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1、直线与方程的知识点与练习倾斜角与斜率1. 当直线l与x轴相交时，我们把x轴正方向与直线l向上方向之间所成的角叫做直线l的倾斜角.当直线l与x轴平行或重合时, 我们规定它的倾斜角为0. 则直线l的倾斜角的范围是.2. 倾斜角不是90的直线的斜率，等于直线的倾斜角的正切值，即. 如果知道直线上两点，则有斜率公式. 特别地是，当，时，直线与x轴垂直，斜率k不存在；当，时，直线与y轴垂直，斜率k=0.注意：直线的倾斜角=90时，斜率不存在，即直线与y轴平行或者重合. 当=90时，斜率k=0；当时，斜率，随着的增大，斜率k也增大；当时，斜率，随着的增大，斜率k也增大. 这样，可以求解倾斜角的范围与斜率k
2、取值范围的一些对应问题.两条直线平行与垂直的判定1. 对于两条不重合的直线 、，其斜率分别为、，有：（1）；（2）.2. 特例：两条直线中一条斜率不存在时，另一条斜率也不存在时，则它们平行，都垂直于x轴；.直线的点斜式方程1. 点斜式：直线过点,且斜率为k，其方程为.2. 斜截式：直线的斜率为k，在y轴上截距为b，其方程为.3. 点斜式和斜截式不能表示垂直x轴直线. 若直线过点且与x轴垂直,此时它的倾斜角为90，斜率不存在，它的方程不能用点斜式表示，这时的直线方程为，或. 4. 注意：与是不同的方程，前者表示的直线上缺少一点，后者才是整条直线.直线的两点式方程1. 两点式：直线经过两点，其方程
3、为， 2. 截距式：直线在x、y轴上的截距分别为a、b，其方程为.3. 两点式不能表示垂直x、y轴直线；截距式不能表示垂直x、y轴及过原点的直线.4. 线段中点坐标公式.直线的一般式方程1. 一般式：，注意A、B不同时为0. 直线一般式方程化为斜截式方程，表示斜率为，y轴上截距为的直线.2. 与直线平行的直线，可设所求方程为；与直线垂直的直线，可设所求方程为. 3. 已知直线的方程分别是：（不同时为0），（不同时为0），则两条直线的位置关系可以如下判别：（1）； （2）；（3）与重合； （4）与相交.如果时，则；与重合；与相交. 两条直线的交点坐标1. 一般地，将两条直线的方程联立，得到二元一
4、次方程组. 若方程组有惟一解，则两条直线相交，此解就是交点的坐标；若方程组无解，则两条直线无公共点，此时两条直线平行；若方程组有无数解，则两条直线有无数个公共点，此时两条直线重合.2. 方程为直线系，所有的直线恒过一个定点，其定点就是与的交点.两点间的距离1. 平面内两点，则两点间的距离为：.特别地，当所在直线与x轴平行时，；当所在直线与y轴平行时，；点到直线的距离及两平行线距离1. 点到直线的距离公式为.2. 利用点到直线的距离公式，可以推导出两条平行直线，之间的距离公式，推导过程为：在直线上任取一点，则，即. 这时点到直线的距离为练习：1经过点(3,2)，倾斜角为60的直线方程是()Ay2
5、(x3) By2(x3) Cy2(x3) Dy2(x3)2经过原点，且倾斜角是直线yx1倾斜角2倍的直线是()Ax0 By0 Cyx Dy2x3欲使直线(m2)xy30与直线(3m2)xy10平行，则实数m的值是()A1 B2 C3 D不存在4直线yk(x2)3必过定点，该定点为()A(3,2) B(2,3) C(2，3) D (2,3)5若直线(m2)x(m22m3)y2m在x轴上的截距是3，则m的值是()A. B6 C D66过P1(2,0)，P2(0,3)两点的直线方程是()A.1 B.1 C.1 D.17直线1在y轴上的截距为()A|b| Bb Cb2 Db28过点(1,3)且垂直于直
