《154高中数学问题通俗化”课题 结题报告.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《154高中数学问题通俗化”课题 结题报告.doc（9页珍藏版）》请在三一办公上搜索。
1、“高中数学问题通俗化”课题 结题报告 江苏省郑集高级中学城区校区 吴宝莹 一、 问题的提出数学是思维的体操，数学思维具有严谨性、逻辑性、高度的抽象性和极强的专业性，大多数学生感到空泛、枯燥、抽象，一片茫然、无所适从！把高中常见数学问题的通俗化、生活化是教学十分有效的一种教学方法。小学初中在这个问题已经做了大量的研究，从某种意义上讲，新课程标准下的高中数学问题的通俗化更值得我们去研究。二、课题研究的理论依据1、建构主义理论皮亚杰的知识建构理论指出，学生是在自己的生活经验基础上，在主动的活动中建构自己的知识。即学习者利用现有知识经验进行推论的智力潜能，通过新经验与原有生活知识经验的相互作用，来充实
2、、丰富和改造自己的知识经验。2、陶行知“生活教育”理论在陶行知生活教育理论中，“在生活里找教育，为生活而教育”的观念相当明确，他的“社会即学校”学说，更是告诉我们，教育源于生活，适应生活的需要，因而教学更不能脱离生活，脱离生活的教学就失去儿童主动学习的心理基础。3、活动建构的理论教育家卢梭认为：教学应让学生从生活中，从各种活动中进行学习，通过与生活实际相联系，获得直接经验，主动地进行学习，他认为教师的职责在于引导学生直接从外界事物和周围事物环境中进行学习，同学生的生活实际相结合，从而使他们获得有用的知识。三、 课题核心概念及所要解决的问题分析课题核心概念：1、 通俗化是指把较为复杂、抽象、不易
3、理解接受的问题与实际生产生活相联系，使之变得简单易于理解2、 数学问题通俗化是指使抽象的专业性较强的数学问题变得浅显易懂，一般的学生能够理解接受3、 常见数学问题是指典型的数学概念（函数单调性、充要条件、不等式、概率、圆锥曲线等）和数学思想方法（数形结合、分类讨论、函数与方程、分离变量等）。4、 数学问题通俗化的标准、原则即哪些问题适于通俗化及通俗化到什么程度 所要解决的问题：a) 高中数学在哪些方面通俗化？b) 怎样通俗化？常见通俗化的方法有哪些？把数学问题通俗化是教师最希望的，但哪些数学问题适于通俗化，又如何通俗化，绝非容易之举！这就是课题所要解决的问题，它要求教师对研究的数学问题有本质性
4、的深刻的把握，并有渊博的知识、丰富的生活阅历和善于思考、敏于细节的习惯以及几分幽默与风趣。琢磨生活的“鲜活”与数学问题“骨髓”，经过体验、感悟、提炼、升华使枯燥的问题趣味化，抽象的问题具体化，复杂的问题简明化，深刻的问题通俗化。最终通过教师把数学问题通俗化，抛砖引玉，积极引导学生做这方面的尝试，去理解新的问题，实现良性循环，提高学生的数学素养。四、课题研究的内容： 高中常见数学定义概念的通俗化、数学公式定理的通俗化、数学思想的通俗化、数学方法的通俗化、数学课堂教学的通俗化、数学解题的通俗化、数学问题通俗化的标准、原则等五、完成研究任务的可行性分析。主持人是数学教学一线徐州市优秀教师，具有15年
5、的教育教学经验和较深的生活阅历，平时课堂教学风趣幽默，学生在轻松愉快的氛围中接受知识、提高能力，最主要的是对该课题具有极大的热情，善于思考总结问题，已经有30余篇国家级省级论文发表。本课题立足于课堂教学，无论是研究资料的获得、还是研究时间都可以保障。四、研究方法：1、经验总结法定期总结课题研究的经验，反思并提出新问题继续深入研究 2、行动研究法平时做个有心人，琢磨生活的“鲜活”与数学问题本质的联系，哪怕是一点闪光也要及时捕捉、提炼与升华 3、文献资料法及时关注相关课题的研究前沿状态，去伪存真，查漏补缺，做到“扬弃” 4、案例研究法高中典型数学问题的案例研究，如“函数的单调性”、“充要条件”教学
