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1、北师大版八年级数学上册,第一章,勾股定理,1,探索勾股定理,平顶山市第三中学,王留景,1.,知识目标,(1),掌握勾股定理，了解利用方格得出勾股定理的,方法,.,(2),已知直角三角形两边的长，会利用勾股定理求,第三边,.,2.,学习重点,勾股定理的探索与应用,.,3.,学习难点,勾股定理在实际生活中的应用,.,创设情境,引入课题,国际数学家大会是最高水平的全球性数,学科学学术会议,2002,年在北京召开了第,24,届国际数学家大会如图就是大会的会徽的,图案,问题,1,它由什么基本图形组成？,创设情境,问题,2,引入课题,三个正方形,A,，,B,，,C,的面积有什么关系？,追问,由这三个正方形
2、,A,，,B,，,C,的边长构成的等腰,直角三角形三条边长度之间,有怎样的特殊关系？,B,A,C,探究勾股定理,问题,3,在网格中的一般的直角三角形，以它的三,边为边长的三个正方形,A,、,B,、,C,是否也有类似的面积,关系？,B,A,C,方法一：,方法二：,方法三：,“割”,分,割,为四个直,角三角形和一,个小正方形,“补”,补,成大正方形，,用大正方形的面,积减去四个直角,三角形的面积,“拼”,将几个小块,拼,成,一个正方形，如,图中两块红色（,或绿色）可拼成,一个小正方形,探究勾股定理,问题,3,在网格中的一般的直角三角形，以它的三,边为边长的三个正方形,A,、,B,、,C,是否也有类
3、似的面积,关系？,B,追问,正方形,A,、,B,、,C,所围成的直角三角形三条边,之间有怎样的特殊关系？,C,A,探究勾股定理,问题,4,通过前面的探究活动，猜一猜，直角三角,形三边之间应该有什么关系？,猜想：,如果直角三角形两直角边长分别为,a,，,b,，斜边长为,c,，那么,a,2,+,b,2,=,c,2,引出勾股定理,勾股定理（,gou-gu theorem,),直角三角形两直角边的平方和等于斜,边的平方。,如果用,a,b,和,c,分别表示直角三角形的,2,2,2,两直角边和斜边，那么,a,?,b,?,c,引出勾股定理,数学小史,我国古代把直角三角形中较短的直,角边称为勾，较长的直角边称
4、为股，斜,边称为弦，“勾股定理”因此而得名,.,（在西方文献中称为毕达哥拉斯定理）,勾,弦,股,引出勾股定理,符号语言：,?,B,c,a,?,在,Rt,A,中,，,BC,?,C,?,90,?,a,?,b,?,c,2,2,2,C,b,A,2,2,2,a,=,c,-,b,2,2,2,b,=,c,-,a,初步应用定理,例：求下列直角三角形中未知边的长度,C,A,3,C,6,x,4,A,B,x,10,B,初步应用定理,练习,1,。求下列图中字母所表示的正方形的面积。,A,=625,81,225,B,=144,400,225,初步应用定理,练习,2,。,如图，所有的三角形都是直角三角形，四,边形都是正方
5、形，已知正方形,A,，,B,，,C,，,D,的面积分别,是,12,，,16,，,9,，,12,求最大正方形,E,的面积,B,A,C,D,E,初步应用定理,练习,3,。,如果直角三角形两直角边长分别为,BC,=5,厘米,，,AC=12,厘米，求斜边,AB,的长度,.,解：在,Rt,ABC,中,C=90,由勾股定理得,AC2+BC2=AB2,BC=5 AC=12,12,2,+5,2,=AB,2,AB=13,答：斜边,AB,的长度为,13,厘米,A,C,B,初步应用定理,练习,4,。已知,ACB=90,CDAB,AC=3,BC=4.,求,CD,的长,.,解：在,Rt,ABC,中,C=90,由勾股定理
6、得,AC,2,+BC,2,=AB,2,AC=3 BC=4,，,3,2,+4,2,=AB,2,，即,AB=5.,A,3,D,B,C,4,根据三角形面积公式得，,AC,BC=AB,CD.,初步应用定理,想,一,想,小明的妈妈买了一部,29,英寸（,74,厘米）的,电视机,.,小明量了电视机的屏幕后，发现屏幕只,有,58,厘米长和,46,厘米宽，他觉得一定是售货员,搞错了,.,你能解释这是为什么吗？,我们通常所说的,29,英寸或,74,厘米的电视机，是指其荧,屏对角线的长度,因为,又因为荧屏对角线大约为,74,厘米,所以售货员没错,课堂练习,一、判断题,.,1.,ABC,的两边,AB,=5,AC,=
7、12,则,BC,=13(),2.,ABC,的,a,=6,b,=8,则,c,=10(),二、填空题,3.,在,ABC,中,C,=90,AC,=6,CB,=8,则,?,?,ABC,面积为,_,24,斜边为上的高为,_.,4.8,A,D,C,B,课堂练习,4.,一高为,2.5,米的木梯,架在高为,2.4,米的墙上,(,如图,),这时梯脚与墙的距离是多少,?,解：如图，在,Rt,ABC,中,C=90,由勾股定理，得：,AC,2,+BC,2,=AB,2,AC=2.4 AB=2.5,2.4,2,+BC,2,=2.5,2,BC,2,=0.49,，,BC=0.7.,A,C,B,课堂小结,本节课你学到了什么,?,课后作业,作业：,1,P4,知识技能,2,问题解决,4,2,通过上网等查找有关勾股定理的有关史料、趣事,写一篇小短文,
