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1、第三章 式与方程,第一课时用字母表示数和简易方程,知识要点梳理,1.用字母表示数的意义和作用用字母表示数，可以把数量关系简明地表达出来，同时也可以表示运算的结果。,2.用字母表示数的写法(1)数字和字母、字母和字母相乘时，乘号可以记作“”，或者省略不写，数字要写在字母的前面。(2)当“1”与任何字母相乘时，“1”省略不写。(3)在一个问题中，同一个字母表示同一个量，不同的量用不同的字母表示。(4)用含有字母的式子表示问题的答案时，除数一般写成分母，如果式子中有加号或者减号，要先用括号把含字母的式子括起来，再在括号后面写上单位的名称。,3.将数值代入式子求值(1)把具体的数代入式子求值时，要注意
2、书写格式：先写出字母等于几，然后写出原式，再把数代入式子求值。字母表示的是数，后面不写单位名称。(2)同一个式子，式子中所含字母取不同的数值，那么所求出的式子的值也不相同。,4.用字母表示常见的数量关系、运算定律和性质、几何形体的计算公式(1)常见的数量关系路程用s表示，速度用v表示，时间用t表示，三者之间的关系：svt vst tsv总价用a表示，单价用b表示，数量用c表示，三者之间的关系：abc bac cab,(2)运算定律和性质加法交换律：abba加法结合律：(ab)ca(bc)乘法交换律：abba乘法结合律：(ab)ca(bc)乘法分配律：(ab)cacbc减法的性质：a(bc)ab
3、c,(3)用字母表示几何形体的公式长方形的长用a表示，宽用b表示，周长用C表示，面积用S表示。C2(ab)Sab正方形的边长用a表示，周长用C表示，面积用S表示。C4a Sa2平行四边形的底用a表示，高用h表示，面积用S表示。Sah三角形的底用a表示，高用h表示，面积用S表示。S ab,梯形的上底用a表示，下底用b表示，高用h表示，面积用S表示。S=(a+b)h圆的半径用r表示，直径用d表示，周长用C表示，面积用S表示。Cd2r Sr2长方体的长用a表示，宽用b表示，高用h表示，表面积用S表示，体积用V表示。VS底habh S2(abahbh),正方体的棱长用a表示，表面积用S表示，体积用V表
4、示。S6a2 Va3圆柱的高用h表示，底面周长用C表示，底面积用 S底表示，体积用V表示。S侧Ch S表S侧2S底 VS底h圆锥的高用h表示，底面积用S表示，体积用V表示。V Sh,5.简易方程(1)方程的意义方程：含有未知数的等式叫做方程。注意：方程既是等式，又含有未知数，两者缺一不可。方程的解：使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。解方程：求方程的解的过程叫做解方程。,方程与等式的关系：所有的方程都是等式，但等式却不全是方程。注意方程是等式，又含有未知数，两者缺一不可。方程和算术式不同。算术式是一个式子，它由运算符号和已知数组成，它表示未知数。方程是一个等式，在方程里的未知数可以参
5、加运算，并且只有当未知数为特定的数值时，方程才成立。,(2)等式的性质性质1：等式两边同时加上(或减去)相等的数或式子，两边依然相等。若ab，那么有acbc。性质2：等式两边同时乘(或除以)相等的非零的数或式子，两边依然相等。若ab，那么有acbc或acbc(c0)。,典例精析及训练,题型一,【例1】下面的式子哪些是方程？请选出来。924052；8x7；2.83x0.5；3x0.51；,精析：根据方程的概念，方程必备两个条件：一是等式；二是含有未知数。是等式，但不含未知数，含有未知数，但不是等式，也就是说这三个式子都不同时具备方程的两个条件，所以不是方程。,答案：和,举一反三,1.下面的式子，
6、哪些是方程？哪些不是方程？不是的说明为什么。,(),不是方程，因为不是等式,是方程,不是方程，因为不是等式,是方程,(),(),(),2.一个数(用x表示)的2倍加上3乘5的积，和是20.8，用方程表示为()。3.判断。(1)0.5x4是方程，不是等式。()(2)4x20含有未知数，所以它是方程。(),2x3520.8,题型二,【例2】有这样一组数：5,25,45,65其中第n个数用含有字母的式子表示为()。,精析：认真观察这组数可知，每个数都是比这个数的序数少1的数的2倍加上5。,解：2(n1)5,举一反三,4.学校买来15个足球，每个a元，又买来b个篮球，每个50.2元，买足球和篮球共用去
7、()元。5.爸爸说：“我今年的年龄比小明年龄的4倍多3岁。”小明说：“我今年a岁。”用含有字母的式子表示爸爸的年龄是()岁；如果小明今年8岁，那么爸爸今年()岁。,15a50.2b,4a3,35,6.三个连续偶数，中间一个是m，另外两个分别是()和()。7.四年级同学订中国少年报120份，比五年级多订x份，120 x表示()，每份中国少年报a元，120a表示()，(120 x)a表示()。,m2,m2,五年级订的份数,四年级学生订报纸花的钱数,五年级学生订报纸花的钱数,【例3】解方程：2.5x128。,精析：这个方程，左边的2.5x12等于右边的8，对于左边，我们先把2.5x看作一个整体，也就
8、是暂时不要管它是什么乘什么，只当做一个数，而且先不要动它。这样解方程的第一步就是在方程的两边都加上12，解简易方程，知道第一步做什么，是非常重要的。,题型三,解：2.5x1212812(等号的两边都加12，等式不变)2.5x202.5x2.5202.5(等号的两边都除以2.5，等式不变)x8检验：把x8代入原方程的左边，并计算结果。左边2.58128右边。所以，x8是原方程的解。注意：解方程时，运算结果必须代入原方程去检验，熟练后也可以口头检验。,8.与方程6x1543的解相等的方程是()。A.436x15B.156x43C.6x43159.已知方程2xk10的解是x4，则k的值是()。10.
