因此，即使司机在公路上遇到了交通堵塞，这种情况也被划分为“连续流”的范畴。（2） 间断流间断流指的是交通流在间断流设施作用下形成的车流。间断流特征是交通流受到外部设备的作用而导致其本身周期性中断。交通信号灯是产生间断流的主要装置。其他装置，如停车或让路标志，也会产生间断流。同样，在一些有重要用途却没有任何控制的路段上，车流也会受到中断。在间断设施作用下，车流不仅受车辆与道路环境的相互影响，也受着

29、周期性信号的影响。比方说，交通信号只在部分时间内允许车流运动。在这类设施下，由于车流受到周期性的干扰，车流就表现为成队行进的车群。车群是指一队车辆沿同一方向运动，在一队与另一队之间存在着明显的间隔。在信号设施下，车群由连续的交叉口内绿灯时段的模式而形成的。从本质上讲，间断流设施不可能连续使用。交通信号分隔出车群，因而车群由分散的趋势。当信号离得足够远时，车辆分散得趋向就比较明显，一致在某些路段形成了连续流。信号标志之间距离多大时才会产生连续流尚未有一个确切的标准。因为有许多因素影响着车群的分散，包括信号安装的合适程度，从未设信号标志的交叉口进入的交通流大小和模式及其行驶方式。一般认为信号装置之

30、间相隔3.2Km以上时足以产生连续流。2.1.2 连续流特征2.1.2.1 总体特征交通量Q、行车速度、车流密度K是表征交通流特性的三个基本参数。此三参数之间的关系为：Q=*K式中：Q平均流量（辆/h）；空间平均车速（Km/h）；K平均车流密度（辆/Km）。流量、密度、速度三者之间的关系式可以用三维空间的图像来表示。由图我们可以找出反映交通流特性的一些特征变量：（1） 极大流量Qm ，就是QV曲线上的峰值；（2） 临界速度Vm ，即流量达到极大时的速度；（3） 最佳密度Km ，即流量达到极大时的密度；（4） 阻塞密度Kj ，车流密集到车辆无法移动（V=0）时的密度；（5） 畅行密度Vf ，车辆

31、可以畅行无阻（K）时的平均速度。图2-1-2-1大致阐明了这些变量之间的关系，这些关系不仅适用于连续流，而且也适用于固定干扰点之间的间断流，这些关系会随不同地点或同一地点不同时间而有很大的变化。图 2-1-2-1 Q、K三参数的关系2.1.2.2 数学模型（1）速度与密度关系1963年，格林希尔茨（Greenshields）在研究稳态交通流的基础上提出了速度密度线性关系模型。如图2-1-2-2(a)所示：式中符号意义如前。图 2-1-2-2 (a) 速度密度关系图这一模型简单直观，研究表明，模型与实测数据拟和良好。由图2-1-2-2(a)可知：当K=0时，V=Vf，即在交通量很小的情况下，车辆

32、可以自由速度行驶。当K=Kj时，V=0，即在交通密度很大的时候，车辆速度就趋于零。流量变化也可以用图2-1-2-2(a)说明。例如：已知某点C的速度为Vm和密度为Km ，因为Q= *K，故流量等于图中的矩形面积（Qm= Vm*Km ）。当密度很大时，可以采用格林柏（Grenberg）提出的对数模型：式中：Vm对应最大交通量时的速度，其余符号同前。当密度很小时，可采用安德五德（Underwood）提出的指数模型：式中：Km对应最大交通量时的密度，其余符号同前。（2）流量与密度的关系交通流的流量密度关系是交通流的基本关系。根据格林希尔茨公式及基本关系式，得：Q=K*Vf（1）=上式表示一种二次函数

33、关系，用解析式表示就是一条抛物线，如图2-1-2-2(b)所示，图上点C代表通行能力或最大流量Qm，从这点起，流量随着密度增加减少，直至达到阻塞密度Kj，此时，流量Q等于零。以原点A、曲线上的B、C和D点的箭头为矢径，这些矢径的斜率表示速度。通过点A的矢径与曲线相切，其斜率为自由速度Vf。在流量密度曲线上，密度比Km小的点表示不拥挤的情况，而密度比Km的点表示表示拥挤的情况。图 2-1-2-2(b) 流量密度关系图同理，根据格林柏公式可得到基于该公式的流量密度关系：Q= Vm*K*ln根据安德五德公式可可得到基于该公式的流量密度关系：Q= Vf*K*2.2 微观交通模型在对交通研究的过程中，对

