《系泊系统的设计和探究分析.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《系泊系统的设计和探究分析.doc（27页珍藏版）》请在三一办公上搜索。
1、赛区评阅编号（由赛区组委会填写）：2016年高教社杯全国大学生数学建模竞赛承 诺 书我们仔细阅读了全国大学生数学建模竞赛章程和全国大学生数学建模竞赛参赛规则（以下简称为“竞赛章程和参赛规则”，可从全国大学生数学建模竞赛网站下载）。我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛章程和参赛规则的，如果引用别人的成果或资料（包括网上资料），必须按照规定的参考文献的表述方式列出，并在正文引用处予以标注。在网上交流和下载他人的论文是严重违规违纪行为。我们以中国大学生名誉和诚信郑
2、重承诺，严格遵守竞赛章程和参赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛章程和参赛规则的行为，我们将受到严肃处理。我们授权全国大学生数学建模竞赛组委会，可将我们的论文以任何形式进行公开展示（包括进行网上公示，在书籍、期刊和其他媒体进行正式或非正式发表等）。我们参赛选择的题号（从A/B/C/D中选择一项填写）： 我们的报名参赛队号（12位数字全国统一编号）： 参赛学校（完整的学校全称，不含院系名）： 参赛队员 (打印并签名) ：1. 2. 3. 指导教师或指导教师组负责人 (打印并签名)： （指导教师签名意味着对参赛队的行为和论文的真实性负责） 日期： 年 月 日（请勿改动此页内容和格式。此承
3、诺书打印签名后作为纸质论文的封面，注意电子版论文中不得出现此页。以上内容请仔细核对，如填写错误，论文可能被取消评奖资格。）赛区评阅编号（由赛区组委会填写）：2016年高教社杯全国大学生数学建模竞赛编 号 专 用 页赛区评阅记录（可供赛区评阅时使用）：评阅人备注送全国评阅统一编号（赛区组委会填写）：全国评阅随机编号（全国组委会填写）：（请勿改动此页内容和格式。此编号专用页仅供赛区和全国评阅使用，参赛队打印后装订到纸质论文的第二页上。注意电子版论文中不得出现此页。）系泊系统的设计和探究摘要本文利用牛顿力学定律，力矩平衡原理、非线性规划、循环遍历法等方法对系泊系统进行了设计与探究。通过对系泊系统各组
4、件和浮标运用牛顿经典力学体系进行分析，得到了各个情况下的钢桶倾斜角度、锚链状态、浮标吃水深度和游动区域。 第一问是求解在风速为12m/s和24m/s时，浮标的吃水深度和游动区域、钢桶以及钢管的倾斜角度和锚链形态。对于此，首先，我们对浮标、钢管、钢桶、链环进行了基于静力平衡的力学分析，并得到了一系列的方程组；接着，由于钢管、钢桶、链环还满足力矩平衡状态，故得到系泊系统平衡时的刚体力学方程组；然后，根据系泊系统各组成部件的倾斜角度可以得出其在竖直方向的投影，且它们的投影之和与海水深度存在几何约束。最后，以这个几何约束条件为前提，运用MATLAB中的循环遍历法对该复杂的非线性方程组进行求解，得到在风
5、速为12m/s时，1至4号钢管的倾斜角度依次为，钢桶的倾斜角度为，浮标的吃水深度为0.6870m，浮标的游动区域以锚为圆心，12.5362m为半径的范围圆。锚链形状为拖地状态，拖地长度6.7m。当风速为24m/s时，从上至下各钢管的倾斜角度为，钢桶的倾斜角度为，浮标的吃水深度为0.6974m，游动范围为以锚在海平面度的投影为圆心，半径为17.8592m的圆。 对于第二问，求解当海面风速为36m/s时，浮标的吃水深度和游动区域、钢桶以及钢管的倾斜角度和锚链形态。利用第一问中的力学方程和程序，求得钢桶的倾角为和四节钢管的倾斜角度依次为、。浮标的游动区域为以锚在海面上的投影为圆心，半径为18.882
