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1、自主探究 合作学习新课标理念下数学课堂教学尝试【摘 要】新课程改革带给教育一个新的起点，只有实现数学课堂教学的改变，才能真正地将课改推向成功。自主探究、民主互动、合作交流式的新型数学课堂教学才是使学生在学习过程中真正能提高素质的有效途径。笔者结合自己的教学实践，对新课标理念下自主探究合作学习的数学课堂教学进行了初步梳理与总结。【关键词】教学 自主探究 民主互动 合作交流新数学课程标准指出：教师应激发学生学习的积极性，向学生提供充分从事数学活动的机会，帮助他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法，获得广泛的数学活动经验。因此在数学教学活动中，必须改变“教
2、师讲、学生听”“教师问、学生答”以及大量演练习题的数学课堂教学，而应在教师巧妙而生动的情境设计中生成一种自主探究、民主互动、探究合作式的新型数学课堂教学。一、创设良好情境，引导主动探究数学教学，贵在创设合适的教学情境，激发学生的学习兴趣，尤其是创设导入情境。创设良好的导入情境，激发探索动机是引导学生探究性学习的前提。因而，在数学课的开始阶段，教师利用好最佳时刻，在学生情绪兴奋，思维活跃时，强化情境创设功能，创设好奇、疑惑、生动、有趣的情境，为学生点燃探究的火种，进而使学生产生自主探究的强烈欲望。在创设导入情境时应遵循以下几个原则：1、情景趣味性 。皮亚杰的认知发展阶段的理论认为：中学生的认知发
3、展水平已由具体运算进入了抽象运算阶段，但是即使他们在整体上认知水平已经达到抽象运算的水平，在每个新数学概念的学习过程中仍要经历从具体到抽象的转化；新的数学概念仍要采用具体或直观方式去探索。教师必须向学生提供直观背景材料，不要拘泥于抽象的形式，数学内容虽然是抽象的，但大多可以在生活中找到适合中学生接受的原型，从学生生活背景出发，设计生活化导入情境，激发他们探究的欲望。正如美国教育家布鲁诺所言：学习的最好刺激，乃是对所学材料的兴趣。因而导入阶段设计应符合学生年龄特点，充分关注学生兴趣。可采用故事导入、谜语导入、游戏导入等，也可从学生感兴趣的事物导入。例如在平面向量的数量积和性质教学过程中，用一个故
4、事来导入：美丽新世界-数学家们对于数学问题总是“贪心不足”，象我们以前学过的实数，数学家们不仅认识了实数的分类，还进一步地研究了实数的运算，如加、减、乘、除、乘方等等，并穷追不舍地要搞明白实数在运算时，有无规律可循。上帝并没有让他们失望，因为他们发现，实数的运算满足加法、乘法的交换律、结合律，还有乘法对加法的分配律。当新的研究对象向量吸引了数学家时，他们的“老毛病”又犯了，向量是什么？它是更为广义的“数”吗？如何定义？由前几节内容已经知道向量要比实数复杂，它不仅有长度，还有方向。向量可以作加、减、乘、除吗？加、减、数乘我们已经有定义了，稍微往前走一步，自然是两个向量相乘了，实际上在物理课中，我
5、们多多少少知道了一些，如果一个物体在力F的作用下产生位移，那么力F所做的功W可由下式计算：，其中是F与的夹角，力F和位移就是两个向量。从力所做的功出发，你可以给向量数量积下个定义吗？从这儿可以看出，数学大厦的构建不完全是数学家头脑中的虚幻想象和逻辑游戏，它更多地来自实际上的需要，尤其应该关注的是，即使是那些在创造之始确实没有任何“实用”价值的数学，若千年之后，在解决某些重要的实际问题时，它总是在灯火阑珊处散发着清馨。在上面的引入过程中，采取的语言诙谐幽默，语气轻松活泼，给原本枯燥、抽象的数学课堂披上了美丽的外衣，从心理上拉近了知识与学生间的距离；拉近了数学家与学生间的距离，自然和谐地引入两个向
