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1、2023/4/1,第五章 频率响应,1,第五章,习题,自动控制理论,2023/4/1,第五章 频率响应,2,例5-8,自动控制理论,2023/4/1,第五章 频率响应,3,图5-44,自动控制理论,2023/4/1,第五章 频率响应,4,图5-45,图5-47,自动控制理论,2023/4/1,第五章 频率响应,5,自动控制理论,2023/4/1,第五章 频率响应,6,图5-48,自动控制理论,2023/4/1,第五章 频率响应,7,图5-49,自动控制理论,2023/4/1,第五章 频率响应,8,图5-50,自动控制理论,2023/4/1,第五章 频率响应,9,自动控制理论,2023/4/1,
2、第五章 频率响应,10,图5-51,自动控制理论,2023/4/1,第五章 频率响应,11,系统开环频率特性的绘制,例5-3,2023/4/1,第五章 频率响应,12,系统开环频率特性的绘制,2023/4/1,第五章 频率响应,13,系统开环频率特性的绘制,例5-4,1.为避免差错，必须将 化成如上标准形式，即典型环节频率特性的乘积。写出幅频特性、对数幅频特性和相频特性表达式,2023/4/1,第五章 频率响应,14,比例环节：，20lg4=12dB积分环节：,2.分析组成系统的典型环节，并按转折频率从大到小的顺序列出,2023/4/1,第五章 频率响应,15,系统开环频率特性的绘制,惯性环节
3、：一阶微分环节：振荡环节：,选定伯德图各坐标轴的比例尺，和频率范围，一般取最低频率为最小转折频率的1/10左右，最高频率为最大转折频率的倍左右，注意，轴是对数刻度，最低频率不可能取作在取最低频率为0.1，最高频率为100 从低频到高频画出对数幅频特性的渐近线,2023/4/1,第五章 频率响应,16,系统开环频率特性的绘制,低频渐近线是斜率为-20vdB/dec的直线，其中v为积分环节的个数，在处，渐近线通过20lgK这一点此处，v=1,20lg4=12dB,通过 作斜率为-20dB/dec的直线在最小转折频率处，渐近线斜率由-20dB/dec变为-40dB/dec，这是惯性环节起作用的结果当
4、频率高于转折频率时，一阶微分环节 将起作用，渐近线斜率从-40dB/dec变为-20dB/dec.,2023/4/1,第五章 频率响应,17,系统开环频率特性的绘制,考虑振荡环节的作用，在处，渐近线的斜率将有-40dB/dec的改变，形成斜率为-60dB/dec的渐近线必要时，按误差校正曲线，对渐近线进行修正，得到精确的对数幅频特性。根据各环节的相频特性，可以绘制系统的相频特性,2023/4/1,第五章 频率响应,18,系统开环频率特性的绘制,在分析和设计系统时，往往对对数幅频特性曲线与轴交点频率称剪切频率附近的相频特性比较感兴趣因此也可以在附近取几个频率点，代入的表达式，用解析的方法求出相频
5、特性的几个点低频段和高频段均可按的变化趋势画出如此例有,2023/4/1,第五章 频率响应,19,系统开环频率特性的绘制,2023/4/1,第五章 频率响应,20,系统开环频率特性的绘制,例有二个系统，开环传递函数分别为比较它们对数频率特性解：中含有滞后环节，为非最小相位系统,2023/4/1,第五章 频率响应,21,系统开环频率特性的绘制,最小相位系统对数幅频特性和相频特性的关系：低频段对数幅频特性的斜率为-20dB/dec时，相频特性趋于90高频段对数幅频特性的斜率-20（nm）dB/dec时，相频特性趋近于 90（nm）,2023/4/1,第五章 频率响应,22,乃奎斯特稳定判据和系统的
6、相对稳定性,应用的两种情况不含有积分环节时例解：系统稳定,2023/4/1,第五章 频率响应,23,乃奎斯特稳定判据和系统的相对稳定性,含有积分环节时根据映射定理，沿小半圆从变化到时，在平面上的映射曲线将沿着半径为无穷大的圆弧按顺时针方向从经过转到,例,，v=1,顺时针转过弧度系统稳定,2023/4/1,第五章 频率响应,24,乃奎斯特稳定判据和系统的相对稳定性,例,，V=2，从,顺时针,顺时针包围点两周，系统不稳定，并有两个闭环极点在右半面,2023/4/1,第五章 频率响应,25,乃奎斯特稳定判据和系统的相对稳定性,若开环系统稳定（即最小相位系统），则闭环系统稳定的充要条件是曲线正、负穿越
7、线的次数等于零,例,用伯德图判别系统的稳定性,解：作系统伯德图因为在的频段内，相频特性不穿越线按照乃氏稳定判据系统是稳定的,2023/4/1,第五章 频率响应,26,乃奎斯特稳定判据和系统的相对稳定性,例,求系统的稳定裕度解：（）作对数幅频特性渐近线（）求剪切频率,二个三角形,2023/4/1,第五章 频率响应,27,乃奎斯特稳定判据和系统的相对稳定性,（）求相角裕量（）作相频特性,对应的,取几点,2023/4/1,第五章 频率响应,28,（）求增益裕量量得处的值,系统稳定，且,即,最小相位系统的相角裕度和增益裕度是对应的。,乃奎斯特稳定判据和系统的相对稳定性,2023/4/1,第五章 频率响