6、8m的圆。由于部分数据与问题二中钢桶的倾斜角度不超过，锚链在锚点与海床的夹角不超过的要求不符，所以通过调节重物球的质量使钢桶的倾斜角度和锚链在锚点与海床的夹角处在要求的范围之内。借助MATLAB程序中的循环遍历法，可以求得重物球的质量3770kg。对于问题三，在设计系泊系统时，必须要使其能在最恶劣的情况下也能使用，故这里只讨论风速为36m/s，海水速度为1.5m/s时的系泊系统各构件的状态。假设在问题二的情况下，重物球质量为3770kg，海水深度分别为16m和20m的情况下，浮标的吃水深度和游动区域、钢桶以及钢管的倾斜角度和锚链形态。以钢桶倾斜角度和浮标游动范围为评价指标，运用TOPSIS的方
7、法得出在海水深度为16m，在风速为36m/s，水流速度为1.5m/s时，五种锚链的钢桶倾斜角都为，比较浮标浮动范围得到，V号锚链浮动半径最小为18.9175m。在海水深度为20m,其他条件不变时，得出钢桶倾斜角度和浮标游动范围数据不易直接比较，故在此采用TOPSIS方法进行比较，得到五种锚链与最有方案的接近程度大小关系：IV III II I V，因此可以得出在海水深度为20m时IV号锚链最为合适。关键词： 牛顿第二定律 力矩平衡原理 非线性规划 循环遍历法一、问题重述近浅海观测网的传输节点由浮标系统、系泊系统和水声通讯系统组成（如图一所示）。某型传输节点的浮标系统可简化为低面直径2m、高2m
8、的圆柱体，浮标的质量为1000kg。系泊系统由钢管、钢桶、重物球、电焊锚链和特制的抗拖移锚组成。锚的质量为600kg，锚链选用无档普通链环，常用型号及其参数已在附表中列出。钢管共4节，每节长度1m，直径为50mm，每节钢管的质量为10kg。水声通讯系统安装在一个长1m、外径30cm的密封圆柱形钢桶内，设备和钢桶总质量为100kg。钢桶上接第4节钢管，下接电焊锚链第1节。现由题可知，如果要使该系统正常工作，那么就要使锚链末端和锚链接处的切线方向与海床的夹角不超过16度，否则锚会被拖行，致使节点移位；若钢桶的倾斜角度（钢桶与竖直线的夹角）超过5度，则设备的工作效果较差。因此为了控制钢桶的倾斜角度，
9、可在钢桶与电焊锚链连接处悬挂重物球。图1 传输节点示意图（仅为结构模块示意图，未考虑尺寸比例）系泊系统的设计问题就是确定锚链的型号、长度和重物球的质量，使得浮标的吃水深度和游动区域及钢桶的倾斜角度尽可能小。附表 锚链型号和参数表型号长度(mm)单位长度的质量(kg/m)I783.2II1057III12012.5IV15019.5V18028.12表注：长度是指每节链环的长度。问题1 某型传输节点选用II型电焊锚链22.05m，选用的重物球的质量为1200kg。现将该节点布放在水深为18m，海水密度为的海床平坦的海域。请计算当海面风速分别为12m/s和24m/s且海水静止时，钢桶和各节钢管的倾
10、斜角度、锚链形状、浮标的吃水深度和游动区域。问题2 请在问题1的假设下，计算海面风速为36m/s时钢桶和各节钢管的倾斜角度、锚链形状和浮标的游动区域。并试调节重物球的质量，使得钢桶的倾斜角度不超过5度，锚链在锚点与海床的夹角不超过16度。问题3 而由于潮汐等因素的影响，布放海域的水深实际介于16m20m之间。布放点的海水速度最大可达到1.5m/s、风速最大可达到36m/s。请给出考虑风力、水流力和水深情况下的系泊系统设计，分析不同情况下钢桶、钢管的倾斜角度、锚链形状、浮标的吃水深度和游动区域。二、问题分析本题是以系泊系统设计为背景的力学分析问题。2.1 问题一分析首先，建立以锚为原点，其余各部