6、线x2y30的直线方程为()A2xy10 B2xy50 Cx2y50 Dx2y709直线l1：xay60与l2：(a2)x3y2a0平行，则a的值等于()A1或3 B1或3 C3 D110直线3x2y40的截距式方程是()A.1 B.4 C.1 D.111已知点A(1,2)，B(3,1)，则线段AB的垂直平分线的方程是()A4x2y5 B4x2y5 Cx2y5 Dx2y512直线(a2)x(1a)y30与(a1)x(2a3)y20互相垂直，则a()A1 B1 C1 D解答题1已知直线l1的方程为y2x3，l2的方程为y4x2，直线l与l1平行且与l2在y轴上的截距相同，求直线l的方程2已知AB
7、C的三个顶点分别是A(5,0)，B(3，3)，C(0,2)，试求BC边上的高所在直线的点斜式方程3已知直线yx5的倾斜角是直线l的倾斜角的大小的5倍，分别求满足下列条件的直线l的方程(1)过点P(3，4)；(2)在x轴上截距为2；(3)在y轴上截距为3.4求与两坐标轴围成面积是12，且斜率为的直线方程练习：1经过点(3,2)，倾斜角为60的直线方程是()Ay2(x3) By2(x3) Cy2(x3) Dy2(x3)答案：C2经过原点，且倾斜角是直线yx1倾斜角2倍的直线是()Ax0 By0 Cyx Dy2x答案：D3欲使直线(m2)xy30与直线(3m2)xy10平行，则实数m的值是()A1
8、B2 C3 D不存在解析：把直线化为斜截式，得出斜率，通过直线平行的条件计算答案：B4直线yk(x2)3必过定点，该定点为()A(3,2) B(2,3) C(2，3) D (2,3)解析：直线方程改写为y3k(x2)，则过定点(2,3)答案：B5若直线(m2)x(m22m3)y2m在x轴上的截距是3，则m的值是()A. B6 C D6解析：令y0，得(m2)x2m，将x3代入得m6，故选D.6过P1(2,0)，P2(0,3)两点的直线方程是()A.1 B.1 C.1 D.1答案：B7直线1在y轴上的截距为()A|b| Bb Cb2 Db2答案：D8过点(1,3)且垂直于直线x2y30的直线方程
9、为()A2xy10 B2xy50 Cx2y50 Dx2y70答案：A9直线l1：xay60与l2：(a2)x3y2a0平行，则a的值等于()A1或3 B1或3 C3 D1解析：由题意，两直线斜率存在，由l1l2知，a1答案：D10直线3x2y40的截距式方程是()A.1 B.4 C.1 D.1答案：D11已知点A(1,2)，B(3,1)，则线段AB的垂直平分线的方程是()A4x2y5 B4x2y5 Cx2y5 Dx2y5解析：kAB，由kkAB1得k2.由中点坐标公式得x2，y，中点坐标为.由点斜式方程得y2(x2)，即4x2y5.答案：B12直线(a2)x(1a)y30与(a1)x(2a3)
10、y20互相垂直，则a()A1 B1 C1 D解析：由(a2)(a1)(1a)(2a3)0化简得1a20，a1.答案：C解答题1已知直线l1的方程为y2x3，l2的方程为y4x2，直线l与l1平行且与l2在y轴上的截距相同，求直线l的方程解析由斜截式方程知直线l1的斜率k12.又ll1，l的斜率kk12.由题意知l2在y轴上的截距为2，l在y轴上的截距b2，由斜截式可得直线l的方程为y2x2.2已知ABC的三个顶点分别是A(5,0)，B(3，3)，C(0,2)，试求BC边上的高所在直线的点斜式方程分析BC边上的高与边BC垂直，由此求得BC边上的高所在直线的斜率，从而由点斜式得直线方程解析设BC边
11、上的高为AD，则BCAD，kBCkAD1.kAD1，解得kAD.BC边上的高所在直线的点斜式方程是y0(x5)即yx3.3已知直线yx5的倾斜角是直线l的倾斜角的大小的5倍，分别求满足下列条件的直线l的方程(1)过点P(3，4)；(2)在x轴上截距为2；(3)在y轴上截距为3.解析直线yx5的斜率ktan，150，故所求直线l的倾斜角为30，斜率k.(1)过点P(3，4)，由点斜式方程得：y4(x3)，yx4.(2)在x轴截距为2，即直线l过点(2,0)，由点斜式方程得：y0(x2)，yx.(3)在y轴上截距为3，由斜截式方程得yx3.4求与两坐标轴围成面积是12，且斜率为的直线方程解析设直线方程为yxb，令y0得xb，由题意知|b|b|12，b236，b6，所求直线方程为yx6.