6、案例的通俗化教学研究等5、专业日记法坚持记录有关数学问题通俗化的专业日记具体的方法与措施：1、开设研究课、观摩课、示范课，通过师师、师生、生生互动交流研讨 2、开设专题讲座3、利用网络，建立博客进行交流4、参阅借鉴相关文献、请求专家指导5、体悟生活，洞察数学，日积月累，去粗存真，形成成果。五、研究过程：准备阶段：2008.6-2008.10结合自己平时的数学教育教学，酝酿课题有关问题，进行课题研究的可行性研究，准备相关素材；实施阶段：2008.12-2009.11严格按照徐州市教科所对2008年度个人课题的博客积分管理的要求上传有关材料，潜心研究、认真分析、及时总结.总结阶段：2009.11-
7、2009.12资料搜集整理，撰写研究报告和发表论文、撰写结题报告。六、课题主要研究成果此文不经作者同意不得下载，否则文责自负！研究论文 论高中数学问题通俗化“高中数学问题通俗化”课题的主要研究成果把数学问题通俗化是教师最希望的，但哪些数学问题适于通俗化，又如何通俗化，绝非容易之举！这就是课题所要解决的问题，它要求教师对研究的数学问题有本质性的深刻的把握，并有渊博的知识、丰富的生活阅历和善于思考、敏于细节的习惯以及几分幽默与风趣.琢磨生活的“鲜活”与数学问题“骨髓”，经过体验、感悟、提炼、升华,使枯燥的问题趣味化，抽象的问题具体化，复杂的问题简明化，深刻的问题通俗化。最终通过教师把数学问题通俗化
8、，抛砖引玉，积极引导学生做这方面的尝试，去理解新的问题，实现良性循环，提高学生的数学素养.一、 在哪些方面“通俗化”1、 定义概念的通俗化例1、“充要条件”概念情境的创设：播放大款p与小秘q的对话flash短片，短片大致内容如下：一位数学家从一间办公室走过，听到室内有两人大声吵闹。大款p对小秘q说：“有我p在，就有你q吃香的喝辣的！”小秘q很不服气，气急败坏地说：“你的底细我可清楚，我完蛋了，也没有你的好日子过！”数学家上前说：“你们所说的正是数学逻辑学中的充分条件与必要条件问题。”也就是说，若，即p成立q就成立，p对q来说就足够、充分了，所以p是q的充分条件；另一方面，等价于，即q不成立p也
9、就不成立，所以q是p的必要条件.这样就把数学的学术形态转化为学生易于、乐于接受的教育形态，同时又告诉学生，数学就在身边，鼓励学生数学地看待周围的世界.例2、函数单调性的定义在函数单调性的定义中强调“区间意识”时可讲一个有关“口吃”的笑话：函数的单调性离不开区间，就像鱼儿离不开开开水（鱼就被烫死了），学生听后哄堂大笑，对函数单调性 “区间意识”的印象就特别深刻，不然鱼就被活活地烫死了！2、 公式定理的通俗化形式化、符号化是数学公式定理的特点，若能适当通俗化，比便于学生理解与运用。例3、有关和谐与平衡的观点 从儒家的中庸之道到佛教的世界大同、天地合一；从物理学的能量守恒到当今社会的和谐科学发展，无
10、不体现了阴与阳、正与负的和谐平衡。经过多年的教学，本人越发感觉到数学中也有大量的阴与阳，如加与减、乘与除、正与负、增与减、正弦与余弦、正切与余切、奇（函）数与偶（函）数等等，下面举几个具体的例子：（1）余弦定理：在中，若角A、B、C所对的边分别为a、b、c,则。这个公式是完全和谐平衡的，如cosA不能换成cosB,否则角C不答应；如果把换成，那么边b会感到不公平。 （2）在中，若，则就可以断定一定是等边三角形。因为这里三者和谐与平衡，地位完全相同，可以轮换，所以必定是等边三角形，否则若是等腰三角形，哪个边作为底都不合适，如AB作底边，BC与CA都会提意见；若是直角三角形，哪个边作为直角边都不和