11、件都在第一象限的平面直角坐标系。然后，根据牛顿经典力学理论，对浮标、钢管和钢桶分别进行受力分析，可得出三个方程组。接着，由于钢桶与钢管之间存在着力矩平衡，因此可以得出钢桶、钢管之间的关系方程；对于锚链，可对其每一个小段进行受力分析，得出其有关方程式；因为系泊系统各组成部分在竖直方向上的投影之和为海平面与海床之间的距离，即18米，为有效限定条件，所以可列出浮标、钢管、钢桶、锚链在竖直方向上投影之和与18米之间的关系方程式。最后，使用迭代算法在MATLAB软件上对所有方程进行求解；分别求出风速在12m/s和24m/s时时钢桶和各节钢管的倾斜角度、锚链形状、浮标的吃水深度和游动区域。2.2 问题二分
12、析根据问题一中的求解思路，将风速值36m/s代入，求解出数值，再与题目中的条件钢桶的倾斜角小于等于5度，锚在锚点与海床的夹角小于等于16度进行对比，判断其是否合理。如不合理，运用循环遍历法，逐渐增加重物球的质量，直至得到一个合理的质量。2.3 问题三分析由于潮汐等因素的影响，布放海域的实测水深介于16m20m之间。布放点的海水速度最大可达到1.5m/s、风速最大可达到36m/s。请给出考虑风力、水流力和水深情况下的系泊系统设计，分析不同情况下钢桶、钢管的倾斜角度、锚链形状、浮标的吃水深度和游动区域。三、模型假设1、海平面与海底平面水平。2、浮标始终海平面保持垂直状态。3、在一定时间内，风速和风
13、向恒定。4、风向为水平风向。5、该地区重力加速度为9.8。6、假设重力球、锚链、钢管为同一种材料，均为密度为的钢。7、锚所受浮力忽略不计。四、符号说明符号单位符号意义N浮标所受风力N浮标所受浮力N浮标的重力hm浮标吃水深度N钢管所受浮力N钢管的重力N钢管所受拉力（i=1，2，3，4，5）度钢管拉力与竖直线夹角（i=1，2，3，4，5）度钢管倾斜角度（j=1,2,3,4）m钢管长度N钢桶所受浮力N钢桶的重力N钢桶所受拉力度钢桶倾斜角度m钢桶长度N链环所受浮力N链环的重力N链环所受拉力（i=1,2,3.211）度链环拉力与竖直线夹角度链环倾斜角度（i=1,2,3.210）N锚的重力N锚所受拉力N锚
14、所受摩擦力N锚的支持力N重物球的重力浮标的游动半径五、模型的建立与求解5.1问题一的模型建立与求解5.1.1模型一的建立已知重力球的质量1200kg，海水深度18米，海水密度1.025103kg/m3。求当海面风速分别为12m/s和24m/s且海水静止时，钢桶和各节钢管的倾斜角度、锚链形状、浮标的吃水深度和游动区域。我们可以在系统处于风力恒定的平衡状态下，对系泊系统进行局部受力分析。 （1）对浮标进行受力分析 图2 浮标受力分析图由图2可知，浮标在水平方向上受到竖直向上的浮力，竖直向下的重力，水平向右的风力和钢管产生的斜向下的拉力 。其中： （1） （2）根据牛顿第二定律列出下列方程组 （3）
15、 （4）化简得： （5） （6）（2）对钢管进行受力分析 为钢管所受浮力， 为钢管自身重力，表示第i-1个钢管对第i个钢管的拉力，表示第i-1个钢管对第i个钢管的拉力与其浮力所成的夹角。其中，i表示第i个钢管，i= 1，2，3，4，5。 图3 钢管受力分析图图3表示的为第一个钢管的受力分析图，由题知，四个钢管材质大小都相同，因此，所受浮力和自身重力也相同。其中，当i=1时， 表示浮标对第一个钢管的拉力， 表示第一个钢管对第二个钢管的拉力， 表示浮标对第一个钢管的拉力与其浮力所成的夹角， 表示第一个钢管对第二个钢管的拉力与其浮力所成的夹角。由图可知，第一根钢管在竖直方向上受到竖直向上的浮力和竖直
16、向下的重力，浮标对其有一个斜向上的拉力，第二根钢管对其有一个斜向下的拉力。根据受力分析平衡列出力学方程组。竖直方向： （7）水平方向： （8）化简得： （9） （10）（3）对钢管倾斜角度进行分析因为钢管存在固定的转轴，所以由力矩平衡可画出下列图4的受力分析图。其中 表示第j个钢管的倾斜角度，j= 1，2，3，4。 图4 钢管倾斜角度示意图 图4 为钢管倾斜角度示意图，（j=1,2,3,4） 表示第j个钢管的倾斜角度，根据力矩平衡原理列出力学方程组。 （11） （12）化简得： （13）（4）钢桶进行受力分析 为钢桶所受浮力，为第四根钢管对钢桶的拉力，为第一根锚链对钢桶的拉力， 为钢桶自身重力
