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学号 姓名 密封线东 南 大 学 考 试 卷（ A 卷）（共4页第1页）课程名称高等数学（A）期末考试学期05-06-3得分适用专业选学高数（A）的各专业考试形式闭卷考试时间长度150分钟题号一二三四五六得分一填空题（本题共9小题，每小题4分，满分36分）1交换积分次序： ；2曲面在点处的切平面方程为 ；3向量场在点处的散度 ； 4已知曲线积分与路径无关，则 ； 5已知微分式，则其原函数 ；6若幂级数在处条件收敛，则的收敛半径 ；7将函数在上展开为正弦级数，其和函数在处的函数值 ； 8设为正向圆周：，则 ； 9设在平面上解析，则对任一正整数，函数在点的留数 。二.计算下列各题(本题共4小题，满分33分)10设函数由方程所确定，其中为可微函数，求。 第2页11将函数展开为的幂级数，并指出其收敛域。12求幂级数的收敛域及和函数，并求的和。第3页13（本题满分9分）计算第二型曲线积分：，其中是从点沿曲线到点的一段。 三（14）试就在区间上的不同取值，讨论级数的敛散性；当级数收敛时，判别其是绝对收敛，还是条件收敛？四（15）（本题满分10分）将函数分别在圆环域（1）；（2）内展开成罗朗级数。第4页五（16）证明级数收敛。六（17）计算第二型曲面积分：，其中是曲面介于平面与平面之间的部分，取上侧，为连续函数。
