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1、6.1.2 用树状图与列表法求概率,北师大版 九年级数学,可能性 人们通常用1(或100%)来表示必然事件发生的可能性,用0表示不可能事件发生的可能性.,必然事件,不可能事件,不确定事件,可能性,请你分别举出例子予以说明.,必然事件,不可能事件,回顾与思考,不确定事件,概率 事件发生的可能性,也称为事件发生的概率(probability).,必然事件发生的概率为1(或100%),记作P(必然事件)=1;不可能事件发生的概率为0,记作P(不可能事件)=0;不确定事件发生的概率介于0、1之间,即 0P(不确定事件)1.如果A为不确定事件,那么0P(A)1.,概率,请你分别举出例子予以说明.,频率与
2、概率的关系,当试验次数很大时,一个事件发生频率也稳定在相应的概率附近.因此,我们可以通过多次试验,用一个事件发生的频率来估计这一事件发生的概率.,做一做,两步试验,在前面的摸牌游戏中,在第一次试验中,如果摸得第一张牌的牌面的数字为1,那么摸第二张牌时,摸得牌面数字为几的可能性大?,如果摸得第一张牌的牌面的数字为2呢?,根据你所做的30次试验的记录,分别统计一下,摸得第一张牌的牌面的数字为1时,摸第二张牌的牌面数字为1和2的次数.,小明对自己的试验记录进行了统计,结果如下:,因此小明认为,如果摸得第一张牌的牌面的数字为1,那么摸第二张牌时,摸得牌面数字为2的可能性大.你同意小明的看法吗?,只有参
3、与,才能领悟,将全班同学的试验记录汇总,然后再统计一下!,第一张牌的牌面的数字为1(16次),摸得第二张牌的牌面的数字为1(7次),摸得第二张牌的牌面的数字为2(9次),事实上,在一次试验时,不管摸得第一张牌的牌面数字为几,摸第二张牌时,摸得牌面数字为1和2的可能性是相同的.,概率的等可能性,对于前面的摸牌游戏,一次试验中会出现哪些可能的结果?每种结果出现的可能性相同吗?,我与他的结果不同:,频率的等可能性如何表示,对些你有什么评论？,会出现三种可能:牌面数字和为2,牌面数字和为3,牌面数字和为4;每种结果出现的可能性相同.,会出现四种可能:牌面数字为(1,1),牌面数字为(1,2),牌面数字
4、为(2,1),牌面数字为(2,2).每种结果出现的可能性相同.,用树状图表示概率,实际上,摸第一张牌时,可能出现的结果是:牌面数字为1或2,而且这两种结果出现的可能性相同;摸第二张牌时,情况也是如此.因此,我们可以用右面的树状图或下面的表格来表示所有可能出现的结果:,开始,第一张牌的牌面的数字,1,2,第二张牌的牌面的数字,1,2,1,2,所有可能出现的结果,(1,1),(1,2),(2,1),(2,2),从上面的树状图或表格可以看出,一次试验可能出现的结果共有4种:(1,1),(1,2),(2,1),(2,2),而且每种结果出现的可能性相同.也就是说,每种结果出现的 概率都是1/4.,老师提
5、示:利用树状图或表格可以较方便地求出某些事件发生的概率.,用表格表示概率,1,1,2,(1,1),(1,2),2,(2,1),(2,2),例题欣赏,学以致用,例1 随机掷一枚均匀的硬币两次,至少有一次正面朝上的概率是多少?,总共有4种结果,每种结果出现的可能性相同,而至少有一次正面朝上的结果有3种:(正,正),(正,反),(反,正),因此至少有一次正面朝上的概率是3/4.,开始,正,反,正,反,正,反,(正,正),(正,反),(反,正),(反,反),请你用列表的方法解答例1.,是真是假,从一定高度随机掷一枚均匀的硬币,落地后其朝上的一面可能出现正面和反面这样两种等可能的结果.小明正在做掷硬币的
6、试验,他已经掷了3次硬币,不巧的是这3次都是正面朝上.那么,你认为小明第4次掷硬币,出现正面朝上的可能性大,还是反面朝上的可能性大,还是一样大?说说你的理由,并与同伴进行交流.,随堂练习,第4次掷硬币,出现正面朝上的可能性与反面朝上的可能性一样大.,练习：,1.袋子里有两个黑球与一个白球，有放回地连续两次从中摸出一球。（1）用列表的方法求出一共有多少可能性;,黑2,黑1,黑2,白,黑1,白,黑1、黑1,黑2、黑1,白、黑1,黑1、黑2,黑2、黑2,白、黑2,黑1、白,黑2、白,白、白,2.两次都摸到白球的概率是多少？摸到一黑一白的概率又是多少？,答：根据上面的列表可知：P（摸 到白球）P（摸到一黑一白）,这节课有何收获？！,你,美丽的图形,作业,习题6.2 1,2题.祝你成功！,再见,
