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1、相交线与平行线易错题汇编及答案解析一、选择题1已知直线mn，将一块含30角的直角三角板按如图所示方式放置(ABC30)，并且顶点A，C分别落在直线m，n上，若138，则2的度数是()A20B22C28D38【答案】B【解析】【分析】过C作CD直线m，根据平行线的性质即可求出2的度数【详解】解：过C作CD直线m，ABC30，BAC90，ACB60，直线mn，CD直线m直线n，1ACD，2BCD，138，ACD38，2BCD603822，故选：B【点睛】本题考查了平行线的计算问题，掌握平行线的性质是解题的关键2如图所示，有下列五种说法：1和4是同位角；3和5是内错角；2和6旁内角；5和2是同位角；
2、1和3是同旁内角；其中正确的是（ ）ABCD【答案】D【解析】如图，1和4是直线AC和直线BC被直线AB截得的同位角，所以正确；3和5是直线BC和直线AB被直线AC截得的内错角，所以正确；2和6是直线AB和直线AC被直线CB截得的内错角，所以错误；5和2是直线AC和直线BC被直线AB截得的同位角，所以正确；1和3是直线BC和直线AB被直线AC截得的同旁内角，所以正确.故答案选D.点睛：（1）准确识别同位角、内错角、同旁内角的关键，是弄清两角是由哪两条直线被哪条直线截得，这其中的关键是辨别出截线，在截线的两旁的是内错角，在截线的同旁的为同位角或同旁内角；（2）辨别截线方法：先找出两角的边所在直线
3、，公共直线即是截线.3下列说法中，正确的是（ ）A过一点有且只有一条直线与已知直线垂直B过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行C垂于同一条直线的两条直线平行D如果两个角的两边分别平行，那么这两个角一定相等【答案】B【解析】【分析】根据平行线的性质和判定，平行线公理及推论逐个判断即可【详解】A、在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故本选项不符合题意；B、过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故本选项符合题意；C、在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行，故本选项不符合题意；D、如果两个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补，故本选项不符合题意；故选：B【点睛】此题考
4、查平行线的性质和判定，平行线公理及推论，能熟记知识点的内容是解题的关键4如图，不能判断的条件是（ ）ABCD【答案】D【解析】【分析】根据题意，结合图形对选项一一分析，排除错误答案【详解】A、1=3正确，内错角相等两直线平行；B、2+4=180正确，同旁内角互补两直线平行；C、4=5正确，同位角相等两直线平行；D、2=3错误，它们不是同位角、内错角、同旁内角，故不能推断两直线平行故选：D【点睛】此题考查同位角、内错角、同旁内角，解题关键在于掌握各性质定义5如图，下列能判定的条件有（）个（1）；（2）；（3）；（4）A1B2C3D4【答案】C【解析】【分析】根据平行线的判定定理依次判断即可.【详
5、解】，ABCD，故（1）正确；，ADBC，故（2）不符合题意；，ABCD，故（3）正确；，ABCD，故（4）正确；故选：C.【点睛】此题考查平行线的判定定理，熟记定理及两个角之间的位置关系是解题的关键.6如图，直线ABCD，直线EF分别交AB、CD于E、F两点，EG平分AEF，如果1=32，那么2的度数是()A64B68C58D60【答案】A【解析】【分析】首先根据平行线性质得出1=AEG，再进一步利用角平分线性质可得AEF的度数，最后再利用平行线性质进一步求解即可.【详解】ABCD，1=AEGEG平分AEF，AEF=2AEG，AEF=21=64，ABCD，2=64故选：A【点睛】本题主要考查