6、量相乘的运算研究课题。2、启发灵活性。 前苏联心理学家维果斯基认为儿童心理机能“最近发展区”的水平表现为发展程序尚未成熟，正处于形成状态，儿童不能独立地解决一定的靠智力解决的任务，但只要有一定的帮助和自己的努力，就有可能完成任务。数学教学的启发性就在于激发诱导那些正待成熟的心理机能的发展，不断地使“最近发展区”的矛盾得到转化，而进入更高一级的数学认知水平。针对学生“最近发展区”灵活设置问题，不仅能起到一题多解、一题多练、触类旁通的作用，而且易激活学生的思维，产生强烈的探究意识。例如处理新教材高一（下）P27页练习题第3题“已知求的值”时，学生给出两种解法（基本关系式法、定义法），然后教师可设置
7、以下题组：已知 求 的值有无简单方法？求的值；求 的值。在问题类比，方法迁移，归纳总结规律的过程中，师生的信息交流畅通，学生的思维一直处于活跃状态，学生还顺利地完成了相应的题组练习。3、知识的连续性 。学生对新知识的理解水平与掌握程度主要依赖于学生原有相应的知识基础。新课前激活处于“休眠”状态的旧知识有助于同化新知识。例如在函数奇偶性教学中，教师从复习函数的单调性入手，让学生分别举出正比例函数，一次函数，反比例函数，二次函数等例子，让学生分析单调性，并把几个函数的图象画出来，这些图形不仅显示了增减性，而且还显示了其它特征，特别是中心对称和轴对称，使学生能够自然而然地进行选择性知觉，通过讨论对称
8、性，明确的相反数的意义，通过演算最终得出两种结果，于是自然引出本节课题，写出函数奇偶性的定义。教师通过阐明新旧知识关系，激活旧知识，促进理解，使学生很主动地发生了新信息进入他已有的认知结构中。若这样导入情境，就关注了学生的知识基础，同时又关注了旧知与新知的密切联系，对学生学习新知会有所帮助，使学生更容易地开展对新知识的探索。二、借助自主动手，引导学生探究动手操作的过程是一个手脑并用的过程，是培养技能技巧、促进思维发展的一种有效手段。实际上，也是某些数学知识探究的需要。因此，教学中，教师要突出操作过程，创造条件，让学生人人动手，按要求进行操作，在操作中充分感知、形成表象，促进对知识的探究。在现行
9、教材中，能借助动手操作来理解探究的数学内容很多，需要不断挖掘。例如：在教授立体几何前，可要求学生每人用铅丝做一个立体几何模型，观察其各条棱之间的相对位置关系，各条棱与几何体对角线之间、各个侧面的对角线之间所形成的角度，这样在引导探究空间两条直线之间位置关系时，就可以通过这些几何图形，直观加以说明。再例如：在学习椭圆第一课时时，让同桌两位同学一起动手在白纸上画椭圆，一位同学两手将绳子两端用图钉固定、并按住图钉，另一位同学拉紧绳子、套上铅笔、移动笔尖。然后两人共同观察画出的轨迹是什么曲线？若两图钉固定点的距离刚好等于绳长，则画出的轨迹是什么？若大于绳长呢？通过动手操作，学生对椭圆的定义探究就迎刃而
10、解了，而且对后面椭圆的简单几何性质中用来刻划椭圆圆扁情况的离心率的探究也可打下伏笔。相同的绳长，即a同，为什么椭圆形状不尽相同，是因为c不同,所以可以用c/a即离心率来刻划椭圆圆扁情况。还可以对后面双曲线的定义探究有所启发。此外还需利用教材、创造条件让学生利用计算器、计算机进行动手操作。教科书必修3中涉及到较多的利用计算器和计算机动手操作。例如统计这一章，就要引导学生用计算器求标准差、求回归方程中的斜率；在概率这一章，要学生用计算器产生随机数等。在算法这一章，课后很多题目涉及编程的，教学时，让学生先在纸上写出程序，然后请个别同学上机验证对错。通过上机动手操作，学生对程序中的语句的格式就非常清晰
11、，也是编程这一知识的探究的需要。但在引导学生自主操作时应注意两点：第一、要留给学生足够的思维空间。动手操作的目的在于学生借助直观的活动来实现和反映其思维活动，所以必须给学生留有足够的思考空间。在学生画椭圆时，一定要给足时间，甚至同桌两位同学交换动手操作再画。学生对这个过程思考的越清楚，则对定义的探究学习就更进一步。第二、操作活动要适量、适度。也就是不要动辄就操作，操作并不多多益善；如果学生的直观认识积累到一定程度时，就应该使学生在丰富的表象的基础上及时抽象，由直观水平向抽象水平转化。算法中程序的上机验证，并不是每一道程序题，都上机动手验证，类似的或比动手操作过的稍有提高的题目，则可直接分析，不
