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1、2013年暑假初一升初二衔接复习讲义（四）第一部分、知识要点1、中垂线及角平分线类别角平分线垂直平分线概念1、从一个角的顶点引出一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的角平分线2、角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合1、经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线，也叫线段的中垂线2、与线段两个端点距离相等的所有点的集合图像表示 性质角的平分线上的点到角两边的距离相等 若CD平分ADB,点P是CD上一点,且PEAD于点E，PFBD于点F，则PE=PF线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等 为线段AB垂直平分线，点P在上则PA=PB判定到角两边距离相
2、等的点在角的平分线上若PEAD于点E，PFBD于点F，PE=PF，则PD平分ADB与一条线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上点P在上，且AB，那么PA=PB区别角平分线是一条射线线段的垂直平分线是直线条件性质的运用：三个条件角平分线、“双垂直”定理的运用：三个条件相等、“双垂直”性质的运用：三个条件垂直平分线、线上点、距离相等定理的运用：三个条件线上点，距离相等、垂直平分线结论点在角平分线上点到这个角的两边距离相等点在线段的垂直平分线上点到线段两端的距离相等2、 等腰三角形（1）概念及分类：有两边相等的三角形叫等腰三角形；有三边相等的三角形叫做等边三角形，也叫正三角形；等腰三角形分
3、为腰和底不相等的等腰三角形和腰和底相等的等腰三角形（2）等腰三角形的性质： 等腰三角形两腰相等；等腰三角形的两个底角相等； 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和高互相重合，简称“三线合一”； 等腰(非等边)三角形是轴对称图形，它有一条对称轴（3）等腰三角形的判定： 有两条边相等的三角形是等腰三角形； 有两角相等的三角形是等腰三角形2、 等边三角形（1）等边三角形的性质：等边三角形的内角都相等，且为60；等边三角形是轴对称图形，等边三角形每条边上的中线、高和所对角的平分线都“三线合一”，它们所在的直线都是等边三角形的对称轴（2）等边三角形的判定：三个角相等的三角形是等边三角形；有一个角是60的
4、等腰三角形是等边三角形第二部分、典例分析例1：如图， OC平分AOB，在OA、OB边上取OE=OD，点P在OC上，且PMCD， PNCE求证：PM=PN 变式训练1-1：如图，在ABC中，ABAC，D、E在BC上，且DEEC，过D作DFBA交AE于点F，DFAC，求证：AE平分BAC例2： 如图，已知E为AOB的平分线上一点，ECOA，EDOB，垂足分别为C、D求证：OE是CD的垂直平分线变式训练2-1：如图，在ABC中，ADBC于D，CD=AB+BD，B的平分线交AC于点E求证：点E恰好在BC的垂直平分线上例3：等腰三角形一腰上的中线把这个三角形的周长分成12cm和21cm，则这个等腰三角形
5、底边的长为_变式训练3-1：如图，已知BO平分CBA，CO平分ACB，且MNBC，设AB12，BC24，AC18，求AMN的周长例4：如图，在ABC中，CD与CF分别是ABC的内角、外角平分线，DFBC交AC于点E求证：CEF和DEC均为等腰三角形变式训练4-1：如图，在ABC中，AD平分BAC，CEAD于M，EF/BC，求证：DEM=FEM例5：如图，已知点B、C、D在同一条直线上，ABC和CDE都是等边三角形BE交AC于F，AD交CE于H，求证：BCEACD；求证：CF=CH；判断CFH的形状并说明理由G变式训练5-1：如图，已知ABC、ADE是等边三角形，点E恰在CB的延长线上求证：AB
6、D=AED第三部分、课后练习1、如图AOB是一钢架，且AOB10，为了使钢架更加坚固，需要在其内部添加一些钢管EF，FG，GH，添加的钢管长度都与OE相等，则最多能添加这样的钢管_根2、如图，在ABC中，ABAC，BAC=90，直角EPF的顶点P是BC中点，两边PE、PF分别交AB、AC于点F、F，给出以下四个结论：AE=CF；EPF是等腰直角三角形，S四边形AEPF=SABC当EPF在ABC内绕顶点P旋转时（点E不与A、B重 合），上述结论中始终正确的有_个第2题第3题第4题3、如图，在ABC中，ACB=90，ACAE，BCBF，则ECF_ 4、如图，在等边ABC中，BDCE，AD与BE相交
