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1、 幂法求解矩阵主特征值的加速方法 傅鹏 河南理工大学数学与信息科学学院信息与计算科学专业 2009 级 1 班 摘要：本论文主要研究的是幂法求解矩阵的主特征值和特征向量。物理、力学和工程技术中有许多需要我们求矩阵的按模最大的特征值（及称为主特征值）和特征向量。幂法是计算一个矩阵的模最大特征值和对应的特征向量的一种迭代方法。它最大的优点是方法简单，适合于大型稀疏矩阵的主特征值，但是收敛速度非常慢。所以我们要用加速的方法来加速收敛，加速方法包括原点平移加速、Rayleigh 商加速和 Aitken 加速算法。关键词：幂法；原点平移加速；Rayleigh 商加速；Aitken 加速算法 1 引言 我
2、们来介绍矩阵特征值和特征向量的计算方法，大家知道求一个矩阵的特征值的问题实质上是求一个多项式的根的问题，而数学上已经证明 5 阶以上的多项式的根一般不能用有限次运算求得。因此，矩阵特征值的计算方法本质上都是迭代，而对于大型的稀疏矩阵就需要用幂法求解最简单。但是由于收敛速度非常的慢所以我们需要用加速的方法加快收敛速度而本次论文也是针对加速问题来通过对几种方法的研究讨论。并且通过算法的实现来说明那种加速算法收敛得快，哪个计算量比较节省。其实本文主要讨论的问题是一个应用中常见的一类数值计算问题。2 加速算法的背景 2.1 幂法 幂法是计算一个矩阵的模最大特征值和对应的特征向量的一种迭代方法。它适用于
3、大型稀疏矩阵。为了说明其基本思想我们先假设n nAC是可对角化的，即A有如下分解 1AXX 其中 112,n nndiagXxxC 非奇异，再假定 12.n 现任取一向量0.nuC由于X的列向量构成nC的一组基，故0u可表示为 01 122,nnuxxx这里.iC这样，我们有 02111 121nkkjjjnkjjjjknjkjjjA uA xxxx 由此可知 01 11lim.kkkA ux 这表明，当10而且k充分大时，向量01kkkA uu这是A的一个很好的近似特征向量。然而，实际计算时，这是行不通的，其原因有二：一是我们事先并不知道A的特征值1；二是对充分大的k计算kA的工作量太大。所
4、以找出一种工作量较小的方法，而幂法求解收敛速度很慢所以我们还要找出一种加快速度的算法。迭代格式：1,kkyAu ,kkkjj是ky的模最大分量，,kkkyu 其中0nuC是任意给定的初始向量，通常要求01.u 定理 2.1.1 设n nAR有n个线性无关的特征向量，主特征值1满足12,n则对任何非零初始向量0010,vu按下面构造的向量序列 ,:kkuv 0010,1,2,max(),kkkkkkkvuvAukvvu则有(1)11lim,maxkkxux(2)1lim.kk (注：此定理证明参阅文献5)例1 计算矩阵4 1405130102A 的主特征值。用幂法求解矩阵 A 的计算结果如下表
5、K max()kv 1 7.8126000 2 7.6235012 3 7.2003614 24 6.0001200680 25 6.0000006893 26 6.0000004232 27 6.0000003831 由此求得主特征值6.0000003831.2.2 幂法的应用 物理，力学和工程技术中的很多问题在数学上都归结为求矩阵特征值问题。例如，振动问题（大型桥梁或建筑物的振动，机械振动，电磁振荡等），物理学中某些临界值得确定，这些问题都归结为求矩阵的特征值的数学问题。而幂法求解实际应用矩阵特征值是十分有效方法之一，但是收敛速度太慢，所以在实际应用中它所需要的时间非常的长，而且计算过程中
6、所消耗的时间造成了实际问题的完成进度。因而我们需要通过用加速算法来加快收敛速度，让实际问题提前或者按时完成。为了加快幂法求解矩阵主特征值的收敛速度，让幂法更有效广泛的运用在实际应用生活中，我们现在就来认识几种加速方法，如原点平移法、Rayleigh 商加速、Aitken 加速算法、一种改进的 Aitken 加速算法和一种新的改进的 Aitken 加速算法并且对他们进行比较，看哪种加速方法收敛得快，哪种计算量比较节省等。下面我们就来说说这几种加速方法。3 常见的几种加速算法 3.1 原点平移法 定理 3.1.1 设n nAC,p个互不相同的特征值满足12,n并且模最大特征值1是半单的（即1的几何
7、重数等于它的代数重数）。如果初始向量0u在1的特征子空间上的投影不为零，则定理（2.1.2）产生的向量序列 ku收敛到1的一个特征向量1x，而且由定理（2.1.2）产生的数值序列k收敛到1。（注：此定理证明参阅1）由定理（2.1.1）可知幂法的收敛速度主要取决于21的大小。在定理（2.1.1）的条件下，这个数总是小于 1 的，它越小收敛也就越快。当它接近于 1 时收敛是很慢的。所以为了加快幂法的收敛速度，通常用位移的方法，即应用幂法于AI上。如果适当选取u可使AI之模最大特征值与其他特征值之模的距离更大，就可起到加速的目的。首先我们引进矩阵 BApI 其中p为选择参数。设A的特征值为12,n
