数模参赛论文.doc

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1、南工大2011年校内数学建模竞赛参赛论文年 级专业、学号姓名题号性别是否想参加暑期集训与全国赛联系方法二应数2007090116赵增A男是15251749768二应数2007090131杨康男是15651782280二应数2007090106朱晓旭女是15951603021经济计划模型摘要 本文讲述的是有关于一个经济系统的投入产出问题。文中以经济系统中的投入产出模型为核心，以经济规划的静态模型为基础，动态地分析了投入包括煤炭，钢铁，运输和劳动力四种资源进行煤炭，钢铁和运输服务的工业生产的规划问题。根据三个不同问题的各自目标，建立了三种不同的增长模式，给出了具体的增长模式，分析了各种不同的增长模

2、式应该把主力用于哪里，及其优劣处。 关键词投入产出模型 静态模型 动态模型 时滞性 线性规划问题 生产能力 产出 人力需求 就业机会一 问题的重述一个经济系统，包括煤炭，钢铁和运输三种行业，生产煤炭，钢铁和提供运输服务。表一给出了由于时滞因素，煤炭，钢铁和运输三种工业t+1年度的单位产出需要t年度的投入。表一：（单位为“元”）年度(t+1)单位产出煤炭钢铁运输年度t投入煤炭0.10.50.4钢铁0.10.10.2运输0.20.10.2人力0.60.30.2为提高生产能力，需要进一步投资。一种工业的产出既可以当做是自身的生产能力，又可以作为明年继续的生产能力。为使一产业第t+2年度较第t年度多产

3、出一单位，所需要在第t年度各产业产品和人力的投入量见表二。表二：（单位为“元”）年度(t+2)增单位产出煤炭钢铁运输年度t投入煤炭0.00.70.9钢铁0.10.10.2运输0.20.10.2人力0.40.20.1 假设存货可以无费用地从一年转入下一年。现在（第0年）存货量和年生产能力见表三。人力的年供应量限制不超过4.7亿元。表三：（单位：亿元）存货生产能力煤炭1.53.0钢铁0.83.5运输1.02.8问题一：第五年末生产能力总量最大，同时又满足外部每年消费0.6亿元煤炭，0.6亿元钢铁和0.3亿元运输的要求（第0年除外）。求各年度的产出应为何？问题二：第4年和第5年度总产出（不是生产能力

4、）为最大，但忽略每年的外部消费。求各年度的产出应为何？问题三：在满足如问题一中的外部消费要求的同时，使人力需求最大（即就业机会最多）。忽略人力供应量的限制。求各年度的产出应为何？总的来说，就是研究该经济系统未来五年的不同的增长模式。按照不同的目标，求各年度的产出应为何。二 背景介绍19291933年，资本主义世界发生了空前的最严重的、最具破坏性的一次最大规模的经济危机。一部分经济学家主张从数量上研究经济问题，从中找出经济运行和发展的合理界限来，以便预防经济危机的爆发，列昂惕夫就是其中一员。1936年，美国经济学家列昂惕夫提出投入产出分析并列举出一系列实际运用的投入产出模型，而大家熟知的线性规划

5、模型也随之产生。三 问题的分析 这是经济系统中常见的投入产出问题。条件以三个表格的形式给出：表一给出了由于时滞因素，煤炭，钢铁和运输三种工业t+1年度的单位产出需要t年度的投入；表二给出了为使一产业第t+2年度生产能力提高1单位，需要在第t年度投入的各产业产品和人力的量；表三中假设存货可以无费用地从一年转入下一年，给出了第0年存货量和年生产能力。在求解问题时，最重要的是先从静态的层面上分析三种工业的投入、产出、生产能力的关系，再动态分析几年之中的这三者之间的联系和变化。在动态分析过程中，始终注意时滞的因素影响和相应的约束条件。针对问题一，先分析静态投入产出模型，结合表1和表3作出极端假设，得出

6、生产能力的限制仅仅对煤炭的生产起到限制的作用。又由表2知，在人力资源相对充足，三种固有资源有限的情况下，提高煤炭的生产能力所需固有资源最少，所以要想获得生产能力的最大提高，煤炭无疑是提高的重点。另外，考虑到动态投入产出模型具有时滞性，因此在产量输出和生产能力提高方面都需要由后往前分析。在求解模型时，根据明年的产量及后年生产能力的提高需要今年的投入、每年固有资源的限制、每年人力资源的限制、每年生产能力的限制，列出相应的约束条件。针对问题二，在问题一分析的基础上，此时忽略外部消耗，则三种固有资源会迅速逐年增加，而每年的劳动力却是定值，所以此时应该将耗费劳动力最少的运输业作为重点，并且需要提高三种工

