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1、浅谈数学在生活中的应用 摘要：数学与社会的方方面面都有十分密切的联系,为了激发培养学生学习数学的兴趣和应用数学知识的能力,通过几个与日常生活相关的数学应用问题，阐明数学应用的重要性和广泛性。关键词：数学生活应用重要性数学应用，简而言之就是用数学的意识，即用数学的眼光、从数学的角度观察事物，阐释现象、分析问题、解决问题。从数学应用的角度处理数学内容，加强数学的应用实践环节，让数学尽可能的贴近生活能有效地激发学生的学趣, 就会收到良好的教学效果。数学家希尔伯特说:“数学是我们时代有势力的科学,它不声不响地扩大它所征服的领域. ”随着科学技术的迅猛发展,现代数学以技术化的方式迅速辐射到统计、税收、股
2、票、金融、保险、贸易和农业生产等领域,成为人们在日常生活中关注的一个焦点. 笔者结合教学实践,收集了生活中的几个数学问题,对于激发学生学习数学的兴趣大有裨益.一、数学在经济领域中的应用1. 求盈亏转折点或供需平衡点相交直线的应用问题: 某厂日产手表的总成本y (元) 与手表日产量x (块) 之间有成本函数y = 10x + 4000, 而手表的出厂价格为每块20 (元) 且可全部售出。试问该厂至少应日产手表多少块才不亏本(即求盈亏转折点) ?已知解这类问题用的是相交直线的交点问题, 即求出由两条直钱的方程组成的方程组的解, 此解即为所求的盈亏转折点或供需平衡点。(这里略解)2. 计算利息、工资
3、总额数列的应用问题:已知一笔资金的本金P = 10000元,单利率i = 0. 24% ,期数n = 10,求本利和F1 0解: 根据单利公式Fn = P (1 + ni) ,得F10 = 10000 (1 + 10 0. 24% ) = 10240元。从以上的例子可以看出: 题中所用的是求数列中的某一项。如果不了解数列的这些知识, 就很难准确地解决这个问题。3. 求最小成本、最大利润问题函数的应用问题：仪器厂生产的某种精密仪器, 每年产量为Q 台, 产理与销量一致,总成本函数为C (Q) = 40 + 0. 1Q2 , 该产品需求函数为Q = 39. 6 - P, 价格、成本、收益、利润等的
4、单位为“万元”。求:(1) 产量为多少时, 平均成本最低? 并求此时的平均成本。(2) 产量为多少时, 总利润最大? 最大利润是多少?此类问题是导数的应用, 即求出平均成本函数和利润函数的导数, 并求出它们的导数为零时的产量Q的值, 就是所求的产量, 再将此产量代入平均成本函数和总利润函数便可得到最低平均成本和最大利润。(解略)经济问题对于每个人都不陌生，教师只要在对这一类问题做以简单的联系，这样既加深理解又可以学以致用，使学生的数学学习兴趣近一步提高。二、数学在自然规律中的应用问题：已知a , b , c 是非负整数,有28a + 30b + 31c = 365 ,求a + b + c 的值
5、.分析这道题初看上去,给人的感觉是无从下手,一个方程三个未知数,一般来说是很难确定其解的,观察题中系数是:28 ,30 ,31 ,364 ,联想生活常识,它们恰巧分别是:一年中2 月份的天数,小月的天数、大月的天数以及全年的总天数,根据条件28 a + 30 b + 31 c = 365可知,要求a , b , c ,只要分别算出1 年中2 月份和小月、大月的数量即可,显然,1 年中2 月份的数量是1 ,小月的数量是4(4 月、6 月、9 月、11月) ,大月的数量是7(1 月、3 月、5 月、7 月、8 月、10 月、12 月) ,即有a = 1 , b = 4 , c = 7 ,所以a +
