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1、高三数学中档题训练31班级 姓名 1.已知椭圆的左、右焦点分别为,其半焦距为圆M的方程.（1）若P是圆M上的任意一点，求证：为定值;(2)若椭圆经过圆上一点Q，且,求椭圆的离心率；(3)在（2）的条件下，若(O为坐标原点)，求圆M的方程.2.定义（1）比较与的大小；（2）若，证明：3.已知函数，其中且.（1）若1是关于x的方程的一个解，求t的值；（2）当时，不等式恒成立，求t的取值范围.4.已知函数在是增函数,在(0,1)为减函数(1)求、的表达式(2)求证:当时,方程有唯一解;(3)当时,若在内恒成立,求的取值范围.高三数学中档题训练32班级 姓名 1点A、B分别是椭圆长轴的左、右端点，点F
2、是椭圆的右焦点，点P在椭圆上，且位于轴上方，PAPF，（1）求点P的坐标；（2）设M是椭圆长轴AB上的一点，M到直线AP的距离等于|MB|，求椭圆上的点到点M的距离d的最小值. 2、已知直角梯形中, ,过作,垂足为,的中点,现将沿折叠,使得.（1）求证：；（2）求证：；（3）在线段上找一点,使得面面,并说明理由. ABCDEGFABCDEGF3、已知：数列满足 （1）求数列的通项（2）若，求数列的前n项的和4.已知函数在是增函数,在(0,1)为减函数.（I）求、的表达式；（II）求证:当时,方程有唯一解；(III）当时,若在内恒成立,求的取值范围.高三数学中档题训练33班级 姓名 1.某观测站
3、C在城A的南偏西25的方向上，由A城出发有一条公路，走向是南偏东50，在C处测得距C为km的公路上B处，有一人正沿公路向A城走去，走了12 km后，到达D处，此时C、D间距离为12 km，问这人还需走多少千米到达A城?ABCD2505002.已知下表中的对数值有且只有两个是错误的。x1.53567891427lgx3ab+c2aba+c1+abc2(a+c)3(1ac)2(2ab)1a+2b3(2ab)(1)假设上表中lg3=2ab与lg5=a+c都是正确的，试判断lg6=1+abc是否正确，给出判断过程;(2) 求证lg3的对数值是正确的; (3)试将两个错误的对数值均指出来, 并加以改正(
4、不要求证明)3.已知圆满足： 截轴所的弦长为2； 被轴分成两段圆弧，其弧长的比为， 圆心到直线l：x-2y = 0的距离为，求该圆的方程4.已知是实数，函数（）若，求值及曲线在点处的切线方程；（）当a0时，求在区间上的最大值高三数学中档题训练34班级 姓名 1已知二次函数的图像经过坐标原点，其导函数为数列的前n项和为Sn，点。（1）求数列的通项公式；（2）设对所有都成立的m的范围。2已知圆O：，点O为坐标原点,一条直线：与圆O相切并与椭圆交于不同的两点A、B （1）设,求的表达式； （2）若，求直线的方程；（3）若，求三角形OAB面积的取值范围.3设 （1）写出； （2）数列的通项公式； （3
5、）若4.(本小题16分)定义在的三个函数f(x)、g(x)、h(x),已知f(x)=lnx,g(x)= ,且g(x)在x=1处取极值。（I）求a值及h(x)的单调区间；（II）求证：当1x0，所以只能取，所以。所以点P的坐标是（2）直线AP的方程是设点M的坐标是（m,0）则M到直线AP的距离是，于是=|m-6|,又-6m6.解得m=2。椭圆上的点（x,y）到点M的距离d有=由于-6m6，所以当时，d取得最小值。2. 解：（1）证明：由已知得：, （2分） , ,（5分）（2）证明：取中点，连接, ， , ， （7分） , （10分）（3）分析可知，点满足时， （11分） 证明：取中点，连结、