7、业每年生产能力来突破其限制，从而达到第4年和第5年生产总量的最大目标。针对问题三，同样，在问题一的基础上，此时忽略劳动力的限制，并且要求未来五年的劳动力需求中和最大，由表一和表二分析，煤炭工业的生产与生产能力的提高则又成为了重点。问题三与前两者不同，因为劳动力的付出不受滞后性影响，因此需要考虑到第五年的付出，也就是需要分析直到第六年的产量与第七年的生产能力的提高量。而前两问只需分析到第五年的产量与生产能力的提高量。 四 模型假设根据本题，做出如下假设（含题中假设）：（1） 每种工业的产出和投入成正比（2） 一种工业的各种投入都有固定的比例，即投入的不可替换性（3） 每种工业在各个生产周期内的产

8、出要受固有资源和人力资源的限制及对应的生产能力的限制（4） 一种工业的产出必须经过某段时间后才能有效地作 另一种工业的投入，即时滞为一年（5） 一种工业的生产能力的提高必须经过一段时间，即时滞为两年（6） 存货可以无费用地从一年转入下一年五 符号说明t ：年度 ：煤炭行业在第t年的产量 单位：亿元：钢铁行业在第t年的产量 单位：亿元：运输行业在第t年的产量 单位：亿元：煤炭行业在第t年的生产能力提高量 单位：亿元：钢铁行业在第t年的生产能力提高量 单位：亿元：运输行业在第t年的生产能力提高量 单位：亿元 A：三种资源的投入与产出的关系矩阵,即A=0.10.5 0.4 0.10.1 0.2 0.

9、20.10.2 B：三种资源的投入与生产力提高的关系矩阵 ,即 B=0.0 0.70.9 0.1 0.10.2 0.2 0.10.2 C：三种资源的劳动力投入与产出的关系矩阵 ,即C=0.6 0.30.2.D：三种资源的劳动力投入与生产力提高的关系矩阵 D=0.4 0.20.1.：为三种资源在第t年的产量矩阵,即 = 其中：为三种资源在第t年的生产能力提高矩阵，即= , 其中a ：为劳动力限制矩阵,即a=4.7 4.7 4.7 . b ：为外部需求量矩阵,即b=0.6 0.6 0.3 . c ： 为第0年的存货矩阵 ,c=1.5 0.8 1.0. d ： 为第0年的生产力限制矩阵 ,即d=3.

10、0 3.5 2.8.六 模型的建立准备6.1模型建立分析在摘要及问题的分析里的基础上，并结合上图，我们知道了相邻两年及相隔一年之间的一些关系。另外，我们为了建立一个实际的模型，必须考虑到五年后的问题。五年以后，外部需求仍应存在。所以，在需要考虑外部消耗时，假设第五年及其以后的外界需求量均保持为常数。因此，第五年及其以后的各个工业的存货及生产量应当满足大于某个相应的常数。下面，我们将先根据静态的投入产出模型求出这些常数，然后再做进一步推广。6.2基本模型（静态的投入产出模型） 假设投入和产出只有一年（不考虑生产的产出与其用做另一种或同一种工业投入之间的时间滞后），忽略其后生产能力的提高和存货的影

11、响。在此模型中，产出的价值减去外部的需求量等于投入的价值的总和。以此为约束条件，为达到可持续性发展，则有如下方程组：A= 0.1000 0.5000 0.4000 0.1000 0.1000 0.2000 0.2000 0.1000 0.2000;= x5y5z5;b= 0.60.60.3;解之得： 6.3最终模型（动态投入产出模型）对于我们所做的静态假设的不实际，我们可以用动态模型避免，将其扩展成多周期模型。但是，我们可以将多周期模型拆分成一个个静态模型进行研究，只是静态模型之间又有着串联关系。单个静态模型内部的约束关系：当t=1时： 生产资源的限制 生产力的限制 劳动力的限制当扩展成多周期

