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1、立几测立几测 001001 试试 一、选择题：1a、b 是两条异面直线，下列结论正确的是 （）A过不在a、b 上的任一点，可作一个平面与a、b 都平行 B过不在a、b 上的任一点，可作一条直线与a、b 都相交 C过不在a、b 上的任一点，可作一条直线与a、b 都平行 D过a可以且只可以作一个平面与 b 平行 2空间不共线的四点，可以确定平面的个数为 ()0 1 1或4 无法确定 3在正方体1111ABCDABC D中，M、N分别为棱1AA、1BB的中点，则异面直线CM和1D N 所成角的正弦值为 ()19 23 4 59 2 59 4已知平面平面，m是内的一直线，n是内的一直线，且mn，则：m
2、；n；m或n；m且n。这四个结论中，不正确的三个是 ()5.一个简单多面体的各个面都是三角形，它有 6 个顶点，则这个简单多面体的面数是()A.4 B.5 C.6 D.8 6.在北纬 45的纬度圈上有甲、乙两地，两地经度差为 90，则甲、乙两地最短距离为（设地球半径为 R）()A.R42 B.R3 C.R2 D.3R 7.直线l平面，直线 m平面，有下列四个命题 (1)ml/(2)ml/(3)ml/(4)/ml 其中正确的命题是 ()A.(1)与(2)B.(2)与(4)C.(1)与(3)D.(3)与(4)8.正三棱锥的侧面均为直角三角形，侧面与底面所成角为，则下列不等式成立的是()A.60 B
3、.46 C.34 D.23 9ABC中，9AB，15AC，120BAC，ABC所在平面外一点P到点A、B、C的距离都是14，则P到平面的距离为()7 9 11 13 10在一个45的二面角的一个平面内有一条直线与二面角的棱成角45，则此直线与二面角的另一个平面所成角的大小为 ()30 45 60 90 11.如图,E,F 分别是正方形 SD1DD2的边 D1D,DD2的中点,沿 SE,SF,EF 将其折成一个几何体,使 D1,D,D2重合,记作 D.给出下列位置关系:SD面 DEF;SE面 DEF;DFSE;EF面 SED,其中成立的有:().与 B.与 C.与 D.与 12.某地球仪的北纬
4、60 度圈的周长为 6cm,则地球仪的表面积为()A.24cm2 B.48cm2 C.144cm2 D.288cm2 二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 4 分，共 16 分）13.直二面角MN中，等腰直角三角形 ABC 的斜边 BC，一直角边AC，BC 与所成角的正弦值是46，则 AB 与所成角大小为_。14.如图在底面边长为 2 的正三棱锥 VABC中,E是BC 中点,若VAE 的面积是41,则侧棱 VA 与底面所成角的大小为 15 如图，已知矩形ABCD中，1AB，BCa，PA面ABCD。若在BC上只有一个点Q满足PQQD，则a的值等于_.16.六棱锥 PABCDEF 中，底面 AB
5、CDEF 是正六边形，PA底面 ABCDEF，给出下列四个命题 线段 PC 的长是点 P 到线段 CD 的距离；异面直线 PB 与 EF 所成角是PBC；线段 AD 的长是直线 CD 与平面 PAF 的距离；PEA 是二面角 PDEA 平面角。其中所有真命题的序号是_。三三.解答题解答题:（共（共 7474 分，写出必要的解答过程）分，写出必要的解答过程）17(本小题满分 10 分)如图，已知直棱柱111ABCABC中，16AA，M是90ACB，30BAC，1BC，1CC 的中点。求证：11ABAM 18（本小题满分 12 分）如图，在矩形ABCD中，3 3AB，3BC，沿对角线BD将BCD折
6、起，使点C移到P 点，且P在平面ABD上的射影O恰好在AB上。（1）求证：PB 面PAD；（2）求点A到平面PBD的距离；（3）求直线AB与平面PBD的成角的大小 19（本小题满分 12 分）如图,已知PA面,ABC ADBC,垂足D在BC的延长线上,且1BCCDDA(1)记PDx,BPC,试把tan表示成x的函数,并求其最大值.PABQCDABC1B1A1CMABCDAB()P CDOP(2)在直线PA上是否存在点Q,使得BQCBAC 20.（本小题满分 12 分）正三棱锥 V-ABC 的底面边长是 a,侧面与底面成 60的二面角。求（1）棱锥的侧棱长；（2）侧棱与底面所成的角的正切值。21
