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1、高中物理竞赛复赛模拟训练卷18一、某一构件由两个菱形组成，AB和DE是两根硬杆，各焦点都用铰链连接，大菱形的边长是，小菱形的边长是，现设法使顶点F以加速度a水平向右运动，求：（1）C点的加速度多大？（2）当两个菱形都是正方形，F点的速度为时，A点的加速度的大小和方向。DOFECBA二、长为L的杆AO用铰链固定在O点，以角速度围绕O点转动，在O点的正上方有一个定滑轮B，一轻绳绕过B滑轮的一端固定在杆的A端，另一端悬挂一质量为M的重物C，O、B之间的距离为h，求：（1）当AB绳与竖直方向成角时，重物的运动速度；（2）此时绳上的张力为多少？OCMLBA三、一对半径为r的轻轮安装在一根细轴上它们共同以
2、某一速度沿图示的平面向右滚动。斜面与平面接触的顶角A处足够粗糙（即轮不会产生滑动），斜面与水平面成角，要求轮从平面滚动到斜面时不要离开顶角，问的最大值为多少？rA四、一架大型民航飞机在降落到机场前撞上一只正在飞行的天鹅，试估算，天鹅转击飞机的力为多少（只要数量级正确即可）？五、有一汽缸，除底部外都是绝热的。上面是一个不计重量的活塞，中间是固定的导热隔板，把汽缸分成相等的两部分A和B，上下各有1mol氮气，现从底部将350J的热量传送给气体，求：（1）A、B内的气体温度各改变了多少？（2）它们各吸收了多少热量？若是将中间的隔板变成一个导热的活塞其他条件不变，则A、B的温度又是多少？（不计一切摩擦
3、）BA六、两个绝缘的相距较远的球形导体，半径分别为r1、r2，带电后电势分别为1和2，若用细导线将两个球连接起来，求在导线上放出的电量。七、一个正方形的导线框ABCD，边长为，每边的电阻为R，在它中点处内接一个小一些的正方形线框EFGH，然后在各边中点在内接一个更小的正方形导线框 一直下去，直至无穷。如果所有正方形导线框用的导线都是相同的，所有接触点接触良好。求：（1）A、C两点之间的电阻（2）A、B两点之间的电阻HGFEDCBA八、字一焦距为f的薄透镜的一侧放置一个球心位于主光轴的球面，试证明当球心与透镜光心的距离u以及球面半径R满足一定条件时，此球面通过透镜所成的像也是一球面。参考答案一、
4、（1）因为OC：CF=2：1，所以C点的加速度ac是F点的加速度的2/3，即3ac=2a（2）A点的加速度由它的切向加速度aA|和法向加速度aA构成由于AC杆的长度不会变化，因此A点的切向加速度应该和C点的加速度的沿AC杆的分量相同，即aA|=aCcos45LOBALhaA|=为了求出aA，先要设出A点的速度AC=2/3A=因此aA=二、如图，A点的速度A=L由OAB可知因为=所以（2）因为OA杆作匀角速度转动，所以A点相对O点只有向心的速度将此加速度分解成沿BA方向和垂直于BA方向两个分量，沿BA方向的分量这就是M上升的加速度，因此绳上的的张力mgO三、由于没有滑动，所以滚过平面与拐角时，轮
5、对的轴绕O点转动，如图。若能脱离拐角，轮对拐角的压力以及摩擦力匀等于零。设在角下发生脱离，此时轮对速度记为1，那么应满足下式由机械能守恒定律由以上方程所确定的角只要不小于，则轮对实际上就不会脱离拐角，因此由以上可得，不脱离拐角条件为如果，则为任意值都要脱离拐角。四、此类估算的题目往往要我们学生做两个工作：（1）将实际情况近似成一个物理模型。（2）对一些题目中未给出而我们不必需的物理量做出合理的假设。（1）因为天鹅的飞行的速度比飞机的速度小得多，因此可近似认为天鹅静止。撞击后天鹅被迫获得了和飞机相同的速度（好似一肉饼贴在飞机上）（2）设天鹅长L=0.5m，重mg=5kg，飞机降落前速度为=180