12、模型时，右侧约束条件开始发生渐进性变化： 当t1时： 生产资源的限制 生产力的限制 劳动力的限制 当t=5时： ；然后，按照题目不同问题的目标，相应地对约束条件做出改变，接着设定不同的f求最值，就化为一般线性规划问题了。七 问题的模型7.1问题一：问题一是在有外部需求的情况下，求使得第五年末的生产能力最大，则建立线性规划模型1： （t=1,2,3,4,5） 然后利用matlab中优化工具箱linprog，编程求解。（编程见附录）。 本模型共有27个变量，35个约束条件。6.2问题二：问题二是在没有外部需求的情况下，求使得第四年与第五年的产量最大，则建立线性规划模型2： （t=1,2,3,4,5

13、）然后利用matlab中优化工具箱linprog，编程求解。（编程见附录）。本模型共27个变量，35个约束条件。6.2问题三：问题三是在有外部需求的情况下，但每年没有劳动力的限制，求使得总的劳动力需求最大，则建立线性规划模型3： （t=1,2,3,4,5,6）然后利用matlab中优化工具箱linprog，编程求解（见附录）。本模型共36个变量，36个约束条件。八 模型结果8.1结果表示利用excel和matlab等工具，可以顺利求得三个问题对应的不同增长模式。关于问题一，我们得到第五年末总生产能力为21.42亿元，具体增长模式如表4：表4第一年第二年第三年第四年第五年求和煤炭3334.891

14、5.1229.01生产能力钢铁3.53.53.53.53.517.5运输2.82.82.82.82.814求和9.39.39.311.1921.4260.51煤炭2.6042.93430.1791.66410.381产出钢铁1.3531.8171.9311.0571.0577.215运输1.4072.0062.6720.9230.9237.931求和5.3646.7577.6032.1593.64425.527人力需求2.7063.674.71.51.514.076关于问题二，我们得到第四和第五年产最大出总量为26.19亿元，具体增长模式如表5：表5第一年第二年第三年第四年第五年求和煤炭33.

15、7364.3054.3054.30519.651生产能力钢铁3.53.53.53.5943.59417.688运输2.82.8942.9885.1945.19419.07求和9.310.1310.79313.09343.31686.632煤炭2.3873.7674.3054.3054.30519.069产出钢铁0.8671.5531.8293.5943.59411.437运输1.4131.9842.2595.1945.19416.044求和4.6677.3048.39313.09313.09346.55人力需求3.2153.8414.74.74.721.156关于问题三，我们得到五年人力需求量

16、的最大值为24.96亿元，具体增长模式如表6：表6第一年第二年第三年第四年第五年求和煤炭33.1343.3933.3934.7917.71生产能力钢铁3.53.53.53.53.517.5运输2.82.82.82.9272.92714.254求和9.39.4349.6939.8211.21749.464煤炭2.4743.3143.3933.3934.7917.364产出钢铁1.3471.7111.9212.5652.2869.83运输1.4471.7562.82.9272.92711.857求和5.2686.7818.1148.88510.00339.051人力需求2.853.1853.956

17、.8358.14324.9638.2结果的分析和检验下面我们借助图表，对这三种增长模式进行合理的分析：（1）关于第一种增长模式，我们由图1-1，图1-1明显主要提高的是煤炭的生产能力，钢铁和运输的生产能力不变。显然，要实现第一种增长模式，主要力量应该用于提高煤炭行业的生产能力，这与我们刚开始由表2分析得到的结论是一致的。图1-2先起后伏，方差较大。但是由图1-2我们可以明显看出会这种增长模式在第三年后使的失业人数陡增，将这种增长模式放在整个国民经济的发展上来看，会给社会带来不安。（2）关于第二种模式，我们得出的结论是应把主要力量用在运输行业上，如图2-1，这是因为运输行业需要的人力少，容易提高

18、产出。图2-1第四年和第五年，运输产出突出。图2-2各行业生产能力都有提高！再由由图2-2和2-3，我们可以这种增长模式在提高生产能力和提高就业人数方面似乎都很好。图2-3人力需求上升到最大限制！（3）关于第三种增长模式，主要目标在于创造就业机会，从图3-1和3-2，容易看出煤炭行业又成为了重点投入对象。图3-1很明显，主要提高的还是煤炭行业的生产力！图3-2煤炭的生产比其他两个行业要多！通过以上分析，我们必然会想到究竟哪一种增长模式更好，我们来看表7和图4-1，表7模式一模式二模式三第五年末总生产能力21.4213.0911.22五年的产出总量25.5346.5539.05五年人力需求总量1

