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1、12.3 角的平分线的性质 第1课时 角平分线的性质,右图是一个平分角的仪器，其中AB=AD，BC=DC，将点A 放在角的顶点，AB 和AD 沿着角的两边放下，沿AC 画一条射线AE，AE 就是DAB 的平分线你能说明它的道理吗？,新课导入,E,推进新课,证明：在ACD和ACB中，AD=AB（已知），DC=BC（已知），CA=CA（公共边）ACD ACB（SSS）CAD=CAB（全等三角形的 对应角相等）.AC平分DAB（角平分线的定义）.,学习目标：1学会用尺规作角的平分线.2探究并认知角平分线的性质.3能运用角平分线的性质解决问题.学习重、难点：重点：角的平分线的性质.难点：运用角平分线的
2、性质解决相关的问题.,从利用平分角的仪器画角的平分线的过程中，你受到哪些启发？如何利用直尺和圆规作一个角的平分线？,用尺规作角的平分线,知识点1,利用尺规作角的平分线的具体方法:,A,B,O,M,N,C,1以点O为圆心，适当长为半径画弧，交OA于点M，交OB于点N,3画射线OC,射线OC即为所求,2分别以点M，N为圆心大于 MN的长为半径画弧，两弧在AOB的内部交于点C,你能说明为什么射线OC 是AOB 的平分线吗？,PDO=PEO.通过以上测量，你发现了角的平分线的什么性质？求证：CE=CF.12.你能说明为什么射线OC 是AOB 的平分线吗？你还能得到哪些三角形全等？右图是一个平分角的仪器
3、，其中AB=AD，BC=DC，将点A 放在角的顶点，AB 和AD 沿着角的两边放下，沿AC 画一条射线AE，AE 就是DAB 的平分线你能说明它的道理吗？在RtDEB和RtDFC中，PDO=PEO.OC 是AOB的平分线，在OC 上任取一点P，过点P 画出OA，OB 的垂线，分别记垂足为D，E，测量 PD，PE 并作比较你得到什么结论？角的平分线的性质的作用是什么？ABCADC(SSS).在此题的已知条件下，角的平分线的性质的作用是什么？在PDO和PEO中，AD=AB（已知），PDO PEO（AAS）.利用尺规作角的平分线的具体方法:DC=BC（已知），PDO=PEO，,角的平分线的性质,知识
4、点2,利用尺规我们可以作一个角的平分线，那么角的平分线有什么性质呢？,OC 是AOB的平分线，在OC 上任取一点P，过点P 画出OA，OB 的垂线，分别记垂足为D，E，测量 PD，PE 并作比较你得到什么结论？,在OC 上再取几个点试一试 通过以上测量，你发现了角的平分线的什么性质？,已知：AOC=BOC，点 P在OC上，PDOA，PEOB，垂足分别为D，E求证：PD=PE,角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等,证明:PD OA，PE OB，PDO=PEO.在PDO和PEO中，PDO=PEO，AOC=BOC，OP=OP，PDO PEO（AAS）.PD=PE.,OC是AOB的平分
5、线，P是OC上一点 PDOA，PEOB，PD=PE,几何语言：,角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等,角的平分线的性质的作用是什么？,主要是用于判断和证明两条线段是否相等，与以前的方法相比，运用此性质不需要先证两个三角形全等,练习1判断对错（1）如图，OC 平分AOB，点P 在OC 上，D，E 分别为OA，OB 上的点，则PD=PE,练习1 判断对错（2）如图，点P 在OC 上，PDOA，PEOB，垂足分别为D，E，则PD=PE,练习1判断对错（3）如图，OC 平分AOB，点P 在OC 上，PDOA，垂足为D若PD=3，则点P 到OB 的距离为3,练习2 如图,在ABC中，AC
6、BC，AD平分BAC，DEAB，AB7，AC3，求BE的长,例题：如图，ABC中，BD=CD，AD 是BAC 的平分线，DEAB，DFAC，垂足分别为E，F求证：EB=FC1以点O为圆心，适当长为半径画弧，交OA于点M，交OB于点NPDOA，PEOB，ACD ACB（SSS）练习2 如图,在ABC中，ACBC，AD平分BAC，DEAB，AB7，AC3，求BE的长利用尺规我们可以作一个角的平分线，那么角的平分线有什么性质呢？PDO=PEO.如图，点D、B分别在MAN的两边上，C是MAN内一点，AB=AD，BC=CD，CEAM于E，CFAN于F.在RtDEB和RtDFC中，OC 是AOB的平分线，
7、在OC 上任取一点P，过点P 画出OA，OB 的垂线，分别记垂足为D，E，测量 PD，PE 并作比较你得到什么结论？主要是用于判断和证明两条线段是否相等，与以前的方法相比，运用此性质不需要先证两个三角形全等AD=AB（已知），从利用平分角的仪器画角的平分线的过程中，你受到哪些启发？如何利用直尺和圆规作一个角的平分线？在此题的已知条件下，在PDO和PEO中，1学会用尺规作角的平分线.2分别以点M，N为圆心大于 MN的长为半径画弧，两弧在AOB的内部交于点C角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等证明：在ABC和ADC中，PDO=PEO.,在此题的已知条件下，你还能得到哪些三角形全等？
8、那些线段相等？,例题：如图，ABC中，BD=CD，AD 是BAC 的平分线，DEAB，DFAC，垂足分别为E，F求证：EB=FC,证明：AD是角平分线，DEAB，DFAC，DE=DF（角平分线上的点到角两边的距离相等）.在RtDEB和RtDFC中，RtDEBRtDFC（HL）.EB=FC.,练习3.如图，点D、B分别在MAN的两边上，C是MAN内一点，AB=AD，BC=CD，CEAM于E，CFAN于F.求证：CE=CF.,证明：在ABC和ADC中，ABCADC(SSS).,DAC=BAC.AC平分MAN.CEAM，CFAN，CE=CF.,课堂小结,A,B,O,M,N,C,角平分线的性质：角的平
9、分线上的点到角的两边的距离相等,2分别以点M，N为圆心大于 MN的长为半径画弧，两弧在AOB的内部交于点C难点：运用角平分线的性质解决相关的问题.PDO PEO（AAS）.角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等AC平分DAB（角平分线的定义）.证明：在ABC和ADC中，PDOA，PEOB，1学会用尺规作角的平分线.证明：AD是角平分线，DEAB，DFAC，角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等2分别以点M，N为圆心大于 MN的长为半径画弧，两弧在AOB的内部交于点C（2）如图，点P 在OC 上，PDOA，PEOB，垂足分别为D，E，则PD=PE角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等AOC=BOC，3能运用角平分线的性质解决问题.角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等 ACD ACB（SSS）2探究并认知角平分线的性质.PDO=PEO.,1.从课后习题中选取；2.完成练习册本课时的习题。,课后作业,
