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1、2010年初三数学教学质量检测试卷 （满分150分，考试时间100分钟） 考生注意：1本试卷含三个大题，共25题；2答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效；3除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】1. 下列各式从左到右的变形是正确的因式分解的是（ ）A. B.C. D.2. 已知抛物线，则其顶点坐标是（ ）A. B. C. D. 3. 下列根式中，最简二次根
2、式是（ ）A. B. C. D. 4. 下列函数中，在定义域内y随x的增大而增大的函数是（ ）A. B. C. D. 5. 方程和下列方程构成的方程组的解是的方程是（ ）A. B. C. D. 6. 已知P是ABC内一点，联结PA、PB、PC，把ABC的面积三等分，则P点一定是（ ）A. ABC的三边的中垂线的交点 B. ABC的三条内角平分线的交点 C. ABC的三条高的交点 D. ABC的三条中线的交点二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）【请将结果直接填入答题纸的相应位置上】7.最小的素数是 。8.已知：O1的半径为3，O2的半径为4，若O1与O2内切，则两圆的圆心距O1O
3、2 。9.化简： 。10.方程的根是 。第11题图11.已知实数a、b在数轴上对应的点如图所示，化简二次根式：= 。12. 函数的定义域是 。13. 如果一次函数图像经过A、B两点（如图），则该一次函数的解析式为 。第13题图第14题图第16题图14. 如图，已知O是正六边形的中心，由点O和各顶点构成的三角形中，可由OBC平移得到的三角形是 。15一人群中，如果有一人患流感，经过两轮传染后共有121人患了流感，设每轮传染中平均一个人传染x人，则列出关于x的方程是 。16.为举办毕业联欢会，组织者设计了一个游戏，游戏者转动如图所示的转盘一次，当转盘停止，指针指向“红”字时，游戏者就可以获得一个指
4、定一人表演节目的机会。若小亮转动一次转盘，他能获得这种指定一人表演节目的机会的概率是 。17. 如图，已知O是ABC内一点，.设，则用向量表示= 。第18题第17题18. 在RtABC中，A 0）圆的半径为2OP = 解得x = 2分P点坐标是（，）1分（3）（4分）存在 如图 设OAPQ为平行四边形 PQ / OA OQ / PAAB OP OQ OP PQOBPOQ = 90OP=OQPOQ是等腰直角三角形 OB是POQ的平分线且是边PQ上的中垂线 BOQ =BOP = 45AOP = 45设P（x ,x）、Q（-x ,x）（x 0）2分 OP = 2 代入得 解得 x = Q点坐标是（-
5、，）1分如图 设OPAQ为平行四边形，同理可得 Q点坐标是（，-）1分25. （本题14分）（1）（5分）由题意知 COB = 90B(8，0) OB=8 在RtOBC中tanABC = OC= OBtanABC = 8=4 C(0,4) 1分 AB = 4 A(4,0) 1分把A、B、C三点的坐标带入得 解得 .2分所以抛物线的解析式为。.1分（2）（5分）C ( 0, 4 ) B ( 8, 0 ) E ( 0, 4-t ) ( t 0) OC = 4 OB = 8 CE = t BP=2t OP =8-2t 1分EF / OB CEF COB 则有 得 EF = 2t .1分 =.2分 当t=2时 有最大值2. .1分（3）（4分）存在符合条件的t值，使PBF与ABC相似。C ( 0, 4 ) B ( 8, 0 ) E ( 0, 4-t ) F(2t , 4 - t ) P ( 8-2t , 0 ) ( t 0) AB = 4 BP=2t BF = OC = 4 OB = 8 BC = 当点P与A、F与C对应 则代入得 解得 2分当点P与C、F与A对应 则代入得 解得 （不合题意，舍去）2分综上所述：符合条件的和。