17、， 为重物球的重力。 为与所成夹角， 为与所成夹角。 图5 钢桶受力分析图通过图5对钢桶进行受力分析得： （14） （15）化简得： （16） （17） （5）对钢桶倾斜角度进行分析因为钢桶存也在固定的转轴，所以由力矩平衡可画出下列图6的受力分析图。其中表示钢桶的倾斜角度。 图6 钢桶力矩平衡分析示意图由于钢桶还符合刚体的力矩平衡，可以列出以下方程： （18） （19）化简得： （20）（6）锚链受力分析 为锚链所受浮力， 为钢管自身重力，表示第i-1个钢管对第i个锚链的拉力，表示第i-1个锚链对第i个锚链的拉力与其浮力所成的夹角。其中，i表示第i个锚链管，i= 1，2，3.210。 图6 链
18、环受力分析图图6为链环受力分析图，通过对链环进行受力分析得： （21） （22）化简得 （23） （24）（7）对链环倾斜角度进行分析由于链环符合刚体的力矩平衡，可以列出以下方程，其中 表示第i个钢管的倾斜角度，i= 1，2，3，.210. （25） （26） 图7 链环力矩平衡分析化简得： （27）5.1.2模型一的求解1. 风速为12m/s（1）计算各节钢管和钢管的倾斜角度。 用牛顿经典力学理论对整个系统进行力学分析，可以得到海底平面对锚的摩擦力，浮标所受浮力（）和浮标吃水深度h的值（浮标所受浮力和浮标吃水深度h的值上面已求出）。将锚链、锚和重物球看做一个整体用牛顿经典力学理论对其进行力学
19、分析，可得钢桶所受锚链拉力，根据力矩平衡可得钢桶与水平线夹角；同理，根据牛顿经典力学理论，依次对钢管1,2,3,4进行力学分析，可求出，。1）以H为几何约束条件，运用MATLAB中的循环遍历法对以钢管的受力分析的方程组（9）（10）以及力矩平衡方程（13）进行求解，得到在风速为12m/s时，钢管的倾斜角度见表2。表2第一个钢管的倾斜角度 第二个钢管的倾斜角度 第三个钢管的倾斜角度 第四个钢管的倾斜角度 （2）计算钢桶的倾斜角度运用MATLAB中的循环遍历法对以钢管的受力分析的方程组（9）（10）进行求解得：将数据代入力矩平衡方程（13）进行化简得钢桶的倾斜角度 为： =（3）求解水深度h由于系
20、泊系统各组成部分在竖直方向上的投影之和等于面与海床之间的距离，即18米，以此为限定条件，列出浮标、钢管、钢桶、锚链在竖直方向上投影之和与18米之间的关系方程式，再根据浮标体积进而求出浮标的吃水深度。设H为所有部件在竖直方向上的投影之和，即H=h+其中，h为浮标吃水深度，为钢管在竖直方向的投影之和，钢桶竖直方向的投影， 为锚链在竖直方向的投影之和。因为 ，；所以H=h+由题可知，所以利用迭代法可推出当为风速12m/s时，吃水深度h=0.6870m。（3）锚链的形状根据210个链环之间的角度和已知的链环的长度，运用叠加求和的方法用MATLAB画出其图形。由图可得当风速为12m/s时，有部分锚链平躺
21、在海床上，其长度为6.7m。图6 风速为12m/s时锚链形状（4）浮标游动区域的半径可由系泊系统中各个物件在水平方向上的投影求得。将钢管、钢桶和锚链的倾斜角度带入R得到浮标的游动半径为12.5362m，如图7所示 Y/m12.5 12.5 X/m 图7 风速12时游标的游动区域示意2.风速24m/s当风速为24m/s时，钢桶的倾斜角度、钢管的倾斜角度、浮标吃水深度、游动区域半径如表3所示表3 各项值数据钢桶的倾斜角度 第一个钢管的倾斜角度 第二个钢管的倾斜角度 第三个钢管的倾斜角度 第四个钢管的倾斜角度 浮标吃水深度0.6974游动区域半径17.8592锚链的形状如下图图8 风速为24m/s时