7、于点P，则APE=_5、如图，在ABC中，AB=2AC，1=2，AD=BD，求证：CDAC6、如图，已知在RtABC中，ACB90，ACBC，D为BC的中点，CEAD，垂足为E，BFAC交CE的延长线于点F，求证：AB垂直平分DF7、如图，在ABC中，BAC=，ADBC，EFBC，FMAC，ABE=EBC 求证：FM=FD我的大学爱情观目录：一、 大学概念二、 分析爱情健康观三、 爱情观要三思四、 大学需要对爱情要认识和理解五、 总结1、什么是大学爱情：大学是一个相对宽松，时间自由，自己支配的环境，也正因为这样，培植爱情之花最肥沃的土地。大学生恋爱一直是大学校园的热门话题，恋爱和学业也就自然成
8、为了大学生在校期间面对的两个主要问题。恋爱关系处理得好、正确，健康，可以成为学习和事业的催化剂，使人学习努力、成绩上升；恋爱关系处理的不当，不健康，可能分散精力、浪费时间、情绪波动、成绩下降。因此，大学生的恋爱观必须树立在健康之上，并且树立正确的恋爱观是十分有必要的。因此我从下面几方面谈谈自己的对大学爱情观。2、什么是健康的爱情：3、 尊重对方，不显示对爱情的占有欲，不把爱情放第一位，不痴情过分；4、 理解对方，互相关心，互相支持，互相鼓励，并以对方的幸福为自己的满足; 5、 是彼此独立的前提下结合；3、什么是不健康的爱情：1)盲目的约会，忽视了学业;2)过于痴情，一味地要求对方表露爱的情怀，
9、这种爱情常有病态的夸张;3)缺乏体贴怜爱之心，只表现自己强烈的占有欲;4)偏重于外表的追求;4、大学生处理两人的在爱情观需要三思：3、 不影响学习：大学恋爱可以说是一种必要的经历，学习是大学的基本和主要任务，这两者之间有错综复杂的关系，有的学生因为爱情，过分的忽视了学习，把感情放在第一位；学习的时候就认真的去学，不要去想爱情中的事，谈恋爱的时候用心去谈，也可以交流下学习，互相鼓励，共同进步。4、 有足够的精力：大学生活，说忙也会很忙，但说轻松也是相对会轻松的！大学生恋爱必须合理安排自身的精力，忙于学习的同时不能因为感情的事情分心，不能在学习期间，放弃学习而去谈感情，把握合理的精力，分配好学习和
10、感情。3、 有合理的时间；大学时间可以分为学习和生活时间，合理把握好学习时间和生活时间的“度”很重要；学习的时候，不能分配学习时间去安排两人的在一起的事情，应该以学习为第一；生活时间，两人可以相互谈谈恋爱，用心去谈，也可以交流下学习，互相鼓励，共同进步。5、大学生对爱情需要认识与理解，主要涉及到以下几个方面：（一） 明确学生的主要任务“放弃时间的人，时间也会放弃他。”大学时代是吸纳知识、增长才干的时期。作为当代大学生，要认识到现在的任务是学习学习做人、学习知识、学习为人民服务的本领。在校大学生要集中精力，投入到学习和社会实践中，而不是因把过多的精力、时间用于谈情说爱浪费宝贵的青春年华。因此，明
11、确自己的目标，规划自己的学习道路，合理分配好学习和恋爱的地位。（二） 树林正确的恋爱观提倡志同道合、有默契、相互喜欢的爱情：在恋人的选择上最重要的条件应该是志同道合，思想品德、事业理想和生活情趣等大体一致。摆正爱情与学习、事业的关系：大学生应该把学习、事业放在首位，摆正爱情与学习、事业的关系，不能把宝贵的大学时间，锻炼自身的时间都用于谈情说有爱而放松了学习。 相互理解、相互信任，是一份责任和奉献。爱情是奉献而不时索取，是拥有而不是占有。身边的人与事时刻为我们敲响警钟，不再让悲剧重演。生命只有一次，不会重来，大学生一定要树立正确的爱情观。（三） 发展健康的恋爱行为 在当今大学校园，情侣成双入对已
12、司空见惯。抑制大学生恋爱是不实际的，大学生一定要发展健康的恋爱行为。与恋人多谈谈学习与工作，把恋爱行为限制在社会规范内，不致越轨，要使爱情沿着健康的道路发展。正如马克思所说：“在我看来，真正的爱情是表现在恋人对他的偶像采取含蓄、谦恭甚至羞涩的态度，而绝不是表现在随意流露热情和过早的亲昵。”（四） 爱情不是一件跟风的事儿。很多大学生的爱情实际上是跟风的结果，是看到别人有了爱情，看到别人幸福的样子（注意，只是看上去很美），产生了羊群心理，也就花了大把的时间和精力去寻找爱情（五） 距离才是保持爱情之花常开不败的法宝。爱情到底需要花多少时间，这是一个很大的问题。有的大学生爱情失败，不是因为男女双方在一
13、起的时间太少，而是因为他们在一起的时间太多。相反，很多大学生恋爱成功，不是因为男女双方在一起的时间太少，而是因为他们准确地把握了在一起的时间的多少程度。（六） 爱情不是自我封闭的二人世界。很多人过分的活在两人世界，对身边的同学，身边好友渐渐的失去联系，失去了对话，生活中只有彼此两人；班级活动也不参加，社外活动也不参加，每天除了对方还是对方，这样不利于大学生健康发展，不仅影响学习，影响了自身交际和合作能力。总结：男女之间面对恋爱，首先要摆正好自己的心态，树立自尊、自爱、自强、自重应有的品格，千万不要盲目地追求爱，也不宜过急追求爱，要分清自己的条件是否成熟。要树立正确的恋爱观，明确大学的目的，以学习为第一；规划好大学计划，在不影响学习的条件下，要对恋爱认真，专一，相互鼓励，相互学习，共同进步；认真对待恋爱观，做健康的恋爱；总之，我们大学生要树立正确的恋爱观念，让大学的爱情成为青春记忆里最美的风景，而不是终身的遗憾！