11、谐平衡.（3）半角公式，因为正弦与加法属阳性，是正面人物；余弦与减法属阴性，是反面人物。只有把正弦或作为分母放在下面，才重心稳定，让人感到放心踏实。3、数学思想的通俗化 分类讨论是高中数学的重要思想，为什么分类？何时分类？怎样分类？分类的标准如何确定？学生往往感到茫然，尤其对多层讨论更是一头雾水，一片混乱!例4 解关于x 的不等式解析：不等式的两边同除以a，要讨论其正负，所以第一层讨论的标准就是. 当时，不等式化为，故再对讨论，第二层讨论的标准便产生了。如果说是老大、老二、老三兄弟三个，那么老大、老二由于家境不好没有结婚，无儿无女，而老三结婚了，并且有两个儿子。这里为小兄弟俩，他们管叫大伯、二
12、伯，如果思路不清，层次不明,叫大哥、二哥就乱套闹出笑话了！3、 数学方法的通俗化对一些常见的解题方法，我们要善于多题一解，总结规律，以不变应万变。解题方法通俗化有利于打开数学问题“堡垒”的突破口.例5 上单调递增，求a的取值范围。解法1：由题知上恒成立，故上恒成立，从而的最小值，上单调递增，的最小值为0，所以.解法2：由题知上恒成立，因，故只要，所以. 解法1是独立自主，自力更生，把参数a离出来，得到；解法2是把参数a作为别人的系数，寄人篱下，跟着别人喝香油。一般情况下，参数如果容易分离，首选解法1独立自主，自力更生，再考虑“寄人篱下”.二、怎样通俗化1、贴切比喻通俗化例6、在直线与圆锥曲线的
13、问题中，往往是直线与圆锥曲线的方程联立消去y，得到关于x的一元二次方程。我们把这个方程比喻成“母式”（还可以把“母”字写得夸张一些、胖一些、母一些）.由母式可派生,判别式、弦长公式、中点坐标公式等等这些“子”式.上梁不正下梁歪,如果母亲有病，那么所生儿子也是畸形，而且是先天性的，所以直线与圆锥曲线的问题首先要保证“母式”的健康！xoyMNQT例7 图在解析几何中，一个点往往由两条直线相交得来，而其中一条又由两个点确定，其中的一点又由直线与其他曲线相交得来，如此下去，解决这样的问题就必须搞清楚每个点、每条线的来龙去脉。认准其爸爸、妈妈爷爷、奶奶祖父、祖母是谁？例7、如图，若M是抛物线上一点，MN
14、x轴于N，MN的垂直平分线，交抛物线于点Q，直线NQ交y轴于点T. 求证：|OT|= 解析：设令x=0，得如果说y轴比喻成点T的妈妈，那么直线NQ就是点T的爸爸，从而点T的爷爷奶奶就是点Q和N，MN的垂直平分线和抛物线便是T的祖父祖母.在求形如的值域时，我们可以讲一个发生在幼儿园的小故事：一天，幼儿园阿姨问：“小朋友，一只小狗有几条腿呀？” “四条腿”小朋友得意的抢着回答，“那么小狗跑起来又有几条腿？”阿姨接着问。小朋友们个个撅起小嘴，你看着我，我瞧瞧你，小声的嘟囔道：“小狗跑起来腿乱动，数不清了”过一会，有一个小朋友突然站起来，说：“把它的一条腿绑起来，不让它动 ，再数！”阿姨高兴地说：“很
15、棒！你真聪明！”这里f(x)是分式函数，分子、分母都含变量，都在变化（相当于小狗跑起来）不好把握 ，我们可以把变量集中在一个角落里，即孤立变量（相当于绑起一条腿）例8、的值域解：y=xx0y例9图A f(x)的值域为2、形象直观通俗化例9、定义，若 如图,用铁丝做条直线和抛物线，并涂上荧光粉，晚自习的时候关掉教室的灯，用手电筒从下向上照，被镶上亮边的部分就是h(x)的图像，显然h(x)在点A处取到最大值，形象、直观、简便易行、理解深刻.3、适度调侃通俗化有些数学问题，可适度调侃，让学生在哈哈大笑中把握问题的本质.xyo例10图例10、在研究方程解的个数问题时，如果作图想当然，容易得出2个解的错