22、锚链形状5.2问题二的模型建立与求解 5.2.1问题二的分析与求解。 首先，根据第二问中提供已知信息，可以以问题一中的思路为基础，借助程序求得v=36m/s时钢桶和各节钢管的倾斜角度、锚链形状和浮标的游动区域。求得结果如下表：表4 风速为36m/s时各物体状态钢桶的倾斜角度第一个钢管的倾斜角度第二个钢管的倾斜角度第三个钢管的倾斜角度第四个钢管的倾斜角度浮标吃水深度游动区域18.8828锚链在锚点与海床的夹角由表中结果可得，在风速为36m/s时钢桶的倾斜角度=，锚链在锚点与海床的夹角=，很显然问题二中钢桶的倾斜角度不超过5度，锚链在锚点与海床的夹角不超过16度的要求不符。这时就需要改变重物的质量
23、，以调节钢桶的倾斜角度和锚链在锚点与海床的夹角，使两个角度在合理的区间。这一想法的实现可以通过利用MATLAB中循环遍历法计算出重物球mq的取值为3770kg。当重物球的质量区3770kg时，运用模型一中程序求得系泊系统中各个物体的状态，据此得到表5：表5钢桶的倾斜角度第一个钢管的倾斜角度第二个钢管的倾斜角度第三个钢管的倾斜角度第四个钢管的倾斜角度浮标吃水深度游动区域锚链在锚点与海床的夹角由表5可得当重物球质量为3770kg，风速为36m/s时钢桶的倾斜角度为小于，锚链在锚点与海床的夹角为小于。符合条件要求。5.3 问题三的模型建立与求解。5.3.1 问题三分析。由实际情况可知，在设计系泊系统
24、时，必须要使其能在最恶劣的情况下也能使用，故这里只讨论风速为36m/s，海水速度为1.5m/s，且风向和水流方向同向时系泊系统各构件所处的状态。1.海水深度为固定16m时，分析各锚链的形状。使用问题一建立的模型，当风速为36m/s，海水深为16m，重物球质量为3770kg，在存在水流力的前提下对系泊系统各部分进行受力分析，用MATLAB运算不同型号的锚链在此时的状态。图9 锚链型号 1 图10 锚链型号2图11 锚链型号3 图12 锚链型号4图13 锚链型号5五种不同型号锚链在相同条件下的钢桶倾斜角、锚链在锚点与海床的夹角见表6。表6锚链型号I锚链型号II锚链型号III锚链型号IV锚链型号V钢
25、桶倾斜角第1根钢管倾斜角第2根钢管倾斜角第3根钢管倾斜角第4根钢管倾斜角浮标吃水深度浮标游动区域锚链在锚点与海床的夹角由于五种型号的锚链钢桶倾斜角完全相同，所以只需比较浮标游动区域即可，由图表中数据可得应用型号V的锚链时浮标的游动区域最小为18.9175m。2.海水深度为固定20m时，分析各锚链的形状。使用问题一建立的模型，当风速为36m/s，海水深为20m，重物球质量为3770kg，在存在水流力的前提下对系泊系统各部分进行受力分析，用MATLAB运算不同型号的锚链在此时的状态 图14 锚链型号1 图15 锚链型号2 图16 锚链型号3 图17 锚链型号4 图18 锚链型号5不同型号锚链在相同
26、条件下的钢桶倾斜角、锚链在锚点与海床的夹角见表7表7锚链型号1锚链型号2锚链型号3锚链型号4锚链型号5钢桶倾斜角第1根钢管倾斜角第2根钢管倾斜角第3根钢管倾斜角第4根钢管倾斜角浮标吃水深度浮标游动区域锚链在锚点与海床的夹角5.3.2 锚链型号的评价。 1）评价指标的预处理：将钢桶的倾斜角度和浮标的吃水深度作为评价指标并得到评价矩阵因为和同为极小型指标，运用极小型指标向量归一化公式：，得到同向归一变化矩阵：各行的最大、最小值构成的最优、最劣向量分别为记为：第i个评价对象与最有最劣方案的距离分别为： 计算得结果如下由最优、最劣方案的距离，可计算得到评价对象与最优方案的接近程度其计算方法为。 因表示
27、各方案与最劣方案的距离，所以的数值越大说明与最优方案最为接近将五种型号锚链作比较得：IV III II I V ，很容易得出在海水深度为20m,风速为36m/s，水流速度为1.5m/s时，IV号锚链最为合适。综合1、2两种情况可知当海水深度较浅时，选用V号锚链，系泊系统工作情况最佳，当海水深度较深时选用IV号锚链系泊系统工作情况最佳。六 模型评价模型优点：1） 使用MATLAB清晰地表现出来锚链的形态，浮标的吃水深度，以及系统各部件的倾斜角度，本论文运用图像和表格使整体模型更加清晰明了。2） 分析了在不同海水深度状态下，使用不同锚链时，浮标吃水深度、钢桶倾斜角度以及锚链在锚点与海床的夹角的变化
