《必修4大题三角综合和向量综合含答案.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《必修4大题三角综合和向量综合含答案.doc（9页珍藏版）》请在三一办公上搜索。
1、高一必修4 三角函数和向量大题训练（晓出）一、 三角函数的化简和求值问题：学习要求：这是基本功，也是高考的第一大道题目，务必要拿分；公式要默写记忆，特别是“奇变偶不变，符号看象限”；解题方法要把握“高次降低次（用二陪角公式）、不同名化同名”（和差公式的逆向使用、构造法求值、平方法求值）、解方程思想（知一求二）；指定范围和不指定范围求值问题。1(本题12分)，求(1)最小正周期； (2)最大值以及相应的x值；1解答：（1）T=； （2） x=k+时，f(x)|max=.2（本小题满分12分）已知函数求： （1）的最小正周期；（2）的单调递增区间；（3）在上的最值.2解：（）因为 所以的最小正周期
2、 （）因为所以由 得所以的单调增区间是 （）因为所以 所以即的最小值为1，最大值为4. （2010年）3（本小题满分14分）设函数，且以为最小正周期（1）求；（2）求的解析式；（3）已知，求的值3.解：（1）由已知可得：（2）的周期为，即 故 （3） 由已知得：即 故的值为或4(本题12分) 已知向量a=向量b=(1) 当ab时，求；(2) 当ab时，求；(3) 求2a b的最大值和最小值4解答：（1）； （2）； （3）最大值为4；最小值为2(1).（2009年）5(本小题满分12分）已知向量与互相垂直，其中（1）求和的值； （2）若，求的值5. 【解】（1）,，即 又, ，即， 又，（2）
3、 , ，即 又 , 6(本题满分10分)已知向量 =（cos，sin），=（cos，sin），|（）求cos（）的值；（）若，且sin，求sin的值6解：（）（5分） ， -1分， -2分即 -1分 -1分（）（5分）， -1分 ， -1分 ， -1分 -2分二三角函数的图象问题：（学习要求：做到能会识图、画图、关键是用图来把握性质，要默出三个基本三角函数图；把握图象的平移（方法是只“对x”进行移或伸），要区别“先移动后伸缩”与“先伸缩后平移”一般选择前者做题好点；按向量平移是难点，要作图理解移动方向；学会五点法作图（有时包括边界点不止五点），关键是指定范围的作图问题，要用整体思想。）7已知函
4、数y=cos2x+sinxcosx+1 （xR）,（1）当函数y取得最大值时，求自变量x的集合；（2）该函数的图像可由y=sinx(xR)的图像经过怎样的平移和伸缩变换得到？7解：（1）y=cos2x+sinxcosx+1= (2cos2x1)+ +（2sinxcosx）+1=cos2x+sin2x+= (cos2xsin+sin2xcos)+=sin(2x+)+所以y取最大值时，只需2x+=+2k,（kZ），即 x=+k,（kZ）所以当函数y取最大值时，自变量x的集合为x|x=+k,kZ（2）将函数y=sinx依次进行如下变换：（i）把函数y=sinx的图像向左平移，得到函数y=sin(x+
5、)的图像；（ii）把得到的图像上各点横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），得到函数y=sin(2x+)的图像；（iii）把得到的图像上各点纵坐标缩短到原来的倍（横坐标不变），得到函数y=sin(2x+)的图像； （iv）把得到的图像向上平移个单位长度，得到函数y=sin(2x+)+的图像综上得到y=cos2x+sinxcosx+1的图像*8设函数f(x)=ab,其中a=(2cosx,1), b=(cosx,sin2x), xR.（1）若f(x)=1,且x,求x；（2）若函数y=2sin2x的图象按向量c=(m,n)(|m|)平移后得到函数y= f(x)的图象,求实数m、n的值.8解答(1) f(
6、x)=ab=1+2sin(2x+),由1+2sin(2x+)=1,得sin(2x+)=，x,，2x+.2x+=，即x=.(2)函数y=2sin2x的图象按向量c=(m,n) 平移后得到函数y=2sin2(xm)+n的图象,即函数y= f(x)的图象.由(1)得f(x)= 2sin2(x+)+ 1, |m|,m= ,n=1.（可以作图理解）9设函数图像的一条对称轴是直线。（）求；（）求函数的单调增区间；（）画出函数在区间上的图像。9解：（）的图像的对称轴， （）由（）知由题意得 所以函数（）由x0y1010故函数三平面向量与解析几何综合（学习要求：要把图形和向量结合分析；重点是综合求平行、垂直、
7、长度（即模长）、角度（角度）问题；把握数形结合、解方程思想；估计出现中等题以上。）1(本题满分10分)已知，当为何值时， 平行时它们是同向还是反向？1解: 因为，-2分当时，则-2分解得： -2分此时，=-2分所以反向-2分另解：当，存在唯一实数，使 即 得： 解得：， 即当，这时因为，所以反向 2、(本题满分14分)四边形中， （1）若，试求与满足的关系式；（2）满足（1）的同时又有，求的值及四边形的面积。2解： （1） 则有 化简得： （2） 又 则 化简有： 联立解得 或 则四边形为对角线互相垂直的梯形当 此时当 此时 3、已知平面上一个定点C（1，0）和一条定直线l：x4，P为该平面上
8、一动点，作PQl，垂足为，（2）（2）0.（1）求点P的轨迹方程；（2）求的取值范围3、解：（1）由（2）（2）0，242 设P（x，y），得x424（x1）2y2，3x24y212.点P的轨迹方程为； （2）设P（x，y），（4x，0），（1x，y）（4x，0）（1x，y）x25x4由x2，2，故有2，184 平面内有向量=（1，7），=（5，1），=（2，1），点X为直线OP上的一个动点.（1）当取最小值时，求的坐标；（2）当点X满足（1）的条件和结论时，求cosAXB的值.4解：（1）设=（x，y），点X在直线OP上，向量与共线.又=（2，1），x2y=0，即x=2y.=（2y，y）.又
9、=，=（1，7），=（12y，7y）.同样=（52y，1y）.于是=（12y）（52y）+（7y）（1y）=5y220y+12=5（y2）28.当y=2时，有最小值8，此时=（4，2）.（2）当=（4，2），即y=2时，有=（3，5），=（1，1）.|=，|=.cosAXB=.评述：（1）中最值问题不少都转化为函数最值问题解决，因此解题关键在于寻找变量，以构造函数.而（2）中即为数量积定义的应用.图45（本小题满分13分）如图4，已知点和单位圆上半部分上的动点 若，求向量；求的最大值1依题意，（不含1个或2个端点也对）-2分， （写出1个即可）-3分因为，所以 -4分，即-5分解得-7分，所以-8分-9分，-10分 -11分 -12分当时，取得最大值，-13分