34、车辆行为，对车辆行为的研究是十分重要的，单个车辆的行为是整个交通流行为的基础，在对单个车辆的行为研究时，主要研究其如何根据前面的车辆的行为变化，调整自身的速度和状态。跟驰模型是运用动力学方法，描述在无超车的单一车道上车辆列队行驶时后车跟随前车的行驶状态。其用途是表示单车道交通流特性。在道路上行驶的一队高密度车流，间距不大，每一辆车的行驶速度都受到其前面相邻车辆行驶速度的制约，驾驶员只能按前车所提供的信息来决定自己的车速。后车速度总是在前车速度附件波动，不会长时间超过前车速度，否则，会由于车辆间距小于安全距离，紧急情况下来不及刹车，导致尾撞。安全距离不是恒定值，当车速提高时，安全距离须相应增大。

35、另一方面，后车速度也不会长时间低于前车，否则延误增大。后车的速度不仅有上述的跟随性，而且具有滞后性。这是因为驾驶员从感觉到前车运行状态改变，经大脑做出判断，决定采取相应的加速或减速措施，知道手脚做出相应的操作并且车辆速度实现相应的调整，这需要有一个过程，一定的时间。这个滞后时间称为反应时间。设前后两车在时t的位置分别为,则速度分别为，两车间距为。设前导车n在t时刻实行刹车，滑行一个距离dn后停止；后车n+1滞后一个反应时间I之后，亦实行刹车，且滑行一个距离dn+1后停止，停止时两车距离为L。注意到后车在刹车前（反应时间T内）行驶距离为，有如下等式： （式 2-2-1）假定两车滑行距离相等，即d

36、n= dn+1，则：（式 2-2-2）两边对t求导，得：（式 2-2-3）或（式 2-2-4）此式表明，后随车在t+T时刻施行的加速度（反应）正比于t时刻前后两车速度差（激励）。式2-2-4是在假定前导车刹车、两车滑行距离相等及以后随车反应时间内速度不变这样三个条件下导出的。实际的跟车过程常常比上述情况更复杂。为此把式2-2-4的系数以反应强度系数替代之，得到如式2-2-5所示的线性跟驰模型：（式 2-2-5）系数a的量纲为s-1，表示驾驶员对于刺激所做出的反应的强弱。进一步研究发现，后随车的跟驶反应不仅决定于它同前导车的速度差，还与二车以及后随车本身速度有关。间距愈近，尾撞的潜在危险愈大，且

37、后随车对前导车速度变化亦更为敏感，因而做出的反应会愈加迅速和强烈。后随车本身车速越高，一旦发生尾撞时后果会越严重，要求做出的反应愈加迅速有效。于是有如下最一般形式的非线性跟驰模型：（式 2-2-6）其中指数一般在0-3的范围内取值，m取值为0或1。当取=m=0时，即成为线性跟驰模型。跟驰模型描述的是前后相邻二车的行驶规律，所以属于微观交通模型。它能表明单车道上交通流特性，而且在其基础上可导出稳态交通流的宏观基本特性（对上式进行分离变量积分并且忽略反应时间）。2.3 宏观交通模型 宏观交通模型包括宏观稳态交通模型和宏观动态交通模型两种。2.3.1 宏观稳态交通模型当宏观交通流变量：交通流量q(x

38、,t)、交通密度 (x,t)、空间平均车速v(x,t)与时间t无关时，我们称之为宏观稳态交通流。严格理论意义上的稳态交通流是不存在的，但若在某个特定时段内，交通的变化较小、较慢，我们就可以用稳态模型来描述。由于高速公路宏观稳态交通模型是线性模型，用该模型进行控制，具有简单易行的特点，可有效预防常发性拥挤，与无控制相比具有明显的效果。本节介绍高速公路宏观稳态模型的方法。宏观稳态交通模型是描述q(x)、(x)、v(x)随道路位置坐标x分布规律变化的模型。由于稳态时q-、v-关系都是固定的，故我们只需找到流量v随x变化的分布规律，就可以推算密度的特性，从而由v-关系，又可以推算出v的分布。进一步，我

39、们将q随道路坐标x连续变化规律离散化，即把一条道路按照其实际几何情形和交通状况划分为若干段，使得在每一段内交通状态可近似看成是均一的，即q(x)、(x)、v(x)在每一段内均取常数值，而且每一段内车道数不变，至多只有一个入口和一个出口，如图2-3-1所示。在此基本上，可以分别给出起始到达模型、起始终点模型和递推模型。本节主要介绍起始到达模型。图 2-3-1-1 高速公路分段示意图起始到达模型如下所述：设从路段i的入口匝道进入的车辆（流量为rj）中有aj100%到达路段j，则 j=1,2,N(0ai,Nai,N-1ai,i+1ai,i1)（式 2-3-1-1）这里我们已将进入流量记入r1。引入N