8、则B的相应特征值为12,nppp而且A，B的特征向量相同。如果需要计算A的主特征值1，就要适当选择p，使1p仍然是B的主特征值，且使 2211.pp 对B应用幂法，使得在计算B的主特征值1p的过程中得到加速。这种方法通常称为原点平移法。对于A的特征值的某种分布，它是十分有效的。对于参数p的选择依赖于对矩阵A特征值分布的大致了解。通常可以用 Gerschgorin（盖尔）圆盘定理得到矩阵A的特征值分布情况。定理 3.1.2（Gerschgorin 圆盘定理）设A为n阶实矩阵，则（1）A的每一个特征值必定属于下述n个闭圆盘（称为 Gerschgorin 圆）1,1,2,niiiijjj iarai
9、n的并集之中；（2）由矩阵A的所有 Gerschgorin 圆组成的连通部分中任取一个，如果由k个 Gerschgorin 圆构成，则在这个连通部分中有且仅有A的k个特征值（Gerschgorin 圆相重时重复计数，特征值相同时也重复计数）。求得矩阵B的主特征值11p后，可得矩阵A的主特征值11,p同时得到对应的特征向量的近似1x。（注：此定理证明参阅文献1）事实上，如果对于矩阵的特征值能够分离得很清楚，就可以利用原点平移法求得矩阵的所有特征值及其相应的特征向量。但需要说明的是，虽然常常能够选择有利的p值，使幂法得到加速，但设计一个自动选择适当参数p的过程是困难的。下面考虑A的特征值是实数时，
10、怎样选择p使幂法计算1得到加速。设A的特征值满足 121,nn （3.1.1）则不管p如何，BApI的主特征值为1p或.np当我们希望计算1及1x时，首先应选择p使 1,npp 且使收敛速度的比值1p 211max,minnpppp 显然，当211,npppp即12npp时为最小，这时收敛速度的比值为 221112.2nnnpppp 当A的特征值满足（3.1.1）且2,n 能初步估计时，我们就能确定p的近似值。当希望计算n时，应选择 11,2npp 使得应用幂法计算n得到加速。3.2 Rayleigh 商加速 定义 设A为n阶实对称矩阵，对于任一非零向量x，称 ,Ax xR xx x 为对应于
11、向量x的 Rayleigh 商。定理 3.2.1 设n nAR为对称矩阵（其特征值次序记为121nn）则（1）1,nAx xx x(对任何非零nxR)；（2）1,0,max;,nx RxAx xx x（3）,0,min;,nnx RxAx xx x（注：此定理证明参阅文献5）由定理 3.2.1 知，对称矩阵A的1及n可用 Rayleigh 商的极值来表示。下面我们将把 Rayleigh商应用到用幂法计算实对称矩阵A的主特征值的加速收敛上来。定理 3.2.2 设n nAR为对称矩阵，特征值满足 121,nn 对应的特征向量满足,ijijx x应用幂法（公式（2.1.2）计算A的主特征值1，则规范
12、化向量ku的 Rayleigh 商给出1的 2211,.,kkkkkAu uu u（注：此定理证明参阅5）3.3 Aitken 加速算法 Aitken 加速算法在诸多方面得到了广泛的应用，尤其是从对幂法加速的诸多方法中突颖而出。但是在实际应用中，由于幂法针对的大多是大型矩阵，而计算速度要求较快，精度要求较高，传统的 Aitken 方法越来越不能满足需要。3.3.1 Aitken 加速算法 设序列0nnP线性收敛到极限p，而且对所有0,n有0.npp如果存在实数A，且1,A 满足：1lim.nnnppApp则定义为 21212nnnnnnnppqpppp 的序列 0nnq收敛到p，且比0nnp快
13、，而且 lim0.nnnpppq 算法实现:把上述方法应用于幂法迭代格式中的序列1kkx即可做到对幂法的加速。具体算法伪代码如下:(1)输入,ijAa初始向量12,nxx xx误差限,最大迭代次数N.(2)置001,0,1.ka(3)求整数r,使11max,.riri nxxxa (4)计算,xyxAya置2.rxa(5)计算.2a012210aaaaan(6)若,0输入,x停机；否则转（7）.(7)若.kN 置10210,1aa aakk 转（3）；否则停止.例2 用此加速算法计算矩阵4 1405130102A 的主特征值。计算结果如下表 K max()kv 1 7.8125 2 6.266
14、6666666 3 6.0625 4 6.0153846153 11 6.0000037368 12 6.0000002335 13 6.0000000583 14 6.0000000364 15 6.0000000145 16 6.0000000091 由此 A 的主特征值6.0000000091.3.3.2 改进的 Aitken 加速算法 文献6给出一种改进的 Aitken 算法，具体算法伪代码如下:(1)输入,ijAa初始向量12,nxx xx误差限,最大迭代次数N.(2)置0101,0,1.kaa(3)求整数r,使1max,.riri nxxxa (4)计算,xyxAya置2.rxa(
