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1、新浙教版数学九年级（上）,3.4 圆心角,复习引入,绕圆心转动一个圆，它会发生什么变化吗？圆是中心对称图形吗？它的对称中心在哪里？,它是不会发生变化的，我们称之为“圆具有旋转不变性”。圆是中心对称图形，它的对称中心是圆心。,探索发现：,把圆O的半径ON绕圆心O旋转任意一个角度，,O,这个角的大小与什么量有关？,你能获得怎样的图形？,N,过点O作弦AB的垂线,垂足为M,A,B,M,顶点在圆心的角,叫圆心角，如,所对的弦为AB；,图1,则垂线段OM的长度,即圆心到弦的距离，叫弦心距,图1中，OM为AB弦的弦心距。,1、判别下列各图中的角是不是圆心角，并说明理由。,比一比,请你找出图中的圆心角：,A
2、OB,A,B,C,D,o,如果：AOB=COD,如图，在O中，圆心角AOB和圆心角COD相等。能否根据圆的旋转不变性来探索两个相等的圆心角所对的两段弧、两条弦之间都有什么关系？,在O中，若圆心角AOB=COD，则,AB=CD。,圆心角定理,在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等。,【注意】：,1.去掉“在同圆或等圆中”结论不一定成立。,2.要证弧（弦）相等，只需证它们所对的圆心角相等即可。,圆心角定理,60的弧,60,我们把1的圆心角所对的弧叫做1的弧.,性质：弧的度数和它所对圆心角的度数相等.,弧的度数的定义,在同圆中，把圆周角等分成360份，则每一份的圆心角的度数是。因为
3、相等的圆心角所对的弧，所以每一份的圆心角所对的弧也。,1,相等,相等,【概括】,完成做一做,如图，AB、CD是O的两条弦（1）如果AB=CD，那么_，_（2）如果，那么_，_（3）如果AOB=COD，那么_，_（4）如果AB=CD，OEAB于E，OFCD于F，OE与OF相等吗？为什么？,C,A,B,D,E,F,O,AB=CD,AB=CD,OEOF,定理应用,证明：,AB=ACABC是等腰三角形,又ACB=60，,ABC是等边三角形,AB=BC=CA.,AOBBOCAOC.,A,B,C,O,1 如图，在O中，AB=AC,ACB=60,求证：AOB=BOC=AOC,2、如图，AB是O 的直径，COD=35，求AOE 的度数,解：,练习巩固,下列命题中正确的是（）A.相等的圆心角所对的弦相等B.相等的圆心角所对的弧相等C.相等的圆心角所对的弧的度数相等D.度数相等的两条弧相等,C,如图：已知在O中，AOB=45,OBC=35,则AB的度数为.,BC的度数为.,看看谁最快,AB,A,B,M,圆心角AOB,图1,弦AB的弦心距OM。,弦AB,圆心角，对应着那些线,谢谢大家！,
