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1、全等三角形知识要点1判定和性质一般三角形直角三角形判定边角边（SAS）、角边角（ASA）角角边（AAS）、边边边（SSS）具备一般三角形的判定方法斜边和一条直角边对应相等（HL）性质对应边相等，对应角相等对应中线相等，对应高相等，对应角平分线相等注： 判定两个三角形全等必须有一组边对应相等； 全等三角形面积相等2证题的思路：3 请填空1）全等形的概念两个_的图形叫全等形。2）全等形的性质全等图形的_和_都相同。3)全等三角形的判定_4)角平分线的性质角平分线的性质：_5)角平分线的判定角平分线的判定的判定定理：_6)三角形角平分线的性质三角形的三条内角平分线交于一点，并且这一点到三条边的距离相
2、等。题型汇总一、填空题（3分10=30分）题型：边角边证明三角形全等1 如图（1），ABC中，AB=AC，AD平分BAC，则_6.如图4，已知AB=BE，BC=BD，1=2，那么图中 ，AC= ，ABC= .ABCDE4、如右图，ABAD ，BADCAE，AC=AE ，求证：CB=ED5、已知：如图，ABCD，ABDC求证：，ADBC， ADBC 11、如图，D、E在BC上，且BD=CE，AD=AE，ADE=AED，求证：AB=AC。ABCD1、如右图，已知AB=AD，且AC平分BAD，求证：BC=DC题型：角角边证明三角形全等4如图（3），若1=2，C=D，则ADB_，理由_6如图（5），A
3、B=AC，BDAC于D，CEAB于E，交BD于P，则PD_PE（填“”或“=”）题型：角边角证明三角形全等5如图（4），C=E，1=2，AC=AE，则ABD按边分是_ 三角形19（5分）已知EF是AB上的两点，AE=BF，ACBD，且AC=DB，求证：CF=DE 题型：边边边证明三角形全等7如图（6），ABC中，AB=AC，现利用证三角形全等证明B=C，若证三角形全等所用的公理是SSS公理，则图中所添加的辅助线AD应是_题型：HL定理证明三角形全等2已知：点 A、C、B、D在同一条直线，AC=BD，M=N=90，AM=CN求证： MBND题型：角平分线的应用7、如图，在ABC中，C=90，AD
4、平分BAC，BC=10cm，BD=6cm，则点D到AB的距离为_。12、如图，BD=CD，BFAC，CEAB，求证：点D在BAC的平分线上。18.如图21，AD平分BAC，DEAB于E，DFAC于F，且DB=DC，求证：EB=FC（12分）ABCO29.如图，在ABC中，B和C的平分线相交于点O，且OB=OC，请说明AB=AC的理由。（分）题型：根据三角形全等求边长，面积，角的大小2已知ABCDEF，DEF的周长为32 cm，DE=9 cm，EF=12 cm则AB=_，BC=_，AC=_8一个三角形的三边为2、5、x，另一个三角形的三边为y、2、6，若这两个三角形全等，则x+y=_10.在AB
5、C中，AB=AC，A=，将ABC绕点B旋转，使点A落在BC上，点C落在点，那么BC的大小是_.14. 如图（11）所示，若ABEACF，且AB5，AE2，则EC的长为（ ） 图11FECBA如图（12），ABCAEF，AB和AE，AC和AF是对应边，那么EAC等于AACBBBAFCFDCAF16如图（13），ABC中，C=90，AC=BC，AD平分CAB交BC于D，DEAB于E且AB=6 cm，则DEB的周长为A40 cmB6 cmC8 cmD10 cm2.如图1，已知OCAOBD，C和B、D和A是对应顶点，这两个三角形中相等的角是 ，相等的边是 . 3.如图2，已知ABCADE，B与D是对应
6、角，那么AC与 是对应边，BAC与 是对应角.5.如图3，已知D在BC边上，DEAB于E，DFAC于F，DE=DF，B=50，C=70，那么DAF= ，ADE= .8.如图5，已知ABCDEF，对应边AB=DE， ，对应角B=DEF， .9.如图6，已知ABCDEC，其中AB=DE， ECB=30，那么ACD= .1、如图，ABCBAD，点A和点B，点C和点D是对应点，如果AB=6cm，BD=5cm，AD=4cm，那么BC的长是（ ）。 A 4cm B 5cm C 6cm D 无法确定2、如图，ABEACD，AB=AC，BE=CD，B=50AEC=120，则DAC的度数等于（ ）。 A 120
