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1、高三数学教学设计案例-抛物线复习(第1课时)桐乡市高级中学 倪树平授课日期：2011年11月22日 嘉兴市名师课堂展示课1 教学目标分析1.1知识与技能:通过基础知识梳理，理清思路，题组训练进行复习，通过复习掌握抛物线的定义、几何图形、标准方程和简单几何性质，会求抛物线的标准方程，能解决直线与抛物线位置关系等问题。通过问题解决的过程中，培养学生观察问题、提出问题、分析问题和解决问题的能力。1.2过程与方法:通过经历和体验问题解决的过程，让学生体会过程的重要性，并在解决问题的过程中学会自主学习、学会探究问题；本课中学生通过应用抛物线定义解决问题、探究抛物线中焦点弦的有关问题，去感受和理解分类讨论
2、、化归与转化、函数与方程、数形结合等基本数学思想方法。1.3情感态度与价值观：注重教学过程中师生间、生生间情感交流，鼓励学生大胆尝试、发现问题、解决问题，培养他们积极进取的探索精神，增强解决问题的信心、树立学好数学的决心，并获得成功的积极情感体验。同时，通过学习交流和反思活动，让学生感受数学美的魅力，共享同伴成长之乐趣。2教学重难点分析2.1教学重点：抛物线的定义、标准方程和几何性质。2.2教学难点：应用抛物线定义和几何性质解决有关问题。3 学情学法分析3.1学生学习本课内容的基础本课是高三数学(文)第一轮复习抛物线第1课时，设计难度不大。学生在学习新课时已经初步掌握了抛物线的定义、几何图形、
3、标准方程和几何性质、直线与抛物线位置关系等内容，只是学生对知识点有所遗忘，本课通过对基础知识点进行梳理，设计题组训练进行复习，对于大多数学生来说并不是太难。3.2学生学习本课内容的能力 高三学生的自主学习能力较强，好胜心、进取心强，学习目的性明确，具有一定的探究问题的意识与能力，也熟悉分类讨论、数形结合、函数与方程等基本数学思想方法，因此，学生有能力通过本课复习进一步巩固抛物线定义、标准方程、几何性质，并对问题进行延伸拓展和提高。但同时由于个体认知水平、学习能力等方面的差异，表现出不同的学习状态。3.3学法分析 本课的教学设计通过基础知识梳理，设计题组训练进行复习，旨在搭设台阶，降低坡度，引导
4、学生应用抛物线定义解决问题、探究抛物线中焦点弦的有关问题，通过观察、分析、推理、运算来探究问题，让学生在探究中学会学习、学会观察问题、分析问题和解决问题。4 教学过程设计4.1基础梳理，理清思路4.1.1抛物线定义:平面内与一个定点F和一条定直线l（l不经过点F）的距离相等的点的轨迹叫做抛物线。定点F叫做抛物线的焦点，定直线l 叫做抛物线的准线。质疑探究：当定点F在定直线l上时，动点的轨迹是什么图形？4.1.2抛物线的标准方程及几何性质:图形标准方程焦点F坐标准线方程对称轴抛物线上的点，则4.2题组训练，巩固提高题组一、抛物线定义的应用1.(1)动圆过点,且与直线相切，则动圆的圆心的轨迹方程为
5、_.(2)已知一条曲线在轴的右边，上每一点到点的距离减去它到轴的距离的差都是1，则曲线的方程是_.(3)已知抛物线的焦点，点在抛物线上，已知点, 使得最小，求点的坐标和此时的最小值.(4)已知抛物线上一点，求点到的距离与到直线的距离之和的最小值，并求此时点的坐标.FxOyPBA(5)已知直线和直线,抛物线上一动点，求到直线和直线的距离之和的最小值是_.题组二、抛物线的标准方程与几何性质2.(1)已知抛物线的焦点为，抛物线上一点到焦点的距离等于5，求抛物线的方程及m的值.(2)已知抛物线的焦点为，抛物线上一点到焦点的距离等于5，求抛物线的方程及m的值.(3)已知抛物线的焦点为，抛物线上一点到焦点
6、的距离等于5，求抛物线的方程及m的值.(4)已知抛物线顶点在原点,焦点在坐标轴上,又知抛物线上一点到焦点的距离等于5，求抛物线的方程及相应m的值.题组三、抛物线中焦点弦的有关问题3.已知过抛物线的焦点的直线交抛物线于,试探究下列问题:AxyOBFMN(1)弦长如何用它们的坐标来表示?(2)是否为定值?(3)是否为定值?(4)准线与以AB为直径的圆的位置关系怎样?(5)若A,B在准线上投影分别为M,N,试判断的形状?4.3课外探究，延伸拓展4.(2010全国卷)已知抛物线的准线为,过且斜率为的直线与l相交于点A,与C的一个交点为B,若,则_.5.(2011江西卷)已知过抛物线的焦点,斜率为的直线交抛物线于两点,且.(1)求抛物线的方程; (2)O为坐标原点,C为抛物线上一点,若,求的值.4.4反思总结，体悟方法4.4.1对解决抛物线中的问题我们常用的数学思想方法有哪些?4.4.2学习本课后你对解决平面解析几何中圆锥曲线问题有什么想法?
