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1、24.1.3 弧、弦、圆心角的关系,复习引入,1、圆是轴对称图形吗？它的对称轴是？垂径定理的内容是？我们是怎样证明垂径定理的?,圆是轴对称图形，对称轴是直径所在的直线。垂径定理是根据圆的轴对称性进行证明的。,2、绕圆心转动一个圆，它会发生什么变化吗？圆是中心对称图形吗？它的对称中心在哪里？,它是不会发生变化的，我们称之为“圆具有旋转不变性”。圆是中心对称图形，它的对称中心是圆心。,今天这节课我们将运用圆的旋转不变性去探究弧、弦、圆心角的关系。,1.圆心角的定义：,O,把顶点在圆心的角叫做圆心角.,判断下列各图中的角是不是圆心角，并说明理由。,练一练：找出下图中的圆心角。,圆心角有：AOD,BO
2、D,AOB。,初中教育课件人教版数学九年级上册24.：弧、弦、圆心角课件PPT公开课课件,初中教育课件人教版数学九年级上册24.：弧、弦、圆心角课件PPT公开课课件,显然AOBAOB,O,A,B,A,B,如图，在O中，将圆心角AOB绕圆心O旋转到AOB的位置，你能发现哪些等量关系？为什么？,可得到：,初中教育课件人教版数学九年级上册24.：弧、弦、圆心角课件PPT公开课课件,初中教育课件人教版数学九年级上册24.：弧、弦、圆心角课件PPT公开课课件,O,A,B,探究一,思考：如图，在等圆中，如果AOBAO B，你发现的等量关系是否依然成立？为什么？,O,A,B,由AOBAO B可得到：,初中教
3、育课件人教版数学九年级上册24.：弧、弦、圆心角课件PPT公开课课件,初中教育课件人教版数学九年级上册24.：弧、弦、圆心角课件PPT公开课课件,2、弧、弦与圆心角的关系定理,知识归纳,圆心角相等,弧相等,弦相等,初中教育课件人教版数学九年级上册24.：弧、弦、圆心角课件PPT公开课课件,初中教育课件人教版数学九年级上册24.：弧、弦、圆心角课件PPT公开课课件,思考,定理“在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等”中，可否把条件“在同圆或等圆中”去掉？为什么？,初中教育课件人教版数学九年级上册24.：弧、弦、圆心角课件PPT公开课课件,初中教育课件人教版数学九年级上册24.：
4、弧、弦、圆心角课件PPT公开课课件,（1）、如果 那么AOBAOB，成立吗?,探究二,在同圆中，,（1）,成 立,初中教育课件人教版数学九年级上册24.：弧、弦、圆心角课件PPT公开课课件,初中教育课件人教版数学九年级上册24.：弧、弦、圆心角课件PPT公开课课件,（2）、如果 那么AOBAOB，成立吗?,探究二,在同圆中，,（2）,成 立,初中教育课件人教版数学九年级上册24.：弧、弦、圆心角课件PPT公开课课件,初中教育课件人教版数学九年级上册24.：弧、弦、圆心角课件PPT公开课课件,思考,1、如图，在 O中，若AB=CD，OEAB于E，OFCD于F，则OE与OF相等吗？为什么？,初中教
5、育课件人教版数学九年级上册24.：弧、弦、圆心角课件PPT公开课课件,初中教育课件人教版数学九年级上册24.：弧、弦、圆心角课件PPT公开课课件,弧、弦与圆心角的关系定理,知识拓展,圆心角相等,弧相等,弦相等,1、在同圆或等圆中，相等的弧所对的圆心角_，所对的弦_；2、在同圆或等圆中，相等的弦所对的圆心角_，所对的弧_,相等,相等,相等,相等,在同圆或等圆中，两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，它们所对应的其余各组量也相等,初中教育课件人教版数学九年级上册24.：弧、弦、圆心角课件PPT公开课课件,初中教育课件人教版数学九年级上册24.：弧、弦、圆心角课件PPT公开课课件,证明：,AB=
6、ACABC是等腰三角形,又ACB=60，,ABC是等边三角形,AB=BC=CA.,AOBBOCAOC.,A,B,C,O,例题,例1、如图，在O中，AB=AC,ACB=60,求证：AOB=BOC=AOC,初中教育课件人教版数学九年级上册24.：弧、弦、圆心角课件PPT公开课课件,初中教育课件人教版数学九年级上册24.：弧、弦、圆心角课件PPT公开课课件,例2、如图，AB是O 的直径，COD=35，求AOE 的度数,解：,例题,初中教育课件人教版数学九年级上册24.：弧、弦、圆心角课件PPT公开课课件,初中教育课件人教版数学九年级上册24.：弧、弦、圆心角课件PPT公开课课件,1.判断下列说法是否
7、正确：1）相等的圆心角所对的弧相等。（）2）相等的弧所对的弦相等。（）3）相等的弦所对的弧相等。（）,2.如图，O中，AB=CD，,练习,初中教育课件人教版数学九年级上册24.：弧、弦、圆心角课件PPT公开课课件,初中教育课件人教版数学九年级上册24.：弧、弦、圆心角课件PPT公开课课件,练习,初中教育课件人教版数学九年级上册24.：弧、弦、圆心角课件PPT公开课课件,初中教育课件人教版数学九年级上册24.：弧、弦、圆心角课件PPT公开课课件,练习,初中教育课件人教版数学九年级上册24.：弧、弦、圆心角课件PPT公开课课件,初中教育课件人教版数学九年级上册24.：弧、弦、圆心角课件PPT公开课课件,练习,初中教育课件人教版数学九年级上册24.：弧、弦、圆心角课件PPT公开课课件,初中教育课件人教版数学九年级上册24.：弧、弦、圆心角课件PPT公开课课件,练习,初中教育课件人教版数学九年级上册24.：弧、弦、圆心角课件PPT公开课课件,初中教育课件人教版数学九年级上册24.：弧、弦、圆心角课件PPT公开课课件,通过本节学习你有哪些收获呢？还有什么问题？,谈一谈,初中教育课件人教版数学九年级上册24.：弧、弦、圆心角课件PPT公开课课件,初中教育课件人教版数学九年级上册24.：弧、弦、圆心角课件PPT公开课课件,
