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1、高三艺术班数学基础知识专题训练08 函数与方程一、考试要求 结合二次函数的图像,了解函数的零点与方程根的联系,判断一元二次方程根的存在性及根的个数。 根据具体函数的图像，能够用二分法求相应方程的近似解。二 .考点回顾1方程的根与函数的零点 函数零点的概念：对于函数，把使成立的实数叫做函数的零点。函数零点的意义：函数的零点就是方程实数根，亦即函数的图象与轴交点的横坐标。即：方程有实数根函数的图象与轴有交点函数有零点。零点存在性定理：如果函数在区间上的图象是连续不断的一条曲线，并且有，那么函数在区间内有零点。即存在，使得，这个也就是方程的根。注：函数零点的性质: 从“数”的角度看：即是使的实数；从
2、“形”的角度看：即是函数的图象与轴交点的横坐标；2.二分法:对于在区间，上连续不断，且满足的函数，通过不断地把函数的零点所在的区间一分为二，使区间的两个端点逐步逼近零点，进而得到零点近似值的方法叫做二分法给定精度，用二分法求函数的零点近似值的步骤如下：（1）确定区间，验证，给定精度；（2）求区间，的中点；（3）计算：若=，则就是函数的零点；若，则令=（此时零点）；若，则令=（此时零点）；（4）判断是否达到精度；即若，则得到零点零点值（或）；否则重复步骤24。 注：用二分法求函数的变号零点：二分法的条件表明用二分法求函数的近似零点都是指变号零点。三基础训练1函数的零点是（ ）ABC1，3D不存在
3、2方程的解所在区间为（ ）A(0，1) B(1，2) C(2，3) D(3，+)3函数有零点的区间是（ ）A B C D4函数的零点的个数是（ ）A0B. 1C. 2 D.无数个5若，则方程的根是( )ABC2D26. 设函数对都满足,且方程恰有6个不同的实数根，则这6个实根的和为（ ）A0 B9 C12 D187.若函数有一个零点是2，那么函数的零点是 。8. (2008湖北文)方程的实数解的个数为 .9已知0a1，则方程=的实根个数是 10设方程的根为a，则a （两个连续整数之间）11. 已知有且只有一根在区间（0,1）内，求的取值范围.参考答案：1、B 2、C 3、D 4、C 5、A 6、D 7、 8、 2个 9、7、1 10、(9,10)、11解：设，（1）当0时方程的根为1，不满足条件.（2）当0有且只有一根在区间（0,1）内 又10有两种可能情形得2或者得不存在综上所得，2