6、 b + c = 1 + 4 + 7 = 12.三、数学在生产和生活中的应用1、方程在生活中的应用问题：一个人喝少量酒后,血液中酒精含量将迅速上升到0. 3 mgPmL ,在停止喝酒后,血液中的酒精含量以每小时50 %的速度减少.假若法例规定,驾驶员血液中的酒精含量不得超过0. 08 mgPmL ,问喝酒后多少小时才能驾驶?解：设喝酒x 小时后才能驾驶, x 小时后,血液中酒精含量达得方程0. 3 (1 - 50 %) x = 0. 3 0. 5 x ,0. 3 0. 5 x = 0. 08 ,0. 5 x = 0. 2667 ,xlg0. 5 = lg0. 2667 ,所以x = 1. 91
7、 (h) .2、三角函数在生产中的应用问题：利用农药喷雾器杀虫时，如果想使喷洒面积大一些，应用什么方法，请用数学知识解释。rh解：喷雾器喷出的水雾形成一个圆锥体，设边缘相对两根母线夹角为，喷头离水稻叶面高为h，则，喷洒面积，由此可见，一定时，h越大，S也越大，也就是喷嘴举高一些，喷洒的面积也越大。待添加的隐藏文字内容3只有让学生感受到数学在自己身边, 才能明白为什么要学数学, 并且能够树立学习数学的信心。知识来源于生活, 还要用到生活中去,让它为我们的生活服务, 解决生活中的实际问题。四、不等式在决策中的应用问题：有一批影碟机原销售价为每台800 元,在甲、乙两家家电商场均有销售,甲商场用如下
8、方法促销,买一台单价为780 元,买两台每台单价都为760 元,以此类推,每多买一台则为所买各台单价均再减少20 元,但每台最低价不能低于440 元. 乙商场一律都按原价的75 % 销售. 某单位需购买一批影碟机,问去哪家商场购买花费较少?解：设该单位需购买x 台影碟机,则在甲商场的花费S甲= x780 - 20 ( x - 1) ;在乙商场的花费S乙= x 800 75 %, S甲- S乙=x780 - 20( x - 1) - x 800 75 % = 200 x - 20 x2 = 20 x (10 - x) ,所以,当x S乙;当x = 10 时, S甲= S乙;当x 10 时,S甲
9、S乙.五、在其它方面的应用1. 在科学研究中的应用我们知道数学是以真实的外界现象和过程、以抽象的数量关系形式反映各观规律的。现在, 许多重大科学技术问题不利用数学方法便不能解决。在经济研究中, 数量关系起着相当重要的作用, 不能不是利用数学的重要领域。2. 在其它学科上的应用数学在经济中的应用也是极其广泛的, 虽然不可能在较少的教学时数的情况下, 让学生去讨论经济中复杂的数学方法, 但仍可选择适合学生程度的经济方面的实例, 结合专业进行教学, 把数学和专业有机地结升起来, 让学生在学习数学知识的同时, 看到它在专业中的实用价值, 对学生应用能力培养是大有益处的。由以上几个方面可以看出, 数学来
10、源于实际，应用于实际，数学与人们的生活质量和工作效率息息相关，也为其它学科的建立和发展提供了条件和基础、方法和思想。随着经济社会自然的协调发展, 人们更加需要重视数学, 学习数学, 依赖数学。数学知识应用的教学尝试, 使我们领悟到这项工作是长期的, 经常的, 不能搞突击。平时注意要将较复杂的问题化整为零, 把生活实践中的数学现象融入数学课堂中，注重数学模型观的渗透，强调数学语言的广泛使用、交流和表达，并要抓住一切可切入机会, 把问题渗透到各个环节。另外我们在平时要注意积累身边的素材, 多从各类书籍中汲取营养,为学生在应用中提取和运用理论创造有利条件。数学知识的应用在第二课堂还有广阔的空间, 愿大家都来努力实践吧!参考文献：1、中华人民共和国教育部制订，全日制义务教育数学课程标准（实验稿）,北京：北京师范大出版社,2001.2、教育部基础教育司，数学课程标准研制组编，全日制义务教育数学课程标准解读（实验稿）,北京：北京师范大出版社,20023、陕西师大杂志社出版发行，中学数学教学参考 1999年第9期
