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1、全等三角形的判定,1,A,B,C,什么叫全等三角形？,两个能,完全重合,的三角形叫做全等三角形。,A,B,C,2,A,B,C,1.,全等三角形有什么,性质？,全等三角形的对应边相等，对应角相等,2.,已知,，试找出其中相等的边与角,C,B,A,ABC,?,?,A,C,CA,3,C,B,BC,2,B,A,AB,1,）,（,）,（,）,（,C,C,6,B,B,5,A,A,4,?,?,?,?,?,?,）,（,）,（,）,（,，所以,因为,C,B,A,ABC,?,?,A,B,C,3,判定方法识别,已知,:,如图,B=,DEF,BC=EF,补充条件求证,:,ABC,DEF,D,E,F,A,B,C,(1)
2、,若要添加,AB=DE,，则其全等依据是,(2),若要添加,ACB=,DFE,，则其全等依据是,(3),若要添加,A=,D,，则其全等依据是,(4),若要添加,AB=DE AC=DF,，则其全等依据是,(5),若图中,B=,DEF=90,，且,AC=DF,，则全等依据是,SAS,ASA,AAS,SSS,HL,4,全等三角形,性质,判定,对,应,边,相,等,对,应,角,相,等,能够完全重合,大小，形状相同,知识框架,图,形,的,全,等,SSS,SAS,ASA,AAS,HL,5,1.,如图，已知,AD=AC,，要使ADB,ACB,，需要添,加的一个条件是,_.,找夹角,找第三边,已知两组边：,DA
3、B=,CAB,（,SAS,）,BD=BC,（,SSS,）,判定思路,1,C,D,A,6,B,C,D,A,擦亮眼睛，发现隐含条件,A,D,C,B,A,D,C,B,D,B,C,A,O,隐含条件,公共边,7,2.,如图，已知B=E，要识别ABC,AED,，需,要添加的一个条件是,。,已知两组角：,找夹边,找一角的对边,A,C,D,E,AB=AE,AC=AD,或,BC=ED,(ASA),(AAS),判定思路,2,8,A,O,C,D,B,C,B,A,F,E,D,隐含条件,公共角,隐含条件,对顶角,擦亮眼睛，发现隐含条件,9,3.,如图，已知,AB=AE,，要使ABC,AED,，需要添加的,一个条件是,_
4、,。,已知一组边一组角（边与角相邻）：,找夹这个角的另一边,找夹这条边的另一角,找边的对角,AC=AD,B=,E,ACB=,ADE,（,SAS,）,（,ASA,）,（,AAS,）,判定思路,3,A,C,D,E,10,4.,如图，已知,BC=ED,，要使ABC,AED,，需要添,加的一个条件是,_,。,找任一角,已知一组边一组角（边与角相对）,（,AAS,）,B=,E,或者,ACB=,ADE,判定思路,4,（,AAS,）,A,C,D,E,添加,AC=AD,或者,AB=AE,可以吗？,11,4.,如图，已知,BC=ED,，要使ABC,AED,，需要添,加的一个条件是,_,。,找任一角,（,AAS,
5、）,B=,E,或者,ACB=,ADE,判定思路,4,（,AAS,）,A,C,D,E,要防止出现,“,SSA”,的错误！,已知一组边一,组角（边与角,相对）,12,A,D,B,C,A,B,D,A,B,C,SSA,不能,判定全等,13,三角形全等判定方法的思路：,已知条件,可选择的判定方法,SAS,ASA,AAS,SAS,AAS,ASA,SSS,一边一角对应相等,两组角对应相等,两组边对应相等,判定思路小结,HL,14,如图，点,B,、,E,、,C,、,F,在同一条直线上，,AB,DE,，,AC,DF,，,BE,CF,，,试说明,A,D,D,B,A,E,F,C,分类例题,1,重叠线段,15,已知：
6、如图，,BA=BD,，,BC=BE,，1=2.,求证：,AC=DE,E,D,C,B,A,分类例题,2,重叠角,1,2,16,已知,:,如图,AB=AE,B=,E,，,BC=ED,AF,CD,求证：,点,F,是,CD,的中点,分析：要证,CF=DF,可以考虑,CF,、,DF,所在的两个三角形全等，为此可,添加辅助线构建三角形全等,，如何,添加辅助线呢,?,连结,AC,AD,添加辅助线是几何证明,中很重要的一种思路,分类例题,3,添线构造全等形,17,证明：,连结和,在和中，,，,B=,E,，,（）,（全等三角形的对应边相等）,AFC=,AFD=90,，,在,t,AFC,和,t,AFD,中,（已证