7、.（本小题满分 14 分）已知正三棱柱 ABC-A1B1C1的底面边长为 8，面的对角线 B1C=10，D 为 AC 的中点，（1）求证：AB1/平面 C1BD;（2）求异面直线 AB1与 BC1所成角的余弦值;（3）求直线 AB1到平面 C1BD 的距离。22.（本小题满分 14 分）已知 A1B1C1-ABC 为直三棱柱，D 为 AC 中点，O 为 BC 中点，E 在 CC1上，ACB=90，AC=BC=CE=2，AA1=6.（1）证明平面 BDEAO；（2）求二面角 A-EB-D 的大小；（3）求三棱锥 O-AA1D 体积.立立测试测试 001001 答案 一选择题：(每题 5 分,共
8、60 分)题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 D C C B D B C C A A B C 二填空题：(每题 4 分,共 16 分)13.60 14.41arctan 15.2 16.三.解答题:（共 74 分，写出必要的解答过程）1717(10 分)解：【法一】90ACB1111BCAC，又三棱柱111ABCABC是直三棱柱，所以11BC 面1AC，连结1AC，则1AC是1AB在面1AC上的射影 在四边形11AAC C中，1111112AAACACC M，且11112AACAC M，1111AACAC M，11ACAM 11ABAM【法二】以11C B为x轴，
9、11C A为y轴，1C C为z轴建立空间直角坐标系 由1BC，16AA，90ACB，30BAC，易得1(0,3,0)A，(0,3,6)A，6(0,0,)2M，1(1,0,0)B 1(1,3,6)AB，16(0,3,)2AM 11603(6)02AB AM 11ABAM 所以11ABAM 1818解：（1 1）P在平面ABD上的射影O在AB上，PO面ABD。故斜线BP在平面ABD上的射影为AB。又DAAB，DABP，又BCCD，BPPD ADPDD BP面PAD（2 2）过A作AEPD，交PD于E。BP 面PAD，BPAE，AE面BPD 故AE的长就是点A到平面BPD的距离 ADAB，DABC
10、AD面ABP ADAP 在Rt ABP中，223 2APABBP；在Rt BPD中，3 3PDCD 在Rt PAD中，由面积关系，得3 2 363 3AP ADAEPD（3 3）连结BE，AE 面BPD，BE是AB在平面BPD的射影 ABE为直线AB与平面BPD所成的角 在Rt AEB中，2sin3AEABEAB，2arcsin3ABE 1919(1)PA面ABC,BDADBCPD,即90.PDB 在Rt PDB和Rt PDC中,21tan,tanBPDCPDxx,221tantantan()2 121xxxBPCBPDCPDxx x(1x)112242 2xx,当且仅当2x 时,tan取到最
11、大值24.(2)在Rt ADB和Rt DC中,tanBAD=2,tan1CAD 2 112tantan()12 134BACBADCAD 故在PA存在点Q(如1AQ)满足12tan34BQC,使BQCBAC 20.(12 分)解：（1）过 V 点作 V0面 ABC 于点 0，VEAB 于点 E 三棱锥 VABC 是正三棱锥 O 为ABC 的中心 则 OA=aa332332，OE=aa632331 又侧面与底面成 60角 VEO=60 则在 RtVEO 中；V0=OEtan60=2363aa 在 RtVAO 中，VA=6211273422222aaaaAOVO 即侧棱长为a621（2）由（1）知
12、VAO 即为侧棱与底面所成角，则 tanVAO=23332aaAOVO 21(12 分)解：（1）连结 BC1交 B1C 于点 E，则 E 为 B1C 的中点，并连结 DE D 为 AC 中点 DEAB1 而 DE面 BC1D，AB1面 BC1D AB1面 C1BD（2）由（1）知 AB1DE，则DEB 或其补角为异面直线 AB1与 BC1所成的角 由条件知 B1C=10，BC=8 则 BB1=6 E 三棱柱中 AB1=BC1 DE=5 又BD=34823 在BED 中 2515524825252cos222DEBDBDDEBEBED 故异面直线 AB1与 BC1所成角的余弦值为251 （3）