6、了角平分线性质以及平行线的性质，熟练掌握相关概念是解题关键.7如图所示，点E在AC的延长线上，下列条件中不能判断BDAE的是（ ）ADDCEBDACD180C12D34【答案】C【解析】【分析】根据平行线的判定方法逐项进行分析即可得.【详解】A.由 DDCE，根据内错角相等，两直线平行可得BD/AE，故不符合题意；B. 由DACD180，根据同旁内角互补，两直线平行可得BD/AE，故不符合题意；C.由12可判定AB/CD，不能得到BD/AE，故符合题意；D.由 34，根据内错角相等，两直线平行可得BD/AE，故不符合题意，故选C.【点睛】本题考查了平行线的判定，熟练掌握平行线的判定方法是解题的
7、关键.8如图，一条公路修到湖边时，需拐弯绕湖而过，如果第一次拐弯处的A是72，第二次拐弯处的角是B，第三次拐弯处的C是153，这时道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行，则B等于()A81B99C108D120【答案】B【解析】试题解析：过B作BDAE，AECF，BDCF， 则 故选B.9如图，11l2，1100，2135，则3的度数为()A50B55C65D70【答案】B【解析】【分析】如图，延长l2，交1的边于一点，由平行线的性质，求得4的度数，再根据三角形外角性质，即可求得3的度数【详解】如图，延长l2，交1的边于一点，11l2，4180118010080，由三角形外角性质，可得23+4，3
8、241358055，故选B【点睛】本题考查了平行线的性质及三角形外角的性质，熟练运用平行线的性质是解决问题的关键10如图，直线 abc，直角三角板的直角顶点落在直线 b 上，若130，则2 等于（ ）A40B60C50D70【答案】B【解析】【分析】根据两直线平行内错角相等得，再根据直角三角板的性质得，即可求出2的度数【详解】abc直角三角板的直角顶点落在直线 b 上130故答案为：B【点睛】本题考查了平行线和三角板的角度问题，掌握平行线的性质、三角板的性质是解题的关键11把一块直尺与一块三角板如图放置，若1=45，则2的度数为（）A115B120C145D135【答案】D【解析】【分析】由三
9、角形的内角和等于180，即可求得3的度数，又由邻补角定义，求得4的度数，然后由两直线平行，同位角相等，即可求得2的度数【详解】在RtABC中，A=90，1=45（已知），3=90-1=45（三角形的内角和定理），4=180-3=135（平角定义），EFMN（已知），2=4=135（两直线平行，同位角相等）故选D【点睛】此题考查了三角形的内角和定理与平行线的性质注意两直线平行，同位角相等与数形结合思想的应用12下列五个命题：如果两个数的绝对值相等，那么这两个数的平方相等；内错角相等；在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行；两个无理数的和一定是无理数；坐标平面内的点与有序数对是一一对应的
10、其中真命题的个数是（ ）A2个B3个C4个D5个【答案】B【解析】【分析】根据平面直角坐标系的概念，在两直线平行的条件下，内错角相等，两个无理数的和可以是无理数也可以是有理数， 进行判断即可.【详解】正确；在两直线平行的条件下，内错角相等，错误；正确；反例：两个无理数和-，和是0，错误；坐标平面内的点与有序数对是一一对应的，正确；故选：B【点睛】本题考查实数，平面内直线的位置；牢记概念和性质，能够灵活理解概念性质是解题的关键13如图，ABCD，EG、EM、FM分别平分AEF，BEF，EFD，则图中与DFM相等的角（不含它本身）的个数为（ ）A5B6C7D8【答案】C【解析】解：FM平分EFD，
11、EFM=DFM=CFEEG平分AEF，AEG=GEF=AEFEM平分BEF，BEM=FEM=BEF，GEF+FEM=（AEF+BEF）=90，即GEM=90，FEM+EFM=（BEF+CFE）ABCD，EGF=AEG，CFE=AEF，FEM+EFM=（BEF+CFE）=（BEF+AEF）=90，在EMF中，EMF=90，GEM=EMF，EGFM，与DFM相等的角有：EFM、GEF、EGF、AEG以及GEF、EGF、AEG三个角的对顶角故选C点睛：重点考查了角平分线的定义，平行线的性质和判定定理，推导较复杂14已知的两边与的两边分别平行，且=20，则的度数为( )A20B160C20或160D7