12、上机动手解决。三、创造合适时机，引导合作学习合作学习是在教学过程中，把学生群体作为对象予以激发，把他们的学习积极性充分调动起来，形成比较大的学习动力，从而推动集体学习的一种学习方式。它能改变学生的学习模式，让学生由被动的接受学习转变为主动探究学习。数学课堂应该是开放式的课堂、活动式的课堂，在活动中合作学习。数学课程标准指出：“动手实践、自主探究、合作交流是学生学习数学的重要方式”。 在数学课堂教学中，教师可采用以小组为单位的合作学习。在归纳推理的教学中，当得出归纳推理的概念后，教师可组织学生进行分组讨论（四人就近原则一组），引导学生从生活和学科两大方面对归纳推理的应用进行举例。通过分组合作讨论
13、，然后进行小组汇报交流。有些小组长列举了“守株待兔”的例子，教师引导学生用数学的眼光去分析农夫为什么站在树下？实际上，当时农夫就用了数学中的“归纳推理”，相信兔子还会来；有些小组长举出化学中由盐酸能与金属反应、硫酸也能与金属反应，就归纳出酸能与金属反映；由氟气、氯气、溴气具有刺激性气味，且与金属和非金属都能反应，就归纳出卤族元素往往具有刺激性气味，且都能与金属和非金属反应等。学生所举的例子充分表明生活中充满数学，数学与其他学科紧密结合的。在数学课堂上进行如此合作学习，营造了一种学生参与教学过程的氛围。学生能够主动思考，发表意见，不仅使课堂上的学习气氛轻松愉快，也使学生的认知能力得以发挥。提高学
14、生数学学习的兴趣。在古希腊数学的数学史教学中，对于毕达哥拉斯如何发现勾股定理，可引导学生合作学习解决。给学生每人发一张正方形白纸，当作地砖，然后四位同学一小组进行讨论，如何发现勾股定理。教师留给学生一定的时间思考。请组员代表汇报，学生想到正方形地砖可能由8个全等等腰直角三角形组成的，任何一个等腰直角三角形的两直角边上的两个小正方形合起来恰好是斜边上的正方形。受此启发，自然会推想对于非等腰直角三角形这个关系，即c2=a2+b2。教师给予充分肯定，使学生分享到自己成功的快乐，极大提高了课堂教学效率。这样，发挥合作学习的作用，使教师从“权威”角色向“同伴”角色转化，从“讲师”角色向“导师”角色转化，
15、学生从被动服从向主动参与转化，从而形成师生平等、协作的课堂氛围。开展合作学习还能活跃学生思维，增大思维强度。待添加的隐藏文字内容1此外，在每周的研究性学习中，可把对数学感兴趣的学生组成数学兴趣合作小组，放手让学生根据书上的阅读与思考、探究与发现等搞数学方面的简单课题研究。例如，在学了立体几何之后，学生想到利用纸去折立体图形，就进行“数学与折纸”的课题研究。学生在小组中从事学习活动，借助于学生之间的互动交流，创造了个性，融通了思想，有效地促进学生之间共同进步。新数学课程实施中合作学习往往存在如下问题 ：(1)小组活动流于形式；教师往往没有给足小组讨论的时间，没有一定的时间，小组讨论就留于形式。因
16、此教师要给学生提供充分的操作、探究、讨论、交流的时间，让每个学生都有发言的机会和相互补充、更正、辩论的机会，使不同层次的学生的智慧都得到充分发挥。（2）选择合作学习的时机不合理，不注重实效。合作学习是课堂教学的一种重要方式，但不是唯一方式。教师要根据教材和学生的实际，选择有价值和有利的时机进行合作学习。一般来说，较简单的内容，只需个人独立学习和全班进行教学，而对较复杂、综合的内容，则选择合作学习。例如，对于毕达哥拉斯如何发现勾股定理，有点难度，教师抓住时机，要学生动手合作交流学习。几乎每个学生都参与，并且主动寻求思路，合作学习具有实效性。.数学课堂教学应是数学活动的过程。作为以促进学生全面发展为目标的数学课程，教师在课堂教学中要重视知识的发生和发展，应使学生亲自参与获取知识和技能的全过程，激发数学学习。总之，面对新课程改革的挑战，我们必须转变教育观念，多动脑筋，多想办法，进一步充实和完善自主探究、民主互动、合作交流式的新型数学课堂教学，使其在中学数学教育这片沃土上结出累累硕果。主要参考文献：1中学数学教学参考 陕西师范大学出版社出版 2007.12普通高中数学课程标准(实验)解读 江苏教育出版社出版 2004.33数学解题学引论 罗增儒 著 陕西师范大学出版社出版
