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1、动态圆解磁场临界极值类问题,之速度方向一定，大小变化问题。,B,v,q,m,L,L,v,O,r,1,vqBL/4m,或,v5qBL/4m,长为,L,的水平极板间，有垂直纸面向内的匀强磁场，,如图所示，磁场强度为,B,，板间距离也为,L,，板不带电，,现有质量为,m,，电量为,q,的带负电粒子（不计重力），从,左边极板间中点处垂直磁场以速度,v,平行极板射入磁场，,欲使粒子不打在极板上，则粒子入射速度,v,应满足什么条,件？如果欲使粒子直线飞出，怎么办呢？,如图所示，一足够长的矩形区域,abcd,内充满方向垂直纸面向里的、,磁感应强度为,B,的匀强磁场，在,ad,边中点,O,，方向垂直磁场向里射
2、入,一速度方向跟,ad,边夹角,=30,、大小为,v,0,的带正电粒子，已知,粒子质量为,m,，电量为,q,，,ad,边长为,L,，,ab,边足够长，粒子重力不计，,求：（,1,）粒子能从,ab,边上射出磁场的,v,0,大小范围,.,（,2,）如果带电粒子不受上述,v,0,大小范围的限制，求粒子在磁场中,运动的最长时间,.,a,b,c,d,O,v,0,v=qBr/m,r,v,1,v,2,r,1,r,r,2,v,1,v,v,2,a,c,b,O,d,v,0,r,1,60o,r,2,60o,r,2,=L,r,1,r,r,2,L/3r,L,(2)t,max,=5T/6,T=2 m/qB 1,分,t,m
3、ax,=5m/3qB,动态圆解磁场临界极值类问题,之速度大小一定，方向变化问题。,(2005,全国,1),如图，在一水平放置的平板,MN,的上方有匀强磁场，磁感,应强度的大小为,B,，磁场方向垂直于纸面向里。许多质量为,m,带电量为,q,的粒子，以相同的速率,v,沿位于纸面内的各个方向，由小孔,O,射入磁场区,域。不计重力，不计粒子间的相互影响。下,列图中阴影部分表示带电粒子可能经过的区,域，其中,R,mv,/,Bq,。哪个图是正确的？,A.,C.,D.,B.,B,M,B,O,v,以速率,v,沿纸面各个方向由小孔,O,射入磁场,B,v,F,B,v,F,B,v,C.,D.,A.,B.,（,201
4、0,年课标卷,25,题,18,分）,如图所示，在,0 xa,、,0y,a,/2,范围内,有垂直于,xy,平面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为,B,，坐标原,点,O,处有一个粒子源，在某时刻发射大量质量为,m,、电荷量为,q,的,带正电粒子，它们的速度大小相同，速度方向均在,xy,平面内，与,y,轴正方向的夹角分布在,0,90,范围内，已知粒子在磁场中做圆,周运动的半径介于,a,/2,到,a,之间，从发射粒子到粒子全部离开磁场,经历的时间恰好为粒子在磁场中做圆周运动周期的四分之一，求,最后离开磁场的粒子从粒子源射出时的,（,1,）速度的大小；,（,2,）速度方向与,y,轴正方向夹角的正弦,带电粒
5、子在有界磁场中的运动,O,处粒子源某时刻发射大量,m,、,q,的正粒子，速度大小相同，方向分布,在,0,90,范围内,;,粒子半径在,a,/2,与,a,之间；,从发射粒子到粒子全部离开,磁场经历的时间恰好为粒子做圆周运动周期的四分之一。,求最后离开磁场,的粒子从粒子源射出时的,(1),速度大小；,(2),速度方向与,y,轴正方向夹角的,正弦。,y,x,O,a/,2,a,C,sin,2,sin,cos,a,R,R,a,R,R,?,?,?,?,?,?,?,2,2,sin,cos,1,?,?,?,?,方法技巧：,v,一定，弧越长（或,弦越长），粒子运动的时间越长。,方法技巧：带电粒子在有界磁场,中的
6、运动，若速度大小相同方向不,同，可以通过画动态圆来寻找临界,条件；通常相切是关键。,设粒子的发射速度为,v,，粒子做圆周运动的轨道半径为,R,，根据牛,顿第二定律和洛伦兹力得：,，解得：,当,a,/2,R,a,时，在磁场中运动的时间最长的粒子，其轨迹是圆心为,C,的圆弧，圆弧与磁场的边界相切，如图所示，设该粒子在磁场,中运动的时间为,t,，依题意，,t,=,T,/4,时，,OCA,=,/2,，设最后离开,磁场的粒子的发射方向与,y,轴正方向的夹角为,，由几何关系得：,且,联立解得：,2,v,qvB,m,R,?,mv,R,qB,?,sin,sin,cos,2,a,R,R,R,a,R,?,?,?,
