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一个非对称三角形不等式的逆向文1给出了问题：设a、b、c是周长为1的三角形的三条边长，试证： （1）文2给出了（1）式的如下推广：设a、b、c是ABC的三条边长，则 （2）这里表示循环积记号（下同），（2）式等号成立的充要条件是a=b=c。本文给出（）的逆向形式，即：命题：设a、b、c为是ABC的三条边长，则（）证明：令a=y+z，b=z+x，c=x+y，x、y、z，则（）成立（）由于当xzy时，以及和知（）式成立。所以，只要证明当时，（）式成立即可。由齐次性，不妨设x=1,则（）成立（）固定z，视（）式的左边为f(y),则由于2y-4z+50,当时，；当时，。f(y)=4+4z+3(z+1)+6z(z+1)+12z-(z+1)-(z+1)z-15z-(z+1)z=z(z-2z+1)= z(z-1)0。从证明过程可以看出，（）式等号成立的充要条件是a=b=c。注：由齐次性，在（）中令a+b+c时，则当a，b,c时，。当a，b,c时。（）式右边的系数“”、“”均是最佳的。参考文献、问题1252.数学通报，2000(5)、杨学技.也谈一个非对称三角形不等式。中学教研（数学），2000(1)