13、由（1）知 A 到平面 BC1D 的距离即为直线 AB1到平面 BC1D 的距离 设 A 到平面 BC1D 的距离为 h，则由ABDCDBCAVV11得 CCShSABDDBC131311即 h=DBCABDSCCS11 由正三棱柱性质得 BDC1D 则DCBDSDBC1:211 131312522446642121221111DCCCADDCBDCCADBDh 即直线 AB1到平面的距离为131312 22.(14 分)证明：设 F 为 BE 与 B1C 的交点，G 为 GE 中点 AODF AO平面 BDE=arctan2-arctan22或 arcsin1/3 用体积法 V=31216h
14、=1 立几测试立几测试 002002 一、选择题（125 分）1已知直线 a、b 和平面 M，则 a/b 的一个必要不充分条件是（）Aa/M,b/M BaM，bM Ca/M,bM Da、b 与平面 M 成等角 2正四面体 PABC 中，M 为棱 AB 的中点，则 PA 与 CM 所成角的余弦值为（）A23 B63 C43 D33 3a,b 是异面直线，A、Ba,C、Db，ACb，BDb，且 AB=2，CD=1，则a与 b 所成的角为（）A30 B60 C90 D45 4给出下面四个命题：“直线a、b为异面直线”的充分非必要条件是：直线a、b不相交；“直线l垂直于平面内所有直线”的充要条件是：l
15、平面；“直线ab”的充分非必要条件是“a垂直于b在平面内的射影”；“直线a平面”的必要非充分条件是“直线a至少平行于平面内的一条直线”其中正确命题的个数是（）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 5设l1、l2为两条直线，a、为两个平面，给出下列四个命题：(1)若l1,l2，l1，l1a则a.(2)若l1a，l2a，则l1l2 (3)若l1a，l1l2，则l2a (4)若a，l1，则l1 其中，正确命题的个数是（）A0 个 B1 个 C2 个 D3 个 6三棱柱111CBAABC 中，侧面BBAA11底面ABC，直线CA1与底面成60角，2CABCAB，BAAA11，则该棱柱的体积为（）A3
16、4 B33 C4 D3 7已知直线l面，直线m面，给出下列命题：（1）/l m （2）lm/（3）lm/（4）l m/其中正确的命题个数是（）A.1 B.2 C.3 D.4 8正三棱锥SABC的底面边长为 a，侧棱长为 b，那么经过底 边 AC 和 BC 的中点且平行于侧棱 SC 的截面 EFGH 的面积为（）A.ab B.ab2 C.ab4 D.22ab 9已知平面、，直线l、m，且lmml,，给出下列四个结论：；l；m；.则其中正确的个数是（）A0 B1 C2 D3 10 在正方体ABCDA1B1C1D1中，M是棱DD1的中点，O是底面ABCD的中心，P是棱A1B1上任意一点，则直线OP与
17、支线AM所成角的大小为（）A.45 B.90 C.60 D.不能确定 A B C A1 B1 C1 A A1 D1 D O M A B C S E F G H 11将边长为 1 的正方形ABCD沿对角线BD折起，使得点A到点A的位置，且AC1，则折起后二面角ADCB的大小为（）A.22arctan B.4 C.arctan2 D.3 12.正方体ABCDA B C D1111，E、F 分别是AACC11、的中点，P 是CC1上的动点（包括端点），过 E、D、P 作正方体的截面，若截面为四边形，则 P 的轨迹是（）A.线段C F1 B.线段 CF C.线段 CF 和一点C1 D.线段C F1和一
18、点 C 二、填空题（44 分）13矩形 ABCD 的对角线 AC，BD 成 60角，把矩形所在的平面以 AC 为折痕，折成一个直二面角 DACB，连结 BD，则 BD 与平面 ABC 所成角的正切值为 .14将棱长为 1 的正方体木块加工成一个体积最大的球，则这个球的体积为 ，球的表面积为 （不计损耗）.15.四面体 ABCD 中，有如下命题：若 ACBD，ABCD，则 ADBC；若 E、F、G 分别是 BC、AB、CD 的中点，则FEG 的大小等于异面直线 AC 与 BD 所成角的大小；若点 O 是四面体 ABCD 外接球的球心，则 O 在面 ABD 上的射影是ABD 的外心 若四个面是全等
19、的三角形，则 ABCD 为正四面体。其中正确的是：_。（填上所有正确命题的序号）16直三棱柱 ABCA1B1C1的每一个顶点都在同一个球面上，若1,21CCBCAC，2ACB，则 A、C 两点之间的球面距离为 .三、解答题（12+12+12+12+12+14 分）17已知长方体 AC1中，棱 AB=BC=1，棱 BB1=2，连结 B1C，过 B 点作 B1C 的垂线交 CC1于 E，交 B1C 于 F.（1）求证 A1C平面 EBD；（2）求点 A 到平面 A1B1C 的距离；（3）求平面 A1B1CD 与直线 DE 所成角的正弦值.18在平行四边形 ABCD 中，23AB，32AD，90AD