15、5)计算2100210a.23aaaaa(6)若,0输入,x停机；否则转（7）.(7)若.kN 置10210,1aa aakk 转（3）；否则停止.例3 用此改进的加速算法计算矩阵4 1405130102A 的主特征值。计算结果如下表格：K max()kv 1 6.4102564102 2 4.3999999999 3 4.1666666666 4 4.0769230769 36 5.9999964976 37 6.0000000700 38 5.9999999562 39 6.0000000730 40 5.9999999945 41 5.9999999993 由此得到结果5.9999999
16、993.经过比较我发现改进的加速算法还不如不改进的。所以我重新阅读了文献6发现证明中有一步假设是不合适的，而定理的结论是依赖于这个假设的，因此，我们认为，这样的算法在实际应用中不具有应用价值。具体的解释说明请关注附录。3.3.3 新的改进的 Aitken 加速算法 由于改进的加速没有达到我们想要的结果。所以我又参阅文献7了解到一种解非线性方程的新算法，经过反复与本文对比发现此新算法可以推及应用到求矩阵的主特征值上，具体计算步骤如下：(1)输入,ijAa初始向量12,nxx xx误差限,最大迭代次数N.(2)置01,1.k(3)求整数r,使01max,.riri nxxxa (4)计算0,xyx
17、Aya置1.rxa(5)置.2102aaa(6)计算1,xyxAya置3.rxa(7)计算.(a120302010aaaaaaaa）(8)若,0输入,x停机；否则转（7）.(9)若.kN 置10210,1aa aakk 转（3）；否则停止.例 4.用此改进的加速算法计算矩阵4 1405130102A 的主特征值。计算结果如下表格：K maxkv 1 6.0095541401 2 6.0004296640 3 6.0000246277 10 6.0000000009 11 6.0000000001 12 5.9999999999 13 6 由此得到结果6.新的加速算法既可以加快收敛速度而且使结果
18、更接近于真实值。4 结论 通过用 vc+将几种加速算法实现，并作了一个对比得出以下结论：(1)原点平移加速算法是一个矩阵变换方法。这种变换容易计算，又不破坏矩阵的稀疏性而且收敛速度比较快，但是参数p的选择依赖于对A的特征值分布的大致了解，而且设计一个自动选择适当参数p的过程比较困难，所以在参数p的选择过程中会遇到很多麻烦和困难造成花费很多时间。(2)Rayleigh 商加速算法是系统特征值问题中一个非常重要的概念。该方法适用于求解最大特征值和相应的特征向量，一般情况下收敛速度是二阶，矩阵对称正定时到达三阶。Rayleigh 商加速算法的收敛速度与反幂法相同，而且不用选取特定的迭代初值是求解这类
19、问题更出色的一种方法。(3)Aitken 加速算法比原点平移加速收敛得更快，而且它的计算量也不是太大。但是有时 Aitken 加速方法可能会失败，如当迭代向量起伏较大的时候初值和真实值有较大距离时 Aitken 加速就可能失败。（4）改进的 Aitken 加速算法由于没有达到加速的目的，所以我们现在还不能用此改进的加速算法。我们对于此改进的加速算法还需完善。（5）新的改进的 Aitken 加速算法既大大减少了计算量又加快了收敛速度和让计算结果更接近于真实值。总之这几种方法都可以达到使幂法加速求解矩阵主特征值的目的，而其中最好的是新的改进的加速算法，并且我认为这种方法用于实际问题和其它算法领域的
20、加速当中，相信会有更好的效果。而本文介绍的改进的 Aitken 加速还需要进一步完善。附录：程序（1）#include#include int vector_max_component(const int n,const double*v)double max=fabs(v0);for(int i=0,index=0;in;i+)if(maxfabs(vi)index=i;max=fabs(vi);return index;double vector_inner_product(const int n,const double*u,const double*v)double value=0;f
21、or(int i=0;in;i+)value+=ui*vi;return value;double vector_infty_norm(const int n,const double*v)double value=fabs(v0);for(int i=1;in;i+)if(valuefabs(vi)value=fabs(vi);return value;double*matrix_multiply_vector(const int&m,const int&n,double*A,double*v)double*vector;vector=new double m;for(int i=0;im;