7、）,（公共边）,t,AFC,t,AFD,（,）,（全等三角形的对应边相等）,点,F,是,CD,的中点,18,考考你，学得怎样？,1,、如图,1,，已知,AC=BD,，1=2，,那么ABC,BAD,，,其判定根据,是,_,。,2,、,如图,2,，,ABC,中，ADBC于,D,，,要使ABD,ACD,，若根据“,HL,”,判,定，还需加条件,_=_,，,3,、,如右图，已知,AC=BD,，,A=D，请你添一个直接条件，,=,，使AFC,DEB,A,B,C,D,1,2,B,C,A,D,A,D,E,B,F,C,SAS,AB,AC,AF=DE,或,F=,E,或,ACF=,EBF,19,6,、下列条件中，
8、不能判定两个直角三角形全等的是（,）,（,A,）一锐角和斜边对应相等,（,B,）两条直角边对应相等,（,C,）斜边和一直角边对应相等,（,D,）两个锐角对应相等,5,、下列四组中一定是全等三角形的为,（,）,A,三内角分别对应相等的两三角形,B,、斜边相等的两直角三角形,C,、两边和其中一条边的对角对应相等的两个三角形,D,、三边对应相等的两个三角形,D,D,20,7,、如图，已知,E,在,AB,上，1=2，,3=4，那么,AC,等于,AD,吗？为什么？,4,3,2,1,E,D,C,B,A,解：,AC=AD,理由：在,EBC,和,EBD,中,1=,2,3=,4,EB=EB,EBC,EBD(,A
9、AS,),BC=BD,在,ABC,和,ABD,中,AB=AB,1=,2,BC=BD,ABC,ABD(,SAS,),AC=AD,考考你，学得怎样？,21,8,、如图，四个等式：,，,，,请从这四个等式中选出两个作为条件，推出,AE=DE,，则可以选择的方案有种,AB,DC,?,BE,CE,?,B,C,?,?,?,BAE,CDE,?,?,?,SSA,AAS,AAS,ASA,AAS,AAA,4,考考你，学得怎样？,22,小结：,1,、全等三角形的定义，性质，,判定方法。,2,、证明题的方法,要证什么,已有什么,还缺什么,创造条件,23,一,.,挖掘“隐含条件”判全等,二,.,转化“间接条件”判全等,
10、三,.,添加“辅助线”判全等,24,挖掘全等条件常用方法,、平行,角相等；,、对顶角,角相等；,、公共角,角相等；,、角平分线,角相等；,、垂直,角相等；,、中点,边相等；,、公共边,边相等；,、旋转,角相等，边相等。,25,知识就是力量,26,27,28,7.,已知：,ABC,和,BDE,是等边三角形,点,D,在,AE,的,延长线上。,求证：,BD+DC=AD,A,B,C,D,E,分析：,AD=AE+ED,只需证：,BD+DC=AE+ED,BD=ED,只需证,DC=AE,即可。,29,如图，在等腰,Rt,ABC,中，,P,是斜边,BC,的重,点，以,P,为顶点的直角的两边分别与边,AB,，,
11、AC,交与点,E,，,F,，连接,EF,。当,EPF,绕顶点,P,旋转,时，,PEF,也始终是等腰直角三角形，请你说,明理由。,分类例题,3,重叠角,30,2,、判断两个直角三角形全等的方法：,一般三角形全等的判定方法对直角三角形全等的判定,同样适用,判定方法,条,件,斜边直角边,（）,斜边和一条直角边对应相等,三角形全等的判定方法,2,31,证角的关系,8.,如图，,AD,平分,BAC,，,ABAC,，,BD,=CD,。,求证：,B+,ACD=180,。,B,A,C,D,32,9.,如图，,BD,平分,ABC,，,DE,AB,于,E,，,DF,BC,于,F,，,S,ABC,=36,，,AB=18,，,BC=12,。求,DE,的长。,C,A,B,E,D,F,面积问题,33,面积问题,10.,已知：如图，,AC,与,DE,相交于点,F,，,且,AF=CF,，,DF=EF,，,BC=12cm,，,ABC,中,BC,边上的高为,15cm,，求四,边形,BCDE,的面积。,A,B,E,F,D,C,34,1,、判断两个三角形全等的方法：,判定方法,条,件,边边边,（,SSS,）,三边对应相等,边角边,（,SAS,）,两边和他们的,对应相等,角边角,（,ASA,）,两角和他们的夹边对应相等,角角边,（,AAS,）,两角和,对应相等,夹角,其中一角的对边,三角形全等的判定方法,1,35,