16、误结论。事实上有三个解（如图所示），此问题可适度调侃为：一张床上睡一个人，怎么伸腿都可以，但一张床上睡来年两个人，就要考虑两个人的位置关系啦。（哄堂大笑、雅俗共赏、印象深刻）4、生活体验通俗化 洞察数学问题的本质，将其与我们的生活经验、生活体会联系起来，使其通俗化。如体积相等的球与正方体，球的表面积较小，可联想到冬天在人体体积不变的情况下，人体一般缩成一团（接近球形，这样可使表面积更小，以减少与冷空气的接触面。反之，表面积相同的球与正方体，球的体积更大，生活中为节省材料，有考虑到使用的方便性一般把茶杯制成接近球形（如高脚酒杯），而很少见到正方形的茶杯.再如：可以把不等式“生活化”为：（1）向浓
17、度为的一杯糖水中，放入m克糖，显然浓度更大了，即（2）若一个房间，采光效果=，则窗户及地板面积同时增加m平方米，采光效果显然变好了，即这样一来，不等式，已不再是一个抽象枯燥的不等式，而是一杯甜蜜蜜的糖水，一间明亮宽敞的教室.5、社会现象通俗化一元二次函数，方程不等式为高中数学重要内容,但学生往往会漏掉一次的情况. 例如：，求实数a的取值范围. 形式上是一元二次不等式，但未必。正如在大街上看到某人秀发飘飘，从后面看是婀娜女郎，羡慕“死”人，但从前面看是十足的男爷们，吓“死”人了。不要被表面形式所迷惑，要抓住其本质，不然是两条人命！事实上，当a=0时，也符合题意。 当a0时，才有换元法要点为：换元
18、之后要求出新元范围，并且旧元用新元表示.换元后相当于换主人啦，改朝换代了，小老婆要当家了，以后都是小老婆的天下了。所以要确定小老婆（新元）的范围，大老婆的东西都变成小老婆的,大老婆用小老婆表示（旧元要用新元表示）.6、校园恋情通俗化例12、寻找裂项相消的规律: 向后隔两项与相消，反之向前隔两项与相消.即正数隔两项向后找，负数隔两项向前找。这样前后剩余哪些项便一目了然.故. 正如 在校园里班主任逮谈恋爱的同学一样，一般在周末的每一个角落，若发现男同学,则女同学应在什么地方；若发现女同学，男同学又在哪儿等候.这样学生感到数学就在身边，亲切自然，通俗易懂.7、编“顺口溜”通俗化如三角中诱导公式：“奇
19、变偶不变，符号看象限.”再如关于圆周率有这样一个一个故事：从前，有一个爱喝酒的私塾先生，为了有空溜出去喝酒，就常常留一些刁难人的题目让学生做。有一回他酒瘾又犯了，还不到放学时间，便只好故伎重演，叫学生背诵圆周率，放学前得背出30位，否则不许回家.3.141592653589793238462643383279，学生们硬着头皮死背。偏偏有几个调皮鬼满不在乎，一溜烟奔后山玩儿去了。忽然，他们看见了先生。他正和一个和尚在山顶的凉亭里喝酒呢！几个调皮鬼好不气愤，于是啄磨开了。夕阳西下，先生酒醉饭饱，想起了这帮学生，便回来考查他们。听话的学生偏偏背不下来，倒是那些调皮鬼张口就来：“山巅一寺一壶酒（3.1
20、4159），尔乐苦煞吾（26535），把酒吃（897），酒杀尔（932），杀不死（384），遛尔遛死（6264），扇扇刮（338），扇尔吃酒（3279）。” 调皮鬼们边念边手舞足蹈地表演。先生气得目瞪口呆，却也无可奈何。总而言之，高中数学问题通俗化是在牢牢把握数学问题本质的前提下，恰当结合生产生活实际、社会现象等，深入浅出.要求通俗化者有深厚的数学专业功底、丰富的生活阅历以及几分幽默与诙谐，绝不能为了通俗而通俗.改变了数学本质的通俗化，是偷换概念，毫无意义.但是只要我们深刻洞察数学问题的本质，善于结合我们所见所闻所想，新的通俗化方法就会不断出现.以下八篇研究论文、读后感、笔记、案例质量较好：1、高中数学问题通俗化2、科学发展观下的学生数学情感素质的培养3、数学解题中的直觉思维4、高中数学问题通俗化 课题教学案例 充要条件5、使高中数学课堂教学通俗化、 生活化6、笔记：新课程与数学问题的通俗化7、数学问题通俗化的几个简单案例8、“高中数学问题通俗化” 课题读书体会笔记