22、i+)vectori=vector_inner_product(n,Ai,v);return vector;double*square_matrix_multiply_vector(const int&n,double*A,double*v)return matrix_multiply_vector(n,n,A,v);double*matrix_principal_eigen(const int n,double*A)double*v=new doublen,*eig=new double*2;/先定义两个向量，分别存储乘幂前后的迭代向量;eig0=new double1;/存放主特征值;ei
23、g1=new doublen;/存放主特征向量;eig00=0;for(int i=0;in;i+)eig1i=1+i;/用（1,2,.,n)作为初始试探向量 v；double old_lambda;int index;/定义一个指标变量，来提取乘幂后的最大分量指标；int step=0;do step+;old_lambda=eig00;/double norm=vector_1_norm(n,eig1);/规范化，防止特征值大的时候计算机存储有溢出；double norm=vector_infty_norm(n,eig1);/规范化，防止特征值大的时候计算机存储有溢出；for(i=0;in
24、;i+)vi=eig1i/norm;/更新；eig1=square_matrix_multiply_vector(n,A,v);/乘幂；index=vector_max_component(n,eig1);/提取最大分量指标；eig00=eig1index/vindex;/计算这次乘幂后最大分量与乘幂前该分量的比值；/cout第step+步，分量 vindex=vindex,vvindex=vvindex,主特征值 lambda 的近似值为：lambdaendl;/while(fabs(vvindex)1e-15&step1e-8&step10000);/x 循环终止条件为二选一；cout经过
25、step步乘幂方法计算,得到主特征值近似值为:eig00endl;return eig;void main()cout.precision(16);int i,n;cout请输入矩阵规模 n:n;double*A=new double*n;cout请输入 n X n 的矩阵元素：endl;for(i=0;in;i+)Ai=new doublen;for(int j=0;jAij;double*eig=matrix_principal_eigen(n,A);cout矩阵主特征值为：eig00endl;cout矩阵主特征向量为：endl;for(i=0;in;i+)couteig1iendl;程序
26、（2）#include#include int vector_max_component(const int n,const double*v)double max=fabs(v0);for(int i=0,index=0;in;i+)if(maxfabs(vi)index=i;max=fabs(vi);return index;double vector_inner_product(const int n,const double*u,const double*v)double value=0;for(int i=0;in;i+)value+=ui*vi;return value;doubl
27、e vector_infty_norm(const int n,const double*v)double value=fabs(v0);for(int i=1;in;i+)if(valuefabs(vi)value=fabs(vi);return value;double*matrix_multiply_vector(const int&m,const int&n,double*A,double*v)double*vector;vector=new double m;for(int i=0;im;i+)vectori=vector_inner_product(n,Ai,v);return v
28、ector;double*square_matrix_multiply_vector(const int&n,double*A,double*v)return matrix_multiply_vector(n,n,A,v);double*matrix_principal_eigen(const int n,double*A)double*v=new doublen,*eig=new double*2;/先定义两个向量，分别存储乘幂前后的迭代向量;eig0=new double1;/存放主特征值;eig1=new doublen;/存放主特征向量;eig00=0;for(int i=0;in;i
29、+)eig1i=1;/用（1,2,.,n)作为初始试探向量 v；double a,a0=0,a1=0,a2,lmd,lmd0=1;int index;/定义一个指标变量，来提取乘幂后的最大分量指标；for(i=0;i100;i+)index=vector_max_component(n,eig1);a=fabs(eig1index);for(int j=0;jn;j+)eig1j/=a;eig1=square_matrix_multiply_vector(n,A,eig1);index=vector_max_component(n,eig1);a2=fabs(eig1index);/lmd=a