8、应,29,乃奎斯特稳定判据和系统的相对稳定性,2023/4/1,第五章 频率响应,30,例58 已知系统的开环传递函数，求系统的相角裕度和增益裕度。用MATLAB可绘制系统Bode图、计算稳定裕度。系统的相角裕度=51.85 o，增益裕度GM=67.45dB，相角剪切频率=3.92rad/s，增益剪切频率=242.97rad/s。,2023/4/1,第五章 频率响应,31,2023/4/1,第五章 频率响应,32,闭环频率特性及频域性能指标,性能指标为,谐振峰谐振频率带宽频率（或截止频率），是下降到时幅值的所对应的频率,反映了系统的相对稳定性。时，相当于阻尼比为此时，可以得到比较满意的暂态响应
9、，当时，系统的阶跃响应将出现几次振荡,2023/4/1,第五章 频率响应,33,闭环频率特性及频域性能指标,反映了暂态响应的速度。越大，暂态响应越快（指越短）对于欠阻尼系统，与值比较接近系统的带宽与响应速度成正比。带宽宽，复现输入信号的能力就强但对高频噪声的滤波能力就差一个反馈控制系统既要求能很好地复现输入信号又希望能抑制高频噪声，这两方面是矛盾的，需要进行折中考虑也就是说设计系统时，不是带宽越宽越好闭环对数幅值曲线在附近的斜率，称作剪切率，它表征了系统从噪声中辨别有用信号的能力。曲线越陡峭，系统从噪声中区别有用信号的特性越好但是一般也意味着较大，因而系统的稳定裕量较小,2023/4/1,第五
10、章 频率响应,34,闭环频率特性及频域性能指标,二二阶系统频域指标的暂态响应的关系,二阶系统的开环传函为,式中,系统的闭环传函为,2023/4/1,第五章 频率响应,35,闭环频率特性及频域性能指标,二阶系统的闭环频率特性,式中,2023/4/1,第五章 频率响应,36,闭环频率特性及频域性能指标,的关系,而欠阻尼系统的与的关系为,与的关系如图,2023/4/1,第五章 频率响应,37,越小，越大时，和有一一对应的关系当时，谐振峰值不存在和之间关系如图所示,只与有关当时，阻尼振荡频率当时，即不存在,闭环频率特性及频域性能指标,2023/4/1,第五章 频率响应,38,闭环频率特性及频域性能指标
11、,和之间的关系,和之间的关系如图所示,2023/4/1,第五章 频率响应,39,闭环频率特性及频域性能指标,在的范围内，可用一条直线近似，即,上式表明：选择为，对应的为0.30.6.小，小，系统的振荡趋势增强大，大，系统的暂态响应较平稳,在满足某种条件的情况下，高阶线性系统可以近似地用具有一对主导极点的二阶系统等价表示。这时可以应用上述各种结果进行估算。,2023/4/1,第五章 频率响应,40,第五节 相对稳定性分析,一、增益裕量Kg,二、相位裕量,自动控制理论,图5-59,2023/4/1,第五章 频率响应,41,图5-60,自动控制理论,2023/4/1,第五章 频率响应,42,自动控制
12、理论,2023/4/1,第五章 频率响应,43,自动控制理论,2023/4/1,第五章 频率响应,44,自动控制理论,2023/4/1,第五章 频率响应,45,图5-61,自动控制理论,三、相对稳定性与对数幅频特性中频段斜率关系,2023/4/1,第五章 频率响应,46,自动控制理论,2023/4/1,第五章 频率响应,47,自动控制理论,2023/4/1,第五章 频率响应,48,自动控制理论,2023/4/1,第五章 频率响应,49,第六节 频域性能指标与时域性能指标间的关系,一、闭环频率特性及其特征量,图5-62,自动控制理论,2023/4/1,第五章 频率响应,50,图5-63,自动控制
13、理论,2023/4/1,第五章 频率响应,51,图5-64,自动控制理论,二、二阶系统时域响应与频域响应的关系,2023/4/1,第五章 频率响应,52,自动控制理论,2023/4/1,第五章 频率响应,53,图5-65,自动控制理论,2023/4/1,第五章 频率响应,54,自动控制理论,2023/4/1,第五章 频率响应,55,图5-66,自动控制理论,2023/4/1,第五章 频率响应,56,第七节 用频域响应辨识系统的数学模型,图5-62,自动控制理论,2023/4/1,第五章 频率响应,57,自动控制理论,2023/4/1,第五章 频率响应,58,第八节 MATLAB在频率响应法中的
14、应用,一、用MATLAB绘制伯德图,例5-5,功能指令：bode(num,den)num=0 1 10；den=0.5 1 0；,若要具体给出bode图的频率范围，需用以下指令:logspace和bode(num,den,w),自动控制理论,%MATLAB程序5-1 num=0 1 10;,2023/4/1,第五章 频率响应,59,自动控制理论,图5-33,title(Bode Diagram of G(S)=10(1+0.1S)/S(1+0.5S),ylabel(0)L(w)/dB),xlabel(w/s-1-1);,bode(num,den,w);%绘制0.01S-11000S-1的bod
