高中数学论文:何处分类讨论? .doc

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1、何处分类讨论?分类讨论思想是数学中的一种重要的思想方法和解题策略,它是逻辑划分思想在解数学题中的具体运用,讨论时要注意“起点”的寻找和“层次”的划分,做到“起点”合理、自然,“层次”明确、清晰.分类的原则是“既不重复,也不遗漏.” 分类讨论在历年高考中,特别是在综合性的题目中常常出现,是重点考查的数学思想方法之一.这种数学思想方法几乎涉及中学数学内容的各个部分,点多面广、综合性强,不少学生在高考复习时,忽视分类讨论或讨论中发生逻辑错误的现象屡见不鲜.关于分类讨论的动因和方法,汪江松先生在其著作高中数学解题方法与技巧中已有精辟地阐述,本文就高中数学可能涉及分类讨论的主要知识点加以小结,期望对同学

2、们的高考复习有所帮助.1 集合与简易逻辑1.1 集合中的元素应满足互异性例1 ,若,求实数a的值.解析: 需分或或三种情况讨论,且须检验所求a值是否能保证集合中的元素满足互异性.答案a=0.1.2 求集合或元素的个数例2 已知非空集合,且若则,那么集合M的个数为_.解析: M可能含个元素,讨论后得不同的M为共7个.1.3 因的特殊性而引起的讨论例3 若,求实数m的取值范围.解析:需分讨论.当时,,即当时,即综上知,m的范围是.2 函数2.1 含参数方程例4 设使方程有唯一实数解,则A用列举法可表示为_.解析: 此题应分和两种情况讨论.答案.2.2 二次函数的对称轴与自变量区间相对位置的不确定性

3、引起讨论例5 设的最小值为,求的表达式.解析: 的对称轴为直线x=1.分三种情况讨论:(1) 即时,(2) 当t1时,在上单调递增,(3) 当t+11即t1时,在R上是增函数;当0a1时,函数的单调递减区间是,单调递增区间是;当0a1时, 函数的单调递减区间是,单调递增区间是.2.5 涉及分段函数,求时常需对进行讨论例8 已知,则不等式的解集为_.解析: 时,不等式变为x+x,即不等式解集x3时,(x=4时取“=”); xq时, 所以当pq时,所以当p=q时,参考文献1 汪江松.高中数学解题方法与技巧.武汉:湖北教育出版社,19952 罗增儒.数学解题学引论.西安:陕西师范大学出版社,2001

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