20、B,沿 BD 将其折成二面角 ABDC，若折后ABCD。（1）求二面角ABDC的大小；（2）求折后点 C 到面 ABD 的距离。19在棱长 AB=AD=2，AA=3 的长方体 AC1中，点 E 是平面 BCC1B1上动点，点 F 是 CD 的中点。(1)试确定 E 的位置，使 D1E平面 AB1F。(2)求二面角 B1AFB 的大小。A1 B1 C1 D1 A B C D F A B C D F E A1 B1 C1 D1 A B C D B E EDBCA1C1B1A 20（本小题满分 14 分）如图，在正三棱柱111ABCABC中，D、E分别是棱BC、1CC的中点，12ABAA。（）证明：
21、1BEAB；（）求二面角1BABD的大小。21如图，在直三棱柱ABCA B C111中，BCAAAC143，ACB90，D 是A B11的中点。（1）在棱BB1上求一点 P，使 CPBD；（2）在（1）的条件下，求 DP 与面BB C C11所成的角的大小。BCA=90，PB=BC=CA=24，22如图，三棱锥 PABC 中，PB底面 ABC 于 B，点 E，点 F 分别是 PC，AP 的中点.（1）求证：侧面 PAC侧面 PBC；（2）求异面直线 AE 与 BF 所成的角；（3）求二面角 ABEF 的平面角.A B C P E F 立几测试立几测试 002002 答案答案 一、选择题（125
22、 分）1已知直线 a、b 和平面 M，则 a/b 的一个必要不充分条件是（D）Aa/M,b/M BaM，bM Ca/M,bM Da、b 与平面 M 成等角 2正四面体 PABC 中，M 为棱 AB 的中点，则 PA 与 CM 所成角的余弦值为（B）A23 B63 C43 D33 3a,b 是异面直线，A、Ba,C、Db，ACb，BDb，且 AB=2，CD=1，则a与 b 所成的角为（B）A30 B60 C90 D45 4给出下面四个命题：“直线a、b为异面直线”的充分非必要条件是：直线a、b不相交；“直线l垂直于平面内所有直线”的充要条件是：l平面；“直线ab”的充分非必要条件是“a垂直于b在
23、平面内的射影”；“直线a平面”的必要非充分条件是“直线a至少平行于平面内的一条直线”其中正确命题的个数是（B）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 5设l1、l2为两条直线，a、为两个平面，给出下列四个命题：(1)若l1,l2，l1，l1a则a.(2)若l1a，l2a，则l1l2 (3)若l1a，l1l2，则l2a (4)若a，l1，则l1 其中，正确命题的个数是（B）A0 个 B1 个 C2 个 D3 个 6三棱柱111CBAABC 中，侧面BBAA11底面ABC，直线CA1与底面成60角，2CABCAB，BAAA11，则该棱柱的体积为（B）A34 B33 C4 D3 7已知直线l面，直线
24、m面，给出下列命题：（1）/l m （2）lm/（3）lm/（4）l m/其中正确的命题个数是（B）A.1 B.2 C.3 D.4 8正三棱锥SABC的底面边长为 a，侧棱长为 b，那么经过底 边 AC 和 BC 的中点且平行于侧棱 SC 的截面 EFGH 的面积为（C）A.ab B.ab2 C.ab4 D.22ab 9已知平面、，直线l、m，且lmml,，给出下列四个结论：；l；m；.则其中正确的个数是（C）A0 B1 C2 D3 10在正方体ABCDA1B1C1D1中，M是棱DD1的中点，O是底面ABCD 的中心，P是棱A1B1上任意一点，则直线OP与支线AM所成角 的大小为（B）A B
25、C A1 B1 C1 A A1 D1 D O M A B C S E F G H A.45 B.90 C.60 D.不能确定 11将边长为 1 的正方形ABCD沿对角线BD折起，使得点A到点A的位置，且AC1，则折起后二面角ADCB的大小为（C）A.22arctan B.4 C.arctan2 D.3 12.正方体ABCDA B C D1111，E、F 分别是AACC11、的中点，P 是CC1上的动点（包括端点），过 E、D、P 作正方体的截面，若截面为四边形，则 P 的轨迹是（C）A.线段C F1 B.线段 CF C.线段 CF 和一点C1 D.线段C F1和一点 C 二、填空题（44 分）