7、 B 70 C 60 D 506、如图，AC、BD相交于点O，AOBCOD，A=C，则其他对应角分别为_，对应边分别为_。9、如图，ACBD于O，BO=OD，图中共有全等三角形_对。1、如图1，在ABC中，ACBCAB，且ABCDEF，则在DEF中，_(填边)。2、已知：ABCABC，A=A，B=B，C=70，AB=15cm，则C=_，AB=_。3、如图2，ABDBAC，若AD=BC，则BAD的对应角是_。5、如图4，在ABC中，AB=AC，ADBC于D点，E、F分别为DB、DC的中点，则图中共有全等三角形_对。3 如图，ABCDEF，A=70，B=50，BF=4，求DEF的度数和EC的长。（
8、10分）2. 已知:如图2,ABCDEF,ACDF,BCEF.则不正确的等式是（ ）=DF =BE =EF =EF12. 如图,在ABC中，C90，AD是BAC的角平分线，若BC5，BD3，则点D到AB的距离为.ACBDE题型：添加条件证明三角形全等3.如图（2），AC=BD，要使ABCDCB还需知道的一个条件是_9如图（7），AD=AE，若AECADB，则可增加的条件是_,或_,或_.13ABC和DEF中，AB=DE，A=D，若ABCDEF还需要 ( )AB=EBC=F CAC=DFD以上三种情况都可以10.如图7，已知ABAD，12，要使ABCADE，还需添加的条件是 。（只需填一个）AB
9、CDE12图711如图，BE=CF，AB=DE，添加下列哪些条件可以推证ABCDFE （ ） （A）BC=EF （B）A=D （C）ACDF （D）AC=DF4、在ABC和中，已知A=，AB=，在下面判断中错误的是（ ）。 A 若添加条件AC=，则ABC B 若添加条件BC=，则ABCC 若添加条件B=，则ABCA 若添加条件C=，则ABC8、如图，1=2，要使ABEACE，还需添加一个条件是_，（填上你认为适当的一个条件即可）。4、如图3，在ABC和FED，AD=FC，AB=FE，当添加条件_时，就可得到ABCFED。(只需填写一个你认为正确的条件)11.如图:已知AEBF, E=F,要使A
10、DEBCF,可添加的条件是_.ACFBED 题型：理论题11不能确定两个三角形全等的条件是 ( )A三边对应相等B两边及其夹角相等C两角和任一边对应相等D三个角对应相等12用尺规作已知角平分线，其根据是构造两个三角形全等，它所用到的识别方法是（ ） 18在ABC和ABC中AB=AB BC=BCAC=ACA=AB=BC=C，则下列哪组条件不能保证ABCABC( )A具备B具备C具备D具备20（5分）一块三角形玻璃损坏后，只剩下如图（16）所示的残片，你对图中作哪些数据测量后就可到建材部门割取符合规格的三角形玻璃并说明理由 1.判定一般三角形全等的方法有 等四种，判定直角三角形全等的方法还有 .7
11、.到一个角两边距离相等的点，在 .13在ABC内部取一点P使得点P到ABC的三边距离相等，则点P应是ABC的哪三条线交点（ ）（A）高 （B）角平分线 （C）中线 （D）垂直平分线14下列结论正确的是（ ）（A）有两个锐角相等的两个直角三角形全等（B）一条斜边对应相等的两个直角三角形全等；（C）顶角和底边对应相等的两个等腰三角形全等；（D）两个等边三角形全等.4.ABC的角平分线AM、BN交于I点，那么I点到 边的距离相等，连结CI，那么CI一定平分 .16已知，如图，ABC中，AB=AC，AD是角平分线，BE=CF，则下列说法正确的有几个（ ）（1）AD平分EDF；（2）EBDFCD； （3
12、）BD=CD；（4）ADBC（A）1个 （B）2个 （C）3个 （D）4个3、使两个直角三角形全等的条件是（ ）。 A 一锐角对应相等 B 两锐角对应相等 C 一条边对应相等 D 两条边对应相等题型：综合体21（8分）如图（17），在ABC中，AM是中线，AD是高线图（17）（1）若AB比AC长5 cm，则ABM的周长比ACM的周长多_ cm（2）若AMC的面积为10 cm2，则ABC的面积为_cm 2（3）若AD又是AMC的角平分线，AMB=130，求ACB的度数22（10分）已知如图（18），B是CE的中点，AD=BC，AB=DCDE交AB于F点求证：（1）ADBC （2）AF=BF 图（18）23（10分）如图（19），在ABC中，AB=AC，DE是过点A的直线，BDDE于D，CEDE于E（1）若BC在DE的同侧（如图）且AD=CE，求证：BAAC6、已知：如图， AO平分EAD和EOD求证： AOEAOD EB=DC5如图6所示，在下列条件中，不能作为判断ABDBAC的条件是； ( ) A. DC，BADABC BBADABC，ABDBAC CBDAC，BADABC DADBC，BDAC第6题
