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1、练习1：一元二次方程的概念1、下列方程：(1)x2-1=0； (2)4 x2+y2=0； (3)（x-1）（x-3）=0； (4)xy+1=3 (5)其中，一元二次方程有（ ）A1个 B2个 C3个 D4个2、一元二次方程（x+1）（3x-2）=10的一般形式是 ，二次项 ，二次项系数 ，一次项 ，一次项系数 ，常数项 。3、下列方程中，关于x的一元二次方程是（ ）A.3(x+1)2= 2(x+1) B. C.ax2+bx+c= 0 D.x2+2x= x2-1 4、把下列方程化成ax2+bx+c= 0的形式，写出a、b、c的值：(1)3x2= 7x-2 (2)3(x-1)2 = 2(4-3x)
2、 5、当m为何值时，关于x的方程(m-2)x2-mx+2=m-x2是关于x的一元二次方程？6、若关于的方程(a-5)xa-3+2x-1=0是一元二次方程，求a的值?7、判断下列关于x的方程是否为一元二次方程：(1)2（x21）=3y； (2)；(3)（x3）2=（x5）2； (4)mx23x2=0；(5)（a21）x2（2a1）x5a =0.8、把下列方程化成一元二次方程的一般形式，并写出它们的二次项系数，一次项系数及常数项。(1)(3x-1)(2x+3)=4； (2)(x+1)(x-2)=-2.9、关于x的方程(2m2+m-3)xm+1-5x+2=13是一元二次方程吗？为什么？练习2一元二次
3、方程的解法1、一元二次方程x2=4的解是 。2、方程的解为（ ）A、0 B、1 C、2 D、以上均不对3、方程(1)x22的解是 ； (2)x2=0的解是 。 4、解下列方程： (1)4x210 ； (2)3x2+3=0 ； (3)(x-1)2 =0 ； (4)(x+4)2 = 9；5、解下列方程：(1)81(x-2)2=16 ； (2)(2x+1)2=25； (3) 4(2x+1)2-36=0 ； (4)。6、方程（1-x）2=2的根是（ ）A.-1、3 B.1、-3 C.1-、1+ D.-1、+17、用直接开平方法解下列方程：(1)4x2=9； (2)（x+2）2=16 (3)(2x-1)
4、2=3; (4)3(2x+1)2=12练习3 一元二次方程的解法1、填空：(1）x2+6x+ =(x+ )2；(2)x2-2x+ =(x- )2；(3)x2-5x+ =(x- )2；(4)x2+x+ =(x+ )2；(5)x2+px+ =(x+ )2；2、将方程x2+2x-3=0化为(x+h)2=k的形式为 ；3、用配方法解一元二次方程x2+8x+7=0，则方程可变形为（ ）A.(x-4)2=9 B.(x+4)2=9 C.(x-8)2=16 D.(x+8)2=574、用配方法解下列方程：（1）x2-4x=5； （2）x2-100x-101=0； （3）x2+8x+9=0； （4）y2+2y-4
5、=0；5、试用配方法证明：代数式x2+3x-的值不小于-。6、用配方法解下列方程：(1)x2-6x-16=0； (2)x2+3x-2=0； (3)x2+2x-4=0； (4)x2-x-=0.7、用配方法解下列方程：（1）； （2）； （3）； （4）2x2-4x+1=0。8、试用配方法证明：2x2-x+3的值不小于.9、用配方法解下列方程：(1)2x2+1=3x； (2)3y2-y-2=0； (3)3x2-4x+1=0； (4)2x2=3-7x.10、解方程： (x-2)2-4(x-2)-5=0练习4.一元二次方程的解法1、把方程4-x2=3x化为ax2+bx+c=0(a0)形式为 ，b2-4
6、ac= .2、方程x2+x-1=0的根是 。3、用公式法解方程x2+4x=2,其中求的b2-4ac的值是（ ）A.16 B. 4 C. D.645、用公式法解方程x2=-8x-15，其中b2-4ac= ，方程的根是 .。6、用公式法解下列方程：(1) 3 y2-y-2 = 0 (2) 2 x2+1 =3x(3)4x2-3x-1=x-2 (4)3x(x-3)=2(x-1)(x+1)7、关于x的一元二次方程x2+4x-m=0的一个根是-2，则m= ，方程的另一个根是 .8、用公式法解下列方程：（1）x2-2x-8=0； （2）x2+2x-4=0； （3）2x2-3x-2=0； （4）3x(3x-2