26、13矩形 ABCD 的对角线 AC，BD 成 60角，把矩形所在的平面以 AC 为折痕，折成一个直二面角 DACB，连结 BD，则 BD 与平面 ABC 所成角的正切值为 721 .14将棱长为 1 的正方体木块加工成一个体积最大的球，则这个球的体积为 6 ，球的表面积为 （不计损耗）.15.四面体 ABCD 中，有如下命题：若 ACBD，ABCD，则 ADBC；若 E、F、G 分别是 BC、AB、CD 的中点，则FEG 的大小等于异面直线 AC 与 BD 所成角的大小；若点 O 是四面体 ABCD 外接球的球心，则 O 在面 ABD 上的射影是ABD 的外心 若四个面是全等的三角形，则 AB
27、CD 为正四面体。其中正确的是：_。（填上所有正确命题的序号）16直三棱柱 ABCA1B1C1的每一个顶点都在同一个球面上，若1,21CCBCAC，2ACB，则 A、C 两点之间的球面距离为 2 .三、解答题（12+12+12+12+12+14 分）17已知长方体 AC1中，棱 AB=BC=1，棱 BB1=2，连结 B1C，过 B 点作 B1C 的垂线交 CC1于 E，交 B1C 于 F.（1）求证 A1C平面 EBD；（2）求点 A 到平面 A1B1C 的距离；（3）求平面 A1B1CD 与直线 DE 所成角的正弦值.解：（1）连结 AC，则 ACBD AC 是 A1C 在平面 ABCD 内
28、的射影A1CBD；又A1B1面 B1C1CB，且 A1C 在平面 B1C1CB 内的射影 B1CBE，EBDCABBEBDBECA面又11（2）易证：AB/平面 A1B1C，所以点 B 到平面 A1B1C 的距离等于点 A 到平面 A1B1C 的距离，又 BF平面 A1B1C，所求距离即为.552121222BF（3）连结 DF，A1D，CAEFCBEF11,CBAEF11面，EDF 即为 ED 与平面 A1B1C 所成的角.A B C D F E A1 B1 C1 D1 由条件 AB=BC=1，BB1=2，可知51CB，,55,554,5521CFFBBF.21,105111FBBBFCEC
29、FBBFFCEF.51sin.2522EDEFEDFCDECED 18在平行四边形 ABCD 中，23AB，32AD，90ADB,沿 BD 将其折成二面角 ABDC，若折后ABCD。（1）求二面角ABDC的大小；（2）求折后点 C 到面 ABD 的距离。解法一：设 A 点在面 BCD 内的射影为 H，连结 BH 交 CD 于 E，连 DH，在ADB 中，AB2=AD2+BD2，ADDB。又 AH面 DBC，BHDH。ADH 为二面角 ABDC 的平面角。由 ABCD，AH面 DBC，BHCD。易求得 CE=22，DE=2。又RtDEHRtCEB DH=3。在 RtADH 中，3,21cosAD
30、HADH，二面角 ABDC 的大小为3。法二：在BCD 中，由余弦定理得90,33cosDBCADBBDC。BCDADBBCBDDA,二面角的大小就是。0)(,0,CDDADBDCABDCAB即，即CDDACDDBCDDACDDB故,0。cos,|DA BCDA BCDA BC=3232)(DBDCDA=12)()(DBDADCDA=12DCDB=12),cos(DCDBDCDB=211233236 60),(BCDA(2)由对称性成等积性知：C 到面 ABD 的距离等于 A 到面 BCD 的距离 3sin2 33 (12)2AHADADH分 19在棱长 AB=AD=2，AA=3 的长方体 A
31、C1中，点 E 是平面 BCC1B1上动点，点 F 是 CD 的中点。(1)试确定 E 的位置，使 D1E平面 AB1F。(2)求二面角 B1AFB 的大小。A1 B1 C1 D1 A B C D F A B C D B E EDBCA1C1B1AEDBCA1C1B1Ayxz解：(1)建立空间直角坐标系，如图 A(0，0，0)，F(1，2，0)，B1(2，0，3)，D1(0，2，3)，设 E(2，y，z)3,2,2(1zyED，)0,2,1(AF，)3,0,2(1AB 由 D1E平面 AB1F00111ABEDAFED，即 3510)3(340)2(22zyzy E(2，1，35)为所求。(2