30、0-pow(a1-a0,2.0)/(2*a2-3*a1+a0);/New-Aitken method;lmd=a0-pow(a1-a0,2.0)/(a2-2*a1+a0);/Aitken method;eig00=lmd;cout经过i步计算，求得主特征值为：lmdendl;if(fabs(lmd-lmd0)1e-8)break;a0=a1;a1=a2;lmd0=lmd;return eig;void main()cout.precision(16);int i,n;cout请输入矩阵规模 n:n;double*A=new double*n;cout请输入 n X n 的矩阵元素：endl;f
31、or(i=0;in;i+)Ai=new doublen;for(int j=0;jAij;double*eig=matrix_principal_eigen(n,A);cout矩阵主特征值为：eig00endl;cout矩阵主特征向量为：endl;for(i=0;in;i+)couteig1iendl;程序（3）#include#include int vector_max_component(const int n,const double*v)double max=fabs(v0);for(int i=0,index=0;in;i+)if(maxfabs(vi)index=i;max=fa
32、bs(vi);return index;double vector_inner_product(const int n,const double*u,const double*v)double value=0;for(int i=0;in;i+)value+=ui*vi;return value;double vector_infty_norm(const int n,const double*v)double value=fabs(v0);for(int i=1;in;i+)if(valuefabs(vi)value=fabs(vi);return value;double*matrix_m
33、ultiply_vector(const int&m,const int&n,double*A,double*v)double*vector;vector=new double m;for(int i=0;im;i+)vectori=vector_inner_product(n,Ai,v);return vector;double*square_matrix_multiply_vector(const int&n,double*A,double*v)return matrix_multiply_vector(n,n,A,v);double*matrix_principal_eigen(cons
34、t int n,double*A)double*v=new doublen,*eig=new double*2;/先定义两个向量，分别存储乘幂前后的迭代向量;eig0=new double1;/存放主特征值;eig1=new doublen;/存放主特征向量;eig00=0;for(int i=0;in;i+)eig1i=1;/用（1,2,.,n)作为初始试探向量 v；double a0=0,a1=0,a2,a3,lmd,lmd0=1;int index;/定义一个指标变量，来提取乘幂后的最大分量指标；double e=1e-14;for(i=0;i100;i+)index=vector_ma
35、x_component(n,eig1);a0=eig1index;couta0endl;for(int j=0;jn;j+)eig1j/=a0;eig1=square_matrix_multiply_vector(n,A,eig1);index=vector_max_component(n,eig1);a1=eig1index;couta1endl;a2=(a0+a1)/2.0;couta2endl;for(j=0;jn;j+)eig1j/=a1;eig1=square_matrix_multiply_vector(n,A,eig1);index=vector_max_component(n,
36、eig1);a3=eig1index;for(j=0;jn;j+)eig1j/=a3;couta3endl;/lmd=a0-pow(a1-a0,2.0)/(a3-2*a1+a0);/Aitken method;lmd=a0-(a1-a0)*(a2-a0)/(a3+a0-a1-a2);/My method;eig00=lmd;cout经过i步计算，求得主特征值为：lmdendl;if(fabs(lmd-lmd0)e)break;lmd0=lmd;return eig;void main()cout.precision(16);int i,n;cout请输入矩阵规模 n:n;double*A=ne