6、容易计算, 在中,可知, 在中, ,（13分）又在中, （15分）（说明:若设,通过分析,利用推算出,亦可,不必再作证明）3.（1）n=1时， 时， （1） （2） （1）-（2）得 ， 又适合上式 （2） 4解: （I）依题意,即,.上式恒成立, 又,依题意,即,.上式恒成立, 由得. （II）由(1)可知,方程,设,令,并由得解知 令由 列表分析:(0,1)1(1,+)-0+递减0递增知在处有一个最小值0, 当时,0,在(0,+)上只有一个解.即当x0时,方程有唯一解. （III）设, 在为减函数 又 所以：为所求范围.高三数学中档题训练33ABCD2505001.解：根据题意得，BC=k
7、m，BD=12km，CD=12km，CAB=75，设ACD=，CDB=在CDB中，由余弦定理得，所以于是（7分）在ACD中，由正弦定理得答：此人还得走km到达A城（14分）2.(1)由lg5=a+c ，得lg2=1ac lg6=lg2+lg3=1+abc满足表中数值，也就是lg6在假设下是正确的。 4分(2)假设lg3=2a-b是错误的，即lg32a-b，lg9=2 lg32(2a-b)，lg27=3 lg33(2a-b)于是lg9，lg27也均是错误的，这与“有且只有两个是错误的”矛盾，故假设不成立，lg3的对数值是正确的。 8分(3) lg1.5是错误的，正确值应为3ab+c1 12分lg
8、7是错误的，正确值应为2b+c 16分理由：由(2)知lg3一定对，则lg9, lg27都对。若lg5错，则lg6, lg8均错（不符），所以lg5对的，可得lg2=1ac, 即有lg6, lg8均对的。lg1.5=lg3lg2=3ab+c1, 表中lg1.5是错的。又易知lg7是错的，2(a+c)=2lg5=lg25lg7, 事实上lg7=lg14lg2=2b+c4、解：（），因为，所以又当时，所以曲线在处的切线方程为（）令，解得，a0当，即时，在上单调递减，从而当，即时，在上单调递减，在上单调递增13分综上所述， 高三数学中档题训练341解：设二次函数 又符合 （2）2解 （1）与圆相切,
9、则,即,所以. 3（2）设则由，消去得: 4 5 则 7由, 所以 8. 9（3）由（2）知： 10由弦长公式得 12解得 143解（1）（2） （3）用错项相减 得4. (本小题满分16分)解（I）由题意：a=2 2分而所以h(x)在上为增函数，h(x)在上为增函数。4分（II）欲证：只需证：，即证：记当x1时，为增函数.9分即结论成立 10分（III）由 （1）知：对应表达式为问题转化成求函数即求方程：即：设当时，为减函数.当时，为增函数.而的图象开口向下的抛物线与的大致图象如图：与的交点个数为2个.即与的交点个数为2个. 16分高三数学中档题训练351.解：() （4分） 函数的单调增区
10、间为，函数f(x)的单调递增区间为，（8分）()当时，函数f(x)的值域为（14分）2. 【解】(1)因为，所以. 因为，所以.又因为，所以. 2分因为，所以 6分函数的定义域为 8分(2)当时，所以=. 10分同理，当时，有. 12分综上，任意取，都有，故是奇函数.14分3. (16分)【解】(1) f(x) = x 的定义域是，.2分当时，对恒成立，即单调增区间是; 4分当时，由得，即单调增区间是. 6分【证明】(2)构造函数. 8分， 10分当时，即在上是单调增函数. 12分因为，所以，即， 14分所以，故e. 16分4.解：(1) 因x=1是的一个极值点 即 2+b-1=0b= -1经检验，适合题意，所以b= -1（5分）(2) 0 0x函数 的单调增区间为（10分）（3）=2x+lnx设过点（2，5）与曲线g (x)的切线的切点坐标为即 令h(x)=0h(x)在（0，2）上单调递减，在（2，）上单调递增又，h(2)=ln2-10，h(x)与x轴有两个交点过点（2，5）可作2条曲线y=g(x)的切线. （16分）
