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1、 装 订 线姓名 学年 班级 考号 牡一中2012-2013学年上学期期末考试高二学年数学（理科）试题一、选择题（本大题共有12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四选项中只有一项是符合题目要求的。）1程序框图中表示计算的是( )A BC D2用随机数表法从100名学生（男生25人）中抽选20人进行评教，某男学生被抽到的机率是( ) 第3题是 A. B. C. D. 3. 给出以下一个算法的程序框图（如图所示），该程序框图的功能是( )A.求输出a,b,c三数的最大数B.求输出a,b,c三数的最小数C.将a,b,c按从小到大排列 D.将a,b,c按从大到小排列4已知向量，其中.若，则的
2、值为()IF THEN ELSE PRINT y END IFA8 B4 C2 D05. 当时，右面的程序段输出的结果是（ ）A. B. C. D. 6下列说法中，正确的个数是（ ）(1) 在频率分布直方图中，中位数左边和右边的直方图的面积相等。 （2）与众数、中位数比较起来，平均数可以反映出更多 的关于样本数据全体的信息。(3) 如果一组数中每个数减去同一个非零常数，则这一组数的平均数改变，方差不改变。(4)一个样本的方差，则这组数据的总和等于60.(5) 数据的方差为，则数据的方差为A. 5 B. 4 C.3 D. 2 7已知正方体中，点是侧面的中心，若，则等于()第8题A0 B1 C.
3、D8、如图是一次考试成绩的样本频率分布直方图（样本容量n=200），若成绩不低于60分为及格，则样本中的及格人数是（ ）A. 6 B.36 C. 60 D.1209已知ABCD是四面体，O是BCD内一点，则()是O为BCD重心的() A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既非充分也非必要条件第11题10已知向量与平面垂直，且经过点，则点到的距离为( ) A. B. C. D.11图l是某县参加某年高考的学生身高条形统计图，从左到右的各条形表示的学生人数依次记为、(如表示身高(单位：)在150，155)内的学生人数)图2是统计图l中身高在一定范围内学生人数的一个算法流程图现要统计身高
4、在160180(含160，不含180)的学生人数，那么在流程图中的判断框内应填写的条件是（ ）A B C D12为调查某地中学生平均每人每天参加体育锻炼时间（单位：分钟），按锻炼时间分下列四种情况统计：010分钟；1120分钟；2130分钟；30分钟以上有10000名中学生参加了此项活动，下图（见下页）是此次调查中某一项的流程图，其输出的结果是6200，则平均每天参加体育锻炼时间在020分钟内的学生的频率是（ ）A0.36 B0.18 C. 0.62 D0.38 否是开始i2，s0ii1结束输出S第16题二、填空题（本大题共有4个小题，每小题5分，共20分）13管理人员从一池塘内捞出30条鱼，
5、做上标记后放回池塘。10天后，又从池塘内捞出50条鱼，其中有标记的有2条。根据以上数据可以估计该池塘内共有 条鱼。14已知，则与的夹角为_15.设O为坐标原点，向量,点Q在直线OP上运动，则当取最小值时，点Q的坐标为 16把求的值的算法程序补充完整 _;_ 三、解答题（本大题共有6个小题，共70分）17在生产过程中，测得纤维产品的纤度（表示纤维粗细的一种量）共有100个数据，将数据分组如右表：（1）根据表格将频率分布直方图补全；（注：横轴纤度间距0.04，最小是1.30，最大是1.54）（2）估计纤度落在中的概率及纤度小于的概率是多少？（3）从频率分布直方图估计出纤度的众数、中位数和平均数分组
6、频数合计0.517.57.251.301.341.540.50.5茎叶图第19题18已知空间三点A(0,2,3),B(2,1,6),C(1,1,5)求以向量为一组邻边的平行四边形的面积S；若向量分别与向量垂直，且|，求向量的坐标。19.为了调查甲、乙两个网站受欢迎的程度，随机选取了14天，统计上午 8：0010：00间各自的点击量，得如下所示的统计图，根据统计图：甲、乙两个网站点击量的极差分别是多少？甲网站点击量在10，40间的频率是多少？乙网站点击量的众数是多少？ 甲、乙两个网站哪个更受欢迎？并说明理由。20. 如图，已知斜三棱柱（侧棱不垂直于底面）的侧面与底面ABC垂直，.第20题() 设
7、AC的中点为D，证明底面；() 求异面直线A1C与AB成角的余弦值； 21.如图，四棱锥P-ABCD中，PD底面ABCD，PD=DC=2AD,ADDC,BCD=45.第21题（1）设PD的中点为M，求证：AM/平面PBC；（2）求PA与平面PBC所成角的正弦值。22.如图，四棱柱中，平面，底面是边长为的正方形，侧棱（）求三棱锥的体积；（）若棱上存在一点，使得，当二面角的大小为时，求实数的值牡一中2012-2013学年上学期期末考试高二学年数学（理科）试题答案ACBBDAADCCBD750S=s+i-1;i10117.（1）图略；（2）0.69；0.59；（3）1.4；1.408；1.40881
8、8、（1）；（2）或19、解：（1）甲网站的极差为：73-8=65； 乙网站的极差为：71-5=66 （2）甲网站点击量在10，40间的频率为4/14=2/7=0.28571 乙网站点击量的众数是42. (3)甲网站的点击量集中在茎叶图的下方，而乙网站的点击量集中在茎叶图的上方，所以甲网站更受欢迎。20、解：（方法一） ()证明： ，三角形是等腰直角三角形，又D是斜边AC的中点，平面平面，A1D底面() ， 三角形是直角三角形，过B作AC的垂线BE，垂足为E，则，以D为原点，所在的直线为轴，DC所在的直线为轴，平行于BE的直线为轴，建立空间直角坐标系，如图所示，则,设平面的法向量为， 21、解：如图建立空间直角坐标系.()设， 则， 设平面的一个法向量为，则令得 而，所以，即，又平面故平面()，设与平面所成角为，由直线与平面所成角的向量公式有22.解：（1）在中，. （2）以点D为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系，则 ,设平面的法向量为，由得， 设平面的法向量为，由得， ：学优高考网(www.GkStK.com)版权所有：学优高考网(www.GkStK.com)高考试题库