32、)当 D1E平面 AB1F 时，)34,1,2(1ED，)3,0,0(1BB 又BB1与ED1分别是平面 BEF 与平面 B1EF 的法向量，则 二面角 B1-AF-B 的平面角等于。cos=61614)34(123)34(322 B1-AF-B 的平面角为61614arccos 或用传统法做(略)(3 5arctan4)20（本小题满分 14 分）如图，在正三棱柱111ABCABC中，D、E分别是棱BC、1CC的中点，12ABAA。（）证明：1BEAB；（）求二面角1BABD的大小。解：如图建立空间直角坐标系，则 （）证明：因为(1,0,0)B，(1,0,1)E，(0,3,0)A，1(1,0
33、,2)B，所以(2,0,1)BE，1(1,3,2)AB ，故 12(1)0(3)1 20BE AB ，因此，有1BEAB；（）设1(,)nx y z是平面1ABB的法向量，因为1(1,3,2)AB ，1(0,0,2)BB，所以由 1111111132020nABnABxyznBBnBBz 可取1(3,1,0)n；同理，2(2,0,1)n 是平面1AB D的法向量。设二面角1BABD的平面角为，则 121212|1515cos|cos,|arccos55|nnnnnn。21如图，在直三棱柱ABCA B C111中，BCAAAC143，ACB90，D 是A B11的中点。（1）在棱BB1上求一点
34、P，使 CPBD；（2）在（1）的条件下，求 DP 与面BB C C11所成的角的大小。解法一：（1）如图建立空间直角坐标系 设Pz40，则CPz 40，由4232004，DB得：4232，BD 由 CPBD，得：0BDCP z2 所以点 P 为BB1的中点时，有 CPBD （2）过 D 作 DEB1C1，垂足为 E，易知 E 为 D 在平面BC1上的射影，DPE 为 DP 与平面BC1所成的角 由（1），P（4，0，z），4232，D得：2232，PD)4,0,2(E，)2,0,2(PE。DPEPEPDPEPDcos|，41824cosDPE，41824arccosDPE。即 DP 与面BB
35、CC11所成的角的大小为41824arccos。解法二：取BC11的中点 E，连接 BE、DE。显然 DE平面BC1 BE 为 BD 在面BC1内的射影，若 P 是BB1上一点且 CPBD，则必有CPBE 四边形BCC B11为正方形，E 是BC11的中点 点 P 是BB1的中点，BB1的中点即为所求的点 P （2）连接 DE，则 DEB C11，垂足为 E，连接 PE、DP DPE为 DP 与平面BC1所成的角 由（1）和题意知：DEPE322 2,823arctan,823tanDPEPEDEDPE 即 DP 与面BB C C11所成的角的大小为823arctan 22如图，三棱锥 PAB
36、C 中，PB底面 ABC 于 B，BCA=90，PB=BC=CA=24，点 E，点 F 分别是 PC，AP 的中点.（1）求证：侧面 PAC侧面 PBC；（2）求异面直线 AE 与 BF 所成的角；（3）求二面角 ABEF 的平面角.解：（1）PB平面 ABC，平面 PBC平面 ABC，又ACBC，AC平面 PBC 侧面 PAC侧面 PBC.（2）以 BP 所在直线为 z 轴，CB 所在直线y轴，建立空间直角坐标系，由条件可设,224|,16),22,22,22(),22,22,24()22,22,22(),22,22,0()0,24,24(),0,24,0(),0,0,0(),24,0,0(
37、BFAEBFAEBFAEFEACBP则 32arccos,32,cos所成的角是与BFAEBFAE （3）平面 EFB 的法向量a=(0,1,1)，平面 ABE 的法向量为b=（1，1，1）,36,cosba A B C P E F .36arccos的平面角为二面角FBEA 立立几测试几测试 003003 一选择题（请将选择题的答案填在第二页的表格中）一选择题（请将选择题的答案填在第二页的表格中）)36123(1设 M=平行六面体，N=正四棱柱，P=直四棱柱，Q=长方体，则这些集合之间的关系是 (A)MNPQ (B)QMNP (C)NQPM (D)以上都不正确 2空间四边形的对角线相等且互相