37、w double*n;cout请输入 n X n 的矩阵元素：endl;for(i=0;in;i+)Ai=new doublen;for(int j=0;jAij;double*eig=matrix_principal_eigen(n,A);cout矩阵主特征值为：eig00endl;cout矩阵主特征向量为：endl;for(i=0;in;i+)couteig1iendl;(四)改进的 Aitken 加速算法的证明：我们只需证明lim0nnnpqpq 21212nnnnnnnppqpppp 212123nnnnnnnppqpppp 121lim1nnnnnpppp 211limlim0nnn
38、nnnpppp 212123lim1nnnnnnppppp 22112121232nnnnnnnnnnnnppppqqpppppp limlim 1nnnnnnnpqqqpqpq 21212121lim 1223nnnnnnnnnnnnpppppppppppq 21211lim 121nnnnnnnppppppp lim 1 10n 以上证明用到了121lim1nnnnnpppp的假设，并且其结论是以此为基础成立的，而这个假设我们认为是不合适的（易知这样的条件甚至会导致原来简单迭代序列的发散），这样情况下，讨论迭代的加速显然是不恰当的。因此，我们为了将此算法改善，结合参考文献7中关于非线性方程
39、迭代方法的加速技巧，给出了 3.3.3 算法。致谢致谢：本论文是在牛老师的悉心指导下完成的，牛老师对学术的严谨和精益求精的工作作风给我留下了深刻的印象。从选题后的题目分析到开题报告，从写作提纲，再到毕业论文的编写、修改，每一步都有牛老师的细心指导和认真解析，在此我表示衷心的感谢。四年大学生活即将结束，回顾几年的历程，老师们给了我们很多指导和帮助。他们严谨的治学，优良的作风和敬业的态度，为我们树立了为人师表的典范。在此，我对所有数信学院的老师表示感谢，祝您们身体健康，工作顺利！参考文献参考文献 1徐树方，高立，张平文.数值线性代数M.北京大学出版社.2000.2曹志浩.矩阵特征值问题M.上海科学
40、技术出版社.1980.3王萼方，石生明.高等代数(第三版)M.高等教育出版社.2003.4华东师范大学师范系.数学分析(第三版)M.高等教育出版社.2001.5李庆扬，王能超，易大义.数值分析(第四版)M.华中科技大学出版社.1982.6王小平,刘峰.一种改进的 Aitken 加速算法J.2009,9(22),6859-6860.7胡邵勇，仪维宪，宋福香.解非线性方程的一种新算法J.1997,18(4),54-58.Power method to solve the matrix main eigenvalues acceleration method Fu Peng School of Ma
41、thematics and Information Science,Henan Polytechnic University Abstract:Research of this paper is through the power method for solving matrix eigenvalue and eigenvector.There are many need in physics,mechanics and engineering we find the according to the modulus maximum characteristic value of matri
42、x eigenvalues(and said)and the feature vector.Power method is to calculate the modulus maximum eigenvalue of a matrix and the corresponding eigenvector of an iterative method.Its biggest advantage is simple,suitable for the calculation of large sparse matrix characteristic value,but the convergence
43、speed is very slow.So we need to accelerate method to speed up the convergence,including Origin of translational acceleration,Rayleigh quotient to accelerate and Aitken acceleration algorithm.Key word:Power method;Origin of translational acceleration;Rayleigh quotient to accelerate;Aitken accelerati