15、e图。,den=0.5 1 10;,w=logspace(-2,3,100);%给出w值的范围。,2023/4/1,第五章 频率响应,60,若需要幅值和相位角的范围时，需用下面的功能指令：mag,phase,w=bode(num,den,w),%MATLAB程序5-2 num0 0 6 30;den1 16 100 0;w=logspace(-2,3,100)mag,phase,w=bode(num,den,w);subplot(2,11)semilgx(w,20*lg10(mag);,自动控制理论,2023/4/1,第五章 频率响应,61,grid on xlabel(w/s-1-1);yl
16、abel(0)L(w)/dB)title(Bode Diagram of G(S)=30(1+0.1S)/S(S2+16S+100)subplot(2,11)semilgx(w,phase);grid on xlabel(w/s-1-1);ylabel(0)L(w)/dB),自动控制理论,2023/4/1,第五章 频率响应,62,图5-34,自动控制理论,2023/4/1,第五章 频率响应,63,二、用MATLAB绘制乃氏图,例5-6,%MATLAB程序5-3 num=0 0 0 1;den=1 1.8 1.8 1;nyquist(num,den)v=-2 2 2 2;axis(v);grid
17、on title(nyquist of G(S)=1/(S3+1.8S2+1.8S+1),自动控制理论,2023/4/1,第五章 频率响应,64,图5-34,自动控制理论,2023/4/1,第五章 频率响应,65,Re,Im,w=nyquist(num,den)或Re,im,w=nyquist(num,den,w)plot(Re,Im)v=(-x x y y)例5-7,%MATLAB5-4 num=0 0 20 10;den=1 11 10 0;w1=0.1:0.1:10;w2=10:2:100;,自动控制理论,图5-35,2023/4/1,第五章 频率响应,66,w3=100:5:500;W
18、=w1 w2 w3;Re,Im=nyquist(num,den,w)plot(Re(:,:),Im(:,:),Te(:,:),-Im(:,:)v=-3 3 3 3;axis(v)grid on title(nyquist plot of G(S)=20(S+0.5)/S(S+1)(S+10)xlabel(Re);ylabel(Im);若需要画出由0变化的乃氏图，则只要把plot指令括号中的函数内容作以下修改,plot(Re(:,:),Im(:,:),自动控制理论,2023/4/1,第五章 频率响应,67,%MATLAB5-4 num=0 0 0 1;den=1 1.8 1.8 1;w1=0.1
19、:0.1:10;w2=10:2:100;w3=100:5:500;W=w1 w2 w3;Re,Im=nyquist(num,den,w)plot(Re(:,:),Im(:,:)v=-2 2 2 2;axis(v)grid on,自动控制理论,2023/4/1,第五章 频率响应,68,title(nyquist plot of G(S)=1/(S3+1.8S2+1.8S+1)xlabel(Re)ylabel(Im),三、用MATLAB求相位裕量和增益裕量,%MATLAB程序6%title(Bode diagram of G(S)=0.5/(S3+2S2+S+0.5)num=0 0 0 0.5;d
20、en=1 2 1 0.5;mag,phase,w=bode(num,den);margin(mag,phase,w);Gm,Pm,Wcg,Wcp=margin(mag,phase,w);subplot(2 1 1),自动控制理论,2023/4/1,第五章 频率响应,69,semigx(w,20*lg10(mag);grid on title(Gain Margin=num2str(Gm),phase margin=num2str(Pm)xlabel(w/s-1-1);ylabel(L()/dB)subplot(2 1 2)semilgx(w,phase);grid on xlabel(w/s-
21、1-1);ylabel(),自动控制理论,2023/4/1,第五章 频率响应,70,%plot nuquist and compute gain and phase%Margins for GH(S)=0.5/S3+2.52+S+0.5 num=0.5;den=1 2 1 0.5;mag,phase,w=bode(num,den);Gm,Pm,Wcg,Wcp=margin(mag,phase,w);nyquist(num,den)grid on title(Gain Margin=num2str(Gm),phase Margin=num2str(Pm)xlabel(Re),ylabel(Im),自动控制理论,2023/4/1,第五章 频率响应,71,图5-34,自动控制理论,