12、0【答案】C【解析】【分析】分两种情况，画出图形，结合平行线的性质求解即可.【详解】如图1，ab；1=20，cd=1=20；如图2，ab；1=20，cd=180-1=160；故选C.【点睛】本题考查了平行线的性质：两直线平行同位角相等，两直线平行内错角相等，两直线平行同旁内角互补.在运用平行线的性质定理时，一定要找准同位角，内错角和同旁内角.本题也考查了分类讨论的数学思想.15如图，点在上，点在上，如果，那么的度数为（ ）ABCD【答案】B【解析】【分析】由可得ABE+CEB=180,BED=,即CEB=130,由可得,设=k,则CEF=6k,FEB=7k,可得FEB=70，可得DEF=FEB
13、+BED=120;又由可得=DEF即可解答【详解】解：ABE+CEB=180，BED=CEB=130设=k，则CEF=6k,FEB=7k,6k+7k=130FEB=7k=70DEF=FEB+BED=120=DEF=120故答案为B【点睛】本题考查的是平行线的性质以及比例的应用，.熟练掌握平行线的性质是解答本题的关键16下列说法中不正确的是（）过两点有且只有一条直线连接两点的线段叫两点的距离两点之间线段最短点B在线段AC上，如果AB=BC，则点B是线段AC的中点ABCD【答案】B【解析】【分析】依据直线的性质、两点间的距离、线段的性质以及中点的定义进行判断即可【详解】过两点有且只有一条直线，正确
14、；连接两点的线段的长度叫两点间的距离，错误两点之间线段最短，正确；点B在线段AC上，如果AB=BC，则点B是线段AC的中点，正确；故选B17如图分别平分则图中与相等的角（不含它本身）的个数是（ ）ABCD【答案】C【解析】【分析】先根据平行线的性质得到，再利用把角平分线的性质得到，最后对顶角相等和等量替换得到答案.【详解】解：如图，做如下标记，（两直线平行，内错角相等），又分别平分,又，（对顶角相等），=（等量替换）故与相等的角有7个，故C为答案.【点睛】本题主要考查直线平行的性质、对顶角的性质（对顶角相等）、角平分线的性质（角平分线把角分为两个大小相等的角）还有等量替换，把所学知识灵活运用是
15、解题的关键.18如图，直线被直线所截，则的大小是（ ）ABCD【答案】A【解析】【分析】先根据对顶角相等得到，再根据平行线的判定得到ab，再根据平行线的性质得到即可得到答案.【详解】解：标记为如下图所示，是对顶角，（对顶角相等），又，ab（同旁内角互补，两直线平行），（两直线平行，内错角相等），故A为答案.【点睛】本题主要考查了对顶角的性质（对顶角相等）、直线平行的判定（同旁内角互补，两直线平行）、直线平行的性质（两直线平行，内错角相等），能灵活运用所学知识是解题的关键.19如图，则下列结论正确的个数有（ ）；A4个B3个C2个D1个【答案】A【解析】【分析】根据1=B可判断ADBC，再结合2
16、=C可判断ABCD，其余选项也可判断.【详解】1=BADBC，正确；2+B=180，正确；2=CC+B=180ABCD，正确1=D，D=B，正确故选：A【点睛】本题考查平行的证明和性质，解题关键是利用ADBC推导出B+2=180，为证ABDC作准备.20如图，ABCD为一长方形纸带，ABCD，将ABCD沿EF折叠，A、D两点分别与A、D对应，若1=22，则AEF的度数为( )A75B72C70D65【答案】B【解析】【分析】如图，由折叠的性质可知3=4，已知ABCD，根据两直线平行,内错角相等可得3=1，再由1=22，3+4+2=180，可得52=180，即可求得2=36，所以AEF=3=1=72【详解】如图，由折叠的性质可知3=4，ABCD，3=1，1=22，3+4+2=180，52=180，即2=36，AEF=3=1=72故选B【点睛】本题考查的是图形翻折变换的性质及平行线的性质，熟知折叠的性质及平行线的性质是解决问题的关键