6、km/h（即50m/s）撞击时间t=L/=0.01s撞击力F=这是一个十分巨大的里，对飞机是很危险的。五、A、B中间的隔板导热,因而A、B两部分的气体温度相等,B中温度升高后将等压膨胀.设末态时A、B温度为T,对B部分气体有B部分气体对外做功为A、B两部分气体的内能增量为根据热力学定律得即对A部分气体有对B部分气体有若将A、B之间位置固定的导热板换成可自由滑动的绝热板,则B部分的气体温度将不会发生变化.因为A、B部分气体的压强相等,故A部分气体对B部分气体做功总是等于B部分气体对大气做功,即B对外做的净功为零.而A部分气体则作等压膨胀,其对外做功可表示为这一过程A部分气体内能的增量可表示为根据
7、热力学第一定律得代入数据得注:本题在求第二问时,还可直接用公式,这样比较简单.六、两球形导体相距较远,意即不计一个球上的电荷在另一个球上产生的电势.两导体球用导线相连后电势必定不变,这样这两个导体球电荷重新分布后所带的电量可求.解:设两个孤立导体球的带电量分别为Q1和Q2,则两孤立导体球储存的总电量可表示为两导体求用细线相连后带电量分别为Q1、Q2,则有易得两导体球在细线相连后贮有的总电量可表示为所以,在导线上放出的能量为注:在用导线相连后的两孤立导体球贮能时也可认为是两电容器并联,直接用求,其中C1、C2为孤立导体球的电容.七、(1)将A接电源的正极,C接电源的负极,由于内外层的对称性,J、
8、L两处的内外是可以断开的,由于IJ=AB/2,所以RAB=2RIK(均含内部无数多个内接正方形),图1可等效成如图2.图2中E和F、H和G的电势肯定相等,可以互联,因此图2可等效成图3,图3中所有的电阻根据导线的长度都可以算出,这样解一个有关RAC的方程,即可求出RAC(2)求出RAC之后求RAB并不困难.因为AB=,所以剥去最外层框之后的.当A、B分别接电源的正负极时,由于都处于电路中的中点,因此F、H两处内外是可以断开的.图1可以等效为土4,即可求出RAB.LKJIHGFEDACDCBAGEFR2xHBADCACEGHBF1/2RACD八、由于球心在主光轴的球面物与透镜相对主光轴所具有的旋
9、转对称性,球面物成球面像的问题可简化为圆环物成圆环像的问题.如图所示,在透镜左侧的物光空间建立Oxy坐标系,O取在光心,x轴放置在主光轴上且指向左方,y轴在图中垂直向上.圆环物的圆心坐标为（u，0）,半径为R,所有物点满足圆方程（x-u）2+y2=R2在透镜右侧的像光空间建立Oxy坐标系,该坐标面其实与Oxy坐标面重合,O仍取光心,x轴也放置在主光轴上但指向右方,y轴与y轴平行.物点（x，y）对应的像点记为（x，y）,根据透镜成像公式几横向放大率公式,有由此可得xOOyuRxy利用(1)式,展开、整理后,即为为使像点满足的此方程为圆方程,要求项系数为,即因此圆环物能成圆环像的条件是回到(2)式
10、,可得即为可见所成圆环像的圆心与光心之间的距离也为,圆半径也为R,或者说物圆与像圆是两个完全相同的圆,它们对称的居于透镜两侧.全部物点构成一个整圆环,这是已给的条件.圆环物成圆环像,要求全部像点必须也构成一个整圆环。上述的讨论严格来说，知识证明了所有像点可以满足圆方程（4）式，但全部像带内是否能构成一整圆，需要进一步讨论。可以这样分析：设像为部分圆，记为A，可将A作为物，根据光路可逆性，其像必为一整圆记为B，再将A扩张为一整圆记为A*，且将A*作为本题中的物圆，它所成像必落在B上，这样A*中至少有两个点（一个在A中，另一个在A外）它们的像落在B中同一点上。这与物点与物点之间的一一对应的关系相矛盾，所以不可能。由此知像必为整圆，如图中虚线所示。综上所述，只要，R满足（3）式，则圆环物必成圆环像，球面物必成球面像。