7、?,?,?,?,，,2,2,sin,cos,1,?,?,?,?,6,6,(2,),(2,),2,2,aqB,R,a,v,m,?,?,?,?,?,6-,6,，,，,sin,=,10,动态圆解磁场临界极值类问题,之速度大小方向都变化问题。,r=mv/qB,核聚变反应需要几百万度以上的高温，为把高温条件下高速运动的离子约束,在小范围内（否则不可能发生核反应），通常采用磁约束的方法（托卡马克装,置）。如图所示，环状匀强磁场围成中空区域，中空区域中的带电粒子只要速度,不是很大，都不会穿出磁场的外边缘而被约束在该区域内。设环状磁场的内半径,为,R,1,=0.5m,，外半径,R,2,=1.0m,，磁场的磁感
8、强度,B,=1.0T,，若被束缚带电粒子的荷质,比为,q/m,=4,10,7,C/kg,，中空区域内带电粒子具有各个方向的速度。试计算（,1,）,粒子沿环状的半径方向射入磁场，不能穿越磁场的最大速度。,（,2,）所有粒子不能穿越磁场的最大速度。,o,v=qBr/m,r,r,R,1,R,2,（,2,）,r,（,R,2,-R,1,）,/2,=0.25m,（,1,）,(R,2,-r),2,=R,2,1,+r,2,v,1.0,10,7,m/s,v=,1.5,10,7,m/s,（,2011,广东）,、（,18,分）如图,19,（,a,）所示，在以,O,为圆心，内外半径分别为和的圆,环区域内，存在辐射状电
9、场和垂直纸面的匀强磁场，内外圆间的电势差,U,为常量，,一电荷,量为,+q,，质量为,m,的粒子从内圆上的,A,点进入该区域，不计重力。,(1),已知粒子从外圆上以速度,v,1,射出，求粒子在,A,点的初速度的大小,(2),若撤去电场，如图,19,（,b,）,已知粒子从,OA,延长线与外圆的交点,C,以速度射出，方向,与,OA,延长线成,45,角，求磁感应强度的大小及粒子在磁场中运动的时间,(3),在图,19,（,b,）中，若粒子从,A,点进入磁场，速度大小为，方向不确定，要使粒子一,定能够从外圆射出，磁感应强度应小于多少？,O,/,r,（,1,）由动能定理：,Uq=mv,1,2,/2-mv,
10、0,2,/2,m,Uq,v,v,2,2,1,0,?,?,（,2,）如右图：粒子在磁场中作圆周运动的半径为,r,，则,r,2,=2(R,2,-R,1,)/2,2,B,1,qv,2,2,=m v,2,2,/r,),(,2,1,2,2,1,R,R,q,mv,B,?,?,r,v,T,2,2,?,?,T,t,?,?,2,2,/,?,r,v,t,2,2,?,?,B,2,qv,3,2,=m v,3,2,/r,R=(R,2,+R,1,)/2,),(,2,1,2,3,2,R,R,q,mv,B,?,?,R,V,3,如图所示，两个同心圆，半径分别为,r,和,2,r,，在两圆之间的,环形区域内存在垂直纸面向里的匀强磁
11、场，磁感应强度为,B,.,圆,心,O,处有一放射源，放出粒子的质量为,m,，带电荷量为,q,，假设,粒子速度方向都在纸面内,(1),图中箭头表示某一粒子初速度的方向，,OA,与初速度方,向的夹角为,60,，要想使该粒子经过磁场第一次通过,A,点，则,初速度的大小是多少？,(2),要使粒子不穿出环形区域，则粒子的初速度需要满足什,么条件？,(1),如图所示，,设粒子在磁场中的轨道半径为,R,1,，,则由几何关系得,R,1,r,tan 30,，则,R,1,3,r,3,则,q,v,1,B,m,v,2,1,R,1,得,v,1,3,Bqr,3,m,.,(2),如图所示，设粒子在磁场中的轨道半径为,R,2,，则由几何关系知,(2,r,R,2,),2,R,2,2,r,2,解得,R,2,3,r,4,，由,q,v,2,B,m,v,2,2,R,2,得,v,2,3,Bqr,4,m,所以，要使粒子不穿出环形区域，粒子的初速度需要满足,v,3,Bqr,4,m,.,