28、情况。3） 选用锚链时运用较为客观的评选方案，尽可能的避免了主观因素带来的影响。模型缺点：1） 假设的风速方向较为固定，在实际情形中，风速方向不是固定不变的。2）未能给出系泊系统随各个变量的具体关系。问题一的模型：clear;clcmq=2200; %重物球的质量n=210; %链环的个数min=inf; %inf为无穷大for h=0:0.001:2 %浮标的吃水深度范围thital=zeros(1,4); %钢管与竖直平面的夹角Ft=zeros(1,5); %浮标与钢管，钢管与钢桶之间的力a=zeros(1,5); %浮标，钢管，钢桶之间的力与竖直平面的夹角Ft2=zeros(1,n+1)
29、; %链环所受的力gama=zeros(1,n+1); %链环之间的力与竖直平面的角度thita2=zeros(1,n)+pi/2; %链环与竖直平面的夹 s=4-2*h; %浮标受风面积v=12; %风速m=1000; %浮标质量p=1025; %海水的密度g=9.8; %标准重力加速度v0=pi*h; %浮标所排海水体积Ffeng=0.625*s*v2; %风力大小Ffu=p*g*v0;Gfu=m*g;if Ffu-Gfu0enda(1)=atan(Ffeng/(Ffu-Gfu);Ft(1)=sqrt(Ffeng2+(Ffu-Gfu)2); %钢管Vguan=pi*0.0252;Gguan
30、=10*g;Fguanfu=p*g*Vguan;for i=1:4a(i+1)=atan(Ft(i)*sin(a(i)/(Ft(i)*cos(a(i)+Fguanfu-Gguan); %钢管所受下一节钢管拉力与竖直平面的夹角Ft(i+1)=Ft(i)*sin(a(i)/sin(a(i+1); %钢管所受下一节钢管的拉力thital(i)=atan(Ft(i)*sin(a(i)*1/(Fguanfu-Gguan)*0.5+Ft(i)*cos(a(i); %钢管与竖直平面的夹角end%钢桶的受力分析Vt=0.152*pi; %钢桶的体积Vq=mq/7900; %重物球的体积Gt=100*g; Gq
31、=mq*g;Ftfu=p*g*Vt;Fqfu=p*g*Vq;gama(1)=atan(Ft(5)*sin(a(5)/(Ftfu+Ft(5)*cos(a(5)-Gt-Gq+Fqfu); %钢桶所受锚链拉力与竖直平面的夹角Ft2(1)=Ft(5)*sin(a(5)/sin(gama(1); %钢桶所受锚链拉力 beta=atan(Ft(5)*sin(a(5)*1/(Ftfu-Gt)*0.5+Ft(5)*cos(a(5)*1); %钢桶与竖直平面的夹角%锚链mm=0.735; %每节链环的质量roum=7900; %锚链所用钢的密度7900kg/m*3Vm=mm/roum; %每节链环的体积Fmfu
32、=p*g*Vm; %每节链环所受的浮力Gm=mm*g; %每节链环所受的重力Lm=0.105; %每节链环的长度 for i=1:ngama(i+1)=atan(Ft2(i)*sin(gama(i)/(Ft2(i)*cos(gama(i)+Fmfu-Gm); %链环所受下一节链环拉力与竖直平面的夹角if gama(i+1)0 gama(i+1)=gama(i+1)+pi;end Ft2(i+1)=Ft2(i)*sin(gama(i)/sin(gama(i+1); %链环所受到的下一节链环对其的拉力 thita2(i)=atan(Ft2(i)*sin(gama(i)*Lm/(Fmfu-Gm)*L