19、4.0821.2824.96图4-1我们可以看到，由于追求的目标不一样，三种模式之间不存在绝对的优劣，但是相对而言，第一种模式一味提高生产能力时，对产量和人力方面显得很不平衡。九 模型的评析9.1模型的优点1. 对五年之后的发展我们也做出了合理的假设，更贴近实际。2. 模型的经济系统可以推广到国民经济等的分析，三个行业同样可以推广到更多个，对于企业，国家的发展具有指导意义。3. 模型的迭代求解只用了十次，算法效率高，耗时短。9.2模型的缺点和改进方向1.模型假设存货可以无费用地从一年转入下一年，和实际情况不合。2.把五年的发展改为n年，以及把人力，外部消费的因素综合考虑在内。十 参考文献1.姜

20、启源等，数学模型（第三版），高等教育出版社，20032.赵静、但琦，数学建模与数学实验（第三版），北京：高等教育出版社，20083.刘起运、陈璋等，投入产出分析，中国人民大学出版社，2006十一 附录（模型求解的MATLAB程序）三个程序大同小异，程序中很多部分只是为了输出美观!(以下程序之中出现的 data12 和 data3 为不等式约束条件矩阵，将在末尾给出其保存程序。)问题一的程序clear allclcticdisp(经济计划第一种增长模式：第五年末生产能力总量最大！)t=zeros(1,15);t2=ones(1,12);f=t t2;f=-f;load data12b=15;8;

21、10;47;9;2;7;47;3;-4;4;47;-3;-10;1;47;-9;-16;-2;47;3;3;3;3;3;3.5;3.5;3.5;3.5;3.5;2.8;2.8;2.8;2.8;2.8;vlb=zeros(4,1);1.664;zeros(4,1);1.057;zeros(4,1);0.923;zeros(12,1);x,fval,exitflag,output=linprog(f,A,b,vlb,);exitflagoutputC=zeros(1,5);S=C;T=C;CC=C;TT=C;SS=C;CC(1)=3;SS(1)=3.5;TT(1)=2.8;L=C;p1=0.6 0

22、.3 0.2;p2=0.4 0.2 0.1;for i=1:5 C(i)=x(i);S(i)=x(5+i);T(i)=x(10+i);enddisp(第一年到第五年煤炭,钢铁，运输的产量C,S,T)CSTfor i=2:5 CC(i)=CC(i-1)+x(14+i); SS(i)=SS(i-1)+x(18+i); TT(i)=TT(i-1)+x(22+i);enddisp(第一年到第五年煤炭,钢铁，运输的生产能力CC,SS,TT)CCSSTTfor i=1:3 L(i)=p1*x(i+1) x(i+6) x(i+11)+p2*x(i+16) x(i+20) x(i+24);endL(4)=p1

23、*x(5) x(10) x(15);L(5)=L(4);disp(第一年到第五年的人力需求L)L%带感叹号为要求的最值fprintf(!第五年末生产能力总量为%g亿元!n,CC(5)+SS(5)+TT(5)fprintf(第四和五年末产出总量为%g亿元n,C(4)+S(4)+T(4)+C(5)+S(5)+T(5)fprintf(人力需求总量为%g亿元n,sum(L)toc问题二的程序clear allclcticdisp(经济计划第二种增长模式：第四和五年末产出总量最大！)t=zeros(1,3);t2=zeros(1,12);f=t 1 1 t 1 1 t 1 1 t2;f=-f;load

24、data12b=15;8;10;47;15;8;10;47;15;8;10;47;15;8;10;47;15;8;10;47;3;3;3;3;3;3.5;3.5;3.5;3.5;3.5;2.8;2.8;2.8;2.8;2.8;vlb=zeros(27,1);x,fval,exitflag,output=linprog(f,A,b,vlb,);exitflagoutputC=zeros(1,5);S=C;T=C;CC=C;TT=C;SS=C;CC(1)=3;SS(1)=3.5;TT(1)=2.8;L=C;p1=0.6 0.3 0.2;p2=0.4 0.2 0.1;for i=1:5 C(i)=x