38、垂直，顺次连接这个空间四边形的各边中点所得的四边形为 (A)平行四边形 (B)梯形 (C)矩形 (D)正方形 3两个平行平面间的距离为d，则到这两个平面的距离为1:2的点的轨迹是 (A)一个平面 (B)两个平面 (C)三个平面 (D)四个平面 4在正四面体ABCP 中，如果EF、分别为PC、AB的中点，那么异面直线EF与PA所成的角为 (A)090 (B)060 (C)045 (D)030 5已知在ABC中，15,9ACAB，120BAC，ABC所在平面外一点P到三角形的三个顶点的距离均为 14，则点P到平面的距离为 (A)7 (B)9 (C)11 (D)13 6三棱锥ABCP 中，PA底面A
39、BC，ABC是直角三角形，则三棱锥的三个侧面中直角三角形有(A)个 (B)个 (C)至多个 (D)个或个 7正方体的棱长为，P为1DD的中点，O为底面ABCD的中心，则1DD与平面PAO所成角的正切值为(A)22 (B)2 (C)22 (D)以上皆非 8已知球内接正方体的全面积是2a，则这个球的表面积是 (A)23a (B)22a (C)22 a (D)23 a 9正n棱锥的侧面积是底面积的 2 倍，则侧面与底面所成二面角的度数为 (A)3 (B)2 (C)6 (D)与n的取值有关 10设长方体的三条棱长分别为cba,，若其所有棱长之和为，一条对角线的长度为，体积为，则cba111为(A)41
40、1 (B)114 (C)211 (D)112 11一长为a的线段夹在互相垂直的两平面间，它和这两平面所成角分别为 30 和 45，由线段端点作平面交线的垂线，则垂足间的距离为 (A)2a (B)3a (C)22a (D)32a 12在下列的四个命题中：ba,是异面直线，则过ba,分别存在平面,，使/；ba,是异面直线，则过ba,分别存在平面,，使；ba,是异面直线，若直线dc,与ba,都相交，则dc,也是异面直线；ba,是异面直线，则存在平面过a且与b垂直 真命题的个数为 (A)1 个 (B)2 个 (C)3 个 (D)4 个 二填空题二填空题)1644(13A是两条异面直线ba,外的一点，过
41、A最多可作 个平面，同时与ba,平行 14二面角l 内一点P到平面,和棱l的距离之比为1:3:2，则这个二面角的平面角是_度 15在北纬60圈上有甲乙两地，它们在纬度圈上的弧长为R2（R为地球的半径），则甲乙两地的球面距离为 16 若四面体各棱长是 1 或 2，且该四面体不是正四面体，则其六条棱长的一组可能值是 (只须写出一种可能值即可)三解答题三解答题)48412(17ABCD是边长为 1 的正方形，NM,分别为BCDA,上的点，且ABMN/，沿MN将正方形折成直二面角CDMNAB(1)求证：平面ADC平面AMD；(2)设xAM)10(x，点N与平面ADC间的距离为y，试用x表示y 18某人
42、在山顶P处观察地面上相距m2800的BA，两个目标，测得在南偏西67，俯角为30，同时测得B在南偏东83，俯角为45，求山高 19已知三棱柱111CBAABC 的底面是边长为1 的正三角形，451111CAABAA，顶点A 到底面111CBA和侧面CB1的距离相等，求此三棱柱的侧棱长及侧面积 20长方体1111DCBAABCD中，1 ADAB，21BB，E为1BB的中点(1)求证：AE平面EDA11；(2)求二面角11AADE的正切值；(3)求三棱椎EDCA11的体积 答案答案 一、选择题（一、选择题（3 312=3612=36）1D 2D 3D 4C 5A 6D 7B 8B 9A 10A 1
43、1A 12B 二、填空题二、填空题 131 14900或 1500 15R3 161，2，2，2，2，2 或 1，1，2，2，2，2 或 1，1，1，2，2，2 三、解答题（三、解答题（4 44=164=16）17解：（1）MNAM，MN/CD（12）CDAM 又 CDDM CD平面 ADM 平面 ADC平面 ADM MN/CD MN平面 ADC CD平面 ADC MN/平面 ADC M、N 到平面 ADC 的距离相等 过 M 作 MPAD 平面 ADM平面 ADC MP平面 ADC（2）MNDM MNAM AMN=900 在 RtADM 中 22)1()1(xxxxMP 122)1(2xxx
44、xMPy 18解：设 PQ 垂直于地面，Q 为垂足（12）PQ平面 AQB AQB=670+830=1500 PAQ=300 PBQ=450 设 PQ=h 在 RtAQP 中，AQ=h3 在 RtPQB 中 QB=h 在AQB 中，由余弦定理 222202222800723323150cos2hhhhhhQBAQQBAQAB)(740028004002mhh 19解：作 AO平面 A1B1C1，O 为垂足（12）AA1B1=AA1C1=450 O 在C1A1B1的平分线上 连结 A1O 并延长交 B1C1于 D1点 A1C1=A1B1 A1D1B1C1 A1AB1C1 BB1B1C1 四边形