7、)+1=0.练习5.一元二次方程的解法1、方程3x2=0的根是 ，方程(y-2)2=0的根是 ，方程(x+1)2=4(x+1)的根是 .2、用因式分解法解下列方程：（1）x2+16x=0 （2）5x2-10x=-5 （3）x（x-3）+x-3=0 （4）2(x-3)2=9-x23、用适当的方法解下列方程：（1）(3x-1)(x-2)=(4x+1)(x-2) (2) 4x2-20x+25=7 (3)3x2-4x-1=0 (4)x2+2x-4=04、用因式分解法解下列方程：（1）（x+2）2=3x+6； （2）（3x+2）2-4x2=0； （3）5（2x-1）=(1-2x)(x+3)； （4）2（
8、x-3）2+(3x-x2)=0.13、用适当方法解下列方程：（1）（3x-1）2=1； （2）2（x+1）2=x2-1；（3）(2x-1)2+2(2x-1)=3； （4）(y+3)（1-3y）=1+2y2.练习6.一元二次方程根的判别式1、不解方程，判别下列方程根的情况.（1）2x2+3x+4=0； （2）2x2-5=6x； （3）4x(x-1)-3=0； 2、m取什么值时，方程（1）有两个不相等的实数根，（2）有两个相等的实数根，（3）没有实数根；3、求证：方程没有实数根。4、试说明关于x的方程x2+(2k+1)x+k-1=0必定有两个不相等的实数根.5、已知一元二次方程(m-2)2x2+(
9、2m+1)x+1=0有两个不相等的实数根，求m的取值范围.6、方程(2x+1)(9x+8)=1的根的情况是（ ）A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根 C.无实数根 D.不能确定7、当k为何值时，关于x的方程kx2（2k1）xk3 = 0有两个不相等的实数根？练习7.一元二次方程根与系数的关系1、已知3是方程的一个根，求另一个根及m的值。2、设是方程的两根，利用根与系数关系求下列各式的值： 3、设方程的两根为，不解方程，求下列各式的值:(1) (2) （3） （4）4、已知是方程的两个根，利用根与系数的关系，求下列各式的值：已知关于x的方程x2(k+1)x+k+2=0的两根的平方和等
10、于6，求k的值;5、已知一元二次方程，根据下列条件，分别求出m的值： (1)两根互为倒数；(2)两根互为相反数；(3)有一根为零；(4)有一根为1；(5)两根的平方和为。练习8.一元二次方程的应用1.有一人患了流感，经过两轮传染后共有121人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了几个人？2.某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是91，每个支干长出多少小分支？3.参加一次足球联赛的每两队之间都进行一场比赛，共比赛45场比赛，共有多少个队参加比赛？4.青山村种的水稻2001年平均每公顷产7200公斤，2003年平均每公顷产8450公斤，求水稻每公
11、顷产量的年平均增长率。5.某种商品经过两次连续降价，每件售价由原来的90元降到了40元，求平均每次降价率是多少？6.为了绿化校园，某中学在2007年植树400棵，计划到2009年底使这三年的植树总数达到132棵，求该校植树平均每年增长的百分数。7.某商店购进一种商品，进价30元试销中发现这种商品每天的销售量P(件)与每件的销售价X(元)满足关系：P=100-2X销售量P，若商店每天销售这种商品要获得200元的利润，那么每件商品的售价应定为多少元？每天要售出这种商品多少件？8.某水果批发商场经销一种高档水果，如果每千克盈利10元，每天可售出500千克，经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千
12、克涨价1元，日销售量将减少20千克。现该商品要保证每天盈利6000元，同时又要使顾客得到实惠，那么每千克应涨价多少元？9.服装柜在销售中发现某品牌童装平均每天可售出件，每件盈利元。为了迎接“六一”儿童节，商场决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利，减少库存。经市场调查发现，如果每件童装每降价元，那么平均每天就可多售出件。要想平均每天在销售这种童装上盈利1200元，那么每件童装应降价多少元？10.西瓜经营户以元千克的价格购进一批小型西瓜，以元千克的价格出售，每天可售出千克。为了促销，该经营户决定降价销售。经调查发现，这种小型西瓜每降价0.1元/千克，每天可多售出40千克。另外，每天的房租等固定成本共元。该经营户要想每天盈利200元，应将每千克小型西瓜的售价降低多少元？11.如图，在长为10cm，宽为8cm的矩形的四个角上截去四个全等的正方形，使得留下的图形（图中阴影部分）面积是原矩形面积的80，求所截去的小正方形的边长。13.如图，在宽为20m ，长为30m ，的矩形地面上修建两条同样宽且互相垂直的道路，余分作为耕地为551。则道路的宽为?