40、*N阶起始到达矩阵：记，,分别称其为流量流向、入口流量流向，则式2-3-1写成矩阵形式为：q=r*A（式 2-3-1-2）我们可以在估计出矩阵A的条件下，由各入口流量ri，可算出各段流量qi(i=1,2,，N)。我们称式2-3-2为起始到达模型。2.3.2 宏观动态交通模型高速公路的状态空间模型描述高速公路各路段交通流状态变量随时间变化的规律。高速公路某个位置在某个时刻的交通状态与该位置在该时刻之前的交通状态以及该位置上下游相邻处的交通状态有关。即交通流过程是交通状态随着时间、空间演变的动态过程，精确描述需要使用偏微分方程。为了使模型较为简单，便于使用，人们采用时间离散化、空间离散化处理，使模

41、型成为离散时间的差分方程。所谓时间离散，就是对交通流进行采样，用采样数值序列代替随时间连续变化的交通量，采样周期一般取为数十秒。所谓空间离散，就是把一条高速公路划分为若干路段（见图2-3-1-1）。设第i路段长度为i，该段内在采样时刻kT的交通密度、空间平均速度分别表示为i(k),vi(k)，主线上驶入该路段的交通流量为qi-1(k)，驶出该段的流量为qi(k)，该段范围内匝道驶入该段的流量、匝道驶出流量分别记为ri(k)、sj(k)。路段的划分应保证每段内道路几何情况一致，每一时刻路段内各处交通状态基本一致，每段至多含有一个入口、一个出口，且入口一般位于段首，出口位置一般位于段尾。路段长度约

42、为数百米至一千米左右，视道路、交通状况及采样周期而定。路段划分越细，则模型精确度会越高，但由于变量数目相应增加，模型阶次提高。空间离散化的结果是多路段的多个交通变量近似反应交通流沿道路长度（空间）的连续分布，好处是避免了对空间坐标的偏微分，代价是变量数目增加。稳态交通流的流量、密度、空间平均速度三者之间存在一一对应关系，其一即可确定其余两个变量。动态交通流则不然，必须分别讨论这些变量的动态特性。宏观动态交通模型有多种表示方式，如动态密度模型、动态流量模型和动态速度模型。本节主要介绍宏观动态密度模型。考虑一条长的多车道高速公路，其交通流可以看作是一个密度为(x,t)，流量为q(x,t)的流体沿着

43、道路坐标x（行车方向）的运动，它遵循流体运动的守恒方程：（式 2-3-2-1） 其中分别表示单位长度（km）平均的匝道驶入和驶出流量。显然在路段i之内有：（式 2-3-2-2）式2-3-2-1的含义是，当断面x处交通流源增大时，该处密度会上升，同时该处以下（沿x方向）流量呈增加趋势，这符合实际情况。为实现空间离散化，在路段i内将式2-3-2-1中的q(x)用qi-1、qi表示，即：（式 2-3-2-3）为实现空间离散化，在路段i内采用如下近似处理（采样周期为T）：（式 2-3-2-4）于是式2-3-2-1近似为如下差分方程：i=1,2,N：k=1,2,（式 2-3-2-5）式2-3-2-5右侧

44、第二项表示一个周期内该路段交通密度的增加量，它决定于该周期内驶入流量(qi-1+ri)与驶出流量(qi+si)之差。设有N个路段，就有N个像式式2-3-2-5那样的密度方程联立，i(k)是状态变量，一般把ri(k)当作控制变量。si(k)可以实测到，或者粗略地表示为等于qi-1(k)的一定比率：si(k)= ri*qi-1(k)（式2-3-2-6）比例系数ri可以根据检测数据加以估计，式2-3-2-5中的q，可以用状态变量及v的乘积表示。因此，式2-3-2-5实际上是含有状态变量、v的非线性状态方程。2.4 本章小结本章首先讲述交通流三个基本参数交通流量Q、行车速度和车流密度K三者之间关系。其次讨论分析了微观交通模型（跟弛模型）和宏观交通模型。其中宏观交通模型包括宏观稳态交通模型和宏观动态交通模型。安排这一章内容的