25、(i);S(i)=x(5+i);T(i)=x(10+i);enddisp(第一年到第五年煤炭,钢铁，运输的产量C,S,T)CSTfor i=2:5 CC(i)=CC(i-1)+x(14+i); SS(i)=SS(i-1)+x(18+i); TT(i)=TT(i-1)+x(22+i);enddisp(第一年到第五年煤炭,钢铁，运输的生产能力CC,SS,TT)CCSSTTfor i=1:3 L(i)=p1*x(i+1) x(i+6) x(i+11)+p2*x(i+16) x(i+20) x(i+24);endL(4)=p1*x(5) x(10) x(15);L(5)=L(4);disp(第一年到第

26、五年的人力需求L)Lfprintf(第五年末生产能力总量为%g亿元n,CC(5)+SS(5)+TT(5)fprintf(!第四和五年末产出总量为%g亿元!n,-fval)fprintf(人力需求总量为%g亿元n,sum(L)toc问题三的程序clear allclcticdisp(！经济计划第三种增长模式：人力需求最大！)t=ones(1,5);f=0 0.6*t 0 0.3*t 0 0.2*t 0 0.4*t 0 0.2*t 0 0.1*t;f=-f;load data3b=15;8;10;9;2;7;3;-4;4;-3;-10;1;-9;-16;-2;-15;-22;-5;3;3;3;3;

27、3;3;3.5;3.5;3.5;3.5;3.5;3.5;2.8;2.8;2.8;2.8;2.8;2.8;Aeq=;beq=;vlb=zeros(5,1);1.664;zeros(5,1);1.057;zeros(5,1);0.923;zeros(18,1);vub=;x,fval,exitflag,output=linprog(f,A,b,Aeq,beq,vlb,vub);exitflagoutputC=zeros(1,5);S=C;T=C;CC=C;TT=C;SS=C;CC(1)=3;SS(1)=3.5;TT(1)=2.8;L=C;p1=0.6 0.3 0.2;p2=0.4 0.2 0.1;

28、for i=1:5 C(i)=x(i);S(i)=x(6+i);T(i)=x(12+i);enddisp(第一年到第五年煤炭,钢铁，运输的产量C,S,T)CSTfor i=2:5 CC(i)=CC(i-1)+x(17+i); SS(i)=SS(i-1)+x(23+i); TT(i)=TT(i-1)+x(29+i);enddisp(第一年到第五年煤炭,钢铁，运输的生产能力CC,SS,TT)CCSSTTfor i=1:5 L(i)=p1*x(i+1) x(i+7) x(i+13)+p2*x(i+19) x(i+25) x(i+31);enddisp(第一年到第五年的人力需求L)Lfprintf(第

29、五年末生产能力总量为%g亿元n,CC(5)+SS(5)+TT(5)fprintf(第四和五年末产出总量为%g亿元n,C(4)+S(4)+T(4)+C(5)+S(5)+T(5)fprintf(!人力需求总量为%g亿元!n,-fval)toc问题一,二的程序中的数据矩阵A的保存程序A=1 0 0 0 0 5 0 0 0 0 4 0 0 0 0 0 0 0 0 7 0 0 0 9 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 2 0 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 2 0 0 0 2 0 0 0 0 1 0 0 0 0 2 0 0 0 0 2 0 0 0 1 0 0 0 2 0 0

30、 0 %第0年 6 0 0 0 0 3 0 0 0 0 2 0 0 0 0 4 0 0 0 2 0 0 0 1 0 0 0 %人力限制 -9 1 0 0 0 5 5 0 0 0 4 4 0 0 0 0 0 0 0 7 7 0 0 9 9 0 0 1 1 0 0 0 -9 1 0 0 0 2 2 0 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 2 2 0 0 2 2 0 0 0 1 1 0 0 0 -8 2 0 0 0 2 2 0 0 1 1 0 0 2 2 0 0 %第1年 0 6 0 0 0 0 3 0 0 0 0 2 0 0 0 0 4 0 0 0 2 0 0 0 1 0 0 %人力限制 -9

31、 -9 1 0 0 5 5 5 0 0 4 4 4 0 0 0 0 0 0 7 7 7 0 9 9 9 0 1 1 1 0 0 -9 -9 1 0 0 2 2 2 0 0 1 1 1 0 1 1 1 0 2 2 2 0 2 2 2 0 0 1 1 1 0 0 -8 -8 2 0 0 2 2 2 0 1 1 1 0 2 2 2 0 %第2年 0 0 6 0 0 0 0 3 0 0 0 0 2 0 0 0 0 4 0 0 0 2 0 0 0 1 0 %人力限制 -9 -9 -9 1 0 5 5 5 5 0 4 4 4 4 0 0 0 0 0 7 7 7 7 9 9 9 9 1 1 1 1 0 -9

