平面向量的数量积练习题含答案.doc

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1、平面向量的数量积A组专项基础训练一、选择题(每小题5分,共20分)1 (2012辽宁)已知向量a(1,1),b(2,x),若ab1,则x等于()A1 B C. D12 (2012重庆)设x,yR,向量a(x,1),b(1,y),c(2,4),且ac,bc,则|ab|等于()A. B. C2 D103 已知向量a(1,2),b(2,3)若向量c满足(ca)b,c(ab),则c等于()A. B. C. D.4 在ABC中,AB3,AC2,BC,则等于()A B C. D.二、填空题(每小题5分,共15分)5已知向量a,b夹角为45,且|a|1,|2ab|,则|b|_.6在ABC中,M是BC的中点,

2、AM3,BC10,则_.7 已知a(2,1),b(,3),若a与b的夹角为钝角,则的取值范围是_三、解答题(共22分)8 (10分)已知a(1,2),b(2,n) (n1),a与b的夹角是45.(1)求b;(2)若c与b同向,且a与ca垂直,求c.9 (12分)设两个向量e1、e2满足|e1|2,|e2|1,e1、e2的夹角为60,若向量2te17e2与向量e1te2的夹角为钝角,求实数t的取值范围B组专项能力提升一、选择题(每小题5分,共15分)1在ABC中,AB2,AC3,1,则BC等于()A. B. C2 D.2 已知|a|6,|b|3,ab12,则向量a在向量b方向上的投影是()A4

3、B4 C2 D23在直角三角形ABC中,点D是斜边AB的中点,点P为线段CD的中点,则等于()A2 B4 C5 D10二、填空题(每小题5分,共15分)4设向量a(1,2m),b(m1,1),c(2,m)若(ac)b,则|a|_.5如图,在矩形ABCD中,AB,BC2,点E为BC的中点,点F在边CD上,若,则的值是_6在矩形ABCD中,边AB、AD的长分别为2、1,若M、N分别是边BC、CD上的点,且满足,则的取值范围是_三、解答题7 (13分)设平面上有两个向量a(cos ,sin ) (0360),b.(1)求证:向量ab与ab垂直;(2)当向量ab与ab的模相等时,求的大小平面向量的数量

4、积参考答案A组专项基础训练1.答案D解析ab(1,1)(2,x)2x1?x1.2 答案B解析a(x,1),b(1,y),c(2,4),由ac得ac0,即2x40,x2.由bc,得1(4)2y0,y2.a(2,1),b(1,2)ab(3,1),|ab|.3答案D解析设c(x,y),则ca(x1,y2),又(ca)b,2(y2)3(x1)0.又c(ab),(x,y)(3,1)3xy0.联立解得x,y.4答案D解析由于|cosBAC(|2|2|2)(9410).二、填空题(每小题5分,共15分)5答案3解析a,b的夹角为45,|a|1,ab|a|b|cos 45|b|,|2ab|244|b|b|21

5、0,|b|3.6 答案16解析如图所示,()()22|2|292516.7 答案(,6)解析由ab0,即230,解得,由ab得:6,即6.因此0),(ca)a0,ba|a|20,cb(1,3)9解e1e2|e1|e2|cos 60211,(2te17e2)(e1te2)2te7te(2t27)e1e28t7t2t272t215t7.由已知得2t215t70,解得7t.当向量2te17e2与向量e1te2反向时,设2te17e2(e1te2),0,则?2t27?t或t(舍)故t的取值范围为(7,)(,)B组专项能力提升一、选择题(每小题5分,共15分)1答案A解析1,且AB2,1|cos(B),

6、|cos B1.在ABC中,|AC|2|AB|2|BC|22|AB|BC|cos B,即94|BC|22(1)|BC|.2答案A解析ab为向量b的模与向量a在向量b方向上的投影的乘积,得ab|b|a|cosa,b,即123|a|cosa,b,|a|cosa,b4.3答案D解析,|2222.,|2222.|2|2(22)2()2222222.又2162,2,代入上式整理得|2|210|2,故所求值为10.二、填空题(每小题5分,共15分)4答案解析利用向量数量积的坐标运算求解ac(1,2m)(2,m)(3,3m)(ac)b,(ac)b(3,3m)(m1,1)6m30,m.a(1,1),|a|.5

7、答案解析方法一坐标法以A为坐标原点,AB,AD所在直线为x轴,y轴建立平面直角坐标系,则A(0,0),B(,0),E(,1),F(x,2)故(,0),(x,2),(,1),(x,2),(,0)(x,2)x.又,x1.(1,2)(,1)(1,2)22.方法二用,表示,是关键设x,则(x1).()(x)x22x,又,2x,x.()2224.6答案1,4解析利用基向量法,把,都用,表示,再求数量积如图所示,设(01),则,(1),()()()(1)(1)4(1)43,当0时,取得最大值4;当1时,取得最小值1.1,4三、解答题7(1)证明(ab)(ab)a2b2|a|2|b|2(cos2sin2)0,故向量ab与ab垂直(2)解由|ab|ab|,两边平方得3|a|22ab|b|2|a|22ab3|b|2,所以2(|a|2|b|2)4ab0,而|a|b|,所以ab0,即cos sin 0,即cos(60)0,60k18090, kZ,即k18030,kZ,又0360,则30或210.

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