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1、数学建模论文车辆的停止距离姓 名 专业班级 学 号 指导教师 日 期 车辆的停止距离一、 情景：正常的驾驶条件对车与车之间的跟随距离的要求是每10英里的速率可以允许一辆车的长度的跟随距离，但是在不利的天气或道路条件下要有更长的跟随距离。做到这点的一种方法就是利用2秒法则，这种方法不管车速为多少，都能测量出正确的跟随距离。看着你前面的汽车刚刚驶过的一个高速公路上涂有柏油的地区或立交桥的影子那样的固定点。然后默数“一千零一，一千零二”；这就是2秒。如果你在默数完这句话前就到了这个记号处，那么你的车和前面的车靠的太近了。二、 识别问题：行驶中的汽车，在刹车后由于惯性的作用，要继续往前滑行一段距离后才
2、会停下，这段距离就叫刹车距离。研究刹车距离对于安全行车及分析交通事故责任都有一定的作用。据此建立车辆的停止距离模型。三、 假设：用关于总的停止距离的一个相当显然的模型：总的停止距离=反应距离+刹车距离来开始进行分析。我们认为反应距离就是从司机意识到要刹车的时刻到真正刹车的时刻期间车辆所走过的距离。刹车距离就是刹车后使车辆完全停下来所滑行的距离。四、 模型的建立、求解：首先对反应距离研究一个子模型。反应距离是许多变量的函数，从列出其中的两个变量开始：反应距离=f（反应时间，速率)反应时间既受个体驾驶因素也受车辆操作系统的影响。系统时间就是从司机接触到刹车踏板到刹车从机械上起作用之间的时间。对于现
3、代的车辆来说，大概可以忽略系统时间的影响，因为比之与人的因素，它是相当小的。不同司机的反应时间取决于诸如反射的本能、警觉程度和能见度等许多事情。现在假设从司机决定需要停车到刹车起作用的时间里车辆继续以常速行驶，在这个假设下反应距离d只是反应时间t和速度v的乘积：d =t*v画出测量得到的反应距离对速度的图形：反应距离和速率的比例性得到的图形近似于一条过原点的直线，我们就能估计斜率t，从而得到子模型：d=1.1v其次考虑刹车距离，车辆的重量和速率肯定是要考虑的重要因素。刹车的效率、车胎的类型和状态、道路表面的情况以及天气条件是其他合理的因素。和前面一样，我们最可能假设后面这些因素的平均值和条件。
4、因此最初的子模型就给出了刹车距离作为车辆重量和速率的函数：刹车距离=h（重量，速率）假定是慌慌张张地停车而且在整个停车过程中作用的是最大的刹车力F。且假定忽略车胎、道路表面情况及天气条件因素。在上述情况下刹车过程车做的就是匀减速运动，由运动学公式 及牛顿定律 得：接着，我们再考虑力F和车的质量是怎样的关系。合理的设计准则应该是按以下的方式来制造车辆，即不管车的质量为多少，当作用上最大的刹车力时，减速时是不变的。而且，在整个紧急刹车过程中力是不变的。因此得到比例关系：由美国公路局提供的数据：速率（英里/小时）反应距离（英尺）刹车距离（英尺）总的停止距离（英尺)202218222040444225
5、282531285359563033364540.5697873.53539475852.5869791.5404464807210812411645508210392.5132153142.550551051311181601861735561132165148.5193226209.560661622021822282682486572196245220.5268317292.5707723729526631437234375832833533183664364018088334418376422506464观察到的反应距离和刹车距离据表记录的数据画出刹车距离对的图形：如图所示，在较低的速
6、率下比例性是一个合理的假设，对数据图形拟合一条直线，估计其斜率从而得到子模型：d=0.054总结子模型，得到以下的总停止距离D的模型：D=1.1v+0.054五、 模型的检验：模型的预测值以及上述表中记录的实际观察到的总停止距离填在表中：速率（英里/小时）观察到的总停止距离(英尺）模型预测值（英尺）204243.6255661.253073.581.63591.5104.6540116130.445142.5158.855017319055209.5223.8560248260.465292.5299.6570343341.675401386.2580464433.6以上表数据建立图表：考虑到假设的粗糙性以及数据的不精确性，该模型看来和观察数据比较合理地一致。参考文献：1 叶其孝 姜启源 等译， 数学建模（原书第4版）, 机械工业出版社