9、解方程。7.83x9.36x1.980.4,C,2,3x9.367.83x1.2 x0.4,x0.41.98x0.792,举一反三,(x4.5)0.3750.75,x4.50.750.375 x4.52 x6.5,差错类型及归纳,类型1,用字母表示数时没有记住一些特例，没有化简意识。,【例1】(1)判断：2a无论在什么情况下都不可能等于a。()(2)填空：3个连续的自然数，中间的一个数是m，这三个数的和是()，这3个数的平均数是()。,错解：(1)(2)m-1+m+m+1 m,分析：(1)没有记住特例。在判断时，一定要考虑特殊情况，如0、1、2等。,(2)没有化简的意识；做题不加考虑，想当然地
10、填答案。正解：(1)(2)3m m,类型2,对含有多个字母的式子易混淆。,【例2】学校男生有x人，女生人数比男生的3倍少b人，女生有()人。,错解：3x,分析：做题时没有仔细审题，题目中有两个字母x和b，但只看到x,所以导致后面的计算错误。含有多个字母计算时，一定要仔细。,正解：3x-b,针对性练习,一、填空题。1.小明今年a岁，爸爸今年(a+b)岁，5年后，爸爸比小明大()岁。2.小明买5支钢笔，每支a元；买4支铅笔，每支b元，一共付出()元。3.用v表示速度，t表示时间，s表示路程。那么s=()，v=()，t=()。如果我骑车每分钟行145米,行30分钟,我所行的路程是()米。,b,5a+
11、4b,vt,4350,二、判断题。(正确的在后面画“”，错误的画“”)1.一个自然数用m表示，比它大的一个相邻数用式子表示是m+1。()2.若a-b=5,b-c=2,则a-c=7。()3.当n表示自然数1,2,3,4,时，2n表示奇数，2n-1表示偶数。(),小考复习训练,一、选择题。1.若x=2,y=4,z=6,则8x-2y+4z=（）。A.32 B.48 C.282.一辆摩托车t小时行驶s千米，a小时行驶()千米。3.某水果店运来苹果m千克，比梨的4倍多n千克，求运进梨多少千克？正确列式是（）。A.m4-n B.（m-n）4 C.(m+n)4,A,A,B,4.代表一个不为0的自然数，那么，
12、得数最大的是()。5.4x8错写成4(x8)，结果比原来()。A.多4 B.少4 C.多24 D.少246.甲袋有a千克大米，乙袋有b千克大米，如果从甲袋拿出8千克放入乙袋，那么甲、乙两袋的质量相等。列成等式是()。A.a8b8 B.ab82 C.(ab)287.张阿姨开车去学校，去时速度是每小时m千米，回来时是每小时n千米，张阿姨来回的平均速度是()。,C,C,B,B,二、判断题。(正确的在后面画“”，错误的画“”)1.含有未知数的式子不一定是方程。（）2.x1.5是方程7x24.51.5的解。()3.当x0.5时，x21。()4.如果n0，则n一定大于。()5.5x+2是方程。（）,6.因
13、为22=22，所以a2=a2。（）7.若2x1.62.4,则4x10。()8.当x=4,y=5时，x+2y=14。（）9.7与x的5倍的和是(7+x)5。()10.如果ab(a,b都是自然数，且b0)，那么。(),三、填空题。1.妈妈买了3千克萝卜，共用去x元，平均每千克萝卜（）元。2.用字母表示下列公式：（1）长方形的周长（）（2）平行四边形的面积（）（3）正方形的周长（）（4）梯形的面积（）,C=2(a+b),C=4a,S=ab,3.在 里，当x是()时，这个分数的值等于1；当x是()时，这个分数的值等于7；当x是()时，这个分数没有意义。4.小明和爸爸现在的年龄的和是34岁，3年后爸爸比
14、小明大24岁，今年小明()岁。5.我国现在的人均寿命比新中国成立前的2倍还多1岁。如果新中国成立前的人均寿命是x岁，用含有字母的式子表示现在的人均寿命为()岁。新中国成立前的人均寿命是35岁，现在我国的人均寿命是()岁。6.一个半圆形铁片，半径是r，它的周长是()，面积是()。,7,1,0,5,2x+1,71,（+2）r,7.师傅每小时加工y个零件，徒弟每小时比师傅少加工5个。y5表示()，5(y5)表示()。8.甲数是m，比乙数的2倍还多n，乙数是()。9.如果3x+4=25，那么4x+3=（）。10.在括号里填上适当的数，使下列方程的解都是x=5。x()-5=5()x-5=0,徒弟每小时加
15、工零件的个数,徒弟5小时加工零件的个数,（m-n）2,31,1,0.5,四、写出下面算式表示的意义。1.ab表示()2.3a表示()3.3a2b表示(),一本书比一支钢笔贵多少元,3本书多少元,3本书和2支钢笔一共多少元,五、解方程。59.4-x=4.95 7x-25=13.5 98-4x=60,x=54.45,x=5.5,x=3,x=1.8,5.6x=17.28-4x,x=1.8,x=112.5,六、列方程，并求解。1.一个数的 比它的 少18，求这个数。,2.比一个数的4倍多10的数是150，求这个数。,解：设这个数为x。4x+10=150 4x=140 x=35答：这个数是35。,3.一个数减去它的 所得的差除以4，结果是，求这个数。,4.一个数的5倍加上1.7与3的积，和是8.6，求这个数。,解：设这个数为x。5x+1.73=8.65x=8.6-1.73x=0.7答：这个数是0.7。,5.一个数的 比最大的两位数少1，求这个数。,