45、BB1C1C 为矩形 取 BC 中点 D，连结 AD DD1 DD1/BB1 B1C1DD1又 B1C1A1D1 B1C1平面 A1D1DA 平面 A1ADD1平面 B1C1CB 过 A 作 ANDD1，则 AN平面 BB1C1C AN=AO 四边形 AA1D1D 为 A1D1=DD1 231DD 231AA 2326123222312侧S 20解（1）：221AEEA（12）AA1=2 A1EAE 又 AEA1D1 AE平面 A1D1E（2）取 AA1中点 F，过 F 作 FPAD1 EF平面 AA1D1D FPAD1 EPAD1 FPE 即为 E-AD1-A1的平面角 在 RtAA1D1中
46、，可求55PF 5tanFPEFFPE（3）EF/C1D1 EF/平面 AC1D1 VA-C1D1E=VE-AC1D1=VF-AC1D1=1CV-AFD1 11131DCAFDS=1)2141(31=61 立几测试立几测试 004004 一、选择题 1如果 a、b 是异面直线，直线 c 与 a、b 都相交，那么由这三条直线中的两条所确定的平面个数是()A0 B1 C2 D3 2若平面上有不共线的三个点到平面的距离都相等，则平面与平面的位置关系是()A平行 B相交 C垂直 D以上三种情况都有可能 3四面体 PABC 中，若 P 到 AB、BC、CA 边的距离相等，则点 P 在平面 ABC 内的射
47、影是ABC 的()A外心 B内心 C垂心 D重心 4已知 a、b、c 是三条直线，则下列命题正确的是 ()Aabc=Pa、b、c 共面 Babca、b、c 共面 Cab,bca、b、c 共面 D,abP bcQ caS(P,Q,S 是不同的三点)a,b,c 共面 5设直线 m 在平面内，则平面平行于平面是直线 m 平行于平面的（）A 充分不必要条件 B必要不充分条件 C 充要条件 D既不充分也不必要条件 6.棱长为 a 的正方体 ABCD-A1B1C1D1中，异面直线 DD1与 BC1之间的距离为()Aa B22a c2a D3a 7若 a,b 是异面直线,=ab且l,则 ()Al与 a、b
48、分别相交;B.l与 a、b 都不相交 C.l至少与 a、b 中的一条相交;D.l至多与 a、b 中的一条相交 8四棱柱作为平行六面体的充分不必要条件是 （）(A)底面是矩形 (B)侧面是平行四边形 (C)一个侧面是矩形 (D)两个相邻侧面是矩形 9如果一个棱锥被平行于底面的两个平面所截后得到的三部分体积（自上而下）为 1:8:27，则这时棱锥的高被分成上、中、下三段之比为 （）(A)1:)12(3:)23(33(B)1:32:33 (C)1:21:31 (D)1:1:1 10、一凸多面体的棱数是 30，面数为 12，则它的各面的多边形的内角总和为（）A、5400 B、6480 C、7200 D
49、、7920 二、填空题 11若两个平行平面之间的距离为 12cm，一条直线和它们相交，且夹在这两个平面间的线段长为 24cm，则这条直线与该平面所成角为_.12已知二面角m的平面角为 600，点 P 在半平面内，点 P 到半平面的距离为 h，则点 P 到棱 m 的距离是_.13已知集合 A=平行六面体,B=正四棱柱,C=长方体,D=四棱柱,E=正方体，写出这些集合之间的连续包含关系 14正方体的表面积为 m，则正方体的对角线长为 15将边长为 a 的正方形 ABCD 沿对角线 AC 折起，使得 BD=a，则三棱锥 D-ABC 的体积为 三、解答题 16、如图，已知四边形 ABCD 是空间四边形
50、，E 是 AB 的中点，F、G 分 别是 BC、CD 上的点，且13CFCGCBCD.(1)设平面 EFGAD=H,AD=AH,求的值(2)试证明四边形 EFGH 是梯形 17、AB 为圆 O 的直径，圆 O 在平面 内，SA，ABS=30o,P 在圆周上移动（异于 A、B），M 为 A 在 SP 上的射影，()求证：三棱锥 SABP 的各面均是直角三角形；（）求证：AM平面 SPB；18菱形 ABCD 的边长为 a，ABC=600，将面 ABC 沿对角线 AC 折起，组成三棱锥 B-ABD，当三棱锥 B-ACD 的体积最大时，求此时的三棱锥 B-ACD的体积是多少？19.ABCD 是边长为