33、m/2+Ft2(i)*cos(gama(i)*Lm);%链环与竖直线的夹角if thita2(i)0thita2(i)=thita2(i)+pi;endendH=h+sum(cos(thital)+Lm*sum(cos(thita2)+cos(beta); %总高度 if abs(H-18)minminh=h; %浮标的吃水深度 min=abs(H-18); %逐次逼近 minH=H;minthial=thital;minthita2=thita2;minbeta=beta;minFt2=Ft2; endendt=1:210;xx1(t)=minthita2;xx2=xx1(211-t);y=
34、cumsum(Lm*cos(xx2);x=cumsum(Lm*sin(xx2);for t=1:1:210; if y(t)0; x(t)=x(t); y(t)=0; endendplot(x,y) youdong=sum(sin(minthial)+Lm*sum(sin(minthita2)+sin(minbeta)问题二的程序：clc,clear %重物球的质量n=210; %链环的个数lmq=; %inf为无穷大lh=;lbeta=;min=inf;for mq=1200:10:4000; minh=0;minH=0; minteba=0; minthital=zeros(1,4); m
35、inthita2=zeros(1,n)+pi/2;minFt2=zeros(1,n+1);for h=0:0.001:2; %浮标的吃水深度范围 thital=zeros(1,4); %钢管与竖直平面的夹角 Ft=zeros(1,5); %浮标与钢管，钢管与钢桶之间的力 a=zeros(1,5); %浮标，钢管，钢桶之间的力与竖直平面的夹角 Ft2=zeros(1,n+1); %链环之间的力gama=zeros(1,n+1); %链环之间的力与竖直平面的角度 thita2=zeros(1,n)+pi/2; %链环与竖直平面的夹角beta=0; %钢桶与竖直平面的夹角s=4-2*h; %浮标受风
36、面积 v=36; %风速 m=1000; %浮标质量 p=1025; %海水的密度 g=9.8; %标准重力加速度 v0=pi*h; %浮标所排海水体积 Ffeng=0.625*s*v2; %风力大小 Ffu=p*g*v0; Gfu=m*g; if Ffu-Gfu0 end a(1)=atan(Ffeng/(Ffu-Gfu); Ft(1)=sqrt(Ffeng2+(Ffu-Gfu)2);%钢管 Vguan=pi*0.0252; Gguan=10*g; Fguanfu=p*g*Vguan; for i=1:4a(i+1)=atan(Ft(i)*sin(a(i)/(Ft(i)*cos(a(i)+F
37、guanfu-Gguan); %钢管所受下一节钢管拉力与竖直平面的夹 Ft(i+1)=Ft(i)*sin(a(i)/sin(a(i+1); %钢管所受下一节钢管的拉力thital(i)=atan(Ft(i)*sin(a(i)*1/(Fguanfu-Gguan)*0.5+Ft(i)*cos(a(i); %钢管与竖直平面的夹角 endVt=0.152*pi; %钢桶的体积Vq=mq/7900; %重物球的体积 Gt=100*g; Gq=mq*g;Ftfu=p*g*Vt; Fqfu=p*g*Vq;gama(1)=atan(Ft(5)*sin(a(5)/(Ftfu+Ft(5)*cos(a(5)-Gt-Gq+Fqfu); %钢桶所受锚链拉力与竖直平面的夹角Ft2(1)=Ft(5)*sin(a(5)/sin(gama(1); %钢桶所受锚链拉力beta=atan(Ft(5)*sin(a(5)*1/(Ftfu-Gt)*0.5+Ft(5)*cos(a(5)