44、on algorithm 我的大学爱情观我的大学爱情观 目录：目录：（4 4）大学概念大学概念 （5 5）分析爱情健康观分析爱情健康观 （6 6）爱情观要三思爱情观要三思 （7 7）大学需要对爱情要认识和理解大学需要对爱情要认识和理解 （8 8）总结总结 1 1、什么是大学爱情：、什么是大学爱情：大学是一个相对宽松，时间自由，自己支配的环境，也正因为这样，培植爱情之花最肥沃的土地。大学生恋爱一直是大学校园的热门话题，恋爱和学业也就自然成为了大学生在校期间面对的两个主要问题。恋爱关系处理得好、正确，健康，可以成为学习和事业的催化剂，使人学习努力、成绩上升；恋爱关系处理的不当，不健康，可能分散精力
45、、浪费时间、情绪波动、成绩下降。因此，大学生的恋爱观必须树立在健康之上，并且树立正确的恋爱观是十分有必要的。因此我从下面几方面谈谈自己的对大学爱情观。2 2、什么是健康的爱情：、什么是健康的爱情：（3）尊重对方，不显示对爱情的占有欲，不把爱情放第一位，不痴情过分；（4）理解对方，互相关心，互相支持，互相鼓励，并以对方的幸福为自己的满足;（5）是彼此独立的前提下结合；3 3、什么是不健康的爱情：、什么是不健康的爱情：1)盲目的约会，忽视了学业;2)过于痴情，一味地要求对方表露爱的情怀，这种爱情常有病态的夸张;3)缺乏体贴怜爱之心，只表现自己强烈的占有欲;4)偏重于外表的追求;4 4、大学生处理两
46、人的在爱情观需要三思：、大学生处理两人的在爱情观需要三思：(8)不影响学习：大学恋爱可以说是一种必要的经历，学习是大学的基本和主要任务，这两者之间有错综复杂的关系，有的学生因为爱情，过分的忽视了学习，把感情放在第一位；学习的时候就认真的去学，不要去想爱情中的事，谈恋爱的时候用心去谈，也可以交流下学习，互相鼓励，共同进步。(9)有足够的精力：大学生活，说忙也会很忙，但说轻松也是相对会轻松的！大学生恋爱必须合理安排自身的精力，忙于学习的同时不能因为感情的事情分心，不能在学习期间，放弃学习而去谈感情，把握合理的精力，分配好学习和感情。例4 有合理的时间；大学时间可以分为学习和生活时间，合理把握好学习
47、时间和生活时间的“度”很重要；学习的时候，不能分配学习时间去安排两人的在一起的事情，应该以学习为第一；生活时间，两人可以相互谈谈恋爱，用心去谈，也可以交流下学习，互相鼓励，共同进步。5 5、大学生对爱情需要认识与理解，、大学生对爱情需要认识与理解，主要涉及到以下几个方面：主要涉及到以下几个方面：（一）明确学生的主要任务明确学生的主要任务“放 弃时间的人，时间也会放弃他。”大学时代是吸纳知识、增长才 干 的 时 期。作为当代大学生，要认识到现在的任务是学习 学习做人、学 习 知识、学习为人民服务的本领。在校大学生要集中精力，投入到 学 习 和 社会实践中，而不是因把过多的精力、时间用于谈情说爱浪
48、费宝 贵 的 青 春年华。因此，明确自己的目标，规划自己的学习道路，合理分 配 好 学 习和恋爱的地位。（二）树林正确的恋爱观树林正确的恋爱观 提 倡 志同道合、有默契、相互喜欢的爱情：在恋人的选择上最重要的 条 件 应 该是志同道合，思想品德、事业理想和生活情趣等大体 一致。摆 正 爱情与学习、事业的关系：大学生应该把学习、事业放在首位，摆 正 爱 情 与学习、事业的关系，不能把宝贵的大学时间，锻炼自身的时间 都 用 于 谈情说有爱而放松了学习。相互理解、相互信任，是一份责任和奉献。爱情是奉献而不时索取，是 拥 有 而 不是占有。身边的人与事时刻为我们敲响警钟，不再让悲剧重演。生 命 只有一
49、次，不会重来，大学生一定要树立正确的爱情观。（三）发展健康的恋爱行为发展健康的恋爱行为 在 当今大学校园，情侣成双入对已司空见惯。抑制大学生恋爱是不实 际 的，大学生一定要发展健康的恋爱行为。与恋人多谈谈学习与工作，把 恋 爱 行 为限制在社 会规范内，不致越轨，要使爱情沿着健康的道路发展。正 如 马克思所说：“在我看来，真正的爱情是表现在恋人对他的偶像 采 取 含 蓄、谦恭甚至羞涩的态度，而绝不是表现在随意流露热情和过早 的 亲 昵。”（四）（四）爱情不是一件跟风的事儿。爱情不是一件跟风的事儿。很多大学生的爱情实际上是跟风的结果，是看到别人有了爱情，看到别人幸福的样子（注意，只是看上去很美）
50、，产生了羊群心理，也就花了大把的时间和精力去寻找爱情（五）（五）距离才是保持爱情之花常开不败的法宝。距离才是保持爱情之花常开不败的法宝。爱情到底需要花多少时间，这是一个很大的问题。有的大学生爱情失败，不是因为男女双方在一起的时间太少，而是因为他们在一起的时间太多。相反，很多大学生恋爱成功，不是因为男女双方在一起的时间太少，而是因为他们准确地把握了在一起的时间的多少程度。（六）（六）爱情不是自我封闭的二人世界。爱情不是自我封闭的二人世界。很多人过分的活在两人世界，对身边的同学，身边好友渐渐的失去联系，失去了对话，生活中只有彼此两人；班级活动也不参加，社外活动也不参加，每天除了对方还是对方，这样不
