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1、线性规划练习题含答案一、选择题1已知不等式组所表示的平面区域为面积等于1的三角形，则实数k的值为A1BCD1【答案】B【解析】略作出不等式组表示的可行域如右图所示阴影部分，由于的面积为2, 的面积为1，所以当直线y=kx+1过点A（2，0），B（0，1）时符合要求，此时,故选B。2定义，已知实数满足，设，则的取值范围是 （ ） A、 B、 C、 D、【答案】D【解析】，当z=x+y时，对应的点落在直线x-2y=0的左上方，此时；当z=2x-y时，对应的点落在直线x-2y=0的右下方，3若实数x，y满足则的取值范围是（ ）A B C D【答案】D【解析】作出如右图所示的可行域，由于的几何意义是可
2、行域内的点P(x,y)与点(-1,-3)连续的斜率，数形结合，可知,应选D4设R且满足，则的最小值等于 ( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】解：因为设R且满足满足故其可行域为当直线Z=x+2y过点（1，1）时，z=x+2y取最小值3，故选B5若实数，满足条件则的最大值为（ ）（A） （B） （C） （D）【答案】A【解析】作出如右图所示的可行域，当直线z=2x-y过点A时，Z取得最大值.因为A(3,-3)，所以Zmax=,故选A.6设变量x，y满足约束条件，若目标函数z=2x+6y的最小值为2，则=A1 B2 C3 D4【答案】A【解析】解：由已知条件可以得到可行域，要是目标函数的
3、最小值为2，则需要满足直线过与x+y=a的交点时取得。则为（2a-1,1-a）,代入目标函数z=2x+6y中，求解得到a=1.7实数满足不等式组，且 取最小值的最优解有无穷多个, 则实数a的取值是 （ ）A B1 C2 D无法确定【答案】B【解析】解：如图所示要是目标函数取得最小值的最优解有无穷多个，则令ax+y=0,并平移过点C，（可行域最左侧的点）的边界重合即可。注意到a0，只能与AC重合，所以a=18已知点集，点集所表示的平面区域与点集所表示的平面区域的边界的交点为.若点在点集所表示的平面区域内（不在边界上），则的面积的最大值是 A. B. C. D. 【答案】B【解析】解：【题型】选择
4、题9在平面直角坐标系中，若不等式组（为常数）所表示的平面区域内的面积等于2，则的值为（ ）A -5 B1 C 2 D 3 【答案】D【解析】解：当a1，在约束条件下，目标函数z=x+5y的最大值为4，则m 的值为_。【答案】33已知在平面直角坐标系上的区域由不等式组给定。若为上的动点，点的坐标为，则的最大值为（ ）ABC4 D3【答案】C24已知点满足，点在曲线上运动，则的最小值是( ) A B C D【答案】A25设不等式组所表示的平面区域是,平面区域与关于直线对称,对于中的任意一点与中的任意一点, 的最小值为( )A B C4 D2【答案】C26若点M（）是平面区域内任意一点，点A（-1，
5、2），则的最小值为 A.0 B. C.2- D.4【答案】A【解析】略27给出平面区域如图所示，其中A（1，1），B（2，5），C（4，3），若使目标函数取得最大值的最优解有无穷多个，则a的值是 A、 B、1 C、4 D、【答案】A二、填空题（题型注释）28设实数满足约束条件，若目标函数的最大值为9，则d=的最小值为_ _。【答案】【解析】作出可行域，由图象可知过点（1,4）时有最大值，因,则，所以得最小值为29已知实数x,y满足，则z=2|x|+y的取值范围是_【答案】-1,11【解析】作出可行域与目标函数，结合图象可得目标函数经过（0，-1）时，有最小值-1，经过点（6，-1）时有最大值1
6、1，所以取值范围是-1,11。30已知实数满足，则的取值范围是 【答案】【解析】如图画出的可行域如下：的几何意义是可行域内的点与原点的斜率，由图可知过（1,2）有最大值，过（3,1）有最小值.所以的取值范围是31已知实数、满足，则3的最大值是 _ .【答案】-1【解析】条件表示的区域如图所示，设，即在y轴上的截距为，z的值越大，直线向下平移，过A点时，z值最大，求得A（2，1），代入得z的最大值为-1.32如果实数x，y满足，则的最大值 _ 【答案】29【解析】如图画出实数x，y满足，的可行域如下： 由图像可知当过点（7,9）时的有最大值29.33若实数、满足 且的最小值为，则实数的值为_.【
7、答案】.【解析】由于最小值为3,所以最优解应为直线y=-x+b与2x-y=0的交点.由得,代入y=-x+b得b=.34设满足约束条件，若目标函数的最大值为10，则的最小值为 . 【答案】8【解析】由题意知当直线经过直线x-y=-1与直线2x-y=3的交点(4,5)时，z最得最大值10.所以(当且仅当时，取“=”)35若实数x，y满足不等式组 ，则x2y2的最大值是_【答案】5【解析】解：利用不等式组，做出可行域，然后目标函数的几何意义为，区域内点到原点距离平方的最大值问题，我们结合边界点，可以解得为536若非负实数满足则的最大值为 . 【答案】128；【解析】解：由题意可作出可行域，如下图，当
8、直线z=x+2y平移到过点（3,2）时，Z最大，则此时=12837设变量x，y满足约束条件 (其中a1)若目标函效z=x+y的最大值为4，则a的值为 【答案】238已知，则的最大值为 ；【答案】39已知且，则的取值范围是_。【答案】（3，8）40若变量满足约束条件，则的最大值是【答案】241设变量满足约束条件,则目标函数的最大值为_【答案】1042已知点A，过点A的直线若可行域的外接圆直径为20，则实数的值是 【答案】43在平面直角坐标系中，满足条件的点构成的平面区域的面积为（分别表示不大于的最大整数），则= _.【答案】544设满足条件，则的最小值 【答案】45设实数满足约束条件若目标函数的最大值为,则的最小值为_【答案】46设，不等式组 所表示的平面区域是给出下列三个结论： 当时，的面积为； ，使是直角三角形区域； 设点,对于有其中，所有正确结论的序号是_【答案】、47已知实数满足若目标函数取得最小值时的最优解有无数个，则实数的值为_【答案】