32、 -9 -9 1 0 2 2 2 2 0 1 1 1 1 1 1 1 1 2 2 2 2 2 2 2 2 0 1 1 1 1 0 -8 -8 -8 2 0 2 2 2 2 1 1 1 1 2 2 2 2 %第3年 0 0 0 6 0 0 0 0 3 0 0 0 0 2 0 0 0 0 4 0 0 0 2 0 0 0 1 %人力限制 -9 -9 -9 -9 1 5 5 5 5 5 4 4 4 4 4 0 0 0 0 7 7 7 7 9 9 9 9 1 1 1 1 1 -9 -9 -9 -9 1 2 2 2 2 2 1 1 1 1 1 1 1 1 2 2 2 2 2 2 2 2 2 1 1 1 1

33、 1 -8 -8 -8 -8 2 2 2 2 2 1 1 1 1 2 2 2 2 %第4年 0 0 0 0 6 0 0 0 0 3 0 0 0 0 2 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 %人力限制 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 %第0年x1的限制x13 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 -1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 %第1年x2的限制x23+r2 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 -1 -1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

34、%第2年x3的限制x33+r2+r3 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 -1 -1 -1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 %第3年x4的限制x43+r2+r3+r4 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 -1 -1 -1 -1 0 0 0 0 0 0 0 0 %第4年x5的限制x53+r2+r3+r4+r5 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 %第0年y1的限制y13.5 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 -1 0 0 0 0 0

35、 0 0 %第1年y2的限制y23.5+m2 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 -1 -1 0 0 0 0 0 0 %第2年y3的限制y33.5+m2+m3 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 -1 -1 -1 0 0 0 0 0 %第3年y4的限制y43.5+m2+m3+m4 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 -1 -1 -1 -1 0 0 0 0 %第4年y5的限制y53.5+m2+m3+m4+m5 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0

36、0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 %第0年z1的限制z12.8 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 -1 0 0 0 %第1年z2的限制z22.8+n2 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 -1 -1 0 0 %第2年z3的限制z32.8+n2+n3 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 -1 -1 -1 0 %第3年z4的限制z42.8+n2+n3+n4 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0

37、0 0 0 0 0 0 -1 -1 -1 -1 %第4年z5的限制z52.8+n2+n3+n4+n5 ;save data12 A 问题三的程序中的数据矩阵A的保存程序A=1 0 0 0 0 0 5 0 0 0 0 0 4 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 7 0 0 0 0 0 9 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 2 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 2 0 0 0 0 0 2 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 2 0 0 0 0 0 2 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 2 0 0 0 0

38、0 %第0年 -9 1 0 0 0 0 5 5 0 0 0 0 4 4 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 7 7 0 0 0 0 9 9 0 0 0 0 1 1 0 0 0 0 -9 1 0 0 0 0 2 2 0 0 0 0 1 1 0 0 0 0 1 1 0 0 0 0 2 2 0 0 0 0 2 2 0 0 0 0 1 1 0 0 0 0 -8 2 0 0 0 0 2 2 0 0 0 0 1 1 0 0 0 0 2 2 0 0 0 0 %第1年 -9 -9 1 0 0 0 5 5 5 0 0 0 4 4 4 0 0 0 0 0 0 0 0 0 7 7 7 0 0 0 9 9 9 0

39、 0 0 1 1 1 0 0 0 -9 -9 1 0 0 0 2 2 2 0 0 0 1 1 1 0 0 0 1 1 1 0 0 0 2 2 2 0 0 0 2 2 2 0 0 0 1 1 1 0 0 0 -8 -8 2 0 0 0 2 2 2 0 0 0 1 1 1 0 0 0 2 2 2 0 0 0 %第2年 -9 -9 -9 1 0 0 5 5 5 5 0 0 4 4 4 4 0 0 0 0 0 0 0 0 7 7 7 7 0 0 9 9 9 9 0 0 1 1 1 1 0 0 -9 -9 -9 1 0 0 2 2 2 2 0 0 1 1 1 1 0 0 1 1 1 1 0 0 2 2 2 2 0 0 2 2 2 2 0 0 1 1 1 1 0 0 -8 -8 -8 2 0 0 2 2 2 2 0 0 1 1 1 1 0 0 2 2 2 2 0